中考数学一轮复习-二次函数(学生版) 教案

专题09二次函数

选择题

1.（2022•陕西）已知二次函数y=/-2x-3的自变量尤1，%，W对应的函数值分别为％,为，%.当

一1<%<0,1<X2<2,鼻>3时，％,为，为三者之间的大小关系是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.y3vM<%D.

2.（2022•山东潍坊）抛物线y=N+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为

11

A.——B.-C.-4D.4

44

3.（2022•湖南郴州）关于二次函数y=（x-lJ+5,下列说法正确的是（

A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是（-1,5）

C.该函数有最大值，是大值是5D.当x>l时，y随x的增大而增大

4.（2022•山东青岛）己知二次函数>="2+法+0的图象开口向下，对称轴为直线x=-l,且经过点（-3,0）,

则下列结论正确的是（）

A.b>0B.c<0C.a+b-^-c>0D.3a+c=0

5.（2022•黑龙江哈尔滨）抛物线>=2（彳+9）2-3的顶点坐标是（）

A.（9,-3）B.（-9,-3）C.（9,3）D.（-9,3）

6.（2022•浙江湖州）把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是（）

A.y=x2-3B.y=x2+3C.y=（x+3）2D.y-（%-3）2

7.（2022・湖北武汉）二次函数y=（元+my+〃的图象如图所示，则一次函数，加+，?的图象经过（

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

8.（2022•广西玉林）小嘉说：将二次函数y=/的图象平移或翻折后经过点（2,0）有4种方法:

①向右平移2个单位长度②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

③向下平移4个单位长度④沿X轴翻折，再向上平移4个单位长度

你认为小嘉说的方法中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（2022・湖南岳阳）已知二次函数y=（机为常数，加#0）,点尸（与,无）是该函数图象上一

点，当时，则机的取值范围是（）

0VX.V4jp<-3,

A.或MI<0B.m>1C.m<—l^,m>0D.m<—1

10.（2022•四川宜宾）已知抛物线>="2+法+。的图象与尤轴交于点A（-2,0）、B（4,0）,若以48为直径的

圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（）

A.一B.a>—C.0<。<—D.0va«—

3333

11.（2022•山东威海）如图，二次函数）=狈2+法（〃#0）的图像过点（2,0）,下列结论错误的是（）

A.b>QB.a+b>QC.x=2是关于x的方程。/+云=。（〃彳0）的一个根

D.点（制，yi）,（%2,>2）在二次函数的图像上，当x/>%2>2时，y2<yi<0

h

12.（2022・广西）已知反比例函数）=—3工0）的图象如图所示，则一次函数y=5-a（cwO）和二次函数

x

y=Q%2+"+c（Q。0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

13.（2022•山东潍坊）如图，在“18。。中，0A=60。，AB=2,AD=1,点、E,尸在的边上，从点A同时

出发，分别沿A-3玲C和A玲。-C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段环扫

过区域的面积记为》运动时间记为羽能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

14.（2022•辽宁）如图，在RfABC中，ZABC=9Q°,AB=2BC=4,动点尸从点A出发，以每秒1个单位

长度的速度沿线段AB匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动,过点尸作PQ，AB交AC于点0,将,APQ

沿直线PQ折叠得到-APQ,设动点P的运动时间为f秒，-A'PQ与，ABC重叠部分的面积为S,则下列图

象能大致反映S与/之间函数关系的是（)

PB

15.（2022•贵州铜仁）如图，若抛物线,=62+法+<?（°工0）与无轴交于4、B两点,与y轴交于点C,若

ZOAC=ZOCB.则做的值为（）

16.（2022•黑龙江牡丹江）若二次函数>=融2的图象经过点尸（-2,4）,则该图象必经过点（）

A.（2,4）B.（-2,—4）C.（-4,2）D.（4,-2）

17.（2022•内蒙古通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-iy+l的图象向左平移1个单位长度，再

