第十章排列组合和概率

两个原理与排列〖考纲要求〗掌握两个原理，并能用这两面个原理分析和解决一些简单的问题，理解排列的意义，掌握排列数公式，并能用它们解决一些简单的问题。〖双基回顾〗1、分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。2、分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。二者区别：_____________________________________________________________________3、排列的定义：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.由定义可知，两个排列相同，则这两个排列的元素和排列顺序均完全相同.排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，用符号表示。全排列：_____________________________________________________________________4、公式：=____________________=____________0！=_____________〖课前训练〗1、已知a∈｛3,4,5｝，b∈｛0,2,7,8｝,r∈｛1,8,9｝则方程(x－a)2＋(y－b)2=r2可以表示_______个不同的圆。2、若a∈｛1,2,3,5｝,b∈｛1,2,3,5｝则方程y=表示的不同的直线条数为________。3、一部纪录片在4个单位轮映，每一单位放映一场，可有_______种轮映次序。4、若从集合P到集合Q=｛a、b、c｝所作的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有________个。5、某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场得3分；平一场得1分；负一场得0分。一球队打完15场，积分33分。若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有………………（）（A）3种子（B）4种（C）5种（D）6种〖典例分析〗例1、（1）6名同学报名参加数学、物理、英语竞赛，每人报且仅报一科，则不同的报名方法共有多少种？（2）从1到40正整数中每次取出两个数，使它们的和大于40，则不同的取法共有多少种？例2、5名学生报名，参加4项体育比赛，每人限报一项，报名方法种数为多少？又他们争夺这4项比赛的冠军的可能性有多少种？例3、要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午（前四节）、体育排在下午（后两节），求不同的排法种数。例4、由0、1、2、3、4、5、6、可以组成多少个没有重复数字的（1）五位数；（2）五位偶数；（3）能被5整除的五位数；（4）能被3整除的五位数；（5）比42310大的五位数.〖课堂练习〗1、4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起的排法有………………（）（A）（B）（C）（D）2、A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数为……………（）（A）60（B）48（C）36（D）243、210的所有正约数的个数共有………………（）（A）12个（B）14个（C）16个（D）20个4、在5名运动员中，选4名参加4×100米接力赛，甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法不多少种？〖课堂小结〗1、分类计数原理与分步计数原理的区别在于完成一件事是______还是______。若是分类，则N=m1＋m2…+mn;若是分步，则N=m1·m2…mn2排列问题的解题思想方法：（1）直接法——体现合理分类（不重不漏）；（2）间接法——体现逆向思维（正难则反）〖能力测试〗姓名____________________得分___________________1、集合A=｛a,b,c｝,B=｛d,e,f,g｝,从集合A到集合B的不同映射个数是……（）（A）24（B）81（C）6（D）642、要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排在开头，并且任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数有………………（）（A）（B）（C）（D）3、用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有……………（）个（A）24（B）30（C）40（D）604、有四位司机，四位售票员分配到四辆公共汽车上，使每辆汽车有一位司机和一位售票员，则可能有的分配方案种数为……………（）（A）（B）（C）（D）5、将三封信投入4个不同的邮筒，有________不同的投法，4名学生从3个不同的楼梯下楼，有________种不同的下法。6从0、1、2、3、4五个数字中，任选3个作为二次函数的系数（各项系数均不相同），可以得到二次函数_________个。7、同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式为________种。8、甲厂生产的电视机外壳有3种，颜色有4种；乙厂生产的电视机外壳另有4种，颜色另有5种，问两个厂的电视机从外壳、颜色看共有多少种？9、（1）由数字1、2、3、4、5可以组成多少个没有复数字的正整数？（2）由数字1、2、3、4、5可以组成多少个没有复数字，并且比13000大的正整数？10、5名学生站成一排，其中A不排站在两端，B不能站在正中间，求不同的排法种数。11、由数字0、1、2、3、4、5组成没有复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的有多少个？组合与组合数〖考纲要求〗理解组合的意义，掌握组合数的计算公式和组合数性质，能解决简单的组合应用题。