河南省原阳县2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

河南省原阳县2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图：由火柴棒拼出的一列图形，第九个图形是由5+1）个等边三角形拼成的，通过观察，分析发现：第8个图形

中平行四边形的个数（）.

A.16B.18C.20D.22

2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考

试成绩占50%.小明的三项成绩（百分制）依次是90,80,94,小明这学期的体育成绩是（）

A.88B.89C.90D.91

3.李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距

离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）

V不:个y/木个W木个

'2B-匕c-EXD

O'orof

4.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3,-4）,点B的坐标是2（）1,将线段AB平移后得到线段A'B',若点A

对应点A'的坐标是（5,2）,则点B'的坐标是（）

A.（3,6）B.（3,7）C.（3,8）D.（6,4）

5.函数7=二区的自变量x的取值范围是（）

x-2

A.后0且B.x>0C.A#2D.x>2

6.下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）

A.y=-O.lxB.y=2x2C.y2=4xD.y=2x+l

7.一直角三角形两边分别为5和12,则第三边为（）

A.13B.7119C.13或D.7

8.代数式2x,色也，x+-,上中分式有（）

33%-y

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.某小区居民利用“健步行APP”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的

步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

①小文此次一共调查了200位小区居民；

②行走步数为8〜12千步的人数超过调查总人数的一半;

③行走步数为4~8千步的人数为50人；

④行走步数为12〜16千步的扇形圆心角是72.

根据统计图提供的信息，上述推断合理的是（）

A.①②③B.①②④C.①（f）④D.②③④

10.河南省旅游资源丰富，2013〜2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：

15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数是12.7%B.众数是15.3%

C.平均数是15.98%D.方差是0

二、填空题（每小题3分，共24分）

H.若最简二次根式GT和是同类二次根式，则。=.

12.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和尸-x的图象分别为直线小12,过点（1,0）作x轴的垂线交于点

Ai,过点Ai作y轴的垂线交b于点4,过点42作x轴的垂线交，2于点A,过点As作y轴的垂线交L于点4,…依

次进行下去，则点A2017的坐标为.

13.如图，在长20米、宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积是平方米.

14.若方程X2-X=0的两根为XI,X2（X1<X2）,则X2-Xl=.

15.若方程x2—x=0的两根为X],x2（x,<x2）,贝!|X2—X1=.

16.如图，△△5c是等腰直角三角形，NA=90°,点P.。分别是48、AC上的动点，且满足。是的

中点，当点尸运动到一时，四边形是正方形.

17.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是

18.如图，直线,=丘+次左<0）经过点4（3,1）,当日时，x的取值范围为

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，已知AABC中，NB=90。，AB=16cm,BC=12cm,P、Q是aABC边上的两个动点，其中点P从

点A开始沿A-B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿BTC—A方向运动，且速度为每秒2cm,它们

同时出发，设出发的时间为t秒.

(1)出发2秒后，求PQ的长；

(2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

(3)当点Q在边CA上运动时，求能使ABCQ成为等腰三角形的运动时间.

20.(6分)在一次晚会上，大家做投飞镖的游戏.只见靶子设计成如图的形式.已知从里到外的三个圆的半径分别为

1,2,3,并且形成A,B,C三个区域.如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖.

⑴分别求出三个区域的面积；

⑵雨薇与方冉约定：飞镖停落在A、B区域雨薇得1分，飞镖落在C区域方冉得1分.你认为这个游戏公平吗？为什

么？如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平.

21.(6分)如图所示，正方形ABCD中，点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，连接EP、FG.

(1)如图1,直接写出EF与FG的关系；

(2)如图2,若点P为BC延长线上一动点，连接FP,将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°,得到线段

FH,连接EH.

①求证：△FFE^^PFG；②直接写出EF、EH、BP三者之间的关系；

(3)如图3,若点P为CB延长线上的一动点，连接FP,按照(2)中的做法，在图(3)中补全图形，并直接写出EF、

EH、BP三者之间的关系.

22.(8分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.

D

23.（8分）珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折

出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家

人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票.

（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；

（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱.

24.(8分)如图，A(-l,0),C(l,4),点3在x轴上,且AB=3.

⑴求点3的坐标，并画出AABC;

（2）求AABC的面积；

（3）在V轴上是否存在点P,使以A三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在,

请说明理由.

l-2（x-l）<5

25.（10分）解不等式组｛3x-21,并把解集在数轴上表示出来.

