2022届江苏省南京市江北新区中考五模数学试题含解析_第1页
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文档简介

2022届江苏省南京市江北新区中考五模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.这个数是()A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数2.下列方程中,是一元二次方程的是()A.2x﹣y=3 B.x2+=2 C.x2+1=x2﹣1 D.x(x﹣1)=03.人的大脑每天能记录大约8600万条信息,数据8600用科学记数法表示为()A.0.86×104 B.8.6×102 C.8.6×103 D.86×1024.如图图形中是中心对称图形的是()A. B.C. D.5.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃6.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于()A.20 B.15 C.10 D.57.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书(2018)》)显示,2017年湖北数字经济总量1.21万亿元,列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为()A.1.21×103B.12.1×103C.1.21×104D.0.121×1058.如图,已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD、OC,若△ABO的周长为,AD=2,则△ACO的面积为()A. B.1 C.2 D.49.如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠BAC的平分线交BD于E,交BC于F,BH⊥AF于H,交AC于G,交CD于P,连接GE、GF,以下结论:①△OAE≌△OBG;②四边形BEGF是菱形;③BE=CG;④﹣1;⑤S△PBC:S△AFC=1:2,其中正确的有()个.A.2 B.3 C.4 D.510.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.11.如图,在⊙O中,O为圆心,点A,B,C在圆上,若OA=AB,则∠ACB=()A.15° B.30° C.45° D.60°12.点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,BD是⊙O的直径,BA是⊙O的弦,过点A的切线交BD延长线于点C,OE⊥AB于E,且AB=AC,若CD=2,则OE的长为_____.14.如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为_______.15.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示,根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________.16.若xay与3x2yb是同类项,则ab的值为_____.17.为了节约用水,某市改进居民用水设施,在2017年帮助居民累计节约用水305000吨,将数字305000用科学记数法表示为________.18.因式分解:-2x2y+8xy-6y=__________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶,A,B两种产品每瓶的成本和利润如表,设每天生产A产品x瓶,生产这两种产品每天共获利y元.(1)请求出y关于x的函数关系式;(2)如果该厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元?(3)该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购,厂家对A产品进行让利,每瓶利润降低元,厂家如何生产可使每天获利最大?最大利润是多少?AB成本(元/瓶)5035利润(元/瓶)201520.(6分)为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来.“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括A、B两种不同款型,请回答下列问题:问题1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A、B两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,A、B两型自行车的单价各是多少?问题2:投放方式该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“小黄车”,乙街区每1000人投放辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值.21.(6分)列方程解应用题:为宣传社会主义核心价值观,某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏.现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力,居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况,获得如下信息:信息一:甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天;信息二:乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍.根据以上信息,求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏?22.(8分)如图,AB为☉O的直径,CD与☉O相切于点E,交AB的延长线于点D,连接BE,过点O作OC∥BE,交☉O于点F,交切线于点C,连接AC.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)连接EF,当∠D=°时,四边形FOBE是菱形.23.(8分)如图,∠ABC=∠BCD=90°,∠A=45°,∠D=30°,BC=1,AC,BD交于点O.求BODO24.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围;写出一个满足条件的k的值,并求此时方程的根.25.(10分)如图,已知二次函数的图象经过,两点.求这个二次函数的解析式;设该二次函数的对称轴与轴交于点,连接,,求的面积.26.(12分)某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A处,测得仰角为,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为,求建筑物的高度测角器的高度忽略不计,结果精确到米,,27.(12分)2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行,某校认真复习,积极迎考,准备了A、B、C、D四份听力材料,它们的难易程度分别是易、中、难、难;a,b是两份口语材料,它们的难易程度分别是易、难.从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是.用树状图或列表法,列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况,并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】

由于圆周率π是一个无限不循环的小数,由此即可求解.【详解】解:实数π是一个无限不循环的小数.所以是无理数.

故选D.【点睛】本题主要考查无理数的概念,π是常见的一种无理数的形式,比较简单.2、D【解析】试题解析:含有两个未知数,不是整式方程,C没有二次项.故选D.点睛:一元二次方程需要满足三个条件:含有一个未知数,未知数的最高次数是2,整式方程.3、C【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.【详解】数据8600用科学记数法表示为8.6×103故选C.【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是(1)确定a:a是只有一位整数的数;(2)确定n:当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).4、B【解析】

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解:根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形,故选择B.【点睛】本题考察了中心对称图形的含义.5、B【解析】试题分析:由题意知,“-”代表零下,因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点:负数的意义6、B【解析】∵ABCD是菱形,∠BCD=120°,∴∠B=60°,BA=BC.∴△ABC是等边三角形.∴△ABC的周长=3AB=1.故选B7、C【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:1.21万=1.21×104,故选:C.点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8、A【解析】

在直角三角形AOB中,由斜边上的中线等于斜边的一半,求出OB的长,根据周长求出直角边之和,设其中一直角边AB=x,表示出OA,利用勾股定理求出AB与OA的长,过D作DE垂直于x轴,得到E为OA中点,求出OE的长,在直角三角形DOE中,利用勾股定理求出DE的长,利用反比例函数k的几何意义求出k的值,确定出三角形AOC面积即可.【详解】在Rt△AOB中,AD=2,AD为斜边OB的中线,∴OB=2AD=4,由周长为4+2,得到AB+AO=2,设AB=x,则AO=2-x,根据勾股定理得:AB2+OA2=OB2,即x2+(2-x)2=42,整理得:x2-2x+4=0,解得x1=+,x2=-,∴AB=+,OA=-,过D作DE⊥x轴,交x轴于点E,可得E为AO中点,∴OE=OA=(-)(假设OA=+,与OA=-,求出结果相同),在Rt△DEO中,利用勾股定理得:DE==(+)),∴k=-DE•OE=-(+))×(-))=1.∴S△AOC=DE•OE=,故选A.【点睛】本题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:勾股定理,直角三角形斜边的中线性质,三角形面积求法,以及反比例函数k的几何意义,熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键.9、C【解析】

根据AF是∠BAC的平分线,BH⊥AF,可证AF为BG的垂直平分线,然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG=EB,FG=FB,即可判定②选项;设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,由四边形BEGF是菱形转换得到CF=GF=BF,由四边形ABCD是正方形和角度转换证明△OAE≌△OBG,即可判定①;则△GOE是等腰直角三角形,得到GE=OG,整理得出a,b的关系式,再由△PGC∽△BGA,得到=1+,从而判断得出④;得出∠EAB=∠GBC从而证明△EAB≌△GBC,即可判定③;证明△FAB≌△PBC得到BF=CP,即可求出,从而判断⑤.【详解】解:∵AF是∠BAC的平分线,∴∠GAH=∠BAH,∵BH⊥AF,∴∠AHG=∠AHB=90°,在△AHG和△AHB中,∴△AHG≌△AHB(ASA),∴GH=BH,∴AF是线段BG的垂直平分线,∴EG=EB,FG=FB,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAF=∠CAF=×45°=22.5°,∠ABE=45°,∠ABF=90°,∴∠BEF=∠BAF+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°,∴∠BEF=∠BFE,∴EB=FB,∴EG=EB=FB=FG,∴四边形BEGF是菱形;②正确;设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,∵四边形BEGF是菱形,∴GF∥OB,∴∠CGF=∠COB=90°,∴∠GFC=∠GCF=45°,∴CG=GF=b,∠CGF=90°,∴CF=GF=BF,∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°,∵BH⊥AF,∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH,∴∠OAE=∠OBG,在△OAE和△OBG中,∴△OAE≌△OBG(ASA),①正确;∴OG=OE=a﹣b,∴△GOE是等腰直角三角形,∴GE=OG,∴b=(a﹣b),整理得a=b,∴AC=2a=(2+)b,AG=AC﹣CG=(1+)b,∵四边形ABCD是正方形,∴PC∥AB,∴===1+,∵△OAE≌△OBG,∴AE=BG,∴=1+,∴==1﹣,④正确;∵∠OAE=∠OBG,∠CAB=∠DBC=45°,∴∠EAB=∠GBC,在△EAB和△GBC中,∴△EAB≌△GBC(ASA),∴BE=CG,③正确;在△FAB和△PBC中,∴△FAB≌△PBC(ASA),∴BF=CP,∴====,⑤错误;综上所述,正确的有4个,故选:C.【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质,相似三角形,菱形的判定与性质等四边形的综合题.该题难度较大,需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握.10、B【解析】

阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积,根据面积公式计算即可.【详解】解:由旋转可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等边三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.故选:B.【点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.11、B【解析】

根据题意得到△AOB是等边三角形,求出∠AOB的度数,根据圆周角定理计算即可.【详解】解:∵OA=AB,OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∴∠ACB=30°,故选B.【点睛】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.12、A【解析】

作出反比例函数的图象(如图),即可作出判断:∵-3<1,∴反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,且当x<1时,y>1;当x>1时,y<1.∴当x1<x2<1<x3时,y3<y1<y2.故选A.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】

连接OA,所以∠OAC=90°,因为AB=AC,所以∠B=∠C,根据圆周角定理可知∠AOD=2∠B=2∠C,故可求出∠B和∠C的度数,在Rt△OAC中,求出OA的值,再在Rt△OAE中,求出OE的值,得到答案.【详解】连接OA,由题意可知∠OAC=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C,根据圆周角定理可知∠AOD=2∠B=2∠C,∵∠OAC=90°∴∠C+∠AOD=90°,∴∠C+2∠C=90°,故∠C=30°=∠B,∴在Rt△OAC中,sin∠C==,∴OC=2OA,∵OA=OD,∴OD+CD=2OA,∴CD=OA=2,∵OB=OA,∴∠OAE=∠B=30°,∴在Rt△OAE中,sin∠OAE==,∴OA=2OE,∴OE=OA=,故答案为.【点睛】本题主要考查了圆周角定理,角的转换,以及在直角三角形中的三角函数的运用,解本题的要点在于求出OA的值,从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.14、5.【解析】

试题解析:过E作EM⊥AB于M,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC=CD=AB,∴EM=AD,BM=CE,∵△ABE的面积为8,∴×AB×EM=8,解得:EM=4,即AD=DC=BC=AB=4,∵CE=3,由勾股定理得:BE==5.考点:1.正方形的性质;2.三角形的面积;3.勾股定理.15、x≥1.【解析】试题分析:根据题意得当x≥1时,ax+b≥2,即不等式ax+b≥2的解集为x≥1.故答案为x≥1.考点:一次函数与一元一次不等式.16、2【解析】试题解析:∵xay与3x2yb是同类项,∴a=2,b=1,则ab=2.17、【解析】试题解析:305000用科学记数法表示为:故答案为18、-2y(x-1)(x-3)【解析】分析:提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.详解:原式故答案为点睛:本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=5x+9000;(2)每天至少获利10800元;(3)每天生产A产品250件,B产品350件获利最大,最大利润为9625元.【解析】试题分析:(1)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶;利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润,列出函数关系式;

(2)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶;成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本,列出不等式,求x的值,再代入(1)求利润.(3)列出y与x的关系式,求y的最大值时,x的值.试题解析:(1)y=20x+15(600-x)=5x+9000,∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000;(2)根据题意,得50x+35(600-x)≥26400,解得x≥360,∵y=5x+9000,5>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=360时,y有最小值为10800,∴每天至少获利10800元;(3),∵,∴当x=250时,y有最大值9625,∴每天生产A产品250件,B产品350件获利最大,最大利润为9625元.20、问题1:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2:a的值为1【解析】

问题1:设A型车的成本单价为x元,则B型车的成本单价为(x+10)元,依题意得50x+50(x+10)=7500,解得x=70,∴x+10=80,答:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2:由题可得,×1000+×1000=10000,解得a=1,经检验:a=1是分式方程的解,故a的值为1.21、甲广告公司每天能制作1个宣传栏,乙广告公司每天能制作2个宣传栏.【解析】

设甲广告公司每天能制作x个宣传栏,则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏,然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可.【详解】解:设甲广告公司每天能制作x个宣传栏,则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏.根据题意得:1200x解得:x=1.经检验:x=1是原方程的解且符合实际问题的意义.∴1.2x=1.2×1=2.答:甲广告公司每天能制作1个宣传栏,乙广告公司每天能制作2个宣传栏.【点睛】此题考查了分式方程的应用,找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键.22、(1)详见解析;(2)30.【解析】

(1)利用切线的性质得∠CEO=90°,再证明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°,然后根据切线的判定定理得到结论;(2)利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF,则可判定△OBE为等边三角形,所以∠BOE=60°,然后利用互余可确定∠D的度数.【详解】(1)证明:∵CD与⊙O相切于点E,∴OE⊥CD,∴∠CEO=90°,又∵OC∥BE,∴∠COE=∠OEB,∠OBE=∠COA∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,∴∠COE=∠COA,又∵OC=OC,OA=OE,∴△OCA≌△OCE(SAS),∴∠CAO=∠CEO=90°,又∵AB为⊙O的直径,∴AC为⊙O的切线;(2)∵四边形FOBE是菱形,∴OF=OB=BF=EF,∴OE=OB=BE,∴△OBE为等边三角形,∴∠BOE=60°,而OE⊥CD,∴∠D=30°.【点睛】本题考查了切线的判定与性质:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”;有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理.23、3【解析】试题分析:本题考查了相似三角形的判定与性质,解直角三角形.由∠A=∠ACD,∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO,从而BOCO=ABCD;再在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求出解:∵∠ABC=∠BCD=90°,∴AB∥CD,∴∠A=∠ACD,∴△ABO∽△CDO,∴BOCO在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=45°,BC=1,∴AB=1.在Rt△BCD中,∠BCD=90°,∠D=30°,BC=1,∴CD=3,∴BOCO24、方程的根【解析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k

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