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文档简介
2023-2024学年江苏省苏州市区重点名校十校联考最后数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,在等边三角形ABC中,点P是BC边上一动点(不与点B、C重合),连接AP,作射线PD,使NAPD=60。,
PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是()
2.如图,在正方形ABC。中,G为CZ>边中点,连接AG并延长,分别交对角线50于点F,交边延长线于点E.若
FG=2,则AE的长度为()
A.6B.8
C.10D.12
3.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况,根据统计图提供的信息,下列判断合理的是()
我Mfl电发电量我m传电度电盆占e发电量却。分比
电Qi亿Th>b占仃分比
2500
......Ill
宜部心“阿
城“城*W姿*"q.,d,♦49*,*♦,,,/
A.2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%
B.2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时
C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍
D.我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时
4.2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”,现正在建设的“合安高铁”项目,计划总投资334亿元人民币.把334
亿用科学记数法可表示为()
A.0.334X1(PB..--C.IMxj/D.
5.如图,直线AB与口MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D,则图中的相似三角形有()
C.6对D.7对
6.若一个函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线过点(-3,2a)和点(8a,-3),则a的值为()
A.B.C.D.±
9_J•£
H4—j<
7.随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去年的收入分别是60000元和80000
元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以
下四个结论正确的是()
去年
A.①的收入去年和前年相同
B.③的收入所占比例前年的比去年的大
C.去年②的收入为2.8万
D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入
8.如图,在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,AE平分NBAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,贝!UBDE
的周长是()
A.3B.4C.5D.6
9.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹,长城总长约6700000米,将6700000用科学记数法表
示应为()
A.6.7xl06B.6.7x106C.6.7xl05D.0.67xl07
10.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的
球是红球的概率是()
4331
A.—B.—C.—D.—
7743
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在ABC中,AB=AC=6后',ZBAC=90°,点D、E为BC边上的两点,分别沿AD、AE折叠,B、C两
点重合于点F,若DE=5,则AD的长为.
12.已知J赤是整数,则正整数n的最小值为—
13.已知xy=3,那么xj上+y会的值为.
14.如图,矩形A3CZ>的面积为20cm2,对角线交于点。;以A3、A。为邻边作平行四边形A0G5,对角线交于点
01;以45、AOi为邻边作平行四边形AO1G5;…;依此」类推,则平行四边形AO4csb的面积为
16.等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动,当
点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动的时间应为秒.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,抛物线y=x1-lx-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),直线1与抛物线交于A,C两
点,其中点C的横坐标为1.
(1)求A,B两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(1)P是线段AC上的一个动点(P与A,C不重合),过P点作y轴的平行线交抛物线于点E,求4ACE面积的最
大值;
(3)若直线PE为抛物线的对称轴,抛物线与y轴交于点D,直线AC与y轴交于点Q,点M为直线PE上一动点,
则在x轴上是否存在一点N,使四边形DMNQ的周长最小?若存在,求出这个最小值及点M,N的坐标;若不存在,
请说明理由.
(4)点H是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果
存在,请直接写出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
18.(8分)许昌文峰塔又称文明寺塔,为全国重点文物保护单位,某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识
测量文峰塔的高度,他们找来了测角仪和卷尺,在点A处测得塔顶C的仰角为30°,向塔的方向移动60米后到达点B,
再次测得塔顶C的仰角为60。,试通过计算求出文峰塔的高度CD.(结果保留两位小数)
19.(8分)(阅读)如图1,在等腰AABC中,AB^AC,AC边上的高为入,M是底边5c上的任意一点,点M到腰
AB.AC的距离分别为加,hi.连接AM.
,*,+SAACM=,*•-%AB+~h2AC=—hAC
(思考)在上述问题中,hi,也与力的数量关系为:.
(探究)如图1,当点M在3c延长线上时,加、⑶、〃之间有怎样的数量关系式?并说明理由.
(应用)如图3,在平面直角坐标系中有两条直线/i:>=;尤+3,/i:y=-3x+3,若6上的一点“到/i的距离是1,
请运用上述结论求出点M的坐标.
20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=^,在AC边上截取AD=BC,连接BD.
(1)通过计算,判断AD?与AC・CD的大小关系;
(2)求NABD的度数.
3
21.(8分)已知:如图,一次函数6与反比例函数v=三的图象有两个交点A(1,W和3,过点4作AOLx轴,
X
垂足为点。;过点3作8CJ_y轴,垂足为点C,且6C=2,连接CD.
求加,k,b的值;求四边形ABC。的面积.
22.(10分)在RtAABC中,ZACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作。A交AB于点D,交CA的延长线于点
E,过点E作AB的平行线EF交。A于点F,连接AF、BF、DF
(1)求证:BF是。A的切线.(2)当NCAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?请给予证明.
23.(12分)给定关于x的二次函数y=kx2-4kx+3(k/0),当该二次函数与x轴只有一个公共点时,求k的值;当
该二次函数与x轴有2个公共点时,设这两个公共点为A、B,已知AB=2,求k的值;由于k的变化,该二次函数
的图象性质也随之变化,但也有不会变化的性质,某数学学习小组在探究时得出以下结论:
①与y轴的交点不变;②对称轴不变;③一定经过两个定点;
请判断以上结论是否正确,并说明理由.
24.如图,在RtAABC中,ZC=90°,ZA=30°,AB=8,点P从点A出发,沿折线AB-BC向终点C运动,在AB
上以每秒8个单位长度的速度运动,在BC上以每秒2个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿CA方向以每秒
G个单位长度的速度运动,两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.
(1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示)
(2)当点P在AB边上运动时,求PQ与△ABC的一边垂直时t的值;
(3)设AAPQ的面积为S,求S与t的函数关系式;
(4)当AAPQ是以PQ为腰的等腰三角形时,直接写出t的值.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
根据等边三角形的性质可得出NB=NC=60。,由等角的补角相等可得出NBAP=NCPD,进而即可证出
△ABP-APCD,根据相似三角形的性质即可得出yh-x2+x,对照四个选项即可得出.
a
【详解】
VAABC为等边三角形,
AZB=ZC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.
VZAPD=60°,ZB=60°,
:.ZBAP+ZAPB=120°,ZAPB+ZCPD=120°,
.\ZBAP=ZCPD,
.•.△ABP^APCD,
CDPCya-x
:.—=—,即nn上=----,
BPABxa
・1
・・y=--x"?+x・
a
故选C.
【点睛】
考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质,利用相似三角形的性质找出y=」x?+x是解题
a
的关键.
2、D
【解析】
根据正方形的性质可得出A3〃CO,进而可得出AAB尸saGZ)歹,根据相似三角形的性质可得出==2,结合
GFGD
歹G=2可求出AF、AG的长度,由AO〃5C,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=L
【详解】
解:•.•四边形A5CZ>为正方形,
:.AB=CD,AB//CD,
:.ZABF^ZGDF,ZBAF=ZDGF,
:./\ABF^/\GDF,
AFAB
••----=29
GFGD
:.AF=2GF=4,
:.AG=2.
*:AD//BC,DG=CG,
AGDG
••-----------=1f
GECG
:.AG=GE
:.AE=2AG=1.
故选:D.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质,利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键.
3、B
【解析】
由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得.
【详解】
解:A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%,此选项错误;
B、2006年我国的总发电量约为500+2.0%=25000亿千瓦时,此选项正确;
C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍,此选项错误;
。、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时,此选项错误;
故选:B.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关
键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况.
4、B
【解析】
科学记数法的表示形式为axl()n的形式,其中iqa|V10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移
动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负
数.
解:334亿=3.34x101°
“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式,其中ljalVlO,n为整数,表示
时关键要正确确定a的值以及n的值.
5^C
【解析】
由题意,AQ〃NP,MN〃BQ,.'.△ACM^ADCN,△CDN^ABDP,△BPD^ABQA,△ACM^AABQ,
△DCN^AABQ,AACM<-ADBP,所以图中共有六对相似三角形.
