山西省阳泉市平定县2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考试题含解析

山西省阳泉市平定县2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图①，矩形长为2a,宽为2可。>与，用剪刀分别沿矩形的两组对边中点连线剪开，把它分成四个全等的矩形,

然后按图②拼成一个新的正方形，则图②中阴影部分面积可以表示为（）

a

A.abB.a2—b1C.（a-Z?）2D.（a+b）~

2.下列说法正确的是（）

A.带根号的数都是无理数

B.数轴上的每一个点都表示一个有理数

C.一个正数只有一个平方根

D.实数的绝对值都不小于零

3.说明命题“若a2>b2,则”是假命题，举反例正确的是（）

A.a=2,b=3B.a=-2,b=3C.a=3,b=-2D.a=-3,b=2

4.如图，AABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分另U交AC,AB于D,E,连接BD,DE,若NA=30。，AB=AC,

则NBDE的度数为（）.

A

M

A.52.5°B.60°C.67.5°D.75°

5.已知函数%=%-2和%=2x+l,当时%的取值范围是（）

A.x<-5B.xv—3C.x>—5D.x>—3

6.对于两个不相等的实数“、b,我们规定符号Min{”，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2,4}=2,按照这个规定,

123

方程Min{—,一}=——1的解为（）

XXX

A.1B.2C.1或2D.1或一2

7.如图，在下列条件中，不能证明△A8O之△ACZ）的是（）.

A.BD=DC,AB=ACB.ZADB=ZADC,BD=DC

C.ZB=ZC,ZBAD^ZCADD.ZB^ZC,BD=DC

8.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5|im（Ifim^.OOOOOlm）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有

毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5jim用科学记数法可表示为（）

A.2.5x10-5”?B.0.25x10-7加C.2.5X1CT6”?D.25xl0-5m

9.如图，已知N1=N2,若用"SAS”证明4ACB之ABDA,还需加上条件（）

A.AD=BCB.BD=ACC.ND=NCD.OA=OB

10.如图，AABC=AEfiD,AB4cm,BD=7cm,则C£的长度为（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.3.5cm

11.用反证法证明"三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）

A.三角形的三个外角都是锐角

B.三角形的三个外角中至少有两个锐角

C.三角形的三个外角中没有锐角

D.三角形的三个外角中至少有一个锐角

12.下列约分正确的是（）

ab.ab_1

A.汇-B.?=o7

C寸D'2^~2b

X移2b

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图(1),在三角形ABC中，ZA=38°ZC=72°,边绕点C按逆时针方向旋转a(0°W。＜180°),在旋转

过程中(图2),当CB'//A5时，旋转角为__________度；当CB'所在直线垂直于A3时，旋转角为___________度.

14.如图1六边形的内角和N1+N2+N3+N4+N5+N6为加度，如图2六边形的内角和

N1+N2+N3+N4+N5+N6为〃度，则相一"=.

15.一次函数y=2x+8的图象沿y轴平移3个单位后得到一次函数y=2x+l的图象，则&值为.

16.平面直角坐标系中，点(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是.

x+2y=8

17.已知等腰三角形的两边长龙,y满足方程组°'s，则此等腰三角形的周长为____.

2x+y=10

18.如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则Nl+N2=

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，点”(1,0),过点M做直线/平行于V轴，点6(-1,0)关于直线/对称点为C.

(1)求点C的坐标；

(2)点。在直线/上，且位于x轴的上方，将ABCD沿直线3D翻折得到△SAD,若点4恰好落在直线/上，求点A

的坐标和直线的解析式；

(3)设点2在直线V=x上，点。在直线/上，当A3。为等边三角形时，求点P的坐标.

20.(8分)为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车

2

的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发§小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走

多少千米？

21.(8分)在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,点尸是上的一点，连接AP,作=交AC于点

D.

(1)如图1,当5P=CD时，求证：AC=PC,

(2)如图2,作于点E,当NS4P=N?DC时，求证：NBAP=3NEAP；

(3)在(2)的条件下，若AP=8,求PE的值.

22.(10分)设1=_1；4,々=—1；行，求代数式?和XJ+EZ+W的值

23.(10分)瑞士著名数学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数、

公式、定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：若。，b,c是两两不同的数，称

11]

为欧拉分式，

(D请代入合适的值，并猜想：若4,b,C是两两不同的数，则「=;

(2)证明你的猜想；

beetcctb

(3)若a,b,c是两两不同的数，试求7—云7---7+77一江―；+7----W—区的值•

^a-b)^a-c)^b-a)^b-c)yc-a)yc-b)

24.(10分)车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表.

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件的个数（个）91011121315161920

工人人数（人）116422211

（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者，从平均

数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

25.（12分）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表:

学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩方差

甲8793918589—

乙89969180——

（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由.

