广东省深圳市2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案及解析）

实验中学部2022-2023学年度第二学期阶段检测

七年级数学试卷

考试时间：90分钟试卷满分：100分

第I卷

一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.。4・々5=°2°B.a3,a3,ai—3a}

Ca4-\-a5—a9D.（-A3）4=CZ12

2.一种新冠病毒的直径约为0.00000003m,数据0.00000003m可用科学记数法表示为（）

A.3xl0-7mB.3x108mC.0.3X10~7mD.-3xl08m

3.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是（）

A.5B.6C.11D.16

4.下列各式中，不熊用平方差公式计算的是（）

A.(-x-y)(x-y)B.(—x+y)(r—y)C.(x+y)(-x+y)D.(x-y)(-x+y)

5.如图，用尺规作出了NNCB=NAOC,关于作图痕迹，下列说法母不是（）

A.弧MD是以点。为圆心，任意长为半径弧

B.弧NE是以点C为圆心，。。为半径的弧

C.弧FG是以点E为圆心，OD为半径的弧

D.弧FG是以点E为圆心，D暇为半径的弧

6.下列语句中：

①有公共顶点且相等的角是对顶角；

②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

③两点之间直线最短；

④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，点A,B,C,。在同一条直线上，且4。=助，AM=CN,BM=DN,若NNEB=110°,

则NN的度数为（）

A.60°B.70°C.80°D.85°

8.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间/（分）之间的函数关系如图

所示.根据图中信息，下列说法正确的是（）

A.前10分钟，甲比乙的速度快

B.甲的平均速度为0.06千米/分钟

C.经过30分钟，甲比乙走过的路程少

D.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米

9.如图（1）,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）,把余下的部分拼成一个长方

形，如图（2）,此过程可以验证（）

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a?-2ab+b?

C.a?-b?=(a+b)(a-b)D.(a+b)2—(a-b)2+4ab

10.如图，在△ABC中，延长C4至点F使得AF=CA,延长AB至点。，使得延长8C至点

E,使得CE=3CB,连接EGFD、DE,若&DEF=36,则S^BC为()

A.2B.3C.4D.5

第II卷

二、填空题（每小题3分，5小题，共15分）

11.已知NA=25°,则它的余角是°.

12.在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线/表示起跳线，经测量，P8=3.3米，PC=3.1米,

PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是米;

13.若孙+9/是完全平方式，则『

14.如图1,长方形ABC。中，动点尸从B出发，沿C-D-A路径匀速运动至点A处停止，设点尸运

动的路程为羽△加3的面积为》如果y关于x的图象如图2所示，则长方形ABC。的周长等于.

15.将纸片,ABC沿。石折叠使点A落在点A，处，若Nl=80°,N2=28°,则NA的度数为.

三、解答题（共7小题，共55分）

16.计算下列各题：

2023

(1)(-1)+(^-3,14)°-^-1

(2)QX4+2X3-4X2^(-2X)2

(3)(2x+y+l)(2x+y—1)

(4)(2x+3)(2x-3)-(2x-l)2

17.化简求值:

[(2x+yJ—(2x—y)(x+y)—2(x—2y)(x+2y)]+y,其中x=g,y=—2.

18推理填空：

已知：如图NA=120°,ZABC=60°,/DFE=NC,求证：ZADG=ZDGF.

证明：：NA=120°,ZABC=600(已知)，

ZA+ZABC=180°,

：.,()

又,：/DFE=NC,(已知)

,()

,()

/.ZADG=ZDGF,()

19.某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与月利润（利润=收入费用-支出费用）》

（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）.

X（人）50010001500200025003000

》（元）-3000-2000-1000010002000

（1）在这个变化过程中，自变量是；因变量是:

（2）观察表中数据可知，每月乘客量至少达到___________人时，该公交车才不会亏损;

（3）预测当每月乘车人数为4230人时，每月利润为多少元?

