江苏省兴化市2023-2024学年中考数学四模试卷含解析

江苏省兴化市安丰初中2023-2024学年中考数学四模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.矩形ABCD的顶点坐标分别为A（l,4）、B（l,1）、C（5,1）,则点D的坐标为（）

A.（5,5）B.（5,4）C.（6,4）D.（6,5）

2.（2011贵州安顺，4,3分）我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）25262728

天数1123

则这组数据的中位数与众数分别是（）

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

i37

3.方程=0的解是（）.

xx+1

134

A.x=一B.x——C.x——D.x=-l

443

4.如果关于了的不等式组入,一八的整数解仅有x=2、x=3,那么适合这个不等式组的整数“、b组成的有序

3x-b<0

数对（a,3共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

f3x-l-2（%+1）

5.若关于x的一元一次不等式组八无解，则a的取值范围是（）

x-a0

A.a>3B.a>3C.a<3D.a<3

6.如图，AB〃CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AM^EF于点M,若NEAM=10。，那么NCFE等于（）

B

T

C下D

A.80°B.85°C.100°D.170°

7.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若NBOC=40。，则/D的度数为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

8.潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额

增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元,

荣获中国商标金奖.其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（）元.（精确到百亿位）

A.2xlOnB.2x1012C.2.0X1011D.2.OX1O10

9.若抛物线y=x2—（m—3）x—m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（）

A.最大值2,B.最小值2C.最大值20D.最小值2血

10.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学,

根据题意，列出方程为（）

11

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.-x(x+l)=1035D.-x(x-l)=1035

22

11.如图，将AABC绕点c顺时针旋转,使点B落在AB边上点B，处，此时，点A的对应点A，恰好落在BC边的

延长线上，下列结论错误的是（）

A.ZBCB,=ZACA,B.ZACB=2ZB

C.ZB,CA=ZB,ACD.BC平分NBBA

12.下列各运算中，计算正确的是(

A.a12-ra3=a4B.(3a2)3=9a6

C.（a-b）2=a2-ab+b2D.2a»3a=6a2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

0_k

13.若反比例函数y=3^的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是

x

14.已知AB=AC,tanA=2,BC=5,则4ABC的面积为.

16.如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，KOE±AB,点C为的中点，则NA=1

17.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是

18.有一张三角形纸片ABC,NA=80。，点。是AC边上一点，沿5。方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均

为等腰三角形，则NC的度数可以是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、

A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

(1)a=,b=,c=；

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；

(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表

法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.

20.(6分)如图，已知反比例函数”=七和一次函数%=a%+1的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标

x

为1.过点A作AB_Lx轴于点B,AAOB的面积为1.

求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数上=办+1的图象与x轴相交于

点C,求NACO的度数.结合图象直接写出：当月＞%＞。时，x的取值范围.

21.(6分)如图，点A(m,m+1),B(m+1,2m—3)都在反比例函数=二的图象上.

(1)求m,k的值；

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的

函数表达式.

22.(8分)先化简，再求值：E二1一十(m+2--其中m是方程x2+3x+l=0的根.

3m-om卜

23.(8分)如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,2)

⑴求抛物线的表达式；

⑵抛物线的对称轴与x轴交于点M,点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使4BMP

与△ABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.

24.(10分)如图1,△ABC中，AB=AC=6,BC=4,点D、E分别在边AB、AC±,且AD=AE=1,连接DE、CD,

点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN.

(1)求证：APMN是等腰三角形；

(2)将4ADE绕点A逆时针旋转，

①如图2,当点D、E分别在边AC两侧时，求证：APMN是等腰三角形；

②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长.

25.(10分)如图，在/XABC中，以A3为直径的。。交AC于点。，过点D作DELBC于点E,且ZBDE=ZA.

(1)判断OE与。。的位置关系并说明理由；

3

(2)若AC=16,tanA=-,求。。的半径.

B

26.（12分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质

水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天

mx-76m（l<x<20,x为整数）

比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为1/.八”,。八汨敕将、且

第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W

元（利润=销售收入-成本）.m=,n=；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在

销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

27.（12分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动.下面两幅统计图反映了学

生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

报名人数扇形分布图

该年级报名参加丙组的人数为;该年级报名参加本次活动

的总人数,并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3

倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

由矩形的性质可得AB〃CD,AB=CD,AD=BC,AD〃BC,即可求点D坐标.

【详解】

解：；四边形ABCD是矩形

AAB/ZCD,AB=CD,AD=BC,AD//BC,

VA(1,4)、B(1,1)、C(5,1),

，AB〃CD〃y轴，AD/7BC/7xtt

二点D坐标为(5,4)

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.

2、A

【解析】

根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次,

,众数是28,

这组数据从小到大排列为：25,26,27,27,28,28,28

...中位数是27

...这周最高气温的中位数与众数分别是27,28

故选A.

