2024年安徽省部分学校中考一模数学试题(含答案)

数学试题

注意事项：

1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答㈱卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.—2024的相反数是（）

1

A.2024B.-2024C.」一D.

20242024

2.计算（-2/^）2的正确结果是（)

32

A.4aB.4a5^c,4a5b2D,-2ab

3.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（）

从正面看

日居C@.①

A.

4.12月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会（简称合肥园博会）圆满闭幕.据了解，合肥园博会

自2023年9月26日开幕，三个月以来累计接待国内外游客632万人次，上榜国庆假期国内热门旅游目的地

TOP20.数据“632万”用科学记数法表示为（）

A.632xlO4B.63.2xl05C.6.32xl06D.0.632xlO6

5.如图，△ABC的三个顶点在一组平行线上，NACB=90°,4c=60。，若Nl=a,则N2=（）

C.90°—ccD.60°—cc

6.已知点E,F,G,X分别在菱形A3CD的边AB,BC,CD,DAI.,若EGHBC,FH//CD,则四

边形EFGH一定是（）

A.正方形B.对角线相等的四边形

1

C.菱形D.对角线互相垂直的四边形

7.若左为任意整数，贝1（2左+3）2—442的值总能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

8.如图，公园里的方桌旁有4个圆凳，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个圆凳上，则甲坐在乙对面的概率

为（）

。口。

O

9.实数a,b,c满足l4+工人=,。，则下列结论不正确的是（）

362….

A.若a=则a=cB.若c=2a,则Z?=2c

C.若a>b,则a〉cD.若a>c,则Z?>c

10.如图1,四边形ABC。是矩形，点P从边AD上点E出发，沿直线运动到矩形内部一点处，再从该点沿

直线运动到顶点2,最后沿8C运动到点C设点P运动的路程为x,△CDP的面积为y,图2是y关于x变

化的函数图像，根据图像，下列判断正确的是（）

A.AB=4B.点尸经过矩形ABCD对角线的交点

3

C.sin/3AC=—D.当3W%W8时，AP长度的最小值为4

5

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：3—"=

12.某弹簧秤弹簧总长y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，其部分对应值如下表所示:

x/kg・・・25710・・・

y/cm・•・13.5151617.5.・・

根据上面信息，此弹簧秤的弹簧原长（不挂重物）是cm.

13.如图，已知AB是。的直径，点C是圆上一点，点。是A3上一点，=连接并延长交O。

于点E,4=54。,若（。的半径为3,则AE的长为.（结果保留"）

2

D

14.如图，一次函数丁=-x+人与反比例函数y=^(x>0)的图像相交于A,8两点，其交点的横坐标分别为

x

4,8.

(1)上的值是；

(2)将点A沿x轴正方向平移m(m>4)个单位长度得到点C,连接CB并延长交无轴正半轴于点。，则ACOD

的最大值是.

三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.先化简，再求值：-1...2无，其中x=l.

x+2%--4

16.今年植树节，九年级(1)班同学参加义务植树活动，共同种植一批樟树苗，如果每人种4棵，则剩余25

棵；如果每人种5棵，则还缺20棵，求该班的学生人数和樟树苗的棵数.

四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为(-1,3),(0,1),(3,4).

(1)画出△A5C关于直线/:y=—x对称的△4与。］,并写出点C的对应点G的坐标;

(2)将/VRC绕原点。顺时针旋转90。得到，画出，问△4耳。1与△A与G关于哪

条直线对称？

18.观察以下等式：

第1个等式：32-1X4=22+1,第2个等式：52-2X7=32+2,

3

第3个等式：72—3x10=42+3,第4个等式：92-4x13=52+4,…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：；

（2）写出你猜想的第"个等式（用含”的式子表示），并证明.

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，点C是：。直径AB延长线上一点，CE切。于点。，AE交于点F,ZBDC=ZDAE.

(1)求证：BD=DF；

(2)若EF=2,BD=2非,求AF的长.

