2023-2024学年人教版数学九年级上册期末数学模拟检测试题（附答案）

Q

2023-2024学年人教版数学九年级上册期末数学模拟检测试题

:一、单选题

趣

；1.若点M（1,2）、N（5,2）在抛物线＞=（9）2+左上，则〃的值为（）

A.4B.3C.2D.1

：2.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

।A瓜

市A

泗

"㊀D

j3.小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一

窿

昼：顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）

81213

A.2B.3C.6D.6

!i+1

：4.已知一元二次方程x2—2x—1=0的两根分别为X1，X2,则再乙的值为（）

毂

A.2B.-1C.-2D.-2

；5.已知半径为5的。。是"BC的外接圆，若乙4BC=20。，则劣弧AC的长为（

：）

0

：5乃5万10〃n

jA.9B.18c.9D.9

=6.如图，△480的三个顶点在°。上，4B是直径，点C在。。上，且N5CD=38°,则

辰/ABD等于（）

O

7.如图，在G）0中，OA=AB,OC1AB,则下列结论错误的是（）

A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长

B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

C.AC=BC

D.z.BAC=30°

8.如图，以等边aABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D,交BC于点E,若AB=4,则阴

影部分的面积是（）

AA03

A.2B.2兀C.百D.471

9.如图，PA、PB、MN是。。的切线，A、B、C是切点，MN分别交线段PA、PB于M、N两点.若

△APB=50。，贝l"MON=（）

N/\

O

Af

A.50°B.60°C.65°D.70°

10.如图，抛物线歹=62+乐+。伍*0)与》轴交于点”(一1,0)和8,与了轴交于点C.下列结

论：@abc<Q.@2a+b<0.@4a-2b+c>0.④3a+c〉0,其中正确的结论个数为(

)

二、填空题

11.如果关于％的方程3x2+4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是.

12.如果抛物线V=一—+'xT的对称轴是〉轴，那么顶点坐标为

13.不透明布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出

一个球，摸出的球是白球的概率是.

14.点P为。0外一点，PA,PB分别与。。相切于点A,B,点C为。O上不与A,B重合的点，

若4P=80。，贝吐ACB的度数是

15.如图，在平面直角坐标系中，将△48°沿x轴向右滚动到△4BC1的位置，再到的位

置...依次进行下去，若已知点'80)3(04),则点幺49的坐标为.

三、计算题

16.解方程:

(1)(x-3)2=9；

(2)2x2+x-l=0

17.解方程：

(1)3x2-7x+4=0

(2)x2+2亚x-10=0

四、解答题

18.已知关于x的一元二次方程,—(机—1)"+机—2=°.

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程两个实数根的差为3,求m的值.

19.在一个不透明的口袋中装有四个大小质地相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4每次摸

球前将袋子搅拌均匀。

(1)若从这四个小球中随机抽取一个小球，求小球上的数字是“4”的概率；

(2)若从这四个小球中随机抽取两个小球，用画树状图或列表的方法求取出的两个小球上的数

字之积为奇数的概率是多少？

20.如图所示，在一个长度为8的梯子AB的顶点N向点C滑动的过程中，梯子的两端A,B与墙

的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否发生变化?若发生变化，请说明理由；若不发生变

化，请求出其长度.

21.如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交

71

AD于点E,延长BA与OA相交于点F.若弧EF的长为2,求图中阴影部分的面积.

3

22.如图，抛物线y=axZ2x2(a#))的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点

坐标为(4,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)试探究AABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求aMBC的面积的最大值，并求出此时M点的

坐标.

答案解析部分

1.【正确答案】B

2.【正确答案】C

3.【正确答案】C

4.【正确答案】D

5.【正确答案】C

6.【正确答案】C

7.【正确答案】D

8.【正确答案】C

9.【正确答案】C

10.【正确答案】B

4

m=一

n.【正确答案】3

12.【正确答案】(0,-1)

13.【正确答案】3

14.【正确答案】50。或130°

15.【正确答案】(300,3)

16.【正确答案】(1)解：x-3=±3,.•-xi=6,x2=0

£

(2)解：(2x-l)(x+l)=0,xi=2,X2=-1

17.【正确答案】(1)解：3x2-7x+4=0,

(3x-4)(x-1)=0,

•••3x-4=0或x-l=0,

4

•••Xi=3,x2=l.

(2)解：x2+2x-10=0,

b=2，c=-10,

・•・△=b2-4ac=20+40=60,

-2#>土历__

...x=2x1=_V5±VL5,

gpX1=-V5+V15,X2=.V5-V15

18.【正确答案】⑴证明：「A"一阳）2一4（切-2）=/_2加+「4切+8=3-3]

（m-3）2>0

,,，

,.•A>0•

该方程总有两个实数根.

（2）解：•••一元二次方程,—（掰一1）“+掰一2=°,

即（xT）G—祖+2）=0

解得：再=1,=加—2,

•••该方程的两个实数根的差为3,

...”（吁2b3.

.,.加=0或加=6.

综上所述，m的值是0或6.

19.【正确答案】（1）解：・.・共有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字

1、2、3、4,

・•・摸出的乒乓球球面上数字为4的概率是1；

（2）解：根据题意画树状图如下:

1234

ZT\ZN/1\71\

234134124123

积23426836124812

2__1_

•••两球的数字之积为奇数的概率126.

20.【正确答案】解：不发生变化，理由如下：

•••梯子的两端A,B与墙的底端C构成的三角形为直角三角形,

，外心和与点C的距离始终为2AB,

£

•••不发生变化，其长度为5x8=4.

21.【正确答案】解：如图所示，

'-'CD与相切，:.CDVAC,在平行四边形ABCD中，♦;AB=DC,

AB//CD，AD//BC，BA1AC，vAB=AC，ZACB=ZB=45°，•

AD/IBC，ZFAE=，ZB=45°ZDAC=ZACB=45°9=ZFAE•EF=EC

_45TTR_7i

,EF的长度1802,解得：R=2,

2457rx22

••・S阴影=SMCD-S^=ix2-=2--

阴影礴形23602

22.【正确答案】解：(1)将B(4,0)代入抛物线的解析式中，得：

31_

0=16a-2x4-2,即：a=2；

£3

二抛物线的解析式为：y=2x2-2x-2.

(2)由(1)的函数解析式