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文档简介
2022年吉林省长春市德惠市大区重点中学中考数学适应性模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列调查中,调查方式选择合理的是()A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择全面调查B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择全面调查C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查2.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是()A.70° B.80° C.110° D.140°3.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为()A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣54.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠CDB=30°,⊙O的半径为,则弦CD的长为()A. B.3cm C. D.9cm5.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.6.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为()A.31° B.28° C.62° D.56°7.下列说法正确的是()A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形8.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E是AB边上一动点(不与A、B重合),且∠EDF=∠A,则下列结论错误的是()A.AE=BF B.∠ADE=∠BEFC.△DEF是等边三角形 D.△BEF是等腰三角形9.已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5,假设k<0且k1>0,则这两个一次函数的图像的交点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.下列计算正确的是()A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a6﹣a2=a4 D.a5+a5=a10二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________.12.直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是____.13.把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是_________________.14.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DB=2,则的值为_________.15.已知AB=AC,tanA=2,BC=5,则△ABC的面积为_______________.16.以下两题任选一题作答:(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图,其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯次点B到点C上升的高度h是_____m.(2).一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3倍,则多边形是_____边形.17.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E=.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=1.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当方程有一个根为1时,求k的值.19.(5分)甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.求甲乙两件服装的进价各是多少元;由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率;若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).20.(8分)如图所示,小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌,测得标牌下端D处的仰角为30°,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该标牌上端C处的仰角为45°.若该楼高为16.65m,小王的眼睛离地面1.65m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离(≈1.732,结果精确到0.1m).21.(10分)如图,在正方形ABCD的外部,分别以CD,AD为底作等腰Rt△CDE、等腰Rt△DAF,连接AE、CF,交点为O.(1)求证:△CDF≌△ADE;(2)若AF=1,求四边形ABCO的周长.22.(10分)已知:关于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0(1)求证:方程一定有两个实数根;(2)若方程的两根为x1,x2,且|x1|=|x2|,求m的值.23.(12分)(1)计算:﹣22+|﹣4|+()-1+2tan60°(2)求不等式组的解集.24.(14分)如图,已知抛物线(>0)与轴交于A,B两点(A点在B点的左边),与轴交于点C。(1)如图1,若△ABC为直角三角形,求的值;(2)如图1,在(1)的条件下,点P在抛物线上,点Q在抛物线的对称轴上,若以BC为边,以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点的坐标;(3)如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交轴交于点E,若AE:ED=1:4,求的值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择抽样调查,故A不符合题意;B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择抽样调查,故B不符合题意;C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选普查,故C不符合题意;D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查,故D符合题意;故选D.2、C【解析】分析:作对的圆周角∠APC,如图,利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°,然后根据圆周角定理求∠AOC的度数.详解:作对的圆周角∠APC,如图,∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°,∴∠B=180°﹣70°=110°,故选:C.点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.3、B【解析】
根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决.【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,
∴-2+m=−,
解得,m=-1,
故选B.4、B【解析】
解:∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,又∵OC=,CD⊥AB于点E,∴,解得CE=cm,CD=3cm.故选B.考点:1.垂径定理;2.圆周角定理;3.特殊角的三角函数值.5、A【解析】由三视图的定义可知,A是该几何体的三视图,B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.本题从左面看有两列,左侧一列有两层,右侧一列有一层.6、D【解析】
先利用互余计算出∠FDB=28°,再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°,接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数.【详解】解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°,∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB=28°,∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,∴∠FBD=∠CBD=28°,∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.7、D【解析】分析:根据菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,进行判定,即可解答.详解:A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故错误;
B、四条边相等的四边形是菱形,故错误;
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形,故错误;
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形,正确;
故选D.点睛:本题考查了菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.8、D【解析】
连接BD,可得△ADE≌△BDF,然后可证得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等边三角形,然后可证得∠ADE=∠BEF.【详解】连接BD,∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,∠ADB=∠ADC,AB∥CD,
∵∠A=60°,
∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,
同理:∠DBF=60°,
即∠A=∠DBF,
∴△ABD是等边三角形,
∴AD=BD,
∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,
∴∠ADE=∠BDF,
∵在△ADE和△BDF中,,
∴△ADE≌△BDF(ASA),
∴DE=DF,AE=BF,故A正确;
∵∠EDF=60°,
∴△EDF是等边三角形,
∴C正确;
∴∠DEF=60°,
∴∠AED+∠BEF=120°,
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°,
∴∠ADE=∠BEF;
故B正确.
∵△ADE≌△BDF,
∴AE=BF,
同理:BE=CF,
但BE不一定等于BF.
故D错误.
