2024年安徽省中考数学第一次联考试卷参考（含解析）

2024年安徽省名校之约中考数学第一次联考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算1一（一3）的结果是（）

A.-2B.4C.-4D.2

2.一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示，则其俯视图的面

积为（）

A.6

B.8

C.12

D.24

3.下列运算正确的是（）

A.2a•3a=6a2B.4a-3a=1C.a+a=a2D.a34-（—a2）=a

4.据彼徽经济新闻网》2024年1月10日报道：2024年伊始，合肥高新区传来好消息，南岗科技成果加速

器北区已经正式开工建设.总投资约16.9亿元，占地面积约179亩，总建筑面积约24.7万平方米.其中数据

16.9亿用科学记数法表示为（）

A.1.69X10B.1.69X108C.1.69X109D.1.69x1O10

5.如图，AB//CD,点E为直线4B上方一点，连接BD,DE,BE.若DELCD,

BE=DE,乙BDC=25°,贝IJNABE的度数是（）

A.125°

B.130°

C.135°

D.140°

c—x+3V2x

6.不等式组邑Md—%的解集，在数轴上表示正确的是（）

7.如图，以正方形纸片力BCD的顶点4为圆心，AB长为半径画弧，得到扇形纸片BAD,用

这个纸片制作一个无底的圆锥.若正方形的边长为1,则圆锥底面的半径为（）

Ai

4

c.|

D.1

8.无论久取何实数时，二次函数y=/一（2m+1）%+zn2的值始终为正数，则血的取值范围是（）

1111

A.m>-B.m<-Cm>D.m<--

44--44

9.2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1

次，达到400元可抽奖2次，…，依次类推.抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小

球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四个小球抽

取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，…，依次类推.小明和妈妈一

共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为（）

A-B.jcD

44l

10.如图，在o4BCD中，AB=4,AD=2,Z.DAE=60°,DE为NADC的

角平分线，点尸为DE上一动点，点G为CF的中点，连接4G,贝!MG的最小

值是（）

A.2B.2<3C.4D.4<3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.若估算百石-，石的值在整数n和（n+1）之间，则n=

12.若2,3,6,a,b这五个数据的方差是3,则4,5,8,a+2,b+2这五个数据的方差是

13.如图，在平面直角坐标系中，直线48与反比例函数y=g（x>0）的图象交于点4,B,与x轴交于点

C(3,0),与y轴交于点。(0,2).若40=AB=BC,则k=

14.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于4（一1,0）,B（3,0）,交y轴的负半轴于C,顶点为

D.

（1）当△ABD是等腰直角三角形时，点。的坐标为；

（2）当△ABC是直角三角形时，a的值为.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

计算：（一犷】一—2|+（兀+1）°-（—1严4.

16.（本小题8分）

春节期间，某商店用21000元购进一批纯牛奶，很快售完；第二次购进时，每箱的进价提高了5%,同样用

21000元购进的数量比第一次少了20箱.求第一次购进每箱纯牛奶的进价.

17.（本小题8分）

在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）在所给网格中，以点。为位似中心，作出AABC的位似图形△4/iG，使AABiG与AABC的位似比为

2：1,并写出点&的坐标；

(2)作出△2BC绕点C顺时针旋转90。后的图形4A2B2C.

18.(本小题8分)

定义：a,b,zn为实数，若a+6=m,则称a与b是关于，的对称数.

(1)2与4是关于的对称数，7与是关于3的对称数；

(2)若a=-2久2+3(/+乃一%且a与b是关于-1的对称数，试用含有x的代数式表示b.

19.(本小题10分)

数学兴趣小组在学习解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识进行综合实践活动.他们选择测量

一座砖塔的高度，在点C处测得砖塔顶端4的仰角为45。，再从C点出发沿斜坡走2始由机到达斜坡上的D

点，在点。处测得砖塔顶端4的仰角为30。.若斜坡CF的坡比i=1：3,且点8,C,E在同一水平线上.

⑴求点D到水平线BE的距离；

(2)求传塔4B的高度(结果保留根号).

20.(本小题10分)

如图，已知点P为。。外一点，点4为O。上一点，直线P4与。。的另一个交点为点B,4C是。。的直径,

NP4C的平分线力。交0。于点D,连接CD并延长交直线P4于点M,连接。D.

(1)求证：OO〃BM；

(2)若tan乙4CD=；,。。的直径为4,求4B的长度.

