江苏省扬州市2024年七年级下学期期中数学试题及答案

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1.如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（）

A.三角形的稳定性B.对顶角相等

C.垂线段最短D.两点之间线段最短

2.下列式子运算正确的是（）

A.x5+x5=0B.x2«x3=x6

C.（2x）占4x2D.（x3）4=x7

3.若代数式x2-4x+a可化为（x-b）2-1,则a+b是（）

A.5B.4C.3D.2

4.如图，将木条a,b与c钉在一起，Zl=100°,Z2=60°.要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的

度数至少是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

5.如图，已知直线AB〃CD,BE平分NABC,交CD于D,.ZCDE=150°,则NC的度数为（）.

______c

AB

A.150°B.130°C.120（>D.100°

6.式子化简的结果是（）

A.5-B.S5C.56D・0一

7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是::求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹

大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹,

那么可列方程组为（）

x♦y-100■100

A.B.

3"3,"100x^3y=100

"八100

i+y-100

3x+-v=IOO3x+v=IOO

3

8.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为O米（“>6）的正方形土地租给租户张老汉.第二年，他对

张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变,

你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定

二、填空题

9.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔软性，我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052

米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为.

10.一个多边形的内角和等于900。，则它的边数是.

11.已知xy=2,x+y=3,Ijjljx2y+xy2=.

12.若x?+ax+4是完全平方式，则a=.

13•若］=3，a*=1，贝U.

14.如图,正方形4MVP的边在正五边形的边上，则PAI.

15.如图，AD是4ABC的中线，BE是4ABD的中线，EF±BC于点F.若S旧24,BD=4,

则EF长为.

BDFC

X-"7-'

16.若方程组、「偷，则y=.（用含X的代数式表示）

17.整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程-

mx+n=8的解为

X-2-1012

mx+n7531-1

18.定义一种新运算jn"'小=h：例如「\小=尸nr.若j7dt=-；,贝l]4

三'解答题

19.计算

(1)(-4x2

\3)

(2)(2u-6KA-2UI(“一%)：

20.分解因式:

2

(1)2x-4xy+2y2

(2)m2(m-n)+(n-m)

21.解方程组：

(2)34

3x-4v=2

22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，AABC的三个顶点的位置如图所示.

（1）该三角形的面积是;

（2）仅用无刻度的直尺完成作图：作出AABC的高AH

23.下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题.

东东的作业

计算：40.25f；

解：原式-14025)?=(-I)S=I

(1)计算：

①s'•("I25：i'""；

（2）若3x9*x8l"3"，请求出”的值.

24.如图，△ABC中,E是AB上一点，过D作DE||BC交AB于E点,F是BC上一点，连接DF.若NAED=N1.

（1）求证：ABDF.

（2）若Nl=52。，DF平分NCDE,求NC的度数.

25.已知,:是方程2x-ay=9的一个解，解决下列问题:

（1）求。的值；

（2）化简并求值：（a11（.7-02（0•，八”3）

26.找规律：观察算式

1,+2,=9

|'+2'+3'=36

1'+2'+3'+4'-100

（1）按规律填空

1-4

3+4

(2)由上面的规律计算：||\|2\|3'+闻+-+，0'=(要求：写出计算过程)

27.如图，AABC中，NACB=90。，点D、E分别在边AC、AB上运动(不与顶点重合)，点F在线段

CD上(不与点D、C重合)，射线ED与射线BF相交于点G.

(1)如图1,若DE||BC,NEDB=2NG,说明：BG平分NDBC.

(2)如图2,若NEDB=mNADB,ZDBG=nZDBC,ZG=45°.

①若m=—,n=—,求NDBC的值.

126

②若n=!，求m的值.

③若3m-n=l且m",求NDBC的度数.

28.已知一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数VM\u-cl，以它的百位数字作为十位，个

位数字作为个位，组成一个新的两位数s,若s等于M的千位数字与十位数字的平方差，则称这个数M为

“平方差数”，将它的百位数字和千位数字组成两位数后，个位数字和十位数字组成两位数%,并记

nI/)兀•1.

例如：6237是“平方差数"，因为6'-3.27,所以6237是“平方差数”；

此时丁(6237)=26.”_99.

又如：5135不是“平方差数”，因为5：3|6/15-所以5135不是“平方差数”.

