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文档简介

内蒙古通辽市库伦旗2022年中考数学对点突破模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为().A.60° B.75° C.85° D.90°2.如图,点A所表示的数的绝对值是()A.3 B.﹣3 C. D.3.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=1444.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一动点(不与A、B重合),CD⊥AB于D,∠OCD的平分线交⊙O于P,则当C在⊙O上运动时,点P的位置()

A.随点C的运动而变化B.不变C.在使PA=OA的劣弧上D.无法确定5.如图,在⊙O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则的长是()A.π B. C. D.6.点A为数轴上表示-2的动点,当点A沿数轴移动4个单位长到B时,点B所表示的实数是()A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案7.如图,直线AB与▱MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D,则图中的相似三角形有()A.4对B.5对C.6对D.7对8.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若AB=14,BC=1.则∠BDC的度数是()A.15° B.30° C.45° D.60°9.某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个,依题意列方程为()A. B.C. D.10.关于二次函数,下列说法正确的是()A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在轴的右侧C.当时,的值随值的增大而减小 D.的最小值为-3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.不等式1﹣2x<6的负整数解是___________.12.计算的结果是____.13.在△ABC中,AB=1,BC=2,以AC为边作等边三角形ACD,连接BD,则线段BD的最大值为_____.14.阅读理解:引入新数,新数满足分配律,结合律,交换律.已知,那么________.15.二次函数y=(x﹣2m)2+1,当m<x<m+1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是_____.16.若点M(1,m)和点N(4,n)在直线y=﹣x+b上,则m___n(填>、<或=)17.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地,此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍,设小圆形场地的半径为x米,若要求出未知数x,则应列出方程(列出方程,不要求解方程).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,内接于,,的延长线交于点.(1)求证:平分;(2)若,,求和的长.19.(5分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.20.(8分)小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元.(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围);(2)如果每月以30天计算,小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?21.(10分)如图,点A在∠MON的边ON上,AB⊥OM于B,AE=OB,DE⊥ON于E,AD=AO,DC⊥OM于C.求证:四边形ABCD是矩形;若DE=3,OE=9,求AB、AD的长.22.(10分)某公司计划购买A,B两种型号的电脑,已知购买一台A型电脑需0.6万元,购买一台B型电脑需0.4万元,该公司准备投入资金y万元,全部用于购进35台这两种型号的电脑,设购进A型电脑x台.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍,则该公司至少需要投入资金多少万元?23.(12分)先化简,然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值.24.(14分)先化简,再求值:(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1,其中x=+1,y=﹣1.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】试题分析:根据旋转的性质知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.如图,设AD⊥BC于点F.则∠AFB=90°,∴在Rt△ABF中,∠B=90°-∠BAD=25°,∴在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°,即∠BAC的度数为85°.故选C.考点:旋转的性质.2、A【解析】

根据负数的绝对值是其相反数解答即可.【详解】|-3|=3,故选A.【点睛】此题考查绝对值问题,关键是根据负数的绝对值是其相反数解答.3、D【解析】试题分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.解:2012年的产量为100(1+x),2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程为100(1+x)2=144,故选D.点评:考查列一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.4、B【解析】

因为CP是∠OCD的平分线,所以∠DCP=∠OCP,所以∠DCP=∠OPC,则CD∥OP,所以弧AP等于弧BP,所以PA=PB.从而可得出答案.【详解】解:连接OP,∵CP是∠OCD的平分线,∴∠DCP=∠OCP,

又∵OC=OP,

∴∠OCP=∠OPC,

∴∠DCP=∠OPC,

∴CD∥OP,

又∵CD⊥AB,

∴OP⊥AB,

∴,

∴PA=PB.

∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点,

∴当C在⊙O上运动时,点P不动.

故选:B.【点睛】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系,以及平行线的判定和性质,在同圆或等圆中,等弧对等弦.5、B【解析】

连接OB,OC.首先证明△OBC是等边三角形,再利用弧长公式计算即可.【详解】解:连接OB,OC.∵∠BOC=2∠BAC=60°,∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴OB=OC=BC=1,∴的长=,故选B.【点睛】考查弧长公式,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.6、C【解析】解:∵点A为数轴上的表示-1的动点,①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时,点B所表示的有理数为-1-4=-6;②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时,点B所表示的有理数为-1+4=1.故选C.点睛:注意数的大小变化和平移之间的规律:左减右加.与点A的距离为4个单位长度的点B有两个,一个向左,一个向右.7、C【解析】由题意,AQ∥NP,MN∥BQ,∴△ACM∽△DCN,△CDN∽△BDP,△BPD∽△BQA,△ACM∽△ABQ,△DCN∽△ABQ,△ACM∽△DBP,所以图中共有六对相似三角形.故选C.8、B【解析】

只要证明△OCB是等边三角形,可得∠CDB=∠COB即可解决问题.【详解】如图,连接OC,∵AB=14,BC=1,∴OB=OC=BC=1,∴△OCB是等边三角形,∴∠COB=60°,∴∠CDB=∠COB=30°,故选B.【点睛】本题考查圆周角定理,等边三角形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题,属于中考常考题型.9、A【解析】