----------<%H—

26.（10分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位参加汉字听写大赛，学校对两位选手的表达能力、阅读理解、综合

素质和汉字听写四个方面做了测试，他们的各项成绩（百分制）如表：

选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写

甲85788573

乙73808283

如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写成绩按照2：1：3：4的比确定，请分别计算两名选手的平均成绩，从

他们的成绩看，应选派谁?

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据图形易得：n=l时有l=y个平行四边形；n=2时有2=1X2个平行四边形；n=3时有4=22个平行四边形；n=4时有

6=2X3个平行四边形;由此可知应分n的奇偶，得出答案.

【题目详解】

解：•••n=l时有1=M个平行四边形；

n=2时有2=1x2个平行四边形；

n=3时有4=22个平行四边形；

n=4时有6=2x3个平行四边形；

当为第2k-l（k为正整数）个图形时，有1?个平行四边形，

当第2k（k为正整数）个图形时，有k（k+1）个平行四边形，

第8个图形中平行四边形的个数为即当k=4时代入得4X5=20个，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情

况.

2、B

【解题分析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可.

【题目详解】

根据题意得：

90x20%+80x30%+94x50%=89（分）.

答：小明这学期的体育成绩是89分.

故选：B.

【题目点拨】

考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题.

3^B

【解题分析】

他跑步到离家较远的公园，打了一会儿篮球后慢步回家，去的时候速度快，用的时间少，然后在公园打篮球路程是不

变的，回家慢步用的时间多.据此解答.

【题目详解】

根据以上分析可知能大致反映当天李雷同学离家的距离y与时间x的关系的是B.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键.

4、C

【解题分析】

先由点A的平移结果判断出平移的方式，再根据平移的方式求出点B，的坐标即可.

【题目详解】

由点A(3,一4)对应点A，(5,2),知

点A向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，

所以，点B也是向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，

B(1,2)平移后，变成：B-(3,8),

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移的

变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

5、A

【解题分析】

由被开方数大于等于0,分母不等于。可得x20且X-1W0,即x》0且xWl.故选A.

【考点】本题考查函数自变量的取值范围.

6、A

【解题分析】

A选项：y=-O.lx,符合正比例函数的含义，故本选项正确.

B选项：y=2x2,自变量次数不为1,故本选项错误；

C选项：y2=4x,y不是x的函数，故本选项错误；

D选项：y=2x+l是一次函数，故本选项错误；

故选A.

7、C

【解题分析】

此题要考虑两种情况：当所求的边是斜边时；当所求的边是直角边时.

【题目详解】

由题意得：当所求的边是斜边时，则有斤苻=1;

当所求的边是直角边时，则有JIF二手=jn§.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的运用，难度不大，但要注意此类题的两种情况，很多学生只选1.

8、A

【解题分析】

直接利用分式的定义分析得出答案.

【题目详解】

解：代数式2x,一，x+=,——中分式有：——.

33x-yx-y

故选A.

【题目点拨】

本题考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键.

9、C

【解题分析】

由8〜12千步的人数及其所占百分比可判断①；由行走步数为8〜12千步的人数为70,未超过调查总人数的一半可判

断②；总人数乘以4〜8千步的人数所占比例可判断③；用360乘以12〜16千步人数所占比例可判断④.

【题目详解】

①小文此次一共调查了70:35%=200位小区居民，正确；

②行走步数为8〜12千步的人数为70,未超过调查总人数的一半，错误；

③行走步数为4〜8千步的人数为200x25%=50人，正确；

④行走步数为12〜16千步的扇形圆心角是360x20%=72,正确，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了频数（率）直方图，读懂统计图表，从中获得必要的信息是解题的关键.利用统计图获取信息时，必须认真

观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

10、B

【解题分析】

分析：直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案.

详解：A、按大小顺序排序为：12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,

故中位数是：15.3%,故此选项错误；

B、众数是15.3%,正确；

C、!（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%,故选项C错误；

D、...S个数据不完全相同，

方差不可能为零，故此选项错误.

故选：B.

点睛：此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、4

【解题分析】

根据被开方数相同列式计算即可.

【题目详解】

•.•最简二次根式开和JFT二五是同类二次根式，

:.a-l=ll-2a,

/.a=4.

故答案为：4.

【题目点拨】

本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方

式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.

12、(21008,21009).

【解题分析】

观察，发现规律：4(1,2),A2(-2,2),A3(-2,-4),A<(4,-4),A5(4,8),…，

nn

/.A2n+1((-2),2(-2))(n为自然数).