向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）

A.y=（x-2）?-lB.y=（x-2）~+3C.y=x2+1D.y=

18.（2022•四川遂宁）如图，D、E、F分别是ASC三边上的点，其中BC=8,BC边上的高为6,且。E//8C,

则一小尸面积的最大值为（）

A.6B.8C.10D.12

19.（2022・四川自贡）已知4-3,-2）,8（1,-2）,抛物线y=ax2+bx+c（a>0）顶点在线段AB上运动，形状保

持不变，与x轴交于C,。两点（C在。的右侧），下列结论：

①C2-2；②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；

③若点D横坐标的最小值为-5,点C横坐标的最大值为3；

④当四边形ABC。为平行四边形时，a=1.其中正确的是（）

A.①③B.②③C.①④D.①③④

20.（2022•江苏泰州）已知点（-3,%）,（-1,%）,（L%）在下列某一函数图像上，且为<%〈%那么这个函数是

（）

33

A.y=3xB.y=3x2C.y=-D.y=——

%x

21.（2022•广西贺州）已知二次函数卢2/一4“1在0文"时，y取得的最大值为15,则。的值为（）

A.1B.2C.3D.4

22.（2022•内蒙古包头）已知实数〃，满足b-a=l,则代数式/+2b—6a+7的最小值等于（）

A.5B.4C.3D.2

23.（2022•黑龙江齐齐哈尔）如图，二次函数）=以2+法+。（〃。0）的图象与丫轴的交点在（0,1）与（0,

2）之间，对称轴为x=-l,函数最大值为4,结合图象给出下列结论:①b=2〃；②-3<〃<-2；③4ac-〃vo；

④若关于x的一元二次方程改2+笈+。=加一4（。。0）有两个不相等的实数根，则祖>4；⑤当xvO时，y随

元的增大而减小.其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

24.（2022•湖北鄂州）如图，已知二次函数>=狈2+法+0（〃、b、c为常数，且以0）的图像顶点为尸（1,m）,

经过点A（2,1）；有以下结论：①。<0；（2）abc>0；③4〃+2b+c=l；④%>1时，y随x的增大而减小；⑤

对于任意实数总有〃产+4“+6,其中正确的有（）

C.4个D.5个

25.（2022•四川雅安）抛物线的函数表达式为＞=（尤-2）2-9,则下列结论中，正确的序号为（）

①当尤=2时，y取得最小值-9；②若点（3,9），（4,y2）在其图象上，则丫2＞山；③将其函数图象向

左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=（X-5）2-5；④函数图象

与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.

A.②③④B.①②④C.①③D.①②③④

—.填空题

26.（2022•辽宁营口）如图1,在四边形ABCZ）中，BC//AD,ZD=90°,ZA=45°,动点P,。同时从点4出

发，点尸以0cm/s的速度沿A8向点2运动（运动到B点即停止），点。以2cm/s的速度沿折线ADfOC

向终点C运动，设点。的运动时间为x（s）,-APQ的面积为y（cm2）,若y与尤之间的函数关系的图像如图

7

2所不，当工二万。）时，贝ijy=cm2.

27.（2022,江苏无锡）把二次函数y=N+4x+机的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如

果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么相应满足条件：.

28.（2022•福建）已知抛物线y=r+2尤-〃与x轴交于A,B两点,抛物线y=V-2x-〃与x轴交于C,D

两点，其中〃＞0,若AZ）=2BC,则〃的值为.

29.（2022•湖北荆州）规定：两个函数％,内的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为"Y函数例如:

函数％=2x+2与%=-2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为"函数若函数

y=区2+2（々-1）%+%一3"为常数）的，函数”图象与了轴只有一个交点，则其，函数"的解析式为.

30.（2022•贵州黔东南）在平面直角坐标系中，将抛物线y=f+2x-l先绕原点旋转180。，再向下平移5

个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是.

31.（2022,黑龙江大庆）已知函数>=7«/+37如+机_1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数机的值为

32.（2022•山东聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量

y（个）与销售价格尤（元/个）的关系如图所示，当10WXW20时，其图象是线段A8,则该食品零售店每天

销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润=总销售额-总成本）.

33.（2022・广西贵港）已知二次函数丁=依2+/+°（。*0）,图象的一部分如图所示,该函数图象经过点（_2,0）,

对称轴为直线x=-；.对于下列结论：①而c<0；@b--4ac>0；③a+6+c=0；（4）am2+bm2b）

（其中冽力-〈）；⑤若和网9,为）均在该函数图象上，且为>%>1,则%>%.其中正确结论的

34.（2022,辽宁）如图，抛物线y=。/+打+，（。工0）与x轴交于点（一1,。）和点（2,。），以下结论：①abc<0；

②4a-26+c<0；③a+6=0；④当时，y随x的增大而减小.其中正确的结论有.（填

写代表正确结论的序号）

35.（2022•四川广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水

面宽8米.

37.（2022,黑龙江牡丹江）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平

移后抛物线的解析式为

38.（2022•内蒙古赤峰）如图，抛物线y=-无2-6元-5交无轴于A、8两点，交V轴于点C,点。（〃2,〃2+1）是

抛物线上的点，则点。关于直线AC的对称点的坐标为

39.（2022・吉林长春）已知二次函数丁=-/-2尤+3,当磅。；时，函数值y的最小值为1,则。的值为

三.解答题

40.（2022•山东潍坊）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研.小莹

根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017

年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图.