〖双基回顾〗1、组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.2、组合数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，用符号表示.3、组合数公式：（1）______________________（2）_______________________.4、组合数性质：（1）______________________（2）____________________________.〖课前训练〗1、下列四式总能成立的是…………（）（A）（B）（C）（D）(n＋1)!－n!=n＋12、某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有………………（）种。（A）126（B）84（C）35（D）213、某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法共有…………………………（）种。（A）27（B）48（C）21（D）244、已知｛1，2｝Z｛1，2，3，4，5｝，满足这个关系式的集合Z共有…………（）个。（A）2（B）6（C）4（D）85、正十二边形的对角线的条数是______________6、有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队，各组都进行单循环赛，然后由各组的前两名共4个队进行单循环决定冠军、亚军，共需__________场比赛。7、某毛巾厂生产的毛巾，每100条毛巾中有次品5条，在抽样检查时，抽三条进行检查。（1）共有_________种抽法。（2）恰有一条次品的抽法有____________种。（3）至少有一条次品的抽法有__________种。（4）最多有一条次品的抽法有__________种。8、一架天平有7个砝码，质量分别是1克、2克、4克、8克、16克、32克、64克，如果每次称量至少有一个砝码，那么这架天平可以称量不同质量的物体的种数是__________。〖典例解析〗例1、设M和N是不重合的两个平面，在平面M上有5个点，在平面N上有4个点，由这些点最多可确定多少个不同位置的三棱锥（请用直接法和间接法两种方法解）？AAB例2、（1）图中有多少个矩形？（2）从A到B有多少种最短走法？例3、10名演员，其中5名能歌，8名善舞，从中选出5人，使这5人能演出一个由一人独唱四人伴舞的节目，共有几种选法？例4、在一张节目表中，原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法？例5、二次函数y=ax2＋bx＋c的系数a、b、c是取自0，1，2，3，4这五个数中不同的值且a＞b,求这样的二次函数共有多少个？例6、证明：＋＋＋……=〖课堂小结〗组合数公式有连乘和阶乘两种形式，常分别用计算和证明。组合数的性质常用于等式证明和简化计算。2、解有限制条件的组合题，通常有直接法（合理分类）和间接法（逆向思维）。3、解组合应用题时，注意“至少”、“最多”、“恰好”等词的含义。〖课堂练习〗1、（1）某段铁路上有12个车站，共有多少种不同价格的客票？（2）某校举行排球单循环赛，有8个队参加，共需要进行多少场比赛？（3）平面内有12个点，任何3点不共线，以每3点为顶点作三角形，一共可作多少个三角形？（4）某人射击6次，恰好有3枪命中的结果有多少种？2、以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有………………（）个。（A）70（B）64（C）58（D）523、计算：（1）＋＋＋……=（2）若，则=〖能力测试〗姓名______________得分_________________1、四面体的一个顶点为A，从其它顶点与各棱中点中取三个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有…………………（）种。（A）36（B）33（C）30（D）392、在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少2件次品的抽法有…（）种。（A）（B）－（C）＋（D）－3三名医生和六名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配一名医生和二名护士，不同的分配方法共有………………………（）种。（A）90（B）180（C）270（D）5404、五项不同的工程由3个工程队全部承包下来，每队至少承包一项一程，则不同的承包方案有………………………（）种。（A）30（B）60（C）150（D）1805、从1、2、……10这十个数字中任取四个数，使它们的和为奇数，共有___________取法。6、设含有10个元素组成的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则______________。7、从一组学生中选出四名学生当代表的选法有A种，从这组学生中选正、副组长各一人的选法有B种，若=，问这组学生共有多少人？8、在一次考试中，要求学生做试卷中10个考题中的6个，并且要求至少包含后5题中的3个题，则考生答题的不同选法种类是多少？9、某车间生产出某种产品50件，其中3件是次品，其余47件是合格品，从这50件产品中任意抽取5件，求其中至少有两件是次品的概率是多少？*10、设集合A=｛1，2，3，…10｝，（1）设A的含3个元素的子集个数为n,求n的值。（2）设A的含3个元素的每个子集中，3个元素的和分别为a1、a2、a3、…、an，求a1＋a2＋a3＋…＋an的值。排列、组合应用题【考纲要求】能正确地运用两个原理，合理地进行分类与分步，掌握解排列、组合混合题的一般方法。方案合理，步、类分清；有序排列，无序组合；类型对准；混合应用，先组合后排列。