2023-2024学年哈尔滨市松北区市级中考数学五模试卷含解析

2023-2024学年哈尔滨市松北区市级名校中考数学五模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.13|=()

11

A.-B.--C.3D.-3

33

2.“a是实数，|a|KP这一事件是()

A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件

3.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=g,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,此时恰好四

边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M,则HM=()

c

-fD-T

4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27,30,29,25,26,28,29,那

么这组数据的中位数和众数分别是()

A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29

5.已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是()

A.-3B.0C.6D.9

6.如图，在AABC中,NC=90o,NB=3(r,AD是AABC的角平分线,DELAB,垂足为点E,DE=1,则BC=()

A.73B.2C.3D.6+2

7.tan45°的值为()

r-

A.-1B.1C.—J?D.d2

22

8.如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面

面积为幽兀cmZ,则扇形圆心角的度数为（）

3

10.（3分）学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少个球队

参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（）

11

A.x92-21B.-x（x-l）=21C.-%92=21D.x（x-1）=21

11.一个两位数，它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）朝上一面的

数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）

1112

A.—B.—C.—D.一

6323

12.如图是二次函数丫=2*2+6*+。的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）

A.—l<x<5B.x>5C.x<—l且x>5D.x<—1或x>5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.两圆内切，其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于

14.一艘轮船在小岛A的北偏东60。方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45。的C

处，则该船行驶的速度为海里/时.

15.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今

有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多

少步？”该问题的答案是______步.

16.如果抛物线y=ax?+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是.

17.一个扇形的弧长是乌力,它的面积是屿万，这个扇形的圆心角度数是.

33

3%-5>1

18.关于x的不等式组=，、有2个整数解，则a的取值范围是___________.

5x-a<12

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，矩形ABC。中，AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点3落在点E处，AE交于

点尸，连接OE,求证：ZDAE=ZECD.

20.（6分）阅读材料，解答问题.

材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这Pi（-3,9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y

=丫2上向右跳动，得到点P2、23、尸4、尸5...（如图1所示）.过B、尸2、尸3分」别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于X轴，垂

足为小、氏、“3,则SAP1P2P3—S^P1H1H3P3-S梯形P1H1H2p2-S横形P2H2H3P3=—（9+l）x2----（9+4）Xl------（4+l）Xl,即AP1P2P3

222

的面积为1.”

问题：

（1）求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；

⑵猜想四边形E"lP“P"+lP"+2的面积，并说明理由（利用图2）；

22

（3）若将抛物线J=X改为抛物线y=X+bx+C,其它条件不变，猜想四边形P„-lPnP„+lP„+2的面积（直接写出答案）.

21.(6分)(1)解方程：x2-5x-6=0；

x+4<3(%+2)

（2）解不等式组：《x-1x

-----<—

I23

22.（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校

的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如

下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200

名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?

最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比

23.（8分）如图所示，抛物线y=x2+8x+c经过A、B两点,4、8两点的坐标分别为（-1,0）、（0,-3）.求抛物线

的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点。为y轴上一点，且OC=OE,求出点O

的坐标；在第二问的条件下，在直线OE上存在点尸，使得以C、D、尸为顶点的三角形与AOOC相似，请你直接写出

所有满足条件的点P的坐标.

24.（10分）如图，以AB边为直径的。。经过点P,C是。。上一点，连结PC交A3于点E,且N4CP=60。，PA=PD.试

判断尸。与。。的位置关系，并说明理由；若点C是弧A5的中点，已知45=4,求CE・C尸的值.

25.（10分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、

独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频

数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了_名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为一度;

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人?

26.（12分）如图，AB是。O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECJ_OA于点C,过点B作。O的切线交CE

的延长线于点D.

(1)求证：DB=DE;

(2)若AB=12,BD=5,求。。的半径.

27.(12分)我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是

根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

组别正确数字X人数

A0<x<810

B8<x<1615

C16<x<2425

D24<x<32m

E32<x<40n

根据以上信息解决下列问题：

(1)在统计表中，m=,n=,并补全条形统计图.

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是.

(3)有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果.学校规定:

每位学生至少获得两位评委老师的，，通过，，才能代表学校参加鄂州市“汉字听写，，比赛，请用树形图求出E组学生王云参

加鄂州市“汉字听写”比赛的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据绝对值的定义解答即可.

【详解】

1-31=3

故选:C

【点睛】

本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.

2、A

【解析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|M恒成立，因此，这一事件是必然事

件.故选A.

3、D

【解析】

由旋转的性质得到AB=BE,根据菱形的性质得到AE=AB,推出△ABE是等边三角形，得到AB=3,AD=6,根据

三角函数的定义得到NBAC=30。，求得ACLBE,推出C在对角线AH上，得到A,C,H共线，于是得到结论.