故选C.
6、D
【解析】
根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数,设一次函数的解析式为y=kx,把点(-3,2a)与点(8a,
-3)代入得出方程组.,求出方程组的解即可.
I♦9**
T=,二二二
【详解】
解:设一次函数的解析式为:y=kx,
把点(-3,2a)与点(8a,-3)代入得出方程组I_—~一_一,
1-3=5二二二
由①得:,
口=1口口
把③代入②得:,
-A二S二।xI.一:二)
解得:..
°=±J
故选:D.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,主要考查学生运用性质进行计算的能力.
7、C
【解析】
117117
A、前年①的收入为60000X——=19500,去年①的收入为80000x——=26000,此选项错误;
360360
叱r।y、,360—135—117erirr,、,360—126—117
B、前年③的收入所占比例为--------------xl0O%=3O%,去年③的收入所占比例为---------------xl00%=32.5%,
360360
此选项错误;
[26
C、去年②的收入为80000X——=28000=2.8(万元),此选项正确;
360
D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入,此选项错误,
故选C.
【点睛】
本题主要考查扇形统计图,解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量
占总数的百分数,并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.
8、C
【解析】
根据等腰三角形的性质可得BE=^BC=2,再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长,根据三角形周长公式即可求
2
得答案.
【详解】
解:,在AABC中,AB=AC=3,AE平分NBAC,
1
/.BE=CE=-BC=2,
2
又是AB中点,
.13
・・BD=—AB=-9
22
ADE是小ABC的中位线,
13
/.DE=-AC=-,
22
—33
,Z\BDE的周长为BD+DE+BE=-+-+2=5,
22
故选c.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理,熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.
9、A
【解析】
科学记数法的表示形式为axion的形式,其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移
动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负
数.
【详解】
解:6700000=6.7x106,
故选:A
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式,其中10a|VlO,n为整数,表示时关键要
正确确定a的值以及n的值.
10、B
【解析】
3
袋中一共7个球,摸到的球有7种可能,而且机会均等,其中有3个红球,因此摸到红球的概率为,,故选B.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、3行或2师
【解析】
过点A作AGLBC,垂足为G,根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6,设BD=x,贝!|DF=BD=x,EF=7-x,
然后利用勾股定理可得到关于x的方程,从而求得DG的长,继而可求得AD的长.
【详解】
如图所示,过点A作AGLBC,垂足为G,
;AB=AC=60,ZBAC=90°,
.-.BC=7AB2+AC2=12,
VAB=AC,AGJ_BC,
;.AG=BG=CG=6,
设BD=x,贝!)EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,
由翻折的性质可知:NDFA=NB=NC=NAFE=45。,DB=DF,EF=FC,
DF=x,EF=7-x,
在RtADEF中,DE2=DF2+EF2,即25=x2+(7・xR
解得:x=3或x=4,
当BD=3时,DG=3,AD=,32+62=3非,
当时,22
BD=4DG=2,AD=A/2+6=2710>
AAD的长为3J?或2师,
故答案为:3A/?或2a.
【点睛】
本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质,正确添加辅助线,灵活运用勾股定理是解题的关
键.
12、1
【解析】
因为J赤是整数,且J赤=2回,则In是完全平方数,满足条件的最小正整数n为1.
【详解】
;05^=2屈,且同^是整数,
;.2反是整数,即In是完全平方数;
An的最小正整数值为1.
故答案为:1.
【点睛】
主要考查了二次根式的定义,关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是
非负数进行解答.
13、±2#1
【解析】
分析:先化简,再分同正或同负两种情况作答.
详解:因为盯=3,所以小y同号,
于是原式=点+/=向G力而,
当x>0,y>0时,原式=J^+,^=2指;
当xvO,y〈O时,原式=-7^+卜7^)=一26
故原式=±2
点睛:本题考查的是二次根式的化简求值,能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.