21.(本小题12分)

为了迎接中考体育测试，学校想了解九年级学生的准备情况，随机抽取了部分学生的检测成绩进行调查,

并将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图，其中：2等级表示检测分数为57分〜60分，B等级

表示检测分数为53分〜56分，C等级表示检测分数为49分〜52分，。等级表示检测分数为48分及以下.请你

结合图中信息解答下列问题:

(1)样本中B等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是—

(2)把条形统计图补充完整;

(3)已知该校九年级的学生有600人，根据样本估计全校九年级学生。等级的人数;

(4)根据抽样调查的结果，为学校提一个合理的建议.

22.(本小题12分)

问题情境：在RtAABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,CD是边力B上的高，点E为4C上一点，连接

DE,过点。作。F1DE交BC于点F.

猜想与证明：

(1)如图1,当点E为边AC的中点时，试判断点尸是否为边BC的中点，并说明理由;

(2)如图2,连接EF,试判断ADEF与AZBC是否相似，并说明理由；

问题解决：

(3)如图3,当CE=CF时，试求线段CF的长.

23.(本小题14分)

已知抛物线y=a(x+2)(久-4)(a为常数，且a<0)与％轴交于4,B两点(点力在点B的右侧)，与y轴交于点

C,经过点B的直线y=2久+b与抛物线的另一交点为点D,与y轴的交点为点E.

(1)如图1,若点。的横坐标为3,试求抛物线的函数表达式;

(2)如图2,若DE=BE,试确定a的值;

(3)如图3,在(1)的情形下，连接AC,BC,点P为抛物线在第一象限内的点，连接BP交力C于点Q,当

SMPQ-SABCQ取最大值时，试求点P的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：1—(—3)

=1+3

=4,

故选：B.

根据有理数的减法法则计算即可.

本题考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b).

2.【答案】C

【解析】解：由图可得：俯视图为长为4,宽为3的长方形，

•••其俯视图的面积为3X4=12,

故选：C.

根据俯视图的长与主视图的长相等，俯视图的宽与左视图的长相等，即可得出俯视图的长和宽，即可得

解.

本题考查了三视图，正确记忆相关内容是解题关键.

3.【答案】A

【解析】解：4、2a-3a=6a2,故原选项计算正确，符合题意；

B、4a-3a=a,故原选项计算错误，不符合题意；

C、a+a=2a,故原选项计算错误，不符合题意；

D、a3+(-a2)=-a,故原选项计算错误，不符合题意；

故选：A.

根据单项式乘以单项式、合并同类项、单项式除以单项式的运算法则逐项判断即可.

本题考查了单项式乘以单项式、合并同类项、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：16.9亿=1690000000=1.69X109.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中n为整数，据此解答即可.

本题考查科学记数法的表示方法，掌握形式为ax10”的形式，其中1<|a|<10,ri为整数是关键.

5.【答案】D

【解析】解：・・,48//。。，ABDC=25°,

••・(ABD=180°-(BDC=155°,

DE1CD,

・•・乙EDC=90°,

・•・乙BDE=乙EDC一乙BDC=65°,

BE—DE,

・•・乙EBD=乙BDE=65°,

•••乙ABE=360°-乙EBD一乙ADB=140°.

故选：D.

由两直线平行同旁内角互补得出乙48。=155。，由等边对等角求出NE8D=4BDE=65。，再由NZBE=

360°-^EBD-^ADB,计算即可得出答案.

本题考查了平行线的性质关键是掌握等边对等角、几何图中角度的计算.

6.【答案】B

—X+3<2%①

【解析】解：三“一②’

解不等式①得：X>1,

解不等式②得：X<2,

・•.不等式组的解集为：1<XW2,

在数轴上表示如图所示：

故选：B.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定

不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：设圆锥的底面半径为r,

由题意得：2仃=喘竺，

loU

解得：r=；，

故选：A.

根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，求出半径即可.

本题考查了圆锥的计算，掌握这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：由题知，因为二次函数y=/-(2M+1)尤+爪2的值始终为正数，且a=l>0,

所以[—(2m+I)]2—4xm2<0,

解得，m<--j.

故选：D.

二次函数值始终为正数，则其开口向上且与x轴没有交点，据此可解决问题.

本题主要考查二次函数图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质和数形结合思想的运用.

