浙江省嘉兴市2024届数学八年级下册期末考试试题含解析

浙江省嘉兴市海宁新仓中学2024届数学八下期末考试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

y=ax+b

1.如图，已知一次函数产研+。和产质的图象相交于点P,则根据图象可得二元一次方程组｛:八的解是（）

kx-y=0

x=2x-2

C.1D.\

y=4=—4

2.如图，在正方形中，E是对角线50上一点，且满足连接CE并延长交4。于点尸，连接AE,过

点5作于点G,延长5G交AO于点H.在下列结论中：®AH=DF；②NA£F=45°；

③S四边形EFHG=SDEF+sAGH・其中不正确的结论有（）

C.2个D.3个

3.下列二次根式中最简二次根式的个数有（）

①疯1;②扃（a>0）；③荷$；@J|.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.若代数式当有意义，则实数x的取值范围是

X-7

A.x7B.x>0C.x>0D.x>+1

5.若则下列不等式中不一定成立的是（）

A.x-l>y-1B.2x>2yC.x+l>j+lD.x2>y2

6.若n为任意整数，（n+11）2一标的值总可以被k整除，则k等于（）

A.11B.22C.11或22D.11的倍数

7.如图，在£7ABCD中，£)石平分NADC,AD=8,3E=3,则OABCD的周长是（)

9.正方形A3C。在坐标系中的位置如图所示，将正方形A3C。绕。点顺时针方向旋转90°后，。点的坐标为（)

C.(2,1)D.(2,-1)

10.甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证

在2小时以内相遇，则甲的速度（）

A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.2019年1月18日，重庆经开区新时代文明实践“五进企业”系列活动…-2019年新春游园会成功矩形，这次新春游

园会的门票分为个人票和团体票两大类其中个人票设置有三种，票得种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）

某社区居委会欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票的3倍还多8张，设购买A种票的张数为x,C种票张

数为y,则化简后y与x之间的关系式为：（不必写出x的取值范围）

12.如图，AB=AC,A5的垂直平分线MN交AC于点。，若NA=36°,则下列结论正确是（填序号）

①NC=72。②5。是NABC的平分线③ADBC是等腰三角形④ABCD的周长=A5+5C.

A

M

13.如图，在正方形A5CD中，点E是对角线BD上一点,连接A石，将绕。点逆时针方向旋转90。到。尸，连

接3尸，交DC于点G,若。G=3,CG=2,则线段AE的长为

x-I

14.分式已一的值为0,那么1的值为.

x-1

15.如图，等腰直角三角形A5C的直角边A5的长为粗'，将△ABC绕点A逆时针旋转15。后得到△4万。，AC与沙。

相交于点D,则图中阴影△ADO的面积等于.

16.如图，直线、=履+。与直线'=7"交于点尸，则不等式侬；＜自+5的解集是

17.AABC各内角A、B、C所对边的长分别为13、12、5,那么角A的度数是

Y—1

18.若分式——的值为零，则x的值为.

x+1

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在AABC中，AB=AC,BC=10,D为AB上一点，CD=8,BD=1.

A

D,

BC

(1)求证：ZCDB=90°；(2)求AC的长.

m

20.(6分)先化简，再求值：；加+\(m-l-----),其中桃=也.

m-1m+1

21.(6分)随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行五

月份A型车的销售总利润为4320元，3型车的销售总利润为3060元.且A型车的销售数量是3型车的2倍，已知销

售3型车比A型车每辆可多获利50元.

(1)求每辆4型车和3型车的销售利润；

(2)若该车行计划一次购进AB两种型号的自行车共100台且全部售出，其中3型车的进货数量不超过A型车的2

倍，则该车行购进A型车、3型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？

22.(8分)因式分解

(1)a4-16a2(2)4X2+8X+4

23.(8分)某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.下

表是购买量x(千克)、付款金额y(元)部分对应的值，请你结合表格：

购买量X(千克)1.522.53

付款金额y(元)7.51012b

(1)写出a、b的值，a=b=；

(2)求出当x>2时，y关于x的函数关系式;

(3)甲农户将18.8元钱全部用于购买该玉米种子，计算他的购买量.

24.(8分)如图，王华在晚上由路灯4走向路灯3,当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底

部，当他向前再步行12机到达点。时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯8的底部，已知王华的身高是1.6m,

如果两个路灯之间的距离为18〃?，且两路灯的高度相同，求路灯的高度.

25.(10分)如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE,若BC=10cm,AB=

26.(10分)问题：探究函数y=|x|-2的图象与性质.

小华根据学习函数的经验，对函数-2的图象与性质进行了探究.