故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.9、B【解析】
依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【详解】根据题意可作两函数图像,由图像知交点在第二象限,故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像,解题的关键是根据题意作出相应的图像.10、B【解析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.【详解】A、a2•a3=a5,错误;B、(a2)3=a6,正确;C、不是同类项,不能合并,错误;D、a5+a5=2a5,错误;故选B.【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点,包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(﹣1,﹣1)【解析】
利用顶点的公式首先求得横坐标,然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标.【详解】x=-=-1,把x=-1代入得:y=2-1-2=-1.则顶点的坐标是(-1,-1).故答案是:(-1,-1).【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法,可以利用配方法求解,也可以利用公式法求解.12、1.【解析】
试题分析:∵直角三角形的两条直角边长为6,8,∴由勾股定理得,斜边=10.∴斜边上的中线长=×10=1.考点:1.勾股定理;2.直角三角形斜边上的中线性质.13、m>1【解析】试题分析:直线y=-x+3向上平移m个单位后可得:y=-x+3+m,求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点,再由此点在第一象限可得出m的取值范围.试题解析:直线y=-x+3向上平移m个单位后可得:y=-x+3+m,联立两直线解析式得:,解得:,即交点坐标为(,),∵交点在第一象限,∴,解得:m>1.考点:一次函数图象与几何变换.14、【解析】DE∥BC即15、【解析】
作CD⊥AB,由tanA=2,设AD=x,CD=2x,根据勾股定理AC=x,则BD=,然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=,则S△ABC===【详解】如图作CD⊥AB,∵tanA=2,设AD=x,CD=2x,∴AC=x,∴BD=,在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=,∴S△ABC===【点睛】此题主要考查三角函数的应用,解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.16、48【解析】
(1)先求出斜边的坡角为30°,再利用含30°的直角三角形即可求解;(2)设这个多边形边上为n,则内角和为(n-2)×180°,外角度数为故可列出方程求解.【详解】(1)∵∠ABC=150°,∴斜面BC的坡角为30°,∴h==4m(2)设这个多边形边上为n,则内角和为(n-2)×180°,外角度数为依题意得解得n=8故为八边形.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算,解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.17、50°.【解析】
解:连接DF,连接AF交CE于G,∵EF为⊙O的切线,∴∠OFE=90°,∵AB为直径,H为CD的中点∴AB⊥CD,即∠BHE=90°,∵∠ACF=65°,∴∠AOF=130°,∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°,故答案为:50°.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(2)证明见解析;(2)k2=2,k2=2.【解析】
(2)套入数据求出△=b2﹣4ac的值,再与2作比较,由于△=2>2,从而证出方程有两个不相等的实数根;(2)将x=2代入原方程,得出关于k的一元二次方程,解方程即可求出k的值.【详解】(2)证明:△=b2﹣4ac,=[﹣(2k+2)]2﹣4(k2+k),=4k2+4k+2﹣4k2﹣4k,=2>2.∴方程有两个不相等的实数根;(2)∵方程有一个根为2,∴22﹣(2k+2)+k2+k=2,即k2﹣k=2,解得:k2=2,k2=2.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程,解题的关键是:(2)求出△=b2﹣4ac的值;(2)代入x=2得出关于k的一元二次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,由根的判别式来判断实数根的个数是关键.19、(1)甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元.(2)每件乙服装进价的平均增长率为10%;(3)乙服装的定价至少为296元.【解析】
(1)若设甲服装的成本为x元,则乙服装的成本为(500-x)元.根据公式:总利润=总售价-总进价,即可列出方程.(2)利用乙服装的成本为1元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,利用增长率公式求出即可;(3)利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调,再次上调价格为:242×(1+10%)=266.2(元),进而利用不等式求出即可.【详解】(1)设甲服装的成本为x元,则乙服装的成本为(500-x)元,根据题意得:90%•(1+30%)x+90%•(1+20%)(500-x)-500=67,解得:x=300,500-x=1.答:甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元.(2)∵乙服装的成本为1元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,∴设每件乙服装进价的平均增长率为y,则,解得:=0.1=10%,=-2.1(不合题意,舍去).答:每件乙服装进价的平均增长率为10%;(3)∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调∴再次上调价格为:242×(1+10%)=266.2(元)∵商场仍按9折出售,设定价为a元时0.9a-266.2>0解得:a>故定价至少为296元时,乙服装才可获得利润.考点:一元二次方程的应用,不等式的应用,打折销售问题20、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m.【解析】试题分析:将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数,分别求得CE和BE的长,然后求得DE的长,用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离.试题解析:设AB,CD的延长线相交于点E,∵∠CBE=45°,CE⊥AE,∴CE=BE,∵CE=16.65﹣1.65=15,∴BE=15,而AE=AB+BE=1.∵∠DAE=30°,∴DE==11.54,∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5(m),答:大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m.21、(1)详见解析;(2)【解析】
(1)根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定得出△CDF≌△ADE;(2)连接AC,利用正方形的性质和四边形周长解答即可.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形∴CD=AD,∠ADC=90°,∵△CDE和△DAF都是等腰直角三角形,∴FD=AD,DE=CD,∠ADF=∠CDE=45°,∴∠CDF=∠ADE=135°,FD=DE,∴△CDF≌△ADE(SAS);(2)如图,连接AC.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACD=∠DAC=45°,∵△CDF≌△ADE,∴∠DCF=∠DAE,∴∠OAC=∠OCA,∴OA=OC,∵∠DCE=45°,∴∠ACE=90°,∴∠OCE=∠OEC,∴OC=OE,∵AF=FD=1,∴AD=AB=BC=,∴AC=2,∴OA+OC=OA+OE=AE=,∴四边形ABCO的周长AB+BC+OA+OC=.【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,难点在于(2)作辅助线构造出全等三角形.22、(1)详见解析;(2)当x1≥0,x2≥0或当x1≤0,x2≤0时,m=;当x1≥0,x2≤0时或x1≤0,x2≥0时,m=﹣.【解析】试题分析:(1)根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根;(2)先讨论x1,x2的正负,再根据根与系数的关系求解.试题解析:(1)关于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0,∴△=(2m+1)2﹣8m=(2m﹣1)2≥0恒成立,故方程一定有两个实数根;(2)①当x1≥0,x2≥0时,即x1=x2,∴△=(2m﹣1)2=0,解得m=;②当x1≥0,x2≤0时或x1≤0,x2≥0时,即x1+x2=0,∴x1+x2=2m+1=0,解得:m=﹣;③当x1≤0,x2≤0时,即﹣x1=﹣x2,∴△=(2m﹣1)2=0,解得m=;综上所述:当x1≥0,x2≥0或当x1≤0,x2≤0时,m=;当x1≥0,x2≤0时或x1≤0,x2≥0时,m=﹣.23、(1)1;(2)-1≤x<1.【解析】试题分析:(
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