2024届江西省南昌八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届江西省南昌二中学八年级数学第二学期期末经典模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.函数巨中，自变量x的取值范围是()

x-1

JJrJJ

A.xW—且存1B.—且存1C.x〉一且存1D.x(一且中1

2222

2.如图，在平行四边形ABC。中，BE=2,40=8,OE平分NAOC,则平行四边形的周长为()

A.14B.24C.20D.28

3.点A(T,-3),5(—1,2),若将线段A3平移到线段CD,使点4到达点C(l,-1),则点。的坐标是()

A.(1,7)B.(7,1)C.(4,4)D.(-2,2)

4.下列实数中，是方程d-4=0的根的是()

A.1B.2C.3D.4

5.已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2,NB=L以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，

BM长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC,BC,则AABC一定是()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

6.如图，口45C。的对角线AC、30相交于点O,△405是等边三角形，OELBD交BC于点E,CD=1,则CE的

7.如图，在AABC中，。是上一点，AD=AC,AE1CD,垂足为E,歹是的中点，若加＞=18,则

EF的长度为()

c

D.5

8.下列等式一定成立的是（）

A.甲-严=炉B.=gC.陋=±3

9.某班30名学生的身高情况如下表:

身高（m）1.451.481.501.531.561.60

人数Xy6854

关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）

A.众数，中位数B.中位数，方差C.平均数，方差D.平均数，众数

10.若一组数据123.x的极差是6,则x的值为（）.

A.7B.8C.9D.7或—3

11.已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）

A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于（1,0）

C.与y轴交于（0,1）D.y随x的增大而减小

12.计算花+的结果为（）

A.2+72B.6+1C.3D.5

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则NADM的度数是

14.已知一次函数y=kx+k-3的图像经过点（2,3）,则k的值为▲

15.直线乙：y=左逮+6与直线4:V=自X在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于X的不等式匕X+6>k2x的解为

16.如图，AABC为正三角形，AD是AABC的角平分线，AADE也是正三角形，下列结论:①ADL3C：②即=ED：

③BE=BD,其中正确的有（填序号）.

17.已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,根据图象可得，求关于x的不等式ax+b>kx的解是

18.已知x+y=1■，砂=6,则％2y+孙2的值等于.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图：矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC±,且DE=BP=1.

（1）判断aBEC的形状，并说明理由？

（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；

（3）求四边形EFPH的面积.

20.（8分）（1）如图1,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，AABC的顶点以及点。均在格点上.

①直接写出的长为;

②画出以AC为边，。为对角线交点的平行四边形ACAC.

（2）如图2,画出一个以。/为对角线，面积为6的矩形。瓦G,且。和E均在格点上3E、F、G按顺时

针方向排列).

(3)如图3,正方形ABC。中，E为BC上一点,在线段A5上找一点歹，使得BF=BE.(要求用无刻度的直尺

21.(8分)已知四边形A5C。是菱形(四条边都相等的平行四边形).AB=4,ZABC=60°,NEAF的两边分别与

边BC,OC相交于点E,F,且NEA尸=60°.

(1)如图L当点E是线段C3的中点时，直接写出线段AE,EF,A尸之间的数量关系为：.

(2)如图2,当点E是线段C5上任意一点时(点E不与B,C重合)，求证：BE=CF；

(3)求AAE歹周长的最小值.

点E,F分别是边AD,BC上的点，且AE=CF,求证：AF=CE.

3

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-1x+b分别与x轴、V轴交于点A,B,且点A的坐标为(8,0),

点C为AB的中点.

(1)点3的坐标是,点C的坐标是

(2)直线A3上有一点N,若SACOAMZS.OA，试求出点N的坐标;

(3)若点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线0C交于点。，设点P的横坐标为加，线段PQ

的长度为d,求d与机的函数解析式.