下面是小华的探究过程，请补充完整：

(1)在函数y=M-2中，自变量x可以是任意实数；

(2)如表是y与x的几组对应值

X・・・-3-2-10123・・・

y.・・10-1-2-10m・・・

①机等于多少；

②若A(n,2018),B(2020,2018)为该函数图象上不同的两点，则”等于多少；

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象;

根据函数图象可得：该函数的最小值为多少；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积等于多少；

(4)已知直线-g与函数y=|x|-2的图象交于C,O两点，当力小时，试确定x的取值范围.

4

3

2

1

-4-3-2-耳12345x

-2

-3

-4

-5

-6

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,A

【解题分析】

分析：本题利用一次函数与方程组的关系来解决即可.

%——4

解析：两个函数的交点坐标即为方程组的解，由图知P(-4,-2),二方程组的解为｛.

y=-2

故选A.

点睛：方程组与一次函数的关系：两条直线相交，交点坐标即为两个函数解析式组成的方程组的解.本体关键是要记得

这个知识点，然后看图直接给出答案.

2、B

【解题分析】

先判断出NDAE=NABH,再判断AADEg^CDE得出NDAE=NDCE=22.5。，ZABH=ZDCF,再判断出

RtAABHgRtADCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出NAEF=45。，得出②正确；连接HE,判断出SAEFH^SAEFD

得出③错误.

【题目详解】

VBD是正方形ABCD的对角线，

/.ZABE=ZADE=ZCDE=45°,AB=BC,

VBE=BC,

AAB=BE,

VBG±AE,

ABH是线段AE的垂直平分线，ZABH=ZDBH=22.5°,

在RtAABH中，ZAHB=90°-ZABH=67.5°,

VZAGH=90°,

ZDAE=ZABH=22.5°,

在AADE和ACDE中

DE=DE

<NADE=NCDE=45。,

AD=CD

AAADE^ACDE,

AZDAE=ZDCE=22.5°,

AZABH=ZDCF,

在RtAABH和RtADCF中

ZBAH=ZCDF

<AB=CD,

/ABH=/DCF

：.RtAABH^RtADCF,

AAH=DF,ZCFD=ZAHB=67.5°,

ZCFD=ZEAF+ZAEF,

.e.67.5o=22.5°+ZAEF,

AZAEF=45°,故①②正确；

如图，连接HE,

・・・BH是AE垂直平分线,

AAG=EG,

:.SAAGH=SAHEG,

VAH=HE,

:.NAHG=NEHG=67.5。，

.,.ZDHE=45°,

VZADE=45°,

.,.ZDEH=90°,ZDHE=ZHDE=45°,

，EH=ED,

ADEH是等腰直角三角形，

VEF不垂直DH,

AFH/FD,

SAEFH^SAEFD,

S四边形EFHG=SAHEG+SAEFH=SAAHG+SAEFH^SADEF+SAAGH,故③错误,

故选B.

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质,

解本题的关键是判断出AADE丝2XCDE,难点是作出辅助线.

【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就

是最简二次根式，否则就不是.

【题目详解】

解：①,0.2=,不是最简二次根式;

②国（。〉0）,是最简二次根式;

③6+方,是最简二次根式;

除孚，不是最简二次根式;

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数

或因式.

4、D

【解题分析】

根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使当在实数范围内有意义，必须

I：岸0小转且存1。故选D。

5、D

【解题分析】

根据不等式的性质逐一进行判断，选项A,在不等式x>y两边都减1,不等号的方向不变，即可判断A的正确性，选项B,在不

等式x>y两边都乘上2,不等号的方向不变，即可判断B的正确性;选项C,在不等式x>y两边都加上1,不等号的方向不变,

即可判断C的正确性，选项D,可举例说明,例如当x=l,y=-2时,x>y,但，<产,故可判断口的正确性,据此即可得到答案.

【题目详解】

4、不等式的两边减1,不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、不等式的两边乘2,不等号的方向不变，故5不符合题意；

C、不等式的两边都加1,不等号的方向不变，故C不符合题意；

D、当OVxVLyV-l时，x2<j2,故。符合题意；

故选D

【题目点拨】

本题主要考查了不等式的相关知识质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键；

6、D

【解题分析】

试题分析：根据平方差公式分解因式即可判断。

,:(n+11)2—n2=(n+ll+n)(n+11—n)=11(2n+ll),

(n+11)2-/的值总可以被U的倍数整除，

故选D.

考点：本题考查的是因式分解的简单应用

点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：aZb2=(a+b)(a-b).

7,C

【解题分析】

首先由在nABC。中，AD=8,BE=3,求得CE的长，然后由OE平分NAOC,证得△CEO是等腰三角形，继而求得

CZ>的长，则可求得答案.