（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4:3：2:1,计算哪个学生数学综合素质测试成绩

更好？请说明理由.

26.化简:

x-2

+-；-------+2

x+2x

(2)(1+^—).a

a-1a2—2。+1

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】先求出图②中大正方形的边长，继而得出它的面积，然后根据阴影部分的面积=大正方形的面积-矩形的面积

即可得出答案.

【详解】由题意可得，图②中大正方形的的边长为a+5，则它的面积是（。+加2

又：图①中原矩形的面积是4ab

,中间阴影部分的面积=(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4-ab=a2—2ab+b1

故选：C

【点睛】

本题考查的知识点是完全平方公式的计算及用完全平方公式法进行因式分解，认真分析图形的结构，找到相应的边，

列出计算阴影部分的面积的代数式是解题的关键和难点.

2、D

【分析】根据无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质逐一判断即可

【详解】A.带根号的数不一定是无理数，故此选项错误；

B.数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；

C.一个正数有2个平方根，故此选项错误；

D.实数的绝对值都不小于零，正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键

3、D

【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论.

【详解】解：当4=-3,6=2时，满足/>〃2,而不满足

所以“=-3,b=2可作为命题“若。>/>,则是假命题的反例.

故选：D.

【点睛】

本题考查命题题意定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，

一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

4、C

【分析】根据AB=AC,利用三角形内角和定理求出NABC、NACB的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角

和定理求出NDBC=30°,然后即可求出NBDE的度数.

【详解】解：；AB=AC,

.\ZABC=ZACB,

；NA=30°,

.,.ZABC=ZACB=-(180°-30°)=75°,

2

•.•以B为圆心，BC长为半径画弧,

，BE=BD=BC,

.,.ZBDC=ZACB=75°,

.\ZCBD=180°-75°-75°=30°,

；.NDBE=75°-30°=45°,

.,.ZBED=ZBDE=-(180°-45°)=67.5°.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的

性质和三角形内角和定理求出NDBC=30°,然后即可求得答案.

5、B

【分析】由题意得到x-2>2x+l,解不等式即可.

【详解】解：Vyi>y2,

:.x-2>2x+l,

解得xv-3,

故选B.

【点睛】

本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的有关知识，把比较函数值的大小问题，转化为不等

式的问题，是解本题的关键.

6、B

12

【分析】分类讨论一与一的大小，列出分式方程，解方程即可.

xx

1923

【详解】解：当一>—时，x<0,方程变形为一=——1,

XXXX

去分母得：2=3-x,

解得：x=l(不符合题意，舍去)；

1913

当一<一,,x>0,方程变形得：一二——1,

XXXX

去分母得：l=3-x,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解，

故选：B.

【点睛】

此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键.

7、D

【分析】两个三角形有公共边AD,可利用SSS,SAS,ASA,AAS的方法判断全等三角形.

解答：

【详解】分析：

VAD=AD,

A、当BD=DC,AB=AC时，利用SSS证明△ABD^^ACD,正确；

B、当NADB=NADC,BD=DC时，利用SAS证明△ABD^^ACD,正确；

C、当NB=NC,NBAD=NCAD时，利用AAS证明△ABD丝4ACD,正确；

D、当NB=NC,BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD丝AACD,错误.

故选D.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.

8、C

【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字

前所有0的个数.

考点：用科学计数法计数

9、B

【分析】根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.

【详解】解：已知N1=N2,AB=AB,

根据SAS判定定理可知需添加BD=AC,

故选B

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS,HL.注意：AAA、

SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边

的夹角.

10、B

【分析】由△A3C出△E5。，可得A5=3E=4c/n,BC=BD=lcm,根据EC=3C-5E计算即可.

【详解】解：'."AABC^AEBD,

^.AB=BE=4cmfBC=BD=7cm,

：.EC=BC-BE=7-4=3(cm),

故选：B.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

11,B

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.

【详解】解：用反证法证明"三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，

故选B.

【点睛】

考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤•在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,

如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.

12、D

【分析】根据题意找出分子与分母的最大公因式，利用分式的基本性质化简即可得出结果.

【详解】解：A.—=x2,故本选项错误；

X

B.0=1,故本选项错误；

肛

仁黑卷故本选项错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，并熟练利用分式的基本性质化简是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、701

【分析】在三角形ABC中，根据三角形的内角和得到/8=180。-38。-72。=70。，如图1,当CB，〃AB时，根据平行线的

性质即可得到结论；如图2,当CB，J_AB时根据垂直的定义即可得到结论.

【详解】解：•••在三角形ABC中，ZA=38°,ZC=72°,

.*.ZB=180°-38°-72o=70°,

如图1,

B"B'

/38。\

A------------------xB

图1

当CB，〃AB时，旋转角=NB=70。,

.•.当CB'〃AB时,旋转角为70。；

当CB，_LAB时，NBCB”=90°-70°=20°,

二旋转角=180。-20。=1。,

.•.当CB，J_AB时，旋转角为1。；

故答案为：70；1.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键.