【课前练习】1、乒乓球队的10名队员中，有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名队员安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有……………………（）种（A）84（B）126（C）210（D）2522、三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，共有出场方案…………（）种（A）（B）（C）（D）3、5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个球，若甲球必须放入A盒，则不同的放入总数是……………………（）（A）120（B）72（C）60（D）364、从5男4女中选4位代表，其中至少有两位男同志和至少一位女同志，分别到四个不同的工厂调查，不同的选派方法有……………………（）种（A）100（B）400（C）480（D）24005、某小组有8名学生，从中选出2名男生，1名女生，分别参加数、理、化单科比赛，每人参加一种，共有90种不同的参赛方案，则男、女的人数应是……（）（A）男6名，女2名（B）男5名，女3名（C）男3名，女5名（D）男2名，女6名6、从1、3、5、7、9中任选取3个数字，从2、4、6、8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位位数，一共可组成_______________个数7、由1、2、3、4、5、6、7这七个数字构成的七位正整数中，有且仅有两个偶数相邻的个数是_______________种8、用0，1，2……，9这十个数字组成的五位数，其中含有3个奇数数字与两个偶数数字的五位数有_______________个9、在三张卡片的正反两面上，分别写有数字1和2，4和5，7和8，若将它们并排组成三位数，则不同的三位数的个数是_______________个【典型例题】例1、已知直线Ax+By+C=0的斜率大于0，若A、B、C从－7，－5，－3，－1，0，11，13，17这八个数中取不同的三个数，则能确定不同的直线条数是多少？例2、马路上有编号1，2，…，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中的三盏关掉，但不能关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，求满足条件的关灯方法种数？例3、6本不同的书，按如下方法分配，各有多少种分法：（1）分给甲、乙、丙3人，每人各得2本；（2）分给甲、乙、丙3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；（3）分给甲、乙、丙3人，其中一人得1本，其中一人得2本，其中一人得3本。例4、把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，（1）若每个阅览室至少分一本，共有多少种分发？（2）若每个阅览室分得的书本数不小于其编号数，试求不同的分发种数。6654123例5、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种.（以数字作答）【课堂小结】1、解排列组合应用题，注意“先组后排”的方法，大都结合两个原理需要分类、分步计算2、对较难直接解决的问题，则可用简接法，但应做到不重不漏，此法体现递向思维即“正难则反”原则。【课堂练习】1、某车队有8辆车，现在要调出4辆车按一定顺序去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且乙车要在甲车前开出，则不同的调度方法有多少种？2、从6名师范大学毕业生中选取4人到编号为1，2，3，4的四所中学任教，每校1人，若甲、乙两人必须入选，且甲、乙所在学校必须相邻，不同的选取方法有多少种？3、某单位有三个科室，为实现减员增效，每科室抽调2人去参加再就业培训，培训后这6人中有2人回原单位，但不回原科室工作，且每科室至多安排1人，共有多少种不同的安排方法？【能力测试】姓名_________________得分___________1、从A、B、C、D、E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竟赛，则不同的参赛方案种数为………………（）（A）24（B）72（C）120（D）482、七个人坐成一排，其中甲、乙、丙三人的顺序不能改变，也不能相邻，则不同的排法种数为………………………（）（A）（B）（C）（D）3、下列问题中，答案为的是…………（）（A）6男6女排成一行，同性都不相邻的排法数.（B）6男6女排成一行，女性都不相邻的排法数.（C）6男6女分到六个不同的兴趣小组，每组一男一女的分法数.（D）6男6女排成前后两排的排法数4、化简 ________.5、用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是________.6、从7盆不同的盆花中选出5盆摆在主席台前，其中不两盆花不摆放在正中间，则一共有_________种不同的摆放方法。7、空间有8个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点，共可作出______个四面体，经过其中每两点的直线中，有_________对异面直线.212134则涂色方法共有种。9、某交通岗共有三人，从周一至周日每天只要排一人值班，每人至少值班2天,其排法种数有多少？10、10个由父母、孩子组成的家庭共30人，（每个家庭由父母和孩子构成）要从这30人中任选5人排成一列参加接力比赛，若选出的五人中没有任何两人属于同一家庭，则可以组成多少种不同的接力队伍？11、5个品种，4块不同土质的试验田，现选3个品种，在3块试验田中进行试验，共有多少种种植方法？二项式定理【考纲要求】掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能运用它们计算和论证一些简单问题。【基础知识】1.二项式定理：2.二项式通项公式：（r=0,1,2,…,n）3.二项式系数的性质：的展开式的二项式系数有如下性质：（1）在二项展开式中，与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等。（2）如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等且最大。（3）（4）（奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和）4.二项展开式的系数a0,a1,a2,a3,…,an的性质：f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3……+anxn⑴a0+a1+a2+a3……+an=f(1)⑵a0-a1+a2-a3……+(-1)nan=f(-1)⑶a0+a2+a4+a6……=⑷a1+a3+a5+a7……=⑸a0=f(0)⑹|a0|+|a1|+|a2|+|a3|……+|an|=5.注意（1）奇数项、偶数项、奇次项、偶次项各自表示的意义。（2）“某项”、“某项的二项式系数”、“某项的系数”之间的区别【课前练习】1、设S=(x－1)4+4(x－1)3+6(x－1)2+4(x－1)+1，它等于下式中的………（）（A）(x－2)4（B）(x－1)4（C）x4（D）(x+1)42、展开所得关于x的多项式中系数为有理数的共有……………（）项.（A）50（B）17（C）16（D）153、展开式中的常数项是………………（）.（A）－20（B）－12（C）－8（D）204、设n为自然数，则等于…………（）（A）（B）0（C）－1（D）15、(x+y)10展开式中有_______项；(x+y+z)10展开式中有_________项.6、(1－z)+(1－z)2++(1－z)10的展开式中z2的系数是_________.7、(1－x3)(1+x)10展开式中x5的系数是_______.8、已知的展开式中x3项的系数为，常数a的值________.【典型例题】例1、求(1+x－2x2)5的展开式中x4项的系数.例2、若(1+2x)n中第6项与第8项的二项式系数相等，求按升幂排列的前3项。例3、已知展开式中前3项的系数成等差数列，求展开式中x的整数次幂项.例4、设(2－x)8=a0+a1x+a2x2++a8x8，求：（1）a1+a2+a8的值（2）a2+a4+a6+a8的值（3）|a0|+|a1|+|a2|++|a8|的值.例5、求例6、若n为奇数，求被9除的余数。【课堂小结】1、要正确理解二项式定理，准确地写出二项式的展开式；2、要注意区分项的系数与项的二项式系数；3、要注意二项式定理在近似计算及证明整除性中的应用。4、求系数和或部分系数和时，通常用赋值法；5、运用系数最大值性质时应注意区分n是偶数还是奇数；6、通项公式及其应用是复习二项式定理的基本问题，要达到熟练的程度；【课堂练习】1、展开式中的常数项是……………………（）.（A）1（B）40（C）41（D）392、二项式展开式的整数项是第…………()项（A）15（B）14（C）13（D）123、(x2+3x+2)5展开式中，x的系数为……………………（）（A）160（B）240（C）360（D）8004、(x+a)7的展开式x4项的系数是－280，则a=__________.【能力测试】1、若，则n=…………………（）（A）5（B）6（C）7（D）82、在展开式中，所有奇数项之和为1024，则中间项系数是………………（）（A）330（B）462（C）682（D）7923、(a+b)n的展开式中，各项系数和为256，则系数最大的项是第…（）项（A）4（B）5（C）6（D）74、(2x+y－z)6展开式中，x3y2z项的系数为………………（）（A）480（B）160（C）－480（D）－1605、19908除以7得余数为……………………（）（A）5（B）4（C）2（D）16、设an是(1+x)n(n=2，3，4)展开式中的x2的系数，则等于（）（A）1（B）2（C）0（D）47、（98全国）(x+2)10(x2-1)的展开式中x的系数为8、若(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,a3=a12，则自然数n=________.9、若(1+x)8(x≠0)展开式中间三项成等差数列，则x=______.10、如果=2187，则=_________.11、(x3+展开式中，只有第6项的系数最大，展开式中的常数项是___________.12、若(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+…+1(n∈N)，且a:b=3:1，则n=___________.13、(1+x)(2+x)(3+x)…(20+x)的展开式，x19项的系数___________.14、求(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)15的展开式中x3的系数.15、在的展开式中，各项的二项式系数之和为256，求展开式中x的整数次幂的各项.随机事件的概率【考纲要求】了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义；了解等可能事件的概率的意义，会用排列、组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。【基础知识】1、在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.2、事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总是接近于某一个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)（0≤P(A)≤1）；必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.3.等可能事件的概率：（1）基本事件：一次试验连同其中可能出现的结果称为一个基本事件.（2）如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个，那末事件A的概率P(A)＝.【课前练习】1、下列事件中，不可能事件是………………（）（A）三角形的内角和为180°.（B）三角形中大边对的角大，小边对的角小.（C）锐角三角形中两个内角的和小于90°.