20.如图所示，已知A5=OC,AE=DF,EC=BF,且2,F,E,C在同一条直线上

(1)求证：AB//CD

(2)若5c=10,EF=7,求BE长度

21.如图，在△ABC中，AD,4尸分别是△ABC的中线和高,BE是△A3。的角平分线.

(1)若△ABC的面积为80,BD=10,求AF的长;

(2)若/8即=40°,/24。=25°,求N8AF的大小.

22.探究题

A

(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，贝HA,NB,NC,/£＞四个角的数量关系是；

(2)如图2,若/BCD,NADE的角平分线CP,交于点尸，则NF与/A,的数量关系为

NP=；

(3)如图3,CM,DN分别平分/BCD,NADE，当NA+NB=70。时，试求NM+/N的度数

(提醒：解决此问题可以直接利用上述结论)；

(4)如图4,如果ZNDE=-ZADE,当NA+NB=〃。时，则NM+NN的度

44

数为.

实验中学部2022-2023学年度第二学期阶段检测

七年级数学试卷

考试时间：90分钟试卷满分：100分

第I卷

一、选择题(每小题3分，10小题，共30分)

1.下列运算正确的是()

A.a4,a5=a2-°B.a3*a3,a3=3a3

C.a4+a5=a9D.(-a3)4=cz12

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数累的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别

化简得出答案.

【详解】解：A、。4.炉=°9,故此选项错误；

B、a3,a3,a3=a9,故此选项错误；

C、^+炉，无法计算，故此选项错误；

D、(-a3)4=a12,故此选项正确；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幕的乘除运算和积的乘方运算，正确

掌握运算法则是解题关键.

2.一种新冠病毒的直径约为0.00000003m,数据0.00000003m可用科学记数法表示为

()

A.3x107mB.3x108mC.0.3x107mD.-

3xl08m

【答案】B

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(r，与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的。的个数所决定.

【详解】解:0.00000003=3x10-8,

故选:B.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(T",其中L,141<10,

〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.已知三角形两边长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()

A.5B.6C.11D.16

【答案】C

【解析】

【分析】设此三角形第三边的长为尤，根据三角形的三边关系求出尤的取值范围，找出符

合条件的x的值即可.

【详解】解：设此三角形第三边的长为x,则10-4<%<10+4,即6c尤<14,四个选项中只

有11符合条件.

故选：C.

【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小

于第三边.

4.下列各式中，不熊用平方差公式计算的是()

A.(-x—y)(x-y)B.(-x+y)(-x-y)C.(x+y)(-x+y)D.

(x-y)(_x+y)

【答案】D

【解析】

【分析】利用平方差公式的结构特征进行判断即可.

【详解】解：A.(一%一丁)(%—丁)=一(％+')(%—丁)=俨-2,；.不符合题意；

B.(―x+_y)(—x—y)=(―x)~_y-=X?—,2,.,.不符合题意；

C.(x+y)(-x+y)=(y+x)(y-x)=y2-x2不符合题意；

D(x—y)(—x+y)=-(x—y)(x—y)=—(x—y)2,不能用平方差公式进行计算，.•.符合

题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相

反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.

5.如图，用尺规作出了NNCB=/AOC,关于作图痕迹，下列说法簿误的是()

A.弧MD是以点。为圆心，任意长为半径的弧

B.弧NE是以点C为圆心，。。为半径的弧

C.弧bG是以点E为圆心，0D为半径的弧

D.弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧

【答案】C

【解析】

【分析】根据尺规作图一一作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案.

【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，PG是以点E为圆心，Q暇为半

径的弧，

故选C.

【点睛】本题考查了尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键.

6.下列语句中：

①有公共顶点且相等的角是对顶角；

②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

③两点之间直线最短；

④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】根据对顶角，点到直线的距离，两点之间线段最短及垂线的定义逐一判断即可.

【详解】解：①有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角，故原说法错误，不

符合题意；

②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故原说法错误，不符合

题意；

③两点之间线段最短，故原说法错误，不符合题意；

④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意.

.•.语句中，正确的个数有1个，

故选：A.