14、0

【分析】将两个六边形分别进行拆分，再结合三角形的内角和和四边形的内角和计算即可得出答案.

【详解】如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，

/.m=Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=180°X2+360°=720°

如图2所示，将原六边形分成了四个三角形

n=Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=180°X4=720°

/.m-n=0

故答案为0.

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和和四边形的内角和，难度适中，解题关键是将所求六边形拆分成几个三角形和四边形的

形式进行求解.

15、-2或2

【分析】由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.

【详解】解：由题意得：平移后的直线解析式为y=2x+6±3=2x+L

.•.》±3=1,解得：6=-2或2.

故答案为：-2或2.

【点睛】

本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握直线的平移规律是解答的关键.

16、(3,2)

【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】解：点(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是(3,2).

故答案为：(3,2).

17、10

【分析】首先解二元一次方程组求出x和y的值，然后分类讨论即可求出等腰三角形的周长.

x+2y=8

【详解】解：x,y满足方程组.s

2x+y=10

龙=4

解得:0,

当2是腰是无法构成三角形，

当4是腰是，三角形三边是4,4,2,此时三角形的周长是4+4+2=10,

故答案是：10

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组以及三角形三边关系，解题的关键是求出X和y的值，此题难

度不大.

18、240°.

【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60。的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得N1+N2

的度数.

【详解】解：根据三角形的内角和定理得：

四边形除去Nl,N2后的两角的度数为180°-60°=120°,

则根据四边形的内角和定理得：

Nl+N2=360°-120°=240°.

故答案为：240°.

【点睛】

本题考查多边形角度的计算，关键在于结合图形运用角度转换.

三、解答题(共78分)

19、(1)(3,0)；(2)A(1,273);直线BD为》=1%+在；(3)点P的坐标为(1上1,正R)或(IzYl,

33222

1-V3、

---------✓•

2

【分析】(1)根据题意，点B、C关于点M对称，即可求出点C的坐标；

(2)由折叠的性质，得AB=CB,BD=AD,根据勾股定理先求出AM的长度，设点D为(1,a),利用勾股定理构造

方程，即可求出点D坐标，然后利用待定系数法求直线BD.

(3)分两种情形：如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ,PA.证明点P在AC的垂直平分线上，构建方程组求

出交点坐标即可.如图3中，当点P在第三象限时，同法可得ACAQg4CBP,可得NCAQ=NCBP=30°,构建方程

组解决问题即可.

【详解】解：(1)根据题意，

•.•点B、C关于点M对称，且点B、M、C都在x轴上，

又点B(-1,0),点M(1,0),

.••点C为(3,0)；

(2)如图：

由折叠的性质，得：AB=CB=4,AD=CD=BD,

,.,BM=2,ZAMB=90°,

**-AM==A/42-22=2百，

...点A的坐标为：（1,2百）；

设点D为（1,a）,则DM=a,BD=AD=2g—a，

在RtaBDM中，由勾股定理，得

（2石-a）?=2?+/,

2百

解得:-----------------9

3

.•.点D的坐标为：（1,38）；

3

设直线BD为＞=&'+），则

正

—k+b=03

二,26，解得:正

k+b=^—

33

直线BD为:

（3）如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ,PA.

•.•△ABC,aCPQ都是等边三角形,

.,.ZACB=ZPCQ=60°,

/.ZACP=ZBCQ,

VCA=CB,CP=CQ,

.,.△ACP^ABCQ(SAS),

，AP=BQ,

•；AD垂直平分线段BC,

.\QC=QB,

；.PA=PC,

...点P在AC的垂直平分线上,

A/3+1

x=------

y=x+2

由＜3解得＜

~~r,G+l'

y=x

・"M

••・p"

V3+1)

2.

如图3中，当点P在第三象限时，同法可得△CAQg^CBP,

图3

...NCAQ=NCBP=30°,

VB(-1,0),

•••直线PB的解析式为丫=一岁—与

\G百

Y-........Y-----

由.33，解得：＜

y=x

AP.

22

【点睛】

本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关

键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题.

20、张老师骑自行车每小时走15千米

【分析】设张老师骑自行车的速度为x千米〃J、时，则自驾车的速度为3x/小时，根据时间=路程+速度结合骑自行车比

2

自驾车多用一小时，可得到关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

3

【详解】设张老师骑自行车的速度为X千米〃J、时，则自驾车的速度为3x/小时，

根据题意得：

x3%3

解得：x=15,

经检验，％=15是所列分式方程的解，且符合题意.