9.【答案】C

【解析】解：列表得：

101520谢谢惠顾

1020253010

1525303515

2030354020

谢谢惠顾1015200

由表格可得，共有16种等可能出现的结果，其中小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的情况有6种，

二小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率=^-=1，

loO

故选：C.

列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可.

本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解答本题的关键是掌握概率的求法：概率等于

所求情况数与总情况数之比.

10.【答案】B

【解析】解：如图所示:

当点尸与点。重合时，点G在点Gi处，此时DG］=CGi，

当点F与点E重合时，点G在点G2处，此时CG2=EG2，

G1G2为ACDE的中位线，

G±G2//DE,且G1G2=^DE,

・・•点G为CF的中点，

GG］为ACDF的中位线，

.­.GGJ/DF,GG1=^DF,

.•.点G在G1G2上运动，当4GLG1G2时，4G的值最小，

•.•在n4BCD中，AB=4,AD=2,^DAE=60°,

AB//CD,CD=AB=4,

.­.乙

ADC=180°-/.DAE=120°,DGr=CGXAD=2,

NZMGi=^DGrA==30。，

DE为NADC的角平分线，

LCDE=^ADC=60°,

ZCG1G2=4CDE=60°,

.­.乙4G&=180°-ZCG1G2-乙4G］。=90°,即佝1G&,

.・•4G的最小值为力G「

e•,DE//G1G2,

•*.DE_L24Gl,

vAD=DGlfAADE=60°,

AG】=2AD-sin60°=2x2x苧=2<3>

故选：B.

当点尸与点D重合时，点G在点G处，此时DG】=CGi，当点尸与点E重合时，点G在点G2处，此时CG?=

EG2,由三角形中位线定理得出点G在G1G2上运动，当4GLG1G2时，2G的值最小，由等边对等角结合三

角形内角和定理得出ND4Gl=Z-DGrA=30°,求出NAG"?=90。得出4G的最小值为AG】，求出4G1的长即

可得解.

本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、解直角三角形的应用，正确记忆

相关知识点是解题关键.

11.【答案】4

【解析】解：••・-■=5"-=2",

又•••（2"）2=20,16<20<25,

即42<20<52,

4<2V~^<5,

又VH5-，砺的值在整数n和（n+1）之间，

・•・n=4.

故答案为：4.

先化简，然后用平方法估算2/的大小即可.

本题考查估算无理数的大小，熟练掌握有理数大小比较方法是关键.

12.【答案】3

【解析】解：由题意知，数据4,5,8,a+2,6+2这五个数据是将原数据分别加2所得，

二新数据的波动幅度与原数据一致，

这五个数据的方差是3,

故答案为：3.

根据每个数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即可得出答案.

本题主要考查方差的意义，如果数据的、x2............小的方差是52,那么：①一组新数据/+6、x2+b.

...久n+6的方差仍是52（。是常数）；②一组新数据a/、ax2>a%"的方差是a2s2,标准差是|a|S（a

是常数）；③一组新数据+ax2+b>……、口马+b的方差是a2s2,标准差是|a|.

13.【答案吗

【解析】解：C（3,0）,0（0,2）,

OC=3,OD=2,

如图，作4E1X轴于E,

・•.AE//OD,

.,.△i4CE^ADCO,

.AE_AC_CE

''~0D~~CD~~0Cf

AD=AB=BC,

,—AC_=—2,

CD3

242

AE=^0D=1,CE=^0C=2,

・・.OE=OC-CE=3—2=1,

4

・•・z(W)，

k=1xg=%

故答案为：I

由题意得出。C=3,。。=2,作AE1%轴于E,贝UNAEC=乙DOC=90°,得出4£〃。£),进而得出4

ACESRDCO,由相似三角形的性质得出第=晔=焉，求出2(1金，再代入反比例函数即可得出答案.

UUC*UC*D

本考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特

征是解题的关键.

14.【答案】(1,-2)?

【解析】解:(1)•••4(—1,0),B(3,0),

OA=1,OB=3,

AB=4,

设函数的对称轴与x轴的交点为E,

・・・△4BD是等腰直角三角形，

DE=AE=BE=2,

・・・0点坐标为(1,一2),

故答案为：(1,一2)；

(2)vCOLAB,AC1BC,

・•.AACB=乙COB=90°,

・•・/.ACO+Z.OAC=ABAC+乙ABC=90°,

・•・Z-ACO=Z.ABC,

OAC^LOCB,

OC2=OAxOB=3,

•・・C点在y轴的负半轴上，

•••c=-

将点4(-1,0),8(3,0)代入y=ax2+b%—3中,

(CL—b—V-3=0

，l9a+3Z?-/3=0，

(73

CL=­z-

解得13,

b=

v3

故答案为：苧.