3、B

【解析】

直接解分式方程，注意要验根.

【详解】

方程两边同时乘以最简公分母x(x+l),得：3(x+l)-7x=0,

3

解这个一元一次方程，得：X=-,

4

3

经检验，x=：是原方程的解.

4

故选B.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.

4、D

【解析】

Hb

求出不等式组的解集，根据已知求出1<—W2、3<-<4,求出2<a*、9<b<12,即可得出答案.

23

【详解】

解不等式2x-aN0,得：x>-,

2

b

解不等式3x-bW0,得:x<-,

3

•••不等式组的整数解仅有x=2、x=3,

贝!J1<-<2,3<-<4,

23

解得：2<a<4>9<b<12,

则a=3时,b=9、10、11；

当a=4时，b=9、10、11；

所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a,b)共有6个，

故选：D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值.

5、A

【解析】

先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出«的取值范围.

【详解】

由x-a>0得，x>a；由lx-lV2(x+1)得，x<l,

•••此不等式组的解集是空集，

a>l.

故选：A.

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的

关键.

6、C

【解析】

根据题意，求出NAEM,再根据AB〃CD,得出NAEM与NCFE互补，求出NCFE.

【详解】

VAM±EF,NEAM=10。

ZAEM=80°

XVAB//CD

.\ZAEM+ZCFE=180°

/.ZCFE=100°.

故选c.

【点睛】

本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等.

7、B

【解析】

根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.

【详解】

■:ZBOC=40°,ZAOB=180°,

，ZBOC+ZAOB=220°,

.•.ND=110。（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半），

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角和圆心角的关系，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

8、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

2000亿元=2.0x1.

故选：C.

【点睛】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其中lW|a|＜10,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.

9、D

【解析】

设抛物线与X轴的两交点间的横坐标分别为：x“X”

由韦达定理得：

xi+x2=m-3,xi*X2=-m,

则两交点间的距离d=|xi-x2|=J®+无2）2-例％=-3）2+4m=-Jtn2-2m+9=-1）2+8,

.I01=1时,dmin=2y/2•

故选D.

10、B

【解析】

试题分析：如果全班有X名同学，那么每名同学要送出（X-1）张，共有X名学生，那么总共送的张数应该是X（X-1）

张，即可列出方程.

•.•全班有X名同学，

.•.每名同学要送出（X-1）张；

又•.•是互送照片，

...总共送的张数应该是X（X-1）=1.

故选B

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

11、C

【解析】

根据旋转的性质求解即可.

【详解】

解：根据旋转的性质，A:NBCB'与NACA'均为旋转角,故N3匿'=NAC4',故A正确；

B：CB=CB',:.ZB=ZBB'C,

又ZACB'=ZB+ZBB'C

.•.ZA'CB'=2NB,

ZACB=ZA'CB'

.•./4。=2/8,故8正确；

D：ZABC=ZB,ZAB'C=ZBB'C

BC平分NBB&，,故D正确.

无法得出C中结论，

故答案：C.

【点睛】

本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件

12、D

【解析】

【分析】根据同底数暴的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.

【详解】A、原式=a）故A选项错误，不符合题意；

B、原式=27a6,故B选项错误，不符合题意；

C、原式=a2-2ab+b2,故C选项错误，不符合题意；

D、原式=6a2,故D选项正确，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了同底数幕的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是

解本题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解析】

由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可.

【详解】

解：•.•反比例函数的图象在一、三象限，

：.2-k>0,BPk<2.

又是正整数，

，k的值是：1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.

【解析】

作CD±AB,由tanA=2,设AD=x,CD=2x,根据勾股定理AC=J^x,则BD=（6-1）x，

然后在RtACBD中BC2=BD2+CD）即52=4x2+［（75-l）解得x2=25+^,贝［］

SAABC=-A5XCD=-X75XX2X=V5X2=—^+―

2288

【详解】

如图作CD_LAB,

VtanA=2,设AD=x,CD=2x,

•,.AC=V5x,.，.BD=（61）X，

在RtACBD中BC2=BD2+CD2,

即52=4x2+[（君-1）X，，

225+5逐

X-----------,

8

[12525

SAABC=—A_BxCD=—x-\/5xx2x=——>/5+—

2288

【点睛】

此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.

15、-0

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

原式=2叵-3返=-0.

故答案为一夜.

【点睛】

本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

16、22.5

【解析】

连接半径OC,先根据点C为6E的中点，得NBOC=45。，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得:

ZA=ZACO=-x45°,可得结论.

2

【详解】

连接OC,

VOE1AB,

.\ZEOB=90°,

•••点C为BE的中点,

:.ZBOC=45°,

VOA=OC,

1

二ZA=ZACO=-x450=22.5°,

2

故答案为：22.5。.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质.解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用.