（D）三角形中任意两边之和大于第三边.2、从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个的必然事件是（）（A）3个都是正品（B）至少有一个是次品（C）3个都是次品（D）至少有一个是正品3、一枚伍分硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为…………………（）（A）（B）（C）（D）4、袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取3个，这3个都是红球的概率是…………………………（）（A）（B）（C）（D）5、用1，2，3，4，5作成无重复数字的五位数，这些数被2整除的概率是………………（）（A）（B）（C）（D）6、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，写出所有基本事件_________并求甲被选上的概率_________.7、先后抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面、一枚反面的概率是__________.8、用火车运载两个工厂生产的同类产品，其中甲厂30件，乙厂20件，由某种原因，在途中有两件产品损坏，求损坏的是不同厂的产品的概率为___________.9、由1，2，3，4，5五个数字组成无重复数字五位数，求这个五位数能被3整除的概率__________.【典型例题】例1、从装有7个白球和4个黑球的口袋里任意摸出2个球，问这两个至少有一个黑球的概率是多少？例2、从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，求这个两位数大于40的概率.例3、圆周上10个等分点，从这10个点中任取3点为顶点作一个三角形，求作的三角形为直角三角形的概率.例4、从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，计算：（1）这个三位数是5的倍数的概率；（2）这个三位数是奇数的概率；（3）这个三位数大于400的概率.例5、在60件产品中，有30件是一等品，20件是二等品，10件是三等品，从中任取3件，求：（1）3件都是一等品的概率；（2）2件是一等品，1件是二等品的概率；（3）一等品、二等品、三等品各有一件的概率。例6、15名新生中有3名优秀生，随机将15名新生平均分配到三个班级中去。（1）每个班级分配一名优秀生的概率是多少？（2）3名优秀生分配到同一班级的概率是多少？（3）甲班至少分到一名优秀生的概率是多少？【课堂练习】1、5个同学任意站成一排，计算：（1）甲恰好站在正中间的概率；（2）甲、乙两人恰好站在两端的概率.2、甲、乙二人参加普法知识竟赛，共有10道不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题。（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【能力测试】姓名________________得分______________1、十个人站成一排，其中甲、乙、丙三人恰巧站在一起的概率为…………（）（A）（B）（C）（D）2、从3台甲型彩电和两台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是（）（A）（B）（C）（D）3、一部5卷文集，随机排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3，4，5的顺序的概率是…………………（）（A）（B）（C）（D）4、从六名选手中，选取4人组队参加奥林匹克竞赛，其中某甲被选中的概率是（）（A）（B）（C）（D）5、一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是_________.6、将一枚硬币连掷3次，出现“2个正面，1个反面”的概率是_________.7、有10件产品，其中有两件次品，任取5件产品，求其中恰有1件是次品的概率是__________.8、将4封不同的信随机投入3个不同的信箱，求3个信箱都不空的概率为__________9、把1，2，3，4，5各数分别写在5张卡片上，随机地取出3张排成自左向右的顺序，组成三位数，求：（1）所得三位数是偶数的概率；（2）所得三位数小于350的概率；（3）所得三位数是5的倍数的概率。10、从012…9这十个数字中，任取不同的三个数字，求三个数字之和等于10的概率。11、8个篮球队中有2个强队，现任意将8个队分成两组，每组4个队进行比赛，求两个强队被分在一个组内的概率.12、鱼塘中共有n条鱼，从中捕出a条，加了标志后立即放回鱼塘中，经过一段时间后，再从鱼塘中捕出b条，求其中有c条标志鱼的概率.互斥事件有一个发生的概率【考纲要求】了解互斥事件及对立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式P（A+B）=P（A）+P（B）和对立事件的概率公式P（A+）=P（A）+P（）=1计算一些事件的概率。【基础知识】1、（1）互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.（2）如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件，则事件A1,A2,…,An叫做彼此互斥.（3）对立事件：必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件通常记作.2、（1）如果事件A、B互斥，那末事件A、B中有一个发生的事件记作事件A+B；（2）如果事件A、B互斥，那末事件A+B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)＋P(B).（3）如果事件A1,A2,…,An彼此互斥，那末事件A1+A2+…+An发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…＋P(AN).（4）对立事件的概率和为1，即P(A)＋P()=P(A＋)=1,或P()=1－P(A).【课前练习】1、下列命题中，判断对错.（1）互斥事件一定对立；（）（2）对立事件一定互斥；（）（3）互斥事件不一定对立；（）（4）任何两个事件之和的概率等于事件概率之和（）2、指出下列事件中，哪组是互斥事件？哪组是对立事件？将一枚均匀的硬币投n次（n>2）（1）n次中恰有0次正面；恰有1次正面；恰有2次正面.（2）至少有1次与恰有0次正面；（）（3）至少有1次正面与最多有1次正面；（）（4）最多有1次正面与恰有2次正面；（）（5）至少有2次正面与最多有1次正面；（）3、两个事件互斥是这两个事件对立的______________条件.4、甲、乙两人下棋，甲不输的概率是80%，两个下成和棋的概率是50%，则甲获胜的概率为___________.5、某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，计算这个射手在一次射击中（1）射中10环或9环的概率___________（2）不够8环的概率_______.6、一个箱子内有9张票，其号数分别为1,2,3,…,9.从中任取两张，其号数至少有一个为奇数的概率是___________（用两种方法解答）.【典型例题】例1、10件产品中有两件次品，任取两件检验，求下列事件的概率（分别用两种方法）：（1）至少有一件是次品；（2）最多有一件是次品；例2、某单位36人的血型类型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，现从这36人中任选2人，求此两人血型不同的概率.例3、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率；（2）不够7环的概率。例4、袋中有红、黄、白3种颜色的球各一只，从中每次各取一只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率；（4）3只颜色全不相同的概率。例5、抛掷一枚骰子，若事件A为“朝上一面的点数是奇数”，事件B为“朝上一面的点数不超过3”，求P（A+B）【课堂小结】1、概率加法公式仅适用互斥事件，即当A、B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)，否则公式不能使用.2、如果某事件A发生包含的情况较多，而它对立事件（即A不发生）所包含的情况较少，利用公式P(A)=1－P()计算A的概率则比较方便，这不仅体现递向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的.【课堂练习】某班36人的血型情况：A型血12人，B型血10人，AB型血8人，O型血6人.若从班里随机叫出2人，血型相同的概率是多少？2、甲袋装有m个白球，n个黑球；乙袋装有n个白球，m个黑球(m≠n).现从两袋中各摸一个球，事件A：“两球同色”，事件B：“两球异色”，试比较P(A)与P(B)的大小.【能力测试】姓名得分1、某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中耙”的互斥事件是………………（）（A）至多有一次中耙（B）两次都中耙（C）两次都不中耙（D）只有一次中耙2、如果事件互斥，那么………………………（）（A）A+B是必然事件（B）是必然事件（C）与一定互斥（D）与一定不互斥3、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，那么下列事件中互斥事件的个数是…………………………（）（1）至少有个白球；都是白球；（2）至少有一个白球；至少有一个红球；（3）恰有一个白球；恰有2个白球；（4）至少有一个白球；都是红球；（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个4、在放有5个红球，4个黑球，3个白球的袋中，任意取出3个球，取出的全是同色球的概率是_________.5、从一批乒乓球产品中任取1个，如果其质量小于2.45g的概率是0.22，质量不小于2.50g的概率是0.20，那么质量在g范围内的概率是________.6、若一个口袋中装有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，计算：（1）取得2个球颜色相同的概率；（2）取得2个球中至少有一个白球的概率；7、盒中有6个灯炮，其中2只次品，4只正品，从中任取2只，试求下列事件的概率：（1）取到两只都是次品；（2）取到两只中正品、次品各1只；（3）取到两只中至少有1只正品.8、某射手在一次射击中命中9环的概率是，命中8环的概率是，不够8环的概率是，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率。9、设袋中有8个球，其中3个白球，3个红球，2个黑球，从中随机取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球口1分，取得1个黑球不得分也不扣分，求得正分的概率.相互独立事件同时发生的概率【考纲要求】了解相互独立事件的意义；会用相互独立事件的概率的乘法公式及独立重复试验的概率公式计算一些事件的概率。【基础知识】1、相互独立事件：如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。2、两个互相独立事件同时发生的概率P(A·B)=____________.3、如果事件A1、A2、…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率：P(A1·A2·…·An)=___________.4、如果在1次实验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复实验中这个事件发生k次的概率pn(k)=__________.【课前练习】打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同射击一目标，则他们都中靶的概率是………………()（A）（B）（C）（D）2、一袋中有3个红球，2个白球；另一袋中有2个红球，1个白球；从每袋中任取一球，则至少取到1个白球的概率是……………()。（A）（B）（C）（D）3、种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，则