(1)设函数的对称轴与x轴的交点为E,根据题意可得DE=AE=BE=2,由此求D点坐标即可;

(2)先证明△OACSAOCB,可得。=。4xOB=3,求出c的值，再用待定系数法求函数的解析式即

可.

本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，相似三角形的判定及性质，直角三角

形的性质是解题的关键.

15.【答案】解：(一3一1—I，！—2|+(兀+1)。一(一1)2。24

=-2-(2-72)+1-1

=-2-2+72+1-1

=-4+y/~2.

【解析】首先计算乘方、零指数幕、负整数指数塞和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即

可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高

级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从

左到右的顺序进行.

16.【答案】解：设第一次购进每箱纯牛奶的进价为x元，则第二次购进每箱纯牛奶的进价为(1+5%)x,

由题意得：四22-20=点翳，

x(l+5%)x

解得：%=50,

经检验，x=50是分式方程的解，且符合题意；

・•・第一次购进每箱纯牛奶的进价为50元.

【解析】设第一次购进每箱纯牛奶的进价为万元，则第二次购进每箱纯牛奶的进价为(1+5%)x,根据“同

样用21000元购进的数量比第一次少了20箱”，列出分式方程，求解即可.

本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键.

17.【答案】解：(1)如图，△4S1G即为所求.

点4的坐标为(6,-6).

(2)如图,A2c即为所求.

【解析】(1)根据位似的性质作图，即可得出答案.

(2)根据旋转的性质作图即可.

本题考查作图-旋转变换、位似变换，熟练掌握旋转的性质、位似的性质是解答本题的关键.

18.【答案】3-1

【解析】解：(1)2+4=6,6+2=3,

・•・2与4是关于3的对称数，

又3x2—7=-1

7与-1是关于3的对称数.

故答案为：3；—1；

(2)根据题意得，-2久2+3(/+*)—4+b=—1x2,

解得，b=-x2-3%+2.

(1)运用对称数的定义进行解答即可；

(2)运用对称数的定义列出方程求解即可.

本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键.

19.【答案】解：(1)如图1,作DG1BE于G,贝IJNDGC=90。，

图1

•••斜坡CF的坡比i=1：3,

•,•GD-_1-«

CG3

设GD=xm,则CG=3xm,

由题意得：CD=CD2=GD2+CG2,

x2+(3x)2=(2/TU),

解得：x=2,

GD=2m,

.•.点D到水平线BE的距离为2zn；

(2)如图2,作于"，

图2

贝此DGB=乙DHB=乙HBG=90°,

四边形DGBH为矩形，

・•.DH=BG,BH=GD,

设AB=ymf贝!J8C=AB=ym,

BG=8C+CG=(6+y)m,AH=AB—BH=(y—2)m,

•••tanZ.ADH=粤,

DH

"6+y3'

解得：y=(6+4V~3)>

AB=(6+4A/3)HI,

砖塔AB的高度为(6+4C)m.

【解析】(1)作DG1BE于G,贝叱DGC=90。，根据斜坡CF的坡比i=1：3,CD=26m,结合勾股定

理求出GD的长即可得解；

(2)作于“，则四边形DGBH为矩形，设aB=ym,贝！JBC=AB=ym,贝UBG=(6+y)m,AH=

(y-2)n根据tanNADH=霏，求解即可得出答案.

Drl

本题考查了解直角三角形的应用，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解此题的关键.

20.【答案】(1)证明：•••2。平分NP4C,

Z.MAD=Z.CAD,

OA=OD,

Z.OAD=Z.ODA,

・•・Z-MAD=Z.ODA,

・•.OD//BM；

(2)解：如图，连接BC,

M

・•・ZC为。。的直径，。。的直径为4,

・•・2LADC=/.ABC=90°,AC=4,

1

tan乙4CD=

人“cAD1

tan乙4CD==—?