【题目详解】

解:1•在口ABC。中，AD=8,

：.BC=AD^8,AD//BC,

，CE=BC-BE=8-3=5,ZADE=ZCED,

:.ZADE=ZCDE,

，ZCDE=ZCED,

：.CD=CE=5,

.•.□ABC。的周长是：2(AO+C。)=1.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意证得△CEO是等腰三角形是解此题的关键.

8、D

【解题分析】

结合中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可.

【题目详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；

D、既是中心对称图形，又是轴对称图形.故本选项正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可

重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

9、D

【解题分析】

利用网格特点和旋转的性质画出正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90。后所得的正方形CEFD,则可得到C点的对

应点的坐标.

【题目详解】

如图，正方形A8CZ＞绕。点顺时针方向旋转90。后得到正方形CEFO,则C点旋转后的对应点为F(2,-1),

故选D

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐

标.常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60。，90°,180°.

10、B

【解题分析】

YX

设甲的速度为X千米/小时，则乙的速度为一千米/小时，由题意可得，2（X+—）>24,解得x>8,所以要保证在2小

22

时以内相遇，则甲的速度要大于8km/h,故选B.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、y=-4x+92

【解题分析】

根据题意，A种票的张数为x张，则B种票（3x+8）张，C种为y张，由总数为100张，列出等式即可.

【题目详解】

解：由题可知，x+（3x+8）+y=100,

y=-4x+92.

故答案为：y=—4x+92.

【题目点拨】

本题考查了函数关系式，根据数量关系，找准函数关系式是解题的关键.

12、①②③④

【解题分析】

由AABC中，NA=36。，AB=AC,根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得NC的度数；又由线段垂直

平分线的性质，易证得AABD是等腰三角形，继而可求得NABD与NDBC的度数，证得BD是NABC的平分线，然

后由NDBC=36。，ZC=72°,证得NBDC=72。，易证得ADBC是等腰三角形，个等量代换即可证得④4BCD的周长

=AB+BC.

【题目详解】

•.,△ABC中，ZA=36°,AB=AC,

故①正确；

；DM是AB的垂直平分线，

；.AD=BD,

/.ZABD=ZA=36O,

ZDBC=ZABC-ZABD=36°,

/.ZABD=ZDBC,

.,.BD是NABC的平分线；

故②正确；

VZDBC=36°,ZC=72°,

:.ZBDC=180o-36°-72o=72°,

.,.ZBDC=ZC,

•\BC=BD,

•••△DBC是等腰三角形；

故③正确；

VBD=AD,

:.ABCD的周长=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC,

故④正确；

故答案为：①②③④.

【题目点拨】

本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离

相等是解答此题的关键.

25

13、

7

【解题分析】

GHFH

连接EF,过点E作EMJ_AD,垂足为M,设ME=HE=FH=x,则GH=3-x,从而可得到——=——，于是可求得x

CGCB

的值，最后在RtaAME中，依据勾股定理可求得AE的长.

【题目详解】

解：如图所示：连接EF,过点E作EMLAD,垂足为M.

公

BC

YABCD为正方形，EM±AD,ZEDF=90°,AD=BC=CD=DG+CG=5,

/.AMED和ADEF均为等腰直角三角形.

；DE=DF,ZEDH=ZFDH=45°,

.\DH±EF,EH=HF,

/.FH/7BC.

设ME=HE=FH=x,贝！］GH=3-x.

人—GHFH

由FH〃BC可知：——=——，

CGCB

3-xx_15

即Hnc=—■＞解得：x------,

257

：.AM=AD-DM=5--=—.

77

在RtAAME中，AE=1AM?+ME2=二.

7

25

故答案为：

【题目点拨】

本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理、勾股定理的应用，求得

ME的长是解题的关键.

14、-1

【解题分析】

根据分式值为0得出分子等于0求出x的值，再根据分母不等于。排除x=L即可得出答案.

【题目详解】

r2-l

•.•分式二^的值为0

x-l

V—1=0

解得：x=l或x=-l

又x-l#

/.x=-l

故答案为工

【题目点拨】

本题考查的是分式的值为0,属于基础题型，注意分式值为0则分子等于0,但分母不等于0.

15、3-6

2

【解题分析】

由旋转的性质可得AB=AB，=\!,ZBAB'=15°,可得NB'AD=/BACNB，AB=30。，由直角三角形的性质可得B，D=1,

由三角形面积公式可求解.

【题目详解】

解：：AB=BC,ZABC=90°,

；.NBAC=45。，

,/AABC绕点A逆时针旋转15。后得到△ABC。

.•.AB=AB'=G，ZBAB'=15°,

:.ZB'AD=ZBAC-ZB'AB=30°,且NB'=90°,

B'D

VtanZB'AD=-------,

AB

B'D,

.\B'D=1,

阴影△ADC，的面积=gxQxG—gx百xl==8,

故答案为：31.