24.(10分)为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入

决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛，学生成绩为x(分)，且50W%<100(无满分),

将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别成绩X(分)频数(人数)频率

—504<6020.04

二604<70100.2

三70g<8012b

四80g<90a0.4

五90Wx<10060.12

请根据表格提供的信息，解答以下问题:

(1)本次决赛共有名学生参加;

(2)直接写出表中：a=,b=

(3)请补全右面相应的频数分布直方图;

(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为.

25.(12分)如图，A3是。。的直径，直线CD与。。相切于点C,且与A3的延长线交于点E,点。是§尸的中

点.

(1)求证：AD±CD；

(2)若NC4£>=30。，。的半径为3,一只蚂蚁从点3出发，沿着BE-EC-爬回至点3,求蚂蚁爬过的

路程(^^3.14,6合1.73，结果保留一位小数).

26.如图①，在四边形A3CD中，ABDC,AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm,点P从点A开始沿AB

边向终点B以每秒3cm的速度移动，点。从点C开始沿CD边向终点。以每秒la〃的速度移动，当其中一点到达终点

时运动停止，设运动时间为r秒.

（2）当/为何值时，线段P。平分对角线3。？并求出此时四边形BQOP的周长;

（3）当才为何值时，点P恰好在。。的垂直平分线上?

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0,列出不等式组，即可求x的范围.

【题目详解】

2%-120且『1邦，解得后上且存1,故选8.

2

【题目点拨】

考查自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数为非负数且分母不为0是解题的关键.

2、D

【解题分析】

根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出NCDE=NCED,再根据等角对等边的性质可得CE=CD,然后

利用平行四边形对边相等求出CD,BC的长度，再求出nABCD的周长.

【题目详解】

解：：DE平分NADC,

.♦.NADE=NCDE,

•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,BC=AD=8,AB=CD,

，NADE=NCED,

,,.ZCDE=ZCED,

，CE=CD,

VAD=8,BE=2,

，CE=BC-BE=8-2=6,

；.CD=AB=6,

/.°ABCD的周长=6+6+8+8=L

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性

质，证明CE=CD是解题的关键.

3、C

【解题分析】

因为A和C是平移的对应点，根据平移的性质和点B的坐标可得结果.

【题目详解】

解：I•经过平移,A到达C,A(-4,-3),C(1,-1),

••・线段AB平移到线段CD是向左平移5个单位，再向上平移2个单位，

■:B(-1,2),

.•.点D的坐标是(4,4).

故选C.

【题目点拨】

本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键.

4、B

【解题分析】

先把方程化为x1=4,方程两边开平方得到x=±&=±L即可得到方程的两根.

【题目详解】

移项得x1=4,开方得x=±L

/.Xl=l,Xl=-1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x1=a(a>0),ax』b(a,b

同号且a#)),(x+a)'=b(b>0),a(x+b)*=c(a,c同号且a#)).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数

化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”；

5、B

【解题分析】

依据作图即可得到AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+l=5,进而得到AC?+BC2=AB2,即可得出AABC是直角

三角形.

【题目详解】

如图所示，AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,

.\AC2+BC2=AB2,

.'.△ABC是直角三角形，且NACB=90°,

故选B.

本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

6、D

【解题分析】

首先证明四边形ABCD是矩形，在RT4BOE中，易知BE=2EO,只要证明EO=EC即可.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

:.AO=OC,BO=OD,

•.•△A3。是等边三角形，

：.AO=BO=AB,

：.AO=OC=BO=OD,

：.AC=BD,

二四边形ABC。是矩形.

：.OB=OC,NABC=90°,

,..△ABO是等边三角形，

ABO=60°，

：.ZOBC=ZOCB=30°,ZBOC=120°,

'：BO±OE,

：.ZBOE=90a,ZEOC=30°,

：.ZEOC^ZECO,

：.EO=EC,

:.BE=2EO=2CE,

"：CD=1,

：.BC=73CD=73，

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是直角三角形

30度角的性质的应用，属于中考常考题型.

7、C

【解题分析】

根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为aBCD的中位线，从而求

得结论.