设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,根据提前5天完成任务,列方程即可.【详解】设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,由题意得,故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程即可.10、D【解析】分析:根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.详解:∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,∴当x=0时,y=-1,故选项A错误,该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误,当x<-1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,故选项D正确,故选D.点睛:本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、﹣2,﹣1【解析】试题分析:根据不等式的性质求出不等式的解集,找出不等式的整数解即可.解:1﹣2x<6,移项得:﹣2x<6﹣1,合并同类项得:﹣2x<5,不等式的两边都除以﹣2得:x>﹣,∴不等式的负整数解是﹣2,﹣1,故答案为:﹣2,﹣1.点评:本题主要考查对解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解,不等式的性质等知识点的理解和掌握,能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.12、【解析】原式=,故答案为.13、3【解析】

以AB为边作等边△ABE,由题意可证△AEC≌△ABD,可得BD=CE,根据三角形三边关系,可求EC的最大值,即可求BD的最大值.【详解】如图:以AB为边作等边△ABE,

∵△ACD,△ABE是等边三角形,

∴AD=AC,AB=AE=BE=1,∠EAB=∠DAC=60o,

∴∠EAC=∠BAD,且AE=AB,AD=AC,

∴△DAB≌△CAE(SAS)

∴BD=CE,

若点E,点B,点C不共线时,EC<BC+BE;

若点E,点B,点C共线时,EC=BC+BE.

∴EC≤BC+BE=3,

∴EC的最大值为3,即BD的最大值为3.

故答案是:3【点睛】考查了旋转的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,以及三角形的三边关系,恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键.14、2【解析】

根据定义即可求出答案.【详解】由题意可知:原式=1-i2=1-(-1)=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算,解题的关键是正确理解新定义.15、m>1【解析】由条件可知二次函数对称轴为x=2m,且开口向上,由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y随x的增大而减小,可求得m+1<2m,即m>1.故答案为m>1.点睛:本题主要考查二次函数的性质,掌握当抛物线开口向下时,在对称轴右侧y随x的增大而减小是解题的关键.16、>【解析】

根据一次函数的性质,k<0时,y随x的增大而减小.【详解】因为k=﹣<0,所以函数值y随x的增大而减小,因为1<4,所以,m>n.故答案为:>【点睛】本题考核知识点:一次函数.解题关键点:熟记一次函数的性质.17、π(x+5)1=4πx1.【解析】

根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程.【详解】解:设小圆的半径为x米,则大圆的半径为(x+5)米,根据题意得:π(x+5)1=4πx1,故答案为π(x+5)1=4πx1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,本题等量关系比较明显,容易列出.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2)AC=,CD=,【解析】分析:(1)延长AO交BC于H,连接BO,证明A、O在线段BC的垂直平分线上,得出AO⊥BC,再由等腰三角形的性质即可得出结论;(2)延长CD交⊙O于E,连接BE,则CE是⊙O的直径,由圆周角定理得出∠EBC=90°,∠E=∠BAC,得出sinE=sin∠BAC,求出CE=BC=10,由勾股定理求出BE=8,证出BE∥OA,得出,求出OD=,得出CD=,而BE∥OA,由三角形中位线定理得出OH=BE=4,CH=BC=3,在Rt△ACH中,由勾股定理求出AC的长即可.本题解析:解:(1)证明:延长AO交BC于H,连接BO.∵AB=AC,OB=OC,∴A,O在线段BC的垂直平分线上.∴AO⊥BC.又∵AB=AC,∴AO平分∠BAC.(2)延长CD交⊙O于E,连接BE,则CE是⊙O的直径.∴∠EBC=90°,BC⊥BE.∵∠E=∠BAC,∴sinE=sin∠BAC.∴=.∴CE=BC=10.∴BE==8,OA=OE=CE=5.∵AH⊥BC,∴BE∥OA.∴=,即=,解得OD=.∴CD=5+=.∵BE∥OA,即BE∥OH,OC=OE,∴OH是△CEB的中位线.∴OH=BE=4,CH=BC=3.∴AH=5+4=9.在Rt△ACH中,AC===3.点睛:本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角函数及圆的有关计算,(1)中由三线合一定理求解是解题的关键,(2)中由圆周角定理得出∠EBC=90°,∠E=∠BAC,再利用三角函数及三角形中位线定理求出AC即可,本题综合性强,有一定难度.19、(1)(2).【解析】

(1)根据总共三种,A只有一种可直接求概率;(2)列出其树状图,然后求出能出现的所有可能,及符合条件的可能,根据概率公式求解即可.【详解】解:(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.20、(1)y=0.8x﹣60(0≤x≤200)(2)159份【解析】解:(1)y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)=0.8x﹣60(0≤x≤200).(2)根据题意得:30(0.8x﹣60)≥2000,解得x≥.∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元.(1)因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,所以如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元,则y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)即y=0.8x﹣60,其中0≤x≤200且x为整数.(2)因为每月以30天计,根据题意可得30(0.8x﹣60)≥2000,解之求解即可.21、(1)证明见解析;(2)AB、AD的长分别为2和1.【解析】

(1)证Rt△ABO≌Rt△DEA(HL)得∠AOB=∠DAE,AD∥BC.证四边形ABCD是平行四边形,又,故四边形ABCD是矩形;(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA,AB=DE=2.设AD=x,则OA=x,AE=OE-OA=9-x.在Rt△DEA中,由得:.【详解】(1)证明:∵AB⊥OM于B,DE⊥ON于E,∴.在Rt△ABO与Rt△DEA中,∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL).∴∠AOB=∠DAE.∴AD∥BC.又∵AB⊥OM,DC⊥OM,∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.∵,∴四边形AB

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