2

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，及锐角三角函数的知识，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

16、%<1

【解题分析】

不等式T?ix<kx+b的解集为直线y=kx+b在直线y=nvc上方部分所对的x的范围.

【题目详解】

解：由图象可得，当尤<1时，直线y=丘+匕在直线v=e上方，所以不等式mvfct+b的解集是尤<1.

故答案为：%<1

【题目点拨】

本题考查了一次函数与不等式的关系，合理利用图象信息是解题的关键.

17、90

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理判断即可.

【题目详解】

•.•△ABC各内角A、B、C所对边的长分别为13、12、5,

/.52+122=132,

；.NA=90°,

故答案为：90°

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.

18、1

【解题分析】

由题意根据分式的值为0的条件是分子为0,分母不能为0,据此可以解答本题.

【题目详解】

解：1=0,

X+1

贝！Ix-1=0,x+l#0,

解得x=L

Y—1

故若分式——的值为零，则X的值为1.

X+1

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0,分母不能为0这一条件.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)AC=y.

【解题分析】

(1)根据勾股定理的逆定理即可得到答案；

(2)设AC=x,由题意得到x2=(x-1)2+82,计算即可得到答案.

【题目详解】

解：(1)VBC=10,CD=8,BD=L

.*.BD2+CD2=BC2,

/.△BDC是直角三角形，

.,.ZCDB=90°；

(2)；AB=AC,

.•.设AC=x,贝！|AD=x-l,

,*.x2=(x-1)2+82,

25

解得：X=y,

25

故AB=AC=—.

【题目点拨】

本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.

20、原式=’,也.

m3

【解题分析】

试题分析：先将所给分式按照运算顺序化简为工，然后把％=石代入计算即可.

m

一，、(m-1)2m+1m-11

试题解析:原式=--——-------j-------------------

(m-l)(m+1)m-1-m+lm(m-1)m

当m=A/3时，原式=—f==

3

考点：分式的化简求值.

21、(1)每辆A型车的利润为1元，每辆B型车的利润为2元.(2)商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销

售总利润最大，最大利润是3元.

【解题分析】

(1)设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为(x+50)元，根据题意得电竺=理”、2;(2)设购进A

型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，据题意得，y=la+2(100-a),即y=-50a+200,再由B型车的进货数

量不超过A型车的2倍确定a的取值范围，然后可得最大利润.

【题目详解】

解：(1)设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为(x+50)元,

43203060

根据题意得——

xx+50

解得x=l.

经检验，X=1是原方程的解，

则x+50=2.

答：每辆A型车的利润为1元，每辆B型车的利润为2元.

(2)设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，

据题意得,y=la+2(100-a),即y=-50a+200,

100-a<2a,

解得a>33—,

3

Vy=-50a+200,

.\y随a的增大而减小，

；a为正整数，

.•.当a=34时，y取最大值,此时y=-50x34+200=3.

即商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是3元.

【题目点拨】

根据题意列出分式方程和不等式.理解题意，弄清数量关系是关键.

22、(l)a2(a+4)(a-4)；(2)4(x+l)2

【解题分析】

(1)先提取公因式az,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；

(2)先提取公因式4,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【题目详解】

(1)a4-16a2,

=a2(a2-16),

=a2(a+4)(a-4)；

(2)4x2+8x+4

=4(x2+2x+l)

=4(x+l)2.

【题目点拨】

考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解,

同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

23、(1)5,1；(2)y=4x+2；(3)甲农户的购买量为4.2千克.

【解题分析】

(1)由表格即可得出购买量为函数的自变量x,再根据购买2千克花了10元钱即可得出。值，结合超过2千克部分的

种子价格打8折可得出6值；

(2)设当x>2时，y关于x的函数解析式为片h+5，根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；

(3)由18.8>10,利用“购买量=钱数+单价”即可得出甲农户的购买了，再将产18.8代入(2)的解析式中即可求出

农户的购买量.

【题目详解】

解：(1)由表格即可得出购买量是函数的自变量X,

；10+2=5,

；.a=5,b=2X5+5X0.8=1.

故答案为：5,1；

(2)设当x>2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b,

将点(2.5,12)、(3,1)代入y=kx+b中，

汨(12=2.5x+b

得：<,

I14=3k+b

解得：

lb=2

.•.当x>2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2.

(3),.,18.8>10,

4x+2=18.8

x=4.2

二甲农户的购买量为：4.2(千克).

答：甲农户的购买量为4