(1)判断7425是否是“平方差数”？并说明理由；

(2)若\f而是“平方差数"，且)|VI比M的个位数字的9倍大30,求所有满足条件的“平方差

数“M.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】52x10

10.【答案】7

11.【答案】6

12.【答案】±4.

13.【答案】21

14.【答案】18

15.【答案】3

V—7

16.【答案】、

17.【答案】\:三

18.【答案】4

19•【答案】（1）（1）解：原式=I|3）•4x'

=1-9+2

--6；

（2）解：原式=〃'-』,I‘八岫

=

--547X"♦hilb•

20.【答案】（1）解:原式=2（--2.》+丁）

=2（vV）;

（2）解：原式=（"，-”）（，”I）

(mI)1m11.

,i*2v14-

21.【答案】(1)解：，

将②代入①，得：北一3)・U二14,

解得：y=l,

将「I代入②，得：14,

则方程组的解为'.；

y-I

4x3y_1(

(2)解：原方程组整理为，1

3x-4y

①.；②得：142,

解得：i-6,

将i6代入①，得：24”二12,

解得：v-4,

则方程组的解为,:

y=4

22.【答案】(1)5.5

(2)解：如图所示：AH即为所求;

：AP=BQ=2,PC=MQ=3,ZAPC=ZBQM=90°,

.♦.△APC四△BQM,

/.ZPCF=ZDMF,

.\ZMDF=ZFGC=90o,IPBMXAC,

同理，△ABE/ZXCNP,

，CN_LAB,

BM与CN交于点O,连接AO交BC于H,

.\AH±BC.

23.【答案】(1)解：①N一(U

-[8X(-O.I25)]MI2

=(-严

=1；

②肾奇心

562

=­25

72,

(2)解：,••3x9*x8「=3”，

3.Q0•1303',

...3，

/.V"-「，

6ii+l■25，

»4.

24.【答案】⑴证明：•.•£)£BC-

..Z/I£D=乙B，

又；，I一〃7)，

..Z5=ZI-

I/>1V；

(2)解：，：DE“BC，

.EDF=.I52,，

•./)/平分,C。/：，

.■ZCDF-ZEDF-52°，

在ACW中，

•.•ZC+ZI+ZCDF=I8O0，

7.ZC-I8O°-Z1-ZCDF-l80o-52o-52o«76°

答：一。的度数为76°.

r=3

25.【答案】(1)解：把：代入方程2x-ay=9

y«I

得，2-3a-9,

解得a=-3;

(2)解：|aIHaI1|2|a1)：-a(a3：|

=a：-l-2(3：-2a，l)+a’-3a

=a2-l-2a:+4a-2+a2-3a

■a-3

当a”时，原式：-3-7-6

r争

26.【答案】⑴3025；।-11

(2)1622600

27.【答案】(1)证明：VDE||BC,

A.G.(7?。，

V.上DB=.(；，.DBG,

又•；NEDB=2NG,

NG=/DBG，

...CBG-/DBG，

；.BG平分NDBC.

(2)解:①•・•.EDB=2G+£DBG，

XVZEDB=—ZADB，^DBG^-ZDBC,

126

sI

/.—ZADB=/G♦—.

126

,/ADR2JNDBC，

(ZC+ZDBC)=ZG+-ZDBC，

126

=90，ZG-45.

+Z.DBC)=45*+-£DBC,

/..DRC30.

②；，EDB=ZG+ZDBG，

又.ZDBnHiZADB，，DBG=；，DBC,

:.m乙4I)B_DH(.

2

；ZADB,ZJ/DBC，

：.m(ZC+ZDffC)=ZG+-ZDBC,

V.(90，ZG4"，

.,./nl9()+./)")_44，

Am(900+ZDfiC)-459-iz£>fiC=0,

/.m(900+ZDBC)--(W+ZDSC)=0,

./m-1^(900+ZDBC)-0.

V90+,D/?C/0,

•*•fft—0,

2

I

2

③，；.EDB=.A"DBG,

又：®B*m£ADB,，DBG=n/DBC，

:mUDBTG+n，DB(

•：ZADB・£C+/DBC，

：.m(ZC+ZDZTC)=ZG+nZDBC,

•••/(90.,G451,

m(900+ZDBC)=45°+”N08C,

m(90°+ZDBC)-45°_0.

3m-n=I，

•.E(90°+ND8C)-450・(3E-DNZ)8C=0,

••90/>//('-451vn.DHC*.1)8(-0

.90°m-