【题目详解】

•..在4ACD中，*/AD=AC,AE±CD,

；.E为CD的中点，

又：F是CB的中点，

；.EF为4BCD的中位线，

1

.".EF/7BD,EF=-BD,

2

VBD=18,

，EF=9,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三

边的一半.

8、B

【解题分析】

A./-/=3-2=l,则原计算错误；B.3X平=#5,正确；C.p=3,则原计算错误；D._J(-9)z=-9,则原

计算错误，故选B.

9、A

【解题分析】

根据统计表可求出中位数和众数，无法求出平均数和方差，根据所求结果即可解答.

【题目详解】

,."x+y=30-6-8-5-4=7,1.53出现了8次，

众数是1.53,中位数是(1.53+1.53)4-2=1.53,不随X、二的变化而变化;

Tx与y的值不确定，

,无法求出平均数和方差.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的

一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在

一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

10、D

【解题分析】

试题分析：根据极差的定义，分两种情况：x为最大值或最小值：

当x为最大值时，x—1=6=>x=7；当x是最小值时，3—x=6nx=—3.

••.X的值可能7或-3.

故选D.

考点：1.极差；2.分类思想的应用.

11、C

【解题分析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可.

【题目详解】

将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x-l+2=x+l,

A、直线y=x+l经过第一、二、三象限，错误；

B、直线y=x+l与x轴交于(-1,0),错误；

C、直线y=x+l与y轴交于(0,1),正确；

D、直线y=x+Ly随x的增大而增大，错误，

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键.

12、C

【解题分析】

针对二次根式化简，零指数幕2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：

78x,J1+(V2)0=^x1+l=74+1=2+1=3.故选C.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、75°

【解题分析】

连接BD,根据BD,AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线,所以NAMD=AMB,求NAMD,NAMB,再根

据三角形内角和可得.

【题目详解】

如图，连接BD,

VZBCE=ZBCD+ZDCE=90°+60°=150°,BC=EC,

/.ZEBC=ZBEC=1(180°-ZBCE)=15°,

VZBCM=|ZBCD=45°,

ZBMC=180°-(ZBCM+ZEBC)=120°

ZAMB=180°-ZBMC=60°

•；AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，

.•.ZAMD=ZAMB=60°,

AZADM=180°-ZDAC-ZAMD=180°-45°-60°=75

故答案为75°

【题目点拨】

本题考核知识点：正方形性质，等边三角形.解题关键点：运用正方形性质，等边三角形性质求角的度数.

14、2.

【解题分析】

将点(2,3)代入y=kx+k-3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可.

【题目详解】

将点(2,3)代入一次函数y=kx+k-3,

可得：3=2k+k-3,

解得：k=2.

故答案为2.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质.

15、%<-1；

【解题分析】

根据图形，找出直线h在直线L上方部分的x的取值范围即可.

【题目详解】

由图形可知，当x<-l时,kix+b>k2X,

所以，不等式的解集是x<-l.

故答案为x<-l.

【题目点拨】

本题考查了两条直线相交问题，根据画图寻找不等式的解集.

16>①②③

【解题分析】

由等边三角形的性质可得AE=AD,ZCAD=ZBAD=30°,AD1BC,可得NBAE=NBAD=30。,且AE=AD,可得EF=DF,

“SAS”可证AABEgZXABD,可得BE=BD,即可求解.

【题目详解】

解：•.'△ABC和AADE是等边三角形，AD为NBAC的角平分线，

，AE=AD,ZCAD=ZBAD=30°,AD1BC,

:.ZBAE=ZBAD=30°,且AE=AD,

/.EF=DF

VAE=AD,ZBAE=ZBAD,AB=AB

.'.△ABE且△ABD(SAS),

.*.BE=BD

.•.正确的有①②③

故答案为：①②③

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60。的性质，本

题中求证AABE电4ABD是解题的关键.

17、x<-l.

【解题分析】

试题解析：•••由函数图象可知，当X<-1时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方，

二关于x的不等式ax+b>kx的解是x<-l.

考点：一次函数与一元一次不等式.

18、3

【解题分析】

将已知的两式相乘即可得出答案.