14、二
8
【解析】
试题分析:根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的-,求出△AOB的面积,再分别求出--了。、
4
\田0:、工i5。:、\:的面积,即可得出答案
V四边形ABCD是矩形,
/.AO=CO,BO=DO,DC/7AB,DC=AB,
考点:矩形的性质;平行四边形的性质
点评:本题考查了矩形的性质,平行四边形的性质,三角形的面积的应用,解此题的关键是能根据求出的结果得出规
律,注意:等底等高的三角形的面积相等
15、135°
【解析】
通过旋转,把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形,再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形,可
以求解NAPB.
【详解】
把APAB绕B点顺时针旋转90。,得AP,BC,
P,
贝!!△PABdP'BC,
设PA=x,PB=2x,PC=3x,连PP',
得等腰直角△PBP',PP'2=(2x)2+(2x)2=8x2,
ZPP,B=45°.
又pc2=PPf2+P^C2,
得NPP,C=90。.
故ZAPB=ZCP,B=45o+90°=135°.
故答案为135°.
【点睛】
本题考查的是正方形四边相等的性质,考查直角三角形中勾股定理的运用,把^PAB顺时针旋转90。使得A,与C点重
合是解题的关键.
16、7秒或25秒.
【解析】
考点:勾股定理;等腰三角形的性质.
专题:动点型;分类讨论.
分析:根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长,由勾股定理可求得AD的长,再分两种情况进行分析:
①PALAC②PALAB,从而可得到运动的时间.
.,.BD=CD=TBC=4CID,
,AD=二_-__=3,
分两种情况:当点P运动t秒后有PALAC时,
VAP2=PD2+AD2=PC2-AC2,...PD2+AD2=PC2-AC2,
/.PD2+32=(PD+4)2-52/.PD=2.25,
.,.BP=4-2.25=1.75=0.25t,
,t=7秒,
当点P运动t秒后有PALAB时,同理可证得PD=2.25,
:.BP=4+2.25=6.25=0.25t,
t=25秒,
点P运动的时间为7秒或25秒.
点评:本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解.
三、解答题(共8题,共72分)
271
17、(1)y=-x-1;(1)△ACE的面积最大值为一;(3)M(1,-1),N(-,0);(4)满足条件的F点坐标为
82
Fi(1,0),Fi(-3,0),F3(4+77,0),F4(4-77,0).
【解析】
(1)令抛物线y=xLlx-3=0,求出x的值,即可求A,B两点的坐标,根据两点式求出直线AC的函数表达式;
(1)设P点的横坐标为x(-l<x<l),求出P、E的坐标,用x表示出线段PE的长,求出PE的最大值,进而求出^ACE
的面积最大值;
(3)根据D点关于PE的对称点为点C(1,-3),点Q(0,-1)点关于x轴的对称点为M(0,1),则四边形DMNQ
的周长最小,求出直线CM的解析式为y=-lx+L进而求出最小值和点M,N的坐标;
(4)结合图形,分两类进行讨论,①CF平行x轴,如图1,此时可以求出F点两个坐标;②CF不平行x轴,如题中
的图1,此时可以求出F点的两个坐标.
【详解】
解:(1)令y=0,解得石=-1或xi=3,
;.A(-1,0),B(3,0);
将C点的横坐标x=l代入尸X1-lx-3得y=-3,
AC(1,-3),
...直线AC的函数解析式是y=-x-l,
(1)设P点的横坐标为X(-1<X<1),
则P、E的坐标分别为:P(x,-x-1),E(x,x1-lx-3),
VP点在E点的上方,PE=(-X-1)-(X2-2X-3)=-X2+X+2,
19
.•.当X=一时,PE的最大值=—,
24
1397
△ACE的面积最大值=-PE[2-(-1)]=-PE=—,
228
(3)D点关于PE的对称点为点C(1,-3),点Q(0,-1)点关于x轴的对称点为K(0,1),
连接CK交直线PE于M点,交x轴于N点,可求直线CK的解析式为y=-2x+l,此时四边形DMNQ的周长最小,
最小值=\CM\+QD=2y[5+2,
求得M(1,-1),NQO].