17、10

【解析】

由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE

的值最小，进而利用勾股定理求出即可.

如图，连接。E,交AC于P,连接3P,则此时P3+PE的值最小.

•.•四边形ABCD是正方形，

:.B、。关于AC对称，

：.PB=PD,

：.PB+PE=PD+PE=DE.

'：BE=2,AE=3BE,

*.AE=69AB=8,

.,.DE=762+82=10,

故PB+PE的最小值是10.

故答案为10.

18、25。或40。或10。

【解析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出NADB,再求出NBDC,然后根据等

腰三角形两底角相等列式计算即可得解.

【详解】由题意知AABD与ADBC均为等腰三角形，

对于AABD可能有

①AB=BD,此时NADB=/A=80。，

.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-80o=100°,

ZC=-(180°-100°)=40°,

2

②AB=AD,此时NADB=L(180°-ZA)=-(180°-80°)=50°,

22

.,.ZBDC=180o-ZADB=180°-50o=130°,

ZC=-(180°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此时，ZADB=180°-2x80°=20°,

.,.ZBDC=180o-ZADB=180°-20o=160°,

ZC=-(180°-160°)=10°,

2

综上所述，NC度数可以为25。或40。或10°

故答案为25。或40。或10°

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)2、45、20；(2)72；(3)-

6

【解析】

分析：(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以

总人数可得b、c的值；

(2)用360。乘以C等次百分比可得；

(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案.

详解：(1)本次调查的总人数为12+30%=40人，

188

..a=40x5%=2,b=—x100=45,c=—x100=20,

4040

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°x20%=72°,

(3)画树状图，如图所示：

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个,

71

故p(选中的两名同学恰好是甲、乙)=4=4.

126

点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握.

2

1=—；

20、(1)yy2=x+l；(2)ZACO=45°；(3)0<x<l.

X

【解析】

(1)根据AAOB的面积可求AB,得A点坐标.从而易求两个函数的解析式；

(2)求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求NACO的度数；

(3)观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围.

【详解】

(l)VAAOB的面积为1,并且点A在第一象限，

2

；.k=2,..yi=一；

x

•••点A的横坐标为1,

/.A(l,2).

把A(l,2)代入y2=ax+l得,a=l.

Ay2=x+l.

⑵令y2=0，o=x+i,

：•x=-l,

AC(-l,0).

AOC=1,BC=OB+OC=2.

.\AB=CB,

:.ZACO=45°.

(3)由图象可知，在第一象限，当y1>y2>0时,0vxvl.

在第三象限，当y>>y2>0时,-lvxvO(舍去).

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.

21、(1)m=3,k=12；(2);---：或tf—--[

【解析】

k

【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m—1)代入反比例函数y=—，得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解；(2)

X

用待定系数法求一次函数解析式；(3)过点A作AM，x轴于点M,过点B作BNLy轴于点N,两线交于点P.根据平

行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.

【详解】

解：(1)，・•点A(m,m+1),B(m+3,m—1)都在反比例函数y=&的图像上,

・・k^xy9

.\k=m(m+l)=(m+3)(m—1),

m2+m=m2+2m—3,解得m=3,

Ak=3x(3+l)=12.

(2)Vm=3,

/.A(3,4),B(6,2).

设直线AB的函数表达式为y=k，x+b(k竽0),

4=3kf+b

^[2=6k'+b

k'=--

解得3

b=6

2

直线AB的函数表达式为y=-1x+6.

(3)M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

解答过程如下：过点A作AMLx轴于点M,过点B作BNLy轴于点N,两线交于点P.

•.•由⑴知:A(3,4),B(6,2),

二四边形ANMB是平行四边形，此时M(3,0),N(0,2).当(—3,0),N，(0,-2)时，根据勾股定理能求出AM，

=BN\AB=M,N,,即四边形AM，N，B是平行四边形.故M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合.解题关键点：熟记反比例函数的性质.

m-3m2-9_m-3m-2_1_1

22、八工3m(m-2)m-23m(m-2)(m+3)(m-3)3m(m+3)3(m2+3m)

【解析】

试题分析:先通分计算括号里的,再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x+1=0的根,那么跑冷亳如t.虱一加

可得m?+3m的值，再把m?+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可.

序式二m—3/ymq________史匚_=_1_=_1—

试题解析:

八3m(m-2)m-23m(m-2)(m+3)(m-3)3m(m+3)3(m2+3m)

11

Tm是方程x?+3x+1=0的根.期、+卞班■他i，即m2+3m=一1,,原式=&(

3x(-1)3,

考点:分式的化简求值；一元二次方程的解.