【题目详解】

行1,

M：'：x+y=-,xy=6

:.x2y+xy2=xy(x+y)=6x^-=3

.•・x2y+孙2的值等于3.

【题目点拨】

本题主要考查了因式分解的解法：提公因式法.

三、解答题(共78分)

Q

19、(1)4BEC是直角三角形，理由见解析(2)四边形EFPH为矩形，理由见解析(3)|

【解题分析】（1）Z\BEC是直角三角形，理由略

（2）四边形EFPH为矩形

证明：在矩形ABCD中，NABC=NBCD=90°

/.PA=V5,PD=2V5"JAD=BC=5

.\AP2+PD2=25=AD2.•.NAPD=90°（3分）

同理NBEC=90°

；DE=BP四边形BPDE为平行四边形

.♦.BE〃PD（4分）

NEHP=NAPD=90°,又：ZBEC=90°

二四边形EFPH为矩形（5分）

（3）在RTAPCD中ZFf1PD

4x24rz

：.PD•CF=PC•CD:.CF=—产=-V5

2V55

/.EF=CE-CF=V5-yV5=^（7分）

PF=VPC2-CF2=|V5

Q

AS四边形EFPH=EF•PF=—

5

（1）根据矩形性质得出CD=2,根据勾股定理求出CE和BE,求出CE2+BE2的值，求出BC2,根据勾股定理的逆定理求

出即可；

（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP,推出EH〃FP,EF〃HP,推出平行四边形

EFPH,根据矩形的判定推出即可；

（2）根据三角形的面积公式求出CF,求出EF,根据勾股定理求出PF,根据面积公式求出即可.

20、解：（1）①而；②详见解析；（2）详见解析；（2）详见解析

【解题分析】

（1）①由勾股定理可得AB的长；

②连接AO,CO并延长一倍得到A，G,再顺次连接成平行四边形AC41G；

（2）画一个对角线长2e，矩形两边长为3也）的矩形即可；

（2）连接AE,BD交于点M,过点M作射线CM交AB于点F,则点F即为所求.

【题目详解】

解：(1)①由勾股定理可得=住了=曲;

②如图L连接AO,CO并延长一倍得到A，G，再顺次连接成平行四边形AC41cJ

(2)如图2(对角线长2逐，矩形两边长为0,3亚)•

(2)如图2.连接AE,BD交于点M,过点M作射线CM交AB于点F,则点F即为所求.

本题考查了作图-作平行四边形和矩形，也考查了特殊四边形的性质.

21、(1)AE=EF=AF;(2)详见解析；(3)6G.

【解题分析】

(1)结论AE=EF=AF.只要证明AE=AF即可证明4AEF是等边三角形;

(2)欲证明BE=CF,只要证明4BAE也Z\CAF即可；

(3)根据垂线段最短可知；当AELBC时，4AEF的周长最小；

【题目详解】

(1)AE=EF=AF.

图1

理由：如图1中，连接AC,

•.,四边形ABCD是菱形，NB=60°,

/.AB=BC=CD=AD,ZB=ZD=60°,

.,.△ABC,aADC是等边三角形，

.,.ZBAC=ZDAC=60°

VBE=EC,

.*.ZBAE=ZCAE=30o,AE±BC,

VZEAF=60°,

.,.ZCAF=ZDAF=30°,

AAFICD,

.\AE=AF(菱形的高相等)

/.△AEF是等边三角形，

/.AE=EF=AF.

故答案为AE=EF=AF；

(2)证明：如图2,

」D

TNBAC=NEAF=60°,

.,.ZBAE=ZCAF,

在ABAE和4CAF中，

'NBAE=NCAF

<BA=AC

ZB=ZACF

/.△BAE^ACAF(ASA)

；.BE=CF.

(3)由(1)可知AAEF是等边三角形，

.•.当AE_LBC时，AE的长最小，即4AEF的周长最小，

；AE=EF=AF=2G,

.•.△AEF的周长为66.

【题目点拨】

本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用

这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题.