,-,2017=1008X2+1,

•••A.的坐标为((-2)1008,2(-2)1008),

10081009

BPA2017(2,2).

故答案为(21008,21009).

【题目点拨】本题主要考查一次函数图象中点的坐标特征以及规律问题中点的坐标变化特征，解题的关键是找出变化

规律A划((-2)",2(-2)。(n为自然数).解决时的关键是要先写出一些点的坐标，根据坐标的特征找出变化的

规律.

13、144米i.

【解题分析】

将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可.

【题目详解】

解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，

长方形的长为10-1=18(米),宽为10-1=8(米)，

则草地面积为18x8=144米I

故答案为：144米1.

【题目点拨】

本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键.

14、1

【解题分析】

求出X1,X2即可解答.

【题目详解】

解："-乂二。，

/.x(x-1)=0,

VX1<X2,

•••解得：Xl=o,X2=l,

则X2-Xl=l-0=1.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的根求解，按照固定过程求解即可，较为简单.

15、1

【解题分析】

解：;,2_龙=(),XO—D=0,

x=0或x=1.%%,/.%=0,々=1

：.x2-xl-l

故答案为：L

16、48的中点.

【解题分析】

若四边形APDQ是正方形，贝！JDPLAP,得到P点是AB的中点.

【题目详解】

当P点运动到45的中点时，四边形是正方形；理由如下：

VZBAC=90°,AB=AC,D为BC中点,

：.AD±BC,AD=BD=DC,ZB=ZC=45°,

：.AABD是等腰直角三角形，

当尸为A3的中点时，DPVAB,即N4P0=9O。，

又；NA=90°,ZPDQ=90°,

四边形AP。。为矩形，

X^DP^AP^-AB,

2

，矩形APDQ为正方形，

故答案为A5的中点.

【题目点拨】

此题考查正方形的判定，等腰直角三角形，解题关键在于证明AABO是等腰直角三角形

17、(5,1)

【解题分析】

【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.

【题目详解】•••点(3,-2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，

•••所得的点的坐标为：(5,1),

故答案为(5,1).

【题目点拨】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.

18、x>3

【解题分析】

根据题意结合图象首先可得y=gx的图象过点A,因此便可得依+的解集.

【题目详解】

解：•.•正比例函数y=gx也经过点A,

Akx+b<-^x的解集为％>3,

故答案为：x>3.

【题目点拨】

本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.

三、解答题(共66分)

19、(1)2庖；(2)y；(3)当t为11秒或12秒或13.2秒时，ZkBCQ为等腰三角形

【解题分析】

(1)根据点P、Q的运动速度求出AP,再求出BP和BQ,用勾股定理求得PQ即可；

(2)设出发t秒钟后，APQB能形成等腰三角形，则BP=BQ,由BQ=2t,BP=8-t,列式求得t即可；

(3)当点Q在边CA上运动时，能使ABCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时，则NC=NCBQ,

可证明NA=NABQ,贝!]BQ=AQ,贝!ICQ=AQ,从而求得t；②当CQ=BC时，则BC+CQ=24,易求得t；③当BC=BQ

时，过B点作BE_LAC于点E,则求出BE,CE,即可得出t.

【题目详解】

(1)当t=2时BQ=2x2=4cm,BP=AB-AP=16-2xl=14cm,ZB=90°,

/.PQ=y/42+142=\f212^2y/53cm

⑵依题意得：BQ=2t，BP=16-t

2t=16-t解得：t=一

3

即出发g秒钟后，APQB能形成等腰三角形；

（3）①当CQ=BQ时（如下图），贝!]NC=NCBQ,

■:ZABC=90°

/.ZCBQ+ZABQ=90°

ZA+ZC=90°

Z.ZA=ZABQ

ABQ=AQ

.\CQ=AQ=10

ABC+CQ=22

，t=22K2=U秒

②当CQ=BC时（如图2）,贝！|BC+CQ=24

・・・t=24：2=12秒

③当BC=BQ时（如图3）,过B点作BELAC于点E,

ABBC_12xl6_48

贝!|BE=

AC~20

CE=JBC?-BE。='122-[£)=y

故CQ=2CE=14.4,

所以BC+CQ=26.4,

，t=26.4+2=13.2秒

由上可知，当t为11秒或12秒或13.2秒时，ABCQ为等腰三角形

【题目点拨】

此题考查勾股定理，等腰三角形的判定，解题关键在于作辅助线.