【详解】

如图，连接AC交BE于点O,

•••将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,

AAB=BE,

・・,四边形AEHB为菱形，

.\AE=AB,

AAB=AE=BE,

•••△ABE是等边三角形，

VAB=3,AD=JL

・・tan/N…^CA一B.B...C..-，

AB3

AZBAC=30o,

AAC±BE,

・・・C在对角线AH上，

/.A,C,H共线，

・An-nw-GAR-3G

22

173

•/O^C=-BC=^-,

22

■:ZCOB=ZOBG=ZG=90°,

二四边形OBGM是矩形，

.\OM=BG=BC=V3,

,\HM=OH-OM=

2

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关

的知识是解题的关键.

4、D

【解析】

【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.

【详解】对这组数据重新排列顺序得，25,26,27,28,29,29,30,

处于最中间是数是28,

这组数据的中位数是28,

在这组数据中，29出现的次数最多，

，这组数据的众数是29,

故选D.

【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数

据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中

位数.

5^A

【解析】

W：*.'x-2y=3,

.'.3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2x3=-3；

故选A.

6、C

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=L根据RtAADE可得AD=2DE=2,根据题意可得△ADB为等腰三角

形，则DE为AB的中垂线，贝！］BD=AD=2,贝!JBC=CD+BD=1+2=1.

考点：角平分线的性质和中垂线的性质.

7、B

【解析】

解：根据特殊角的三角函数值可得tan45o=L

故选B.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值.

8、C

【解析】

根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.

【详解】

VOB=10cm,AB=20cm,

:.OA=OB+AB=30cm,

设扇形圆心角的度数为a,

•.•纸面面积为妈Trcn?,

3

22

.6Z-TTX30_<M6Z-^X101000

.・-----------------360-----------------------71,

3603

:.«=150°,

故选：C.

【点睛】

本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积="上.

360

9、A

【解析】

解：图3、C、O中，线段MN不与直线/垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线/的距离；

图A中，线段MN与直线/垂直，垂足为点N,故线段MN的长度能表示点M到直线/的距离.故选A.

10、B.

【解析】

试题分析：设有X个队，每个队都要赛（X-D场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：gx（x-1）=21,故选B.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

11、B

【解析】

直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案.

【详解】

•••一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，

十位数为3,则两位数是3的倍数的个数为2.

...得到的两位数是3的倍数的概率为：=2=-1.

63

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.

12、D

【解析】

利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集：

由图象得：对称轴是x=2,其中一个点的坐标为（1,0）,

二图象与x轴的另一个交点坐标为（-1,0）.

由图象可知：ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集,

.♦.xv-l或x>L故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、4或1

【解析】

•两圆内切，一个圆的半径是6,圆心距是2,

,另一个圆的半径=6-2=4；

或另一个圆的半径=6+2=1,

故答案为4或1.

【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法.注意圆的半径是6,要分大圆和小圆两种情况讨论.

40+406

■14、---------

3

【解析】

设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得3c=3x,AQLBC,ZBAQ=6Q°,ZCAQ=45°,A3=80海里，在直角

三角形45。中求出A。、BQ,再在直角三角形AQC中求出C0,得出BC=40+40四=3x,解方程即可.

【详解】

如图所示：

该船行驶的速度为x海里/时，

3小时后到达小岛的北偏西45。的C处，

由题意得：AB=80海里，BC=3x海里,

在直角三角形A50中,NR4Q=60。，

:.ZB=90°-60°=30°,

；A3=40,5Q=GAQ=40y/3,

在直角三角形AQC中,NC4Q=45。，

."2=40=40,

.,.BC=40+40V3=3比，

族殂40+40若

解得：x=---------------.

3

即该船行驶的速度为也也8海里/时；

3

故答案为：40+4师.

3

【点睛】

本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.

60

15、—.

17

【解析】

如图，根据正方形的性质得：DE〃BC,则AADEsaACB,列比例式可得结论.

【详解】

如图，

,/四边形CDEF是正方形，

.\CD=ED,DE〃CF,

设ED=x,贝!|CD=x,AD=12-x,

VDE/7CF,

.\ZADE=ZC,NAED=NB,

/.△ADE^AACB,

•_D_E____A__D

•,BC—AC'

•x12-x

**512

.60

..x=一,

17

故答案为

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键.

16、a>l

【解析】

根据二次函数的图像，由抛物线丫=2*2+5的顶点是它的最低点，知a>l,

故答案为a>L

17、120°

【解析】

设扇形的半径为r,圆心角为“。.利用扇形面积公式求出r,再利用弧长公式求出圆心角即可.