【点睛】本题考查了对顶角，点到直线的距离，两点之间线段最短及垂线的定义，熟练掌

握这些数学概念是解题的关键.

7.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，且AC=BD,AM=CN,BM=DN,若

ZNEB=110°,则NN的度数为（）

MN

A.60°B.70°C.80°D.85°

【答案】B

【解析】

【分析】推出AB=CD，禾11用SSS证明-ABM也4sV,得到=推出

BM//DN,再利用平行线的性质即可求解.

【详解】解：

AAC+BC=BD+BC,即AB=CD,

,:AM=CN,BM=DN,

ABM=CDN（SSS）,

：.ZABM=ZN,

BM//DN,

ZNEB=110。,

ZN=180°—ZNEB=70°,

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握“两直线平行同旁内

角互补”是解题的关键.

8.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间/（分）之间

的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法正确的是（）

s（千米）

土2

Z

Z

2.8

L.4

L.26

.48

O10203040r（分）

A.前10分钟，甲比乙的速度快

B.甲的平均速度为0.06千米/分钟

C.经过30分钟，甲比乙走过的路程少

D.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米

【答案】D

【解析】

【分析】结合函数关系图逐项判断即可.

【详解】解：A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故

本选项不符合题意；

B项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2+40=0.08千米/分钟，故本选项不

符合题意；

C项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故本选

项不符合题意；

D项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米,，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数的图象及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本

题的关键.

9.如图(1),在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分

拼成一个长方形，如图(2),此过程可以验证()

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+b)2=(a-b)2+4ab

【答案】C

【解析】

【分析】分别表示图(1)和图(2)中阴影部分的面积即可得出答案.

【详解】解：图(1)中阴影部分的面积为：

图(2)中阴影部分的面积为(a+b)(a-b),

a2-b-=(a+b)(a-b),

故选择：C.

【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，用代数式表示各个图中阴影部分的面积是得

出答案的关键.

10.如图，在△ABC中，延长CA至点凡使得AF=CA,延长A8至点。，使得BD=

2AB,延长3C至点E,使得CE=3CB,连接ERED、DE,若SADEF=36,则S“5c为

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】如图，连接AE,CD,设△ABC面积为相，利用等高模型的性质，用机表示出

各个三角形的面积，可得△。跖的面积为18加，构建方程，可得结论.

【详解】如图，连接AE,CD,设△ABC的面积为〃2,

BD=2AB,

,•SABCD^ZSAABC=2m,

•'­S^ACD=S^BCD+SMBC=3m,

AC=AF,

••S/^ADF^S^ACD^^JTlt

EC=3BC,

••SAECA==^S/\ABC=3m,

••S/^EDC~3SABCD=6m,

AC=AF,

,,S/^AEF-S^EAC~3m,

S/\DEF=S/\ABC+S^BCD+SAEDC+S^ECA+S^AEF+S/^ADF

-m+2m+6m+3m+3m+3m

=18m=36,

m=2,

△ABC的面积为2,

故选：A.

【点睛】本题考查三角形的面积，等高模型的性质等知识，解题的关键是学会利用参数,

构建方程解决问题.

第II卷

二、填空题(每小题3分，5小题，共15分)

11.已知NA=25。，则它的余角是°.

【答案】65

【解析】

【分析】根据互余的两个角的和等于90。列式计算即可得解.

【详解】解：已知NA=25°,

则它的余角为90°—25°=65°.

故答案为：65.

【点睛】本题主要考查了余角概念，掌握互余的两个角的和等于90。是解题的关键.

12.在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线/表示起跳线，经测量，尸8=3.3米,

PC=3.1米，尸。=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是米；

【解析】

【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解.

【详解】解：根据题意得：该同学的实际立定跳远成绩是PC=3.1米.

故答案为：3.1

【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的

关键.

13.若4£—(a—1)盯+9/是完全平方式，则a=.

【答案】13或-11

【解析】

【分析】根据完全平方公式：a2±2aA+o2=g±b)2进行分类讨论即可.

