江苏省扬州市宝应县重点名校2022年中考数学适应性模拟试题含解析

江苏省扬州市宝应县重点名校2022年中考数学适应性模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是（）A． B． C． D．2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为()A．62° B．38° C．28° D．26°3．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．4．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为5．下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米7．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．二次函数y=﹣（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣29．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）A．1.23×106 B．1.23×107 C．0.123×107 D．12.3×10510．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°11．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．512．如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（）．A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为______%．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时，则点C沿x轴向左平移了_____个单位长度．15．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________．16．定义一种新运算：x*y=，如2*1==3，则（4*2）*（﹣1）=_____．17．计算：=_____________.18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．20．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．点P（m，n）为△ABC内一点，平移△ABC得到△A1B1C1，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处．（1）画出△A1B1C1（2）将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C；（3）在（2）的条件下求BC扫过的面积．21．（6分）（5分）计算：(122．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？23．（8分）在△ABC中，，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F如图①，连接AD，若，求∠B的大小；如图②，若点F为的中点，的半径为2，求AB的长．24．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．26．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．27．（12分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只？全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y＝图象上的概率是：．故选B．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．3、B【解析】试题解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积==10π．故选B．4、C【解析】

根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.【详解】解：A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.B.体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为，故错误.故选:C.【点睛】考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.5、A【解析】

根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【详解】解：A、﹣2＜﹣1，故A正确；B、﹣1＝﹣1，故B错误；C、0＞﹣1，故C错误；D、1＞﹣1，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．6、C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．7、D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别8、D【解析】

根据二次函数顶点式的性质解答即可.【详解】∵y=﹣（x+2）2﹣1是顶点式，∴对称轴是：x=-2，故选D.【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.9、A【解析】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为故选A.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.10、B【解析】

试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B11、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．12、B【解析】

如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【详解】如图所示，过O点作a的平行线d，∵a∥d，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c绕O点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角∠1＋∠2＝90°.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、80【解析】【分析】先求出AQI在0～50的频数，再根据%，求出百分比.【详解】由图可知AQI在0～50的频数为10，所以，空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为：%=80%．．故答案为80【点睛】本题考核知识点：数据的分析.解题关键点：从统计图获取信息，熟记百分比计算方法.14、1【解析】

先根据勾股定理求得AC的长，从而得到C点坐标，然后根据平移的性质，将C点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.【详解】解：在Rt△ABC中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，∴AC==1，∴点C的坐标为（﹣1，1）．当y=﹣2x﹣6=1时，x=﹣5，∵﹣1﹣（﹣5）=1，∴点C沿x轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=﹣2x﹣6上．故答案为1．【点睛】本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.15、【解析】

先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．【详解】∵不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，∴球的总数=2+1=3，∴从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=．故答案为．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．16、-1【解析】

利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：原式=*（﹣1）=3*（﹣1）==﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17、【解析】分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.详解：原式=.故答案为：.点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.18、．【解析】

由点A(1，1)，可得OA的长，点A在第一象限的角平分线上，可得∠AOB=45°，，再根据弧长公式计算即可．【详解】∵A(1，1)，∴OA=，点A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴的长为=，故答案为：．【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出OA=以及∠AOB=45°也是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华

小丽

-1

0

2

-1

（-1，-1）

（-1，0）

（-1，2）

0

（0，-1）

（0，0）

（0，2）

2

（2，-1）

（2，0）

（2，2）

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】

（1）根据P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，由图形平移的性质即可得出点A1，B1，C1的坐标，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（3）先求出BC长，再利用扇形面积公式，列式计算即可得解.【详解】解：（1）平移△ABC得到△A1B1C1，点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，∴A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；顺次连接A1，B1，C1三点得到所求的△A1B1C1（2）如图所示：△A2B2C即为所求三角形.（3）BC的长为：BC扫过的面积【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.21、8+23【解析】试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．试题解析：原式=9+1-(2-3)+2×3考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．22、（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】

（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：=解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．23、(1)∠B=40°；(2)AB=6.【解析】

（1）连接OD，由在△ABC中,∠C=90°，BC是切线,易得AC∥OD

,即可求得∠CAD=∠ADO

,继而求得答案;

（2）首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD

,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案.【详解】解:(1)如解图①,连接OD,∵BC切⊙O于点D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;(2)如解图②,连接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵点F为弧AD的中点,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF为等边三角形,∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO＋OB=2＋4=6.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明△AOF为等边三角形是解（2）的关键.24、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．25、（1）y＝﹣x2+x+1；（2）①-；②点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）.【解析】

（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；

（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，