20、(1)5冗；(2)这个游戏不公平，见解析；修改得分规则：飞镖停落在A、B区域雨薇得5分，飞镖停落在C区域

方冉得4分，这样游戏就公平了.

【解题分析】

(1)从面积比得到概率；(2)通过概率大小进行判定，只要概率相等就公平.

【题目详解】

(1)SA=7T42=九,SB=7T*22-7r•12=3n,Sc=7te32-7r*22=57t；

/、/、»1/、37r3/、5%5

(2)P(A)=——二—,P(B)=——二—,P(C)=——二—

9乃999乃9

P(雨薇得分)=|xl+|xl=1,p(方冉得分)=|xl=|

VP(雨薇得分)WP(方冉得分)

二这个游戏不公平.

修改得分规则：飞镖停落在A、B区域雨薇得5分，飞镖停落在C区域方冉得4分，这样游戏就公平了.

【题目点拨】

考核知识点：求几何概率.理解概率意义和公式是关键.

日

21、(1)EF±FG,EF=FG；(2)详见解析；(3)补全图形如图3所示，—EF+BP=EH.

2

【解题分析】

(1)根据线段中点的定义求出AE=AF=BF=BG,得出NAFE=NAEF=NBFG=NBGF=45°,求出NEFG的度数，由

“SAS”证得△AEF和△BFG全等，得出EF=FG,即可得出结果；

(2)①由旋转的性质得出/PFH=90。，FP=FH,证出NGFP=NEFH,由SAS即可得出△HFEgZ\PFG；

②由全等三角形的性质得出EH=PG,由等腰直角三角形的性质得出EF=0AF=0BG,因此BG=.EF,再由

BG+GP=BP,即可得出结论;

（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可.

【题目详解】

解：（1）如图1所示：

图1

•.•点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，

，AE=AF=BF=BG,

•••四边形ABCD是正方形，

ZAFE=ZAEF=ZBFG=ZBGF=45°,

ZEFG=180°-ZAFE-ZBFG=180o-45°-45o=90°,

AEFIFG,

在4AEF和aRFG中，

AE=BG

<ZA=ZB=90°,

AF=BF

.,.△AEF^ABFG(SAS),

；.EF=FG,

故答案为EF_LFG,EF=FG；

图2

（2）如图2所示：

①证明：由（1）得：ZEFG=90°,EF=FG,

:将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90。，得到线段FH,

；.NPFH=90°,FP=FH,

VZGFP+ZPFE=90°,NPFE+NEFH=90°,

/.ZGFP=ZEFH,

在△HFE和aPFG中，

FH=FP

<ZEFH=ZGFP,

EF=FG

/.△HFE^APFG(SAS)；

②解：由①得：△HFE四△PFG,...EH=PG,

VAE=AF=BF=BG,ZA=ZB=90°,

；.EF=0AF=0BG,

.\BG=-EF,

2

•；BG+GP=BP,

.•.上EF+EH=BP；

2

/7

(3)解：补全图形如图3所示，—EF+BP=EH.理由如下:

2

由⑴得：ZEFG=90°,EF=FG,

•.•将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90。，得到线段FH,

/.ZPFH=90°,FP=FH,

VZEFG+ZGFH=ZEFH,ZPFH+ZGFH=GFP,

.\ZGFP=ZEFH,

在aHFE和aPFG中，

FH=FP

<ZEFH=ZGFP,

EF=FG

/.△HFE^APFG(SAS),

/.EH=PG,

；AE=AF=BF=BG,NA=NABC=90°,

.•.EF=0AF=V^BG,

B

.-.BG=—EF,

2

VBG+BP=PG,

.•.也EF+BP=EH.

2

【题目点拨】

本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理,

旋转的性质等知识；本题综合性强，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

22、6

【解题分析】

根据菱形的性质得出ACLBD,DO=BO,然后根据RtAAOB的勾股定理求出BO的长度，然后根据BD=2BO求出答

案.

【题目详解】

1•四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,.,.AClBD,DO=BO,

22

VAB=5,AO=4,.*.BO=A/5-4=3,BD=2BO=2x3=6

考点：菱形的性质

23、(1)当选择方案①时，尸144户2800；当选择方案②时，y=204户2380；(2)故当0VxV7时，选择方案②；当

x=7时，两种方案费用一样；当x>7时，选择方案①

【解题分析】

(1)根据题意分别列出两种方案的收费方案的函数关系式；

(2)由(1)