【详解】

设扇形的半径为r,圆心角为废.

口〜1816

由题后：——n-r=——7C,

233

；.r=4,

.〃乃4?16

••---------=-----7C

3603

.,.”=120,

故答案为120°

【点睛】

本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.

18、8<a<13；

【解析】

首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以

得到关于a的不等式，从而求出a的范围.

【详解】

解不等式3x-5>l,得：x>2,

解不等式5x-a412,得：x《产，

•.•不等式组有2个整数解，

二其整数解为3和4,

解得：8<a<13,

故答案为：8<a<13

【点睛】

此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、见解析，

【解析】

要证NZME=NEC£).需先证△尸，由折叠得3C=EC,ZB=ZAEC,由矩形得BC=AO,ZB=ZADC=90°,

再根据等量代换和对顶角相等可以证出，得出结论.

【详解】

证明：由折叠得：BC=EC,NB=NAEC,

•..矩形ABCD,

：.BC=AD,ZB=ZAZ)C=90°,

：.EC=DA,ZAEC=ZADC=90°,

又；ZAFD^ZCFE,

：.△AOFg△CEF(AAS)

:.ZDAE=ZECD.

【点睛】

本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常

用的方法.

20、(1)2,2；(2)2,理由见解析；(3)2.

【解析】

(1)作P5H5垂直于X轴，垂足为Hs,把四边形P1P2P3P2和四边形P2P3P2P5的转化为SpiP2P3P2-SA.OP1H1-SAOP3H3-S

P2H2H3P3-S梯形P1H1H2P2和Sp2P3P2P5=S梯形P5H5H2/>2-SAP5HSO-SAOH3P3-S梯形/>2H2H3P3来求解；

(2)(3)由图可知，P„-1>P"、P"+1、P”+2的横坐标为"-5,"-2,"-3,"-2,代入二次函数解析式，

2222

可得P"-1、P"、P"+1、P〃+2的纵坐标为(n-5),(n-2),(n-3),(n-2),将四边形面积转化为S四边形Pn-lPnPn+lPn+2

=S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2-S梯形Pn-2Hn-2Hn-3Pn-3~S梯形Pn-3Hn-3Hn-2Pn-2来解答.

【详解】

⑴作P5及垂直于X轴，垂足为小，

__9x31x11+44+9_

由图可知SPIP2P3P2=SAOPIHI-SAOP3H3~S梯彩P2H2H3P3-SmP1H1H2P2-----------------------------------------------------2,

2222

__3(1+4)1x11x11+4_

Sp2P3P2P5—S梯形P5H5H2P2-SAP5H5O~SAOH3P3~S梯形P2H2H3P3=-------------------------------------2;

2222

⑵作PnHn>Pn+lHn+1>P〃+2%+2垂直于X轴，垂足为从-1、Hn>Hn+1>Hn+2f

由图可知P〃-i、Pn、Pn+i»P"+2的横坐标为〃-5,n-2,〃-3,n-2,

代入二次函数解析式，可得P…、Pn>P"+l、P"+2的纵坐标为5-5)2,5-2)2,("-3)2,("-2)2,

四边形Pn-lPnPn+lPn+2的面积为S四边形尸〃-1尸〃尸〃+1尸〃+2

=S梯形-5Hn-5Hn-2Pn-2-S梯形尸〃-5Hn-5Hn-2Pn-2-S梯形P〃-2Hn-2Hn-3Pn-3-S梯形-3Hn-3Hn-2Pn-2

=3[("-5)2+(“-2)2]_(n—5)2+(〃-4)2_(“-4)2+5—3)2_(〃_3)2+(〃_2)2=2.

2222-

(3)S四边形Pn-lPnPn+lPn+2=S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2~S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2~S梯形Pn-2Hn-2Hn-3Pn-3-S梯形Pn-3Hn-3Hn-2Pn-2

2222

=3[(n-5)+Z?(/7-5)+c+(M-2)+Z?(77-2)+c](n-5)+/?(«-5)+c+(n-4)+/?(n-4)+c_

22

(〃—钎+/?(〃—4)+c+(〃-3)2+/?(〃—3)+c(〃-3)2+b(ji-3)+c+(n-2)2+/?(〃-2)+c

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=2.

22

【点睛】

本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提

供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，

21、(1)xi=6,X2=-1；(2)-1<X<1.

【解析】

(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

(1)x2-5x-6=0,

(x-6)(x+1)=0,

x-6=0,x+l=0,

Xl=6,X2=-1；

%+4<3(x+2)@

•••解不等式①得：X>-1,

解不等式②得：XVI,

二不等式组的解集为-iWxVl.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据

不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键.