答：张老师骑自行车每小时走15千米.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

21、(1)见解析；(2)见解析；(3)1.

【分析】(1)利用三角形外角的性质证得NfiAP=NDPC,从而证得AAB尸且APCD,即可证明结论；

(2)利用三角形外角的性质证得NT>PC=NPDC,继而求得NB4C=22.5。，从而证得结论；

(3)作出如图辅助线，利用AABH2AAeG证得AH=CG,利用等腰三角形三线合一的性质求得CG=AH=4,

用面积法求得AC户=32,从而证得结论.

【详解】(1)'：AB=AC,

；.ZB=NC,

VZB+ZBAP=ZAPC,ZAPD+ZDPC=ZAPC,ZB=ZAPD,

：.ZBAP=ZDPC,

'：BP=CD,

/.AABP^APCD,

：.AB=PC,

"：AB=AC,

：.AC=PC；

(2)'：AB=AC,ABAC=9Q°,

/.ZB=ZC=45°,

VZB+ZBAP=ZAPC,ZAPD+ZDPC=ZAPC,ZB=ZAPD,

：.ZBAP=ZDPC,

■:ZBAP=APDC,

：./DPC=/PDC,

'：ZC=45°,

ZDPC=ZPDC=67.5°,

VZAPD=ZB=45°,

/.ZPAC=22.5°,

'：AB=AC,AE±BC,

：.ZBAE=ZEAC=-ABAC,

2

'：ZBAC=9Q°,

：./BAE=ZEAC=-ABAC=45°,

2

:.NEAP=ZEAC-APAC=22.5°,

■:ZBAP=/PDC=67.5°,

:./BAP=3/EAP；

(3)过点C作CGLA尸交AP延长线于点G,过点3作于点4,过点尸作尸尸，AC于点产，

:.ABHA=ZAGC=90°,

VZBAH+ZGAC=90°,ZACG+ZGAC=90°,

ZBAH=ZACG,

-：AB=AC,

：.AABH^AACG,

:.AH=CG,

■:ZBAP=900-ZPAC=67.5°,ZAPB=1800-ZAPD-ZDPC=67.5°,

:.ZBAP=ZAPB,

：.AB=BP,

■:BHLAP,

：.AH=PH=-AP,

2

VAP=8,

:•AH=PH=4,

CG=AH=4,

:

-S^pC=^APCG=\6,

'''S^APC=^AC-PF

:.AC-PF=32,

VZEAP=ZPAC=22.5°,AELBC,

，PE=PF,

'：AB=AC,

ABPE=ACPF,

:.ABPE=32

【点睛】

本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造全等三角形解决问题.

22、2

2

【分析】直接将西、々代入匕，再分母有理化即可；先求得%+々，X/2的值，再将X；+石々+变形为%+%2，

X1

玉马的形式即可求解.

-1-下

V5+1(6+1)心+1)(6+1)2

==6+275_3+A/5

【详解】三=—、

再-1+V5V5-1~~(V5-1)(A/5+1)—~(V5)2-12~4—-T~

2

-1+石-I-#>-1+小-1-出

•.*%+%2=

222

X；+为尤2+X；=(%]+X,一%马=(一1)一(一1)=2.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识点有分母有理化、完全平方公式的应用、平方差公式的应用，熟练掌握

二次根式的运算法则和完全平方公式的结构特征是解题的关键.

23、(1)0；(2)见解析;(3)1

【分析】利用分式的基本性质进行通分化简运算.

【详解】⑴当a=\,b=2,c=i时

P=-------------+--------------+--------------

(1-2)x(1-3)(2-1)x(2-3)(3-l)x(3-2)

9

=;+(-l)+g=。

P=0

p_b-c+c-a+a-b

(2)^a-b^a-c^{b-(a-b)(a-c)(b-c)

_b-c+c-a+a-b

(a-b)(a-c)(b-c)*

bebc+^a-b^cbc+^a-c^b

(3)原式(〃_人)(〃_。)——

be+be+be+{a-b)c+(a-c)b

(a-b)(a-c)(b-a)(b-c)(c-a)(c-b)(b-a)(b-c)(c-a)(c-b)

八cb

=0+----------

c-bc-be

_c-b

c-b

=1

【点睛】

本题主要考查分式的基本运算，熟练掌握分式的通分、约分、化简求值是解决该问题的关键.

24、(1)这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；(2)定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.

【分析】(1)根据加权平均数的定义求解可得；

(2)根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得

出结论.

【详解】解：(1)x=^(9x1+10x1+11x6+12x4+13x2+15x2+16x2+19x1+20x1)=13(个)

答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.

(2)中位数为12个，众数为11个.

当定额为13个时，有8个达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性.

当定额为12个时，有12个达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性.

当定额为U个时，有18个达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性.

,当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.

【点睛】

此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个