令AO=%,则CD=2%,

由勾股定理得：AD2+CD2=AC2,

・•・%2+(2x)2=42,

解得：x=

f4<5i8<5

・•・AD=—，CD=—，

•・•OD//BM,

Z.M=Z.ODC,

•••OD=OC,

Z.OCD=Z.ODC,

Z.M=Z.OCD,

.・.AM=AC=4,

•••AADC=90°,

•••CM=2CD=4月

BC2=CM2-(AM+AB)2,BC2=AC2-AB2,

22222

AC-AB=CM-(AM+AB),即42rB2=(16/5)2_(4+XB),

解得：AB=

【解析】⑴由角平分线的定义得出4M4D="AD,由等角对等边得出NQ4D=4002,从而得出

^MAD=/.ODA,即可得证；

(2)连接BC,由圆周角定理得出N&DC=乙ABC=90°,由tanNACD=:结合勾股定理得出2。=竿，CD=

^求出4M=4C=4,CM=R过，再结合勾股定理得出=CM2—(aM+AB)2,求解即可

得出答案.

本题考查了角平分线的定义、等边对等角、圆周角定理、解直角三角形、勾股定理，熟练掌握以上知识点

并灵活运用是解此题的关键.

21.【答案】72。

【解析】解：(1)样本中8等级的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是360。X(1-44%—28%-

8%)=72°,

故答案为：72。；

(2)本次抽取的总人数为：44+44%=100(人)，

故样本中B等级的人数为：100—44—8—28=20(人)，

补全条形统计图如图所示：；501人数(人)

(3)600x28%=168(人)，黑隹①二二瓦;

•••全校九年级学生D等级的人数为168人；言二・二“二］

(4)由扇形统计图可得：4等级的人数所占的比例为44%,不到■半，。等级的“ABCD£级

人数所占比例28%,故应该合理加强学生的训练.

(1)用360。乘以样本中B等级的人数所占的比例即可得出答案；

(2)先求出样本中B等级的人数，再补全统计图即可；

(3)用600乘以样本中。等级所占的比例即可；

(4)结合题中的数据提出建议即可.

本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，补全条形统计图、求扇形统计图圆心角度数、由样本估

计总体，灵活运用所给数据是解此题的关键.

22.【答案】解：(1)点尸是边BC的中点，理由：

在RMA8C中，/.ACB=90°,AC=6,BC=8,

AB=AC2+BC2=V62+82=10,

•••CD是边48上的高，

11

■■■SLABC^-AC-BC^-AB-CD,

iAC-BC6x824

•."=HF=亏,

在RtABCD中，BD=VBC2-CD2=J82-(y)2=y,

CD1AB,

•••乙B+乙BCD=90°,

又4ACB=4ACD+乙BCD=90°,

•••Z-ACD=乙B,

•・,DE1DF,

・•・/,EDC+Z.CDF=90°,

CD1AB，

・•・乙CDF+乙BDF=90°,

•••乙EDC=乙FDB,

CEDs公BFD,

tCE__CD_

•'~BF=~BDf

E点是AC的中点，

11

CE=-i4C=]X6=3,

解得，BF=4,

••.CF=BC-BF=8—4=4,

BF=CF,即点F是CC边的中点;

(2)由(1)知4CED^ABFD,

24

DECDk3

••而=丽=红="

5

VCA_6_3

乂而-8-4,

.匹_丝

,•而一黄

tDE__DF_

''~CA~~CBJ

又(EDF=乙ACB=90°,

・•.△DEFs^ABC；

(3)由(1)知4CED^LBFD,

._C£_3

••丽―丽—I'

4

・•.BF=^CE；

又CE=CF,CF+BF=BC,

4

CF+^CF=8,

解得，CF=y,

即线段CF的长为景

【解析】(1)由勾股定理求出AB=10,由面积求出CD=三，再由勾股定理求出BD=当，证明ACDESA

BDF,得出唾=累，求出BF=4,CF=BC-BF=4,故可得点F是BC的中点；

⑵由⑴知得黑=',又粤=',可得常=胃，即第=<且NEDF=乙4cB=90。，从而

''''DF4CB4DFCBCACB

可证△EDFS^ACB;

⑶由(1)得靠=案=,，求出BF="E,且CF=CE,由CF+BF=8,代入8F="£,从而可求出CF

的长.

本题主要考查勾股定理和相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

23.【答案】解：(1)在y=a(%+2)(%-4)中,令y=0,则研%+2)(%—4)=0,

解得：刈=-2,x2=4,

・•・4(4,0),8(-2,0),

1

-X+-O

将8(—2,0)代入y=找