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文档简介
七年级下学期期中数学试题
一、单选题
1.如图,在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是()
A.三角形的稳定性B.对顶角相等
C.垂线段最短D.两点之间线段最短
2.下列式子运算正确的是()
A.x5+x5=0B.x2«x3=x6
C.(2x)占4x2D.(x3)4=x7
3.若代数式x2-4x+a可化为(x-b)2-1,则a+b是()
A.5B.4C.3D.2
4.如图,将木条a,b与c钉在一起,Zl=100°,Z2=60°.要使木条a与b平行,木条a顺时针旋转的
度数至少是()
A.10°B.20°C.30°D.40°
5.如图,已知直线AB〃CD,BE平分NABC,交CD于D,.ZCDE=150°,则NC的度数为().
______c
AB
A.150°B.130°C.120(>D.100°
6.式子化简的结果是()
A.5-B.S5C.56D・0一
7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是::求100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹
大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,
那么可列方程组为()
x♦y-100■100
A.B.
3"3,"100x^3y=100
"八100
i+y-100
3x+-v=IOO3x+v=IOO
3
8.从前,古希腊一位庄园主把一块边长为O米(“>6)的正方形土地租给租户张老汉.第二年,他对
张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的另一边减少6米,变成矩形土地继续租给你,租金不变,
你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()
A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定
二、填空题
9.碳纳米管的硬度与金刚石相当,却拥有良好的柔软性,我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052
米的碳纳米管,将0.00000000052用科学记数法表示为.
10.一个多边形的内角和等于900。,则它的边数是.
11.已知xy=2,x+y=3,Ijjljx2y+xy2=.
12.若x?+ax+4是完全平方式,则a=.
13•若]=3,a*=1,贝U.
14.如图,正方形4MVP的边在正五边形的边上,则PAI.
15.如图,AD是4ABC的中线,BE是4ABD的中线,EF±BC于点F.若S旧24,BD=4,
则EF长为.
BDFC
X-"7-'
16.若方程组、「偷,则y=.(用含X的代数式表示)
17.整式mx+n的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值:则关于x的方程-
mx+n=8的解为
X-2-1012
mx+n7531-1
18.定义一种新运算jn"'小=h:例如「\小=尸nr.若j7dt=-;,贝l]4
三'解答题
19.计算
(1)(-4x2
\3)
(2)(2u-6KA-2UI(“一%):
20.分解因式:
2
(1)2x-4xy+2y2
(2)m2(m-n)+(n-m)
21.解方程组:
(2)34
3x-4v=2
22.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,AABC的三个顶点的位置如图所示.
(1)该三角形的面积是;
(2)仅用无刻度的直尺完成作图:作出AABC的高AH
23.下图是东东同学完成的一道作业题,请你参考东东的方法解答下列问题.
东东的作业
计算:40.25f;
解:原式-14025)?=(-I)S=I
(1)计算:
①s'•("I25:i'"";
(2)若3x9*x8l"3",请求出”的值.
24.如图,△ABC中,E是AB上一点,过D作DE||BC交AB于E点,F是BC上一点,连接DF.若NAED=N1.
(1)求证:ABDF.
(2)若Nl=52。,DF平分NCDE,求NC的度数.
25.已知,:是方程2x-ay=9的一个解,解决下列问题:
(1)求。的值;
(2)化简并求值:(a11(.7-02(0•,八”3)
26.找规律:观察算式
1,+2,=9
|'+2'+3'=36
1'+2'+3'+4'-100
(1)按规律填空
1-4
3+4
(2)由上面的规律计算:||\|2\|3'+闻+-+,0'=(要求:写出计算过程)
27.如图,AABC中,NACB=90。,点D、E分别在边AC、AB上运动(不与顶点重合),点F在线段
CD上(不与点D、C重合),射线ED与射线BF相交于点G.
(1)如图1,若DE||BC,NEDB=2NG,说明:BG平分NDBC.
(2)如图2,若NEDB=mNADB,ZDBG=nZDBC,ZG=45°.
①若m=—,n=—,求NDBC的值.
126
②若n=!,求m的值.
③若3m-n=l且m",求NDBC的度数.
28.已知一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数VM\u-cl,以它的百位数字作为十位,个
位数字作为个位,组成一个新的两位数s,若s等于M的千位数字与十位数字的平方差,则称这个数M为
“平方差数”,将它的百位数字和千位数字组成两位数后,个位数字和十位数字组成两位数%,并记
nI/)兀•1.
例如:6237是“平方差数",因为6'-3.27,所以6237是“平方差数”;
此时丁(6237)=26.”_99.