近5年①号田年产量近5年②号田年产量

吨/吨

4-4-

•(535)..(53.5)

3-*(4.3.0)3-•产)

.P

•(3-2.5)(2.2.6)

2-•(2.2.0)

,(11-9)

,*(11-5)

1-

一……J年度oi-1J年度

小亮认为，可以从y=履+。（%>0），y=—（m>0）,尸-0.112+办+。中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号

x

田的年产量变化趋势.（1）小莹认为不能选〉='（优>0）.你认同吗？请说明理由；（2）请从小亮提供的函数

X

模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；

⑶根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田丹年产早在哪一年最大？最大是多少？

41.（2022•广西贺州）如图，抛物线y=-7+6x+c过点4-1,0）,3（3,0）,与y轴交于点C.

⑴求抛物线的解析式；⑵点P为抛物线对称轴上一动点，当PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点尸

的坐标；⑶在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得SABCM=SABW?若存在，求出

点〃的横坐标；若不存在，请说明理由.

42.（2022广东）如图，抛物线y=/+bx+c（b,c是常数）的顶点为C,与x轴交于A,8两点，4（1,0）,

AB=4,点P为线段A3上的动点，过尸作尸。〃BC交AC于点Q.（1）求该抛物线的解析式；（2）求，。尸。面

积的最大值，并求此时P点坐标.

43.（2022・湖南永州）已知关于x的函数y=加+bx+c.

⑴若。=1,函数的图象经过点（1,T）和点（2,1）,求该函数的表达式和最小值；

（2）若。=1,b=-2,c=m+l时，函数的图象与x轴有交点，求加的取值范围.

⑶阅读下面材料：设a>0,函数图象与关轴有两个不同的交点A,B,若A,3两点均在原点左侧，探究

系数。，b,c应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：

①因为函数的图象与x轴有两个不同的交点，所以

②因为A,8两点在原点左侧，所以x=0对应图象上的点在无轴上方，即c>0；

③上述两个条件还不能确保A,3两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛

b

物线的位置：即需-9<0.

2a

a>0

A=b2-4ac>0

综上所述，系数。，b,。应满足的条件可归纳为：c>0

-A<0

、2a

请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数>=依2-2x+3的图象在直线x=l的右侧与x轴有且只有

一个交点，求。的取值范围.

44.（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，点。，㈤,（3,〃）在抛物线y=ax2+6x+c（a>0）上，设抛物线的对

称轴为x=C.（l）当。=2,根=〃时，求抛物线与y轴交点的坐标及r的值；

（2）点（%,根）（加手1）在抛物线上，若相<〃<c,求/的取值范围及％的取值范围.

45.（2022•贵州遵义）新定义：我们把抛物线y=o?+bx+c（其中曲片0）与抛物线y=分+ax+c称为“关

联抛物线”.例如：抛物线y=2f+3尤+1的"关联抛物线"为：y=3_?+2x+l.已知抛物线

£:产4依2+仆+4“-3（"0）的"关联抛物线”为。2.⑴写出Q的解析式（用含。的式子表示）及顶点坐标；

⑵若。>0,过x轴上一点P,作x轴的垂线分别交抛物线C-CZ于点N.①当MN=6a时，求点尸的

坐标；②当a-4Vx<a-2时，CZ的最大值与最小值的差为2a,求a的值.

46.（2022・湖北十堰）已知抛物线>=加+++。与x轴交于点4（1,0）和点5两点，与>轴交于点C（0「3）.

（备用图）

⑴求抛物线的解析式；⑵点尸是抛物线上一动点（不与点A,B,C重合），作尸轴，垂足为。，连

接尸C.①如图1,若点尸在第三象限，且NCPD=45。，求点P的坐标；②直线PD交直线2C于点E,当

点E关于直线PC的对称点E落在y轴上时，求四边形PECE'的周长.

47.（2022・河南）红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面

0.7m,水柱在距喷水头尸水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，

并设抛物线的表达式为y=a（x-/z）2+左，其中尤（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的

高度.⑴求抛物线的表达式.（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m,身高1.6m的小红在水

柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.

48.（2022•浙江台州）如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线/的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口H离

地竖直高度为〃（单位：m）.如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛

物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形。所G,其水平宽度OE=3m,竖直高度为EF的长.下边缘

抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口

0.5m,灌溉车到/的距离。。为d（单位：m）.（］_）若/z=L5,EF=0.5m；①求上边缘抛物线的函数解析

式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与无轴的正半轴交点3的坐标；③要使灌溉车行驶时

喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；⑵若跖=lm.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整

个绿化带，请直接写出〃的最小值.

图1

图2

49.（2022•河北）如图，点尸（a,3）在抛物线C：y=4-（6-x）2±,且在C的对称轴右侧.（1）写出C的对称

轴和y的最大值，并求。的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别

记为P',C.平移该胶片，使C'所在抛物线对应的函数恰为y=-/+6x_9.求点P移动的最短路程.