(4)存在如图1,若AF〃CH,此时的D和H点重合,CD=L则AF=1,
图1
于是可得Fi(1,0),Fi(-3,0),
如图1,根据点A和F的坐标中点和点C和点H的坐标中点相同,
图二
再根据|HA|=|CF|,
求出招(4—J7,0),玛(4+J7,0).
综上所述,满足条件的F点坐标为Fi(1,0),Fi(-3,0),舄(4+/0),^(4-77,0).
【点睛】
属于二次函数综合题,考查二次函数与x轴的交点坐标,待定系数法求一次函数解析式,二次函数的最值以及平行四
边形的性质等,综合性比较强,难度较大.
18、51.96米.
【解析】
CD
先根据三角形外角的性质得出NACB=30。,进而得出AB=BC=L在RtABDC中,sin60°=—,即可求出CD的长.
BC
【详解】
解:VZCBD=1°,ZCAB=30°,
...NACB=30°.
/.AB=BC=1.
在RtABDC中,
sin60°=—
BC
CD=BCsin600=60x51.96(米).
答:文峰塔的高度CD约为51.96米.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,利用锐角三角函数进行解答.
19、【思考】历+⑶皿;【探究】lu-h^h.理由见解析;【应用】所求点M的坐标为(!,1)或(一L4).
33
【解析】
思考:根据等腰三角形的性质,把代数式+g用AC=g/tAC化简可得4+4=爪
探究:当点"在BC延长线上时,连接40,可得S4481M-SMCM=S4AB门化简可得4-/%=6
应用:先证明AB=AC,△ABC为等腰三角形,即可运用上面得到的性质,再分点M在3c边上和在CB延长线上
两种情况讨论,第一种有1+的=。5,第二种为监一1=。3,解得〃的纵坐标,再分别代入4的解析式即可求解.
【详解】
思考
SAABM+^AACM=^AABC
即g4AB+:用AC=ghAC
AB=AC
**.hi+hi=h.
探究
hi—hi=h.
理由.连接AM,
•\ABMMOWAABC
・•・-hAB--hAC=-hAC
2'22?2
:・h、——hi=h.
应用
3
在丁二工1+3中,令x=0得y=3;
令y=0得x=—4,则:
A(-4,0),B(0,3)
同理求得。(1,0),
AB=4o^To^=5^
又因为AC=5,
所以即△ABC为等腰三角形.
①当点M在5C边上时,
由hi+hi=h得:
l+My=OB,My=3-l=l,
把它代入y=-3x+3中求得:
,唱,2}
②当点M在CB延长线上时,
由hi—hi=h得:
My-1=OB,监=3+1=4,
把它代入产一3/3中求得:
M———,
3
皿一卜],
综上,所求点M的坐标为g,2)或
【点睛】
本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明,熟练掌握三角形的性质,结合图形层层推进
是解答的关键.
20、(1)AD2=AC«CD.(2)36°.
【解析】
试题分析:(1)通过计算得到二二三二,再计算ACCD,比较即可得到结论;
2
(2)由二,得到-即言=ff,从而得到AABCSABDC,故有|f二f|,从而得到
BD=BC=AD,故NA=NABD,ZABC=ZC=ZBDC.
设NA=NABD=x,贝!!NBDC=2x,ZABC=ZC=ZBDC=2x,由三角形内角和等于180。,解得:x=36。,从而得到结论.
而T
试题解析:(1);AD=BC=^~二二乜、上,
VAC=1,/.CD=J----?—=*.9工二口二口口•口口;
(2)二•二二一二二二二,二二'=二二二匚即又TNC二NC,,••△ABCsaBDC,・・・5§=登,又・;AB=AC,
ABD=BC=AD,AZA=ZABD,ZABC=ZC=ZBDC.