22、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4.

【解析】

试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；

（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；

（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数.

试题解析：（4）被调查的学生人数为：44-?40%=60（人）；

（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），

如图所示：

°文学艺体科普其他类别

24

全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400x—=4（人）.

60

考点：4.条形统计图；4.用样本估计总体；4.扇形统计图.

23、(1)y=x2-2x-3；(2)D(0,-1)；(3)P点坐标(-一，0)、(一，-2)、(-3,8)、(3,-10).

【解析】

⑴将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；

⑵先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0,m）,作EF，y轴于点F,利用勾股定理表

示出DC,DE的长.再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；

（3）先根据边角边证明ACOD丝ADFE,得出NCDE=90。，即CDLDE,然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC

相似时，根据对应边不同进行分类讨论：

①当OC与CD是对应边时，有比例式=黑，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PG_Ly轴于点G,

利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐

标；

②当OC与DP是对应边时，有比例式生=空，易求出DP,仍过点P作PGLy轴于点G,利用比例式

DPDC

—=—=——求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样,

DFEFDE

直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标.

【详解】

解：(1),抛物线y=x?+bx+c经过A(-1,0),B(0,-3),

l-b+c-Qb=-2

1=-3,解得｛

c--3

故抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3；

(2)令x2-2x-3=0,

解得XI=-1,X2=3,

则点C的坐标为(3,0),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

•••点E坐标为(1,-4),

设点D的坐标为(0,m),作EF，y轴于点F(如下图),

VDC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,

VDC=DE,

.,.m2+9=m2+8m+16+l,解得m=-1,

.•.点D的坐标为(0,-1)；(3)

•.•点C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

.\CO=DF=3,DO=EF=1,

根据勾股定理，CD=QOC+OD”=,3,1?=M，

在4COD和ADFE中，

CO=DF

•：{ZCOD=ZDFE=90°,

DO=EF

.,.△COD^ADFE(SAS),

/.ZEDF=ZDCO,

又；ZDCO+ZCDO=90°,

/.ZEDF+ZCDO=90°,

.\ZCDE=180°-90°=90°,

ACD1DE,①当OC与CD是对应边时，

,/△DOC^APDC,

:.4=变，即名

DCDPVWDP

解得DP二典,

3

过点P作PG，y轴于点G,

DGPGDPVio

则即DGPG

DFEFDE

A/W

解得DG=LPG=-,

3

当点P在点D的左边时，OG=DG-DO=1-1=0,

所以点P(-0),

3

当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，点P(―,-2)；

3

②当OC与DP是对应边时，

,/△DOC^ACDP,

.OCOD31

»•=----，Bapn=-7=

DPDCDPV10

解得DP=3，IU，

过点P作PGLy轴于点G,

milDGPGDPBnDGPG3屈

DFEFDE31710

解得DG=9,PG=3,

当点P在点D的左边时，OG=DG-OD=9-1=8,

所以，点P的坐标是(-3,8),

当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10,

所以，点P的坐标是(3,-10),

综上所述，在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与ADOC相似，满足条件的点P共有4个，其

坐标分别为(-』，0)、(-,-2)、(-3,8)、(3,-10).

33

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.

24、(1)尸。是。。的切线.证明见解析.(2)1.

【解析】

试题分析：(1)连结OP,根据圆周角定理可得NAOP=2NACP=120。，然后计算出NPAD和ND的度数，进而可得

NOPD=90。，从而证明PD是。O的切线；

(2)连结BC,首先求出NCAB=NABC=NAPC=45。，然后可得AC长，再证明△CAE^ACPA,进而可得--,

CPCA

然后可得CE«CP的值.

试题解析：(1)如图，PD是。O的切线.

证明如下：

连结OP,*.*ZACP=60o,.*.ZAOP=120°,VOA=OP,/.ZOAP=ZOPA=30°,>.PA=PD,ZPAO=ZD=30°,

NOPD=90。，...PD是。O的切线.

(2)连结BC,；AB是。。的直径，...NACB=90。，又为弧AB的中点，...NCAB=NABC=NAPC=45。，•.,AB=4,

r-jCE

AC=Absin45o=、、".；NC=NC,ZCAB=ZAPC,.".△CAE^ACPA,A—=--,ACP»CE=CA2=()2=1.

»CPCA-S

考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型.

25、(1)560；(2)54；(3)详见解析；(4)独立思考的学生约有840人.

【解析】

(1)由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可;

(2)由“主动质疑”占的百分比乘以360。即可得到结果；

(3)求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可;

(4)求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得：2244-40%=560(名),

则在这次评价中，一个调查了560名学生;

故答案为：560；