又如:5135不是“平方差数”,因为5:3|6/15-所以5135不是“平方差数”.
(1)判断7425是否是“平方差数”?并说明理由;
(2)若\f而是“平方差数",且)|VI比M的个位数字的9倍大30,求所有满足条件的“平方差
数“M.
答案解析部分
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】52x10
10.【答案】7
11.【答案】6
12.【答案】±4.
13.【答案】21
14.【答案】18
15.【答案】3
V—7
16.【答案】、
17.【答案】\:三
18.【答案】4
19•【答案】(1)(1)解:原式=I|3)•4x'
=1-9+2
--6;
(2)解:原式=〃'-』,I‘八岫
=
--547X"♦hilb•
20.【答案】(1)解:原式=2(--2.》+丁)
=2(vV);
(2)解:原式=(",-”)(,”I)
(mI)1m11.
,i*2v14-
21.【答案】(1)解:,
将②代入①,得:北一3)・U二14,
解得:y=l,
将「I代入②,得:14,
则方程组的解为'.;
y-I
4x3y_1(
(2)解:原方程组整理为,1
3x-4y
①.;②得:142,
解得:i-6,
将i6代入①,得:24”二12,
解得:v-4,
则方程组的解为,:
y=4
22.【答案】(1)5.5
(2)解:如图所示:AH即为所求;
:AP=BQ=2,PC=MQ=3,ZAPC=ZBQM=90°,
.♦.△APC四△BQM,
/.ZPCF=ZDMF,
.\ZMDF=ZFGC=90o,IPBMXAC,
同理,△ABE/ZXCNP,
,CN_LAB,
BM与CN交于点O,连接AO交BC于H,
.\AH±BC.
23.【答案】(1)解:①N一(U
-[8X(-O.I25)]MI2
=(-严
=1;
②肾奇心
562
=25
72,
(2)解:,••3x9*x8「=3”,
3.Q0•1303',
...3,
/.V"-「,
6ii+l■25,
»4.
24.【答案】⑴证明:•.•£)£BC-
..Z/I£D=乙B,
又;,I一〃7),
..Z5=ZI-
I/>1V;
(2)解:,:DE“BC,
.EDF=.I52,,
•./)/平分,C。/:,
.■ZCDF-ZEDF-52°,
在ACW中,
•.•ZC+ZI+ZCDF=I8O0,
7.ZC-I8O°-Z1-ZCDF-l80o-52o-52o«76°
答:一。的度数为76°.
r=3
25.【答案】(1)解:把:代入方程2x-ay=9
y«I
得,2-3a-9,
解得a=-3;
(2)解:|aIHaI1|2|a1):-a(a3:|
=a:-l-2(3:-2a,l)+a’-3a
=a2-l-2a:+4a-2+a2-3a
■a-3
当a”时,原式:-3-7-6
r争
26.【答案】⑴3025;।-11
(2)1622600
27.【答案】(1)证明:VDE||BC,
A.G.(7?。,
V.上DB=.(;,.DBG,
又•;NEDB=2NG,
NG=/DBG,
...CBG-/DBG,
;.BG平分NDBC.
(2)解:①•・•.EDB=2G+£DBG,
XVZEDB=—ZADB,^DBG^-ZDBC,
126
sI
/.—ZADB=/G♦—.
126
,/ADR2JNDBC,
(ZC+ZDBC)=ZG+-ZDBC,
126
=90,ZG-45.
+Z.DBC)=45*+-£DBC,
/..DRC30.
②;,EDB=ZG+ZDBG,
又.ZDBnHiZADB,,DBG=;,DBC,
:.m乙4I)B_DH(.
2
;ZADB,ZJ/DBC,
:.m(ZC+ZDffC)=ZG+-ZDBC,
V.(90,ZG4",
.,./nl9()+./)")_44,
Am(900+ZDfiC)-459-iz£>fiC=0,
/.m(900+ZDBC)--(W+ZDSC)=0,
./m-1^(900+ZDBC)-0.
V90+,D/?C/0,
•*•fft—0,
2
I
2
③,;.EDB=.A"DBG,
又:®B*m£ADB,,DBG=n/DBC,
:mUDBTG+n,DB(
•:ZADB・£C+/DBC,
:.m(ZC+ZDZTC)=ZG+nZDBC,
•••/(90.,G451,
m(900+ZDBC)=45°+”N08C,
m(90°+ZDBC)-45°_0.
3m-n=I,
•.E(90°+ND8C)-450・(3E-DNZ)8C=0,
••90/>//('-451vn.DHC*.1)8(-0
.90°m-
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