设NA=NABD=x,贝!|NBDC=NA+NABD=2x,/.ZABC=ZC=ZBDC=2x,二NA+NABC+NC=x+2x+2x=180°,解
得:x=36。,.*.ZABD=36°.
考点:相似三角形的判定与性质.
33
21>(1)m=3,k=—,b--.(2)6
22
【解析】
(D用代入法可求解,用待定系数法求解;(2)延长AD,交于点E,则NE=90°.根据S四边形AB。=5枷£一SASE
求解.
【详解】
解:(1)•.•点41,㈤在y=)上,
X
••m=39
3一
•.•点8在丁=—上,且5。二2,
X
3
:.5(-2,--).
Vy=kx+b^A,B两点,
'k+b=3
3,
-2k+b=——
I2
2
解得:2,
b=-
L2
33
m=3,k=—,b=—.
22
(2)如图,延长A。,BC交于点E,则/£=90°.
•.•BCLy轴,AD,尤轴,
3
.•.£>(1,0),C(0,--),
2
9
:.AE=-,BE=3,
2
••S四边形"CD=SAABE-S&CDE
=-AEBE--CEDE
22
=6.
二四边形ABC。的面积为6.
【点睛】
考核知识点:反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.
22、(1)证明见解析;(2)当NCAB=60。时,四边形ADFE为菱形;证明见解析;
【解析】
分析(1)首先利用平行线的性质得到/FAB=/CAB,然后利用SAS证得两三角形全等,得出对应角相等即可;
(2)当NCAB=60。时,四边形ADFE为菱形,根据NCAB=60。,得至!JNFAB=NCAB=NCAB=6O。,从而得到
EF=AD=AE,利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形.
详解:(1)证明:TEFaAB
...NFAB=NEFA,ZCAB=ZE
VAE=AF
/.ZEFA=ZE
ZFAB=ZCAB
VAC=AF,AB=AB
/.△ABC^AABF
.•.ZAFB=ZACB=90°,ABF是。A的切线.
(2)当NCAB=60。时,四边形ADFE为菱形.
理由:;EF〃AB
:.ZE=ZCAB=60°
VAE=AF
/.△AEF是等边三角形
/.AE=EF9
VAE=AD
/.EF=AD
二四边形ADFE是平行四边形
VAE=EF
二平行四边形ADFE为菱形.
点睛:本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识,解题的关键是了解菱形的判定方法及
全等三角形的判定方法,难度不大.
3
23、(1)-(2)1(3)①②③
2
【解析】
(1)由抛物线与x轴只有一个交点,可知△=();
(2)由抛物线与x轴有两个交点且AB=2,可知A、B坐标,代入解析式,可得k值;
(3)通过解析式求出对称轴,与y轴交点,并根据系数的关系得出判断.
【详解】
(1),•,二次函数y=kx2-4kx+3与x轴只有一个公共点,
二关于x的方程kx2-4kx+3=0有两个相等的实数根,
/.△=(-4k)2-4x3k=16k2-12k=0,
3
解得:ki=O,k2=—,
2
片0,
;.k=3;
2
(2)VAB=2,抛物线对称轴为x=2,
:.A、B点坐标为(1,0),(3,0),
将(1,0)代入解析式,可得k=L
(3)①,当x=0时,y=3,
.•.二次函数图象与y轴的交点为(0,3),①正确;
②;抛物线的对称轴为x=2,
二抛物线的对称轴不变,②正确;
③二次函数y=kx2-4kx+3=k(x2-4x)+3,将其看成y关于k的一次函数,
令k的系数为0,即x2-4x=0,
解得:xi=0,X2=4,
二抛物线一定经过两个定点(0,3)和(4,3),③正确.
综上可知:正确的结论有①②③.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,与X、y轴的交点问题,对称轴问题,以及系数与图象的关系问题,是一道很好的综合问
题.
4
24、(1)4石-石t;(2)当点P在AB边上运动时,PQ与AABC的一边垂直时t的值是t=0或历或不;(3)S与
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