20.图1是学校的篮球架，图2是其示意图，AB±BE,CDA.AD,经测量，DE=250cm,BE=120cm,

/BED=66.5。,/BCD=150。,求立柱AB的长.(结果保留整数，参考数据：sin66.5°«0.92,

cos66.5°«0.40,tan66.5°«2.30,6合1.73)

六、（本题满分12分）

21.东升学校做了如下表的调查报告（不完整）:

1.了解本校学生最喜爱的球类运动项目

调查项目

2.抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平

调查方式随机抽样调查调查对象部分学生

1.调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选，只选一个）

A.篮球B.乒乓球C.足球

调查内容

D.排球E.羽毛球

2.你最喜爱的球类运动项目的水平……

调查结果1.被调查学生最喜爱的球类运动的统计图：

4

(1)本次调查共抽查了名学生，补全条形统计图；

(2)这10名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是,众数是；平均数8.3能不

能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：(填“能”或“不能”)；

(3)估计该校1200名学生中最喜爱篮球运动项目的人数.

七、(本题满分12分)

22.如图，四边形ABC。，AB=BC,对角线AC,3。相交于点。，NSAC=NADfi=60°,点E是

上一点，BE=AD,连接CE.

(1)求证：△OCE为等边三角形；

(2)取A3的中点连接D旅并延长交CB的延长线于点N,若NN=NACD,求证：MN^AD+DM.

八、(本题满分14分)

23.如图1,二次函数>=以2+汝+4的图象与x轴交于A(—4,0),3(2,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求此二次函数的解析式；

PD

(2)已知直线y=—2x与AC交于点。，在第二象限与抛物线交于点P,求一的值；

OD

(3)平移抛物线丁=。f+5小+4,如图2,使新抛物线的顶点E是直线AC在第一象限部分上的一动点，过

E作所，x轴于点R过原抛物线的顶点M作跖轴交新抛物线于点N,若=求点E的坐标.

5

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

题号12345678910

答案AADCCBBCDB

9.D右a=b,则一QH—b——QH—u——a——c,ci=cf即A正确；

363622

由工a+=得，2Q+Z?=3C,若C=2〃，则C+Z?=3C,:,b=2c,即B正确；

362

若a>b,贝!J3Q>2Q+Z?=3C,:.a>c,即C正确；

若a>c,则2〃>2c,2a+b>2c+b,:.3c>2c+b,:.c>b,即D错误.故选D.

10.B由题意知，当尸与B重合时，x=8,最大，

当点尸在5C上运动，逐渐减小，直至尸与。重合时，

x=16,.,.50=16—8=8,SAC»P的最大值=g3C­C£>=24,.•.CD=AB=6,A错误；

AC=YIAB-+BC2=10,；.C错误；

AC5

当时，点尸在所上，EF±AD,EF=3,S^=-CD-DE=12,:.DE=4,

0WxW3ZAcnp2

.•.点E是A£>的中点，即点尸从AD的中点出发，延长所交于点G,

BF=5,用勾股定理可求PG=3,，歹是EG的中点，

二点尸是矩形ABCD对角线的交点，即点尸经过矩形对角线的交点，.-.B正确；

2424

作AHL",易求A"=一,.•.当3WxW8时，AP长度的最小值为一，；.D错误.故选B.

55

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.512.12.5

17

13.—7V连接OE,AB是。。的直径，.•.NACB=90。，.,.NA=90。—4=36。，

144x3万1?

AC=AD,.-.ZACD=ZADC=72°,ZAOE=2ZACE=144°,,AE的长为:三汽.

1805

14.(1)32(2)36

(1)点A,8在反比例函数y的图象上，

6

kk

，点A,3在一次函数y=—%+/?的图象上，4+b=；,—8+匕=

k

两式相减4=—,解得左=32,，A(4,8),3(8,4)；

8

(2)作成，X轴于点R交AC于点'则石(8,8),尸(8,0),

AE=BE=BF—4,CE=m—4,

易证乙BCE%八BDF,:.DF=CE=m—4,..OD=12—m,

ACOD^m(12-m)=-(m-6)2+36,当m=6时，取最大值，最大值是36.

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

x—22x—x—21

15.解：原式=

(x+2)(%—2)(%+2)(%—2)(x+2)(x-2)x-2

当无=1时，原式=----—=1,

x-21-2

16.解：设该班的学生人数为1人，根据题意得4%+25=5%-20,解得％=45.