50.（2022•四川雅安）已知二次函数y=aN+6x+c的图象过点A（-1,0）,8（3,0）,且与y轴交于点C（0,

-3）.（1）求此二次函数的表达式及图象顶点。的坐标；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E,使0ACE

为R晶若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；⑶在平面直角坐标系中，存在点P,满足B4aPZ）,

求线段P8的最小值.

备用图

51.（2022•江苏泰州）如图，二次函数%=/+5+1的图像与>轴相交于点A,与反比例函数%="（尤>°）

x

的图像相交于点8（3,1）.（1）求这两个函数的表达式；（2）当％随x的增大而增大且必<%时，直接写出x的取

值范围；（3）平行于尤轴的直线/与函数％的图像相交于点C、。（点C在点。的左边），与函数上的图像相

交于点E若MCE与SBOE的面积相等，求点E的坐标.

53.（2022,浙江丽水）如图，已知点在二次函数y=a（x-2）2-l（a>0）的图像上，且

%-再=3.⑴若二次函数的图像经过点（3,1）.①求这个二次函数的表达式；②若％=%,求顶点到MN的

距离；（2）当X1〈xWx2时，二次函数的最大值与最小值的差为1,点N在对称轴的异侧，求a的取值范

围.

54.(2022•山东临沂)第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌.在该项目

中，首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区

终止本项目.主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入

研究：下图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直

线为y轴，。为坐标原点，建立平面直角坐标系.着陆坡AC的坡角为30。，OA=65m.某运动员在A处起

跳腾空后，飞行至着陆坡的8处着陆，Afi=100m.在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y(m)与水平

方向移动的距离x(m)具备二次函数关系，其解析式为＞=-1尤2+桁+°.

⑴求6、c的值；(2)进一步研究发现运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x(m)与飞行时间f(s)具备

一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，f=0,x=0；空中飞行5s后着陆.①求无关于f的函数解析式；

②当f为何值时，运动员樗着随城的竖直距离/I最大，最大值是多少？

55.(2022•山东威海)探索发现

⑴在平面直角坐标系中，抛物线＞=〃%2+加；+3(QWO)与X轴交于点A(-3,0),B(1,0),与y轴交于点

C,顶点为点。，连接AD

①如图1,直线交直线1=1于点E,连接OE.求证：AD//OE；

②如图2,点尸(2,-5)为抛物线＞=〃/+法+3(〃#0)上一点，过点尸作PG_Lx轴，垂足为点G.直线

。尸交直线尤=1于点连接8G.求证：AD//HG；

(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照(1)写出你的猜想，并在图3上画出草图.在

平面直角坐标系中，抛物线丫=江+云+3(aWO)与x轴交于点A(-3,0),B(1,0),顶点为点D点M

为该抛物线上一动点(不与点A,B,。重合)，.

A

X

56.(2022•内蒙古赤峰)【生活情境】

为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD=4m,宽AB=1m的长方形水池ABC。进

行加长改造(如图①，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池1),同时•，再建造一个周长为12m

的矩形水池EFGH(如图②，以下简称水池2).

A,-------------------------------4-------------M水池2

水池115

------------------------------------'N尸I1G

图①-------------------图②图②

【建立模型】

如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x(m)(x>0),加长后水池1的总面积为％(m?),贝I]%关于x的

函数解析式为：弘=x+4(x>0)；设水池2的边瓦■的长为x(m)(O<x<6),面积为力(m?),则％关于x的

函数解析式为：％=-尤2+6%(。<尤<6),上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③.

［问题解决］(1)若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是(可省略单位),

水池2面积的最大值是m2;

⑵在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是，此时的*(m)值是；

⑶当水池1的面积大于水池2的面积时，x(m)的取值范围是；

⑷在1<尤<4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；

⑸假设水池ABC。的边AD的长度为6(m),其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3),则水池

3的总面积%(m?)关于x(m)(x>0)的函数解析式为：y3=x+Z>(x>0).若水池3与水池2的面积相等时，

x(m)有唯一值，求》的值.

57.(2022,黑龙江)如图，抛物线》=炉+法+0经过点4(-1,0),点3(2,-3),与y轴交于点C,抛物线的

顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P,使.PBC的面积是面积的4倍，若存

在，请直接写出点尸的坐标：若不存在，请说明理由.

58.(2022•贵州贵阳)已知二次函数〉=水2+4公+4(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a"的代数式表示);

(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A,B两点，AB=6,且图象过(1,c),(3,d),(-1,

e),(-3,力四点，判断c,d,e,/的大小,并说明理由;⑶点M(〃/，w)是二次函数图象上的一个动点，当-24mWl

时，w的取值范围是T口41,求二次函数的表达式.

丹

5-

4-

3-

2-

1-

1IIIII_111111、

-6-5-4-3-2-\Q~123456-x

-1-

-2-

-3-

-4-