【详解】解:V4x2-(a-l)xy+9j2=(2x)2-(a-l)xy+(3y)',

-(a-l)xy=±2x2xx3y,

—(a—1)=il2,

解得：a=13,a=-11,

故答案为：13或-11.

【点睛】本题考查完全平方公式参数问题，掌握完全平方公式的展开特点与分类讨论是解

题关键.

14.如图1,长方形ABC。中，动点尸从2出发，沿2-C-O-A路径匀速运动至点A处

停止，设点尸运动的路程为x,△E4B的面积为y,如果y关于尤的图象如图2所示，则长

方形ABCD的周长等于

图I1图2

【答案】16

【解析】

【分析】分别分析点尸在BC段时，对应图2,后3的部分，点尸在段时，对应图2,3

〈烂8的部分，即可求解.

【详解】解：当点P在段时，对应图2,烂3的部分，故BC=3；

当点尸在段时，对应图2,3V启8的部分，故。C=5；

故长方形48CZ)的周长等于2(CB+CD)=2x(3+5)=16,

故答案为：16.

【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形

的对应关系，进而求解.

15.将纸片.ABC沿OE折叠使点A落在点A'处，若Nl=80°,N2=28°,则ZA的度

数为.

【答案】26°##26度

【解析】

【分析】先由折叠的性质得到NA'=NA，再由三角形外角的性质推出2NA+N2=N1，据

此求解即可.

【详解】解：由折叠的性质可知NA'=NA,

VZ1=ZA+ZAED,ZAFD^Z2+ZA,

，2ZA+Z2=Zb

VZl=80°,N2=28°,

：.ZA=26°,

故答案为：26°.

【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等

于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键.

三、解答题（共7小题，共55分）

16.计算下列各题：

⑴㈠产+（»—3.14）°-1/J

（2）x4+2x3-4x2（-2x）2

（3）（2x+y+l）（2x+y—1）

（4）（2x+3）（2x-3）-（2x-l）2

【答案】（1）-4

11

（2）—x9H—x—1

162

（3）4x2+4Ay+y2-1

（4）410

【解析】

【分析】（1）先计算零指数鼎，负整数指数幕和有理数的乘方，再计算加减法即可；

（2）先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；

（3）根据平方差公式求解即可；

（4）先根据平方差公式，完全平方公式去括号，然后合并同类项即可.

【小问1详解】

解：原式=_1+1—4

=T;

【小问2详解】

解：原式=+2冗3—4/1+4%2

_111

---X2H--X—1;

162

【小问3详解】

解：原式=［（2%+y）+l］［（2x+y）—l］

=（2x+yJ-1

=4x2+4xy+y2-1；

【小问4详解】

解：原式=4九2—9—（4d—4%+1）

=4尤2-9-4x2+4%-1

=410.

【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，多项式除以单项式，积的乘方，零指数幕和负

整数指数幕，熟知相关计算法则是解题的关键.

17.化简求值：

k2x+y）2-（2x-y）（x+y）-2（x-2y）（x+2y）］+y,其中x=g,y=—2.

【答案】3x+10y；-18.5

【解析】

【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘多项式，以及平方差公式计算得到最简结果，再

将》=工，y=—2代入计算，即可解答.

2

【详解】解：］（2%+才一（2%—y）（x+y）—2（x—2y）（x+2y）卜y

=［4f+4冲+J_（2x?+xy-y2^-2（^x2-4y2）］+y

=（3孙+10）/）+,

=3x+10y

把％=,，y=—2,代入上式得：

2

原式=3xg+10x（—2）=—18.5.

【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

18.推理填空：

已知：如图NA=120。，ZABC=6Q°,NDFE=NC,求证：ZADG=ZDGF.

证明：•••/A=120°,ZABC=60°（已知），

/.ZA+ZABC=180°,

,（）

又,：NDFE=/C,（己知）

,（）

,（）

/.ZADG=ZDGF,（）

【答案】AD〃BC；同旁内角互补，两直线平行；EF//BC；同位角相等，两直线平行；

ADEF.平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等

【解析】

【分析】根据NA+/A6c=180°,可得再由=可得ADEF,

从而得到ADEF,即可.