22、见解析

【解题分析】

根据平行四边形ABCD的对边平行得出AD〃BC,又AE=CF,利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证

得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论.

【题目详解】

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,即AE〃CF,

XVAE=CF,

.••四边形AECF为平行四边形，

.*.AF=CE.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别,

同时要根据条件合理、灵活地选择方法.

一3

f(3、丁+6(隆4)

23、(1)(0,6),(4,3)；(2)N6；或N10,—不；(3)</=2

1JI)|m-6(m>4)

【解题分析】

3

(1)将点A(8,0)代入y=—-x+人可求得一次函数解析式，再令x=0即可得到B点坐标；因为C是A、B中点,

4

利用中点坐标公式可求出C点坐标；

(2)先求出AAOC的面积，贝!UNOA的面积为AAOC的面积的一半，设N点的坐标，可根据=25期以列出方

程求解；

(3)可先求出直线OC的函数解析式，把点P、Q坐标表示出来，分情况讨论即可得出答案.

【题目详解】

一，........33.一—

解：(1)将A(8,0)代入y=—x得：0=—x8+Z?,解得：b=6；

44

._3,

••y——x+6

-4

令x=0,得：y=6,...点3的坐标为(0,6)

为AB中点,

••.C的坐标为(4,3)

故答案为：点3的坐标为(0,6),C的坐标为(4,3)；

(2)或

由题可得SAAOC=g♦04•㈤=gx8x3=12

,**S&COA=2sMOA

•*,SANOA=—SAOC=6

N]JI,—n+6

[13

SANOA=—,=—x8x-—n+6=6

解得：n=6或n=10

33

将n=6代入y=--x+6^y=-；

33

将n=10代入y=-1%+6得y=-5；

••.MT或时,高

设直线0C的解析式为y=kx(k^0),

3

则有3=4左，解得：k=[,

4

3

工直线0c的解析式为y=3%.

・・•点P在直线AB上，点。在直线0C上，点P的横坐标为相，为2,九轴,

(3)/3

/.P\m,--m+6I,QIm,—m

33-

当加工4时，d=——m+6——m=—m+6；

442

3<3)3

当相>4时，d=-m-\---m+6\=-m-6.

3

--m+6(m<4)

故d与加的函数解析式为d=<

3

-m-6(m>4)

【题目点拨】

本题考查待定系数法求函数解析式，坐标系中三角形面积的算法以及线段长度的算法，在计算的时注意分类讨论.

24、(1)50；(2)20,0.24；(3)详见解析；(4)52%.

【解题分析】

(1)根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；

(2)根据(1)中决赛学生数，可以求得a、b的值；

(3)根据(2)中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；

(4)根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率.

【题目详解】

解：(1)由表格可得，

本次决赛的学生数为：10+0.2=50,

故答案为：50；

(2)a=50x0.4=20,b=12v50=0.24,

故答案为：20,0.24；

(3)补全的频数分布直方图如右图所示，

决赛成绩不低于80分为优秀率为：(0.4+0.12)xl00%=52%,

故答案为：52%.

【题目点拨】

本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

25、(1)见解析；(2)蚂蚁爬过的路程11.3.

【解题分析】

(1)连接0C,根据切线的性质得到OCLCD,证明OC〃AQ,根据平行线的性质证明;

(2)根据圆周角定理得到NCOE=60°,根据勾股定理、弧长公式计算即可.

【题目详解】

解：(1)连接OC,

直线CD与一。相切，

:.OCLCD,

点、c是BF的中点，

:.ZDAC^ZEAC,

OA=OC,

:.ZOCA=ZEAC,

:.ZDAC^ZOCA,

:.OC//AD,

.-.AD1CD；

(2)解：ZCAD=3Q°,

:.ZCAE=ZCAD=30°,

由圆周角定理得，NCOS=60°,

607^x3

:.OE=2OC=6,EC=6OC=36，BC=⑻=兀，

二蚂蚁爬过的路程=3+36+万土n.3.

【题目点拨】

本题考查的是切线的性质、