13353533

23、(l)y=-不x2+不X+2；⑵满足条件的点P的坐标为(不，;)或(大，-二)或(7，5)或(不，-5).

22242422

【解析】

(1)利用待定系数法求抛物线的表达式；

(2)使4BMP与^ABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标.

【详解】

⑴；抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),

二设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4),

•.•抛物线与y轴交于点C(0,2),

axlx(-4)=2,

._11

・・3=------9

22

113

，抛物线的解析式为y=(x+1)(x-4)=-----x2+—x+2；

222

13

(2)如图1,连接CD,•••抛物线的解析式为y=-5x2+5x+2,

3

...抛物线的对称轴为直线X=-,

2

3

AM(-,0),•.•点D与点C关于点M对称，且C(0,2),

2

AD(3,-2),

VMA=MB,MC=MD,

.••四边形ACBD是平行四边形，

VA(-1,0),B(4,0),C(3,-22),

；.AB2=25,BD2=(4-1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,

.,.AD2+BD2=AB2,

•••△ABD是直角三角形，

:.ZADB=90°,

3

设点P（―,m）,

2

3

VM（-,0）,B（4,0）,

2

5

2

:△BMP与AABD相似，

，①当△BMPsADB时，

.BMMP

..-----=------,

ADBD

5

A2Jm\,

2A/5小

.5

..m=±—,

4

,35、一,35、

..P（-,一）或（一，——），

2424

②当ABMP-^ABDA时，

BM_MP

BD~AD'

5

•••2=I时，

V5275

/.m=±59

33

/•P（—,5）或（一，-5）,

22

即：满足条件的点p的坐标为p（23,5或（32,-5己）或（32,5）或（32,-5）.

242422

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

24、(1)见解析；(2)①见解析；②..

【解析】

(1)利用三角形的中位线得出PM=aCE,PN=]BD,进而判断出BD=CE,即可得出结论PM=PN；

(2)①先证明4ABD^AACE,得BD=CE,同理根据三角形中位线定理可得结论；

②如图4,连接AM,计算AN和DE、EM的长，如图3,证明△ABD之ACAE,得BD=CE,根据勾股定理计算CM

的长，可得结论

【详解】

(1)如图1,•.•点N,P是BC,CD的中点，

，PN〃BD,PN=—BD,

2

•••点P,M是CD,DE的中点，

：.PM//CE,PM=—CE,

2

VAB=AC,AD=AE,

；.BD=CE,

/.PM=PN,

/.△PMN是等腰三角形；

(2)①如图2,VZDAE=ZBAC,

.\ZBAD=ZCAE,

VAB=AC,AD=AE,

/.△ABD^AACE,

二•点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，

.\PN=—BD,PM=—CE,

22

；.PM=PN,

.,.△PMN是等腰三角形；

②当AADE绕点A逆时针旋转到第一次•点D、E、C在一条直线上时，如图3,

■:ZBAC=ZDAE,

:.ZBAD=ZCAE,

VAB=AC,AD=AE,

/.△ABD^ACAE,

；.BD=CE,

如图4,连接AM,

图4

；M是DE的中点，N是BC的中点，AB=AC,

:.A、M、N共线，且AN_LBC,

由勾股定理得：AN=^62_22=472.

：AD=AE=LAB=AC=6,

ZDAE=ZBAC,

/.△ADE-^AAEC,

.AM_AD.DE

*，AN=AB=BC，

.AM1DE

••硒工F

AAM=^S,DE=—,

33

/.EM=—,

3____________

如图3,RtAACM中，CM=VAC2_AH2=^62_(2^2)2=2^9,

/.BD=CE=CM+EM=.

3

【点睛】

此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性

质，直角三角形的性质，解(1)的关键是判断出PM=.CE,PN=BD,解(2)①的关键是判断出△ABD0AACE,

J1

解(2)②的关键是判断出△ADE^AAEC

25、(1)OE与。。相切，详见解析；(2)5

【解析】

(1)根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件N50E=NA,可以推导出NODE=90°,说明相切的位置关系。

⑵根据直径所对的圆心角是直角，并且在A3OE中，由有N8OE+NOBE=90。可以推导出NZM3=NC,

可判定△ABC是等腰三角形，再根据50J_AC可知。是AC的中点，从而得出AO的长度，再在RtAAOB中计算出

直径A3的长，从而算出半径。

【详解】

(1)连接。。，在。。中，因为是直径，所以NAOB=90。，即NOZM+NO0B=9O。，由OA^OD,故NA=N0ZM,

又因为NKDE=NA,所以NOZM=N5Z>E,故NOZM+NOZ>5=N5Z>E+NOZ>8=NOZ>E=90。，BPOD±DE,OD

过圆心，。是圆上一点，故。E是。。切线上的一段，因此位置关系是直线。E