【详解】证明：：NA=120°,ZABC=60°,

：.ZA+ZABC=1SO°,

AD/3C,（同旁内角互补，两直线平行）

又；NDFE=NC,（已知）

AEF//BC,（同位角相等，两直线平行）

：.ADEF,（平行于同一条直线的两直线平行）

...NAr>G=NDG/<（两直线平行，内错角相等）

故答案为：AD〃BC；同旁内角互补，两直线平行；EF//BC；同位角相等，两直线平

行；ADEF.平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等

【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的

关键.

19.某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与月利润（利润=收入费

用-支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）.

X（人）50010001500200025003000

y（元）-3000-2000-1000010002000

（1）在这个变化过程中，自变量是；因变量是；

（2）观察表中数据可知，每月乘客量至少达到人时，该公交车才不会亏损；

（3）预测当每月乘车人数为4230人时，每月利润为多少元？

【答案】（1）每月的乘车人数，每月利润

（2）2000

（3）4460

【解析】

【分析】（1）根据自变量与因变量的概念即可解答；

（2）观察表格即可解答；

（3）根据表格列出V关于x的函数解析式，再根据当每月乘车人数为4230人时每月的利润

即可解答.

【小问1详解】

解：•••每月利润随每月乘车人数改变而改变，

，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；

【小问2详解】

解：观察表中数据可知，每月乘客量至少达到2000人时，该公交车才不会亏损；

【小问3详解】

解：从表中可知：每月利润与每月乘车人数之间的关系为：

y=-3000+（x-500）-500xl000=2x-4000,当每月乘车人数为4230人，

即x=4230时，每月禾润y=—3000+（4230—500）+500x1000=4460（元）；

【点睛】本题考查了自变量与因变量的定义，一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质

是解题的关键.

20.如图所示，已知=AE=DF,EC=BF,且B,F,E,C在同一条直线上

B

F

（1）求证：AB//CD

（2）若BC=10,EF=1,求BE的长度

【答案】（1）见解析（2）8.5

【解析】

【分析】（1）证明△A3E空得出N8=NC,根据平行线的判定得出A3〃CD；

（2）根据BC=10,跖=7,求出。七=3尸=1*。0-7）=1.5,最后根据3£=6。—。£

求出结果即可.

【小问1详解】

证明：VEC=BF,

：.CE+EF=EF+BF,

即CF=3E,

,/AB=DC,AE=DF,

.ABE均DCF（SSS）,

：.ZB=ZC,

.,.AB//CD；

【小问2详解】

解：•.•BC=10,EF=7,

：.CE=BF=

:.BE=BC-CE=10-1.5=8.5.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握

三角形全等的判定方法，证明AABE^ADCF.

21.如图，在△ABC中，AD,AF分别是△ABC的中线和高，3E是的角平分线.

DF

(1)若AABC的面积为80,BD^IQ,求AF的长；

(2)若/B£D=40°,/BAD=25°,求/A4F的大小.

【答案】(1)8(2)60°

【解析】

【分析】(1)利用面积法求解即可；

(2)求出/ABC,再根据48Ap=90。-442。求解即可.

【小问1详解】

解：是AABC的中线，BD=10,

：.BC=2BD=lxlO=2O,

是△ABC的高，ZkABC的面积为80,

gX20・AF=80,

：.AF=8；

【小问2详解】

解：在△ABE中，即为它的一个外角，且48瓦)=40。，NBAD=25。,

：./ABE=ZBED-ZBA£>=40°-25°=15°,

,；BE是AABD的角平分线，

ZABC=2ZABE=2x15°=30°,

是△ABC的高，

ZAFB=90°.

ZBAF=900-ZABC=9Q°-30°=60°.

【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形面积、角平分线的定义，熟练掌握基础知识

是解答本题的关键.

22.探究题

6幺

图2DE图4