樟树苗的棵数为：4x45+25=205（棵），

故该班的学生为45人，樟树苗为205棵.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：

（1）△A"G如图，G的坐标为（T，—3）；

（2）如图，△A4G与AA232G关于＞轴对称♦

7

18.解：

(1)“2—5x16=62+5；

(2)第"个等式：(2n+l)2-zi(3n+l)=(n+1)2+«,

证明：左边=4/+4〃+l—〃=+3”+1,

右边="2+4/7+1—n="2+3〃+1,:.左边=右边,二等式成立.

五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.解：(1)连接00.CE是：。的切线，，/。。。二乡。。.

AB是.。直径，:.ZADB=90°,ZADE+ZBDC=90°,

ZBDC^ZDAE,:.ZADE+ZDAE=9G0,/.ZE=90°,

ZE=ZODC=90°,OD//AE,:.ZEAD^ZADO,

OA=OD,:.ZADO=ZOAD,NOAD=/EAD,BD=DF；

(2)连接。尸.由(1)知，BD=DF,:.BD=DF=2后,DE=VDF2-EF2=4.

ZADB=90°,:.ZOAD+ZABD=9G0,

ZADE+ZDAE=90°,ZOAD=ZEAD,:.ZADE=ZABD.

ZABD=ZDFE,:.ZADE=ZDFE,ZE=ZE,:./\EAD^Z\EDF,

DEFFDF~

——，AE=——=8,:.AF=AE-EF=6.

AEDEEF

20.解：作小，5石于点R。6,48于点6,则四边形BEDG是矩形，.•.5E=JDG,BG=DF.

DPFF

在Rt△。跖中，NDFE=90°,ZDEF=66.5°,sinZDEF=—,cosNDEF=—,

DEDE

DF=DEsinZDEF=250xsin66_5°®250x0.92=230cm,

EF=DEcosZDEF=250xcos66.5°®250x0.40=100cm,

DG=BF=BE-EF=20cm.

ZBCD=150°,ZAZ)C=90°,:.ZCAD=60°,

在RtzXADG中，ZAGD^90°,ZGAD^60°,:.tanZGAD=—,AG=----------=〒土H.6cm,

AGtanNGA。J3

8

AB=AG+BG=AG+DF=11.6+230~242cm，二立柱AB的长为242cm.

六、（本题满分12分）

21.解:

（1）100,补全条形统计图如图所示;

（2）8.5、9、不能；

（3）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100x5%=5（名），

40

.•.被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100—30—10—15—5=40（名），1200X—=480（名）,

100

答：估计该校1200名初中生中最喜爱篮球项目的人数为480.

七、（本题满分12分）

22.解：（1）AB=BC,NS4c=60°,.•.△ABC是等边三角形，

:.ZACB=60°,AC=BC,

ZAOD=ZBOC,/.ISO0-ZADB-ZAOD=180°-ZACB-ZBOC,即=

BE=AD,..△DACWAEBC,;.NACD=NBCE,CD=CE,

/BCE+NACE=60°,.•.NACD+NACE=60°,.•./DCE=60°,.•.△DCE为等边三角形；

（2）在MN上取点G,使MG=MD,连接BG.

设Z7V=ZACD=e,由得NACD=NBCE=a,

ZN=ZACD,ZCDF=ZCDN,ZCFD=ZDCB=ZACB+ZACD^60°+a,

ZCDF=1800-ZCFD-ZACD=120°-2a,

△DCE为等边三角形，.•.NCDE=60°,.•.NADC=120°,方=NADC—NCD/=2cr,

AM=BM，DM—MG，AAMD=/BMG，

:.AAMD名△BMG,；.AD=BG,ZADF=ZBGM=2a,

ZN=a,:.ZN=ZNBG,:.GN=BG,:.GN=AD,

MN^MG+GN,:.MN=AD+DM.（作5G〃AD也可证）

9

证法二：延长VD至点G,使MG=MN.易证AAMG”ABMN,:"G=/N=a,

由证法一可知，ZADF=2a,:.ZG^ZDAG,:.AD^DG,

MG^DM+DG,:.MN=AD+DM.

八、（本题满分14分）

23.解: