2024年浙江省温州市初中学业水平考试数学模拟预测试卷（含答案）

2024年浙江省温州市初中学业水平考试数学模拟预测试卷（考试版）

试卷共有三个大题，24个小题，满分为150分，考试时长为120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），

请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

卷I

一、选择题（本题有10小题，第一5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分，

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1.两千多年前，中国人就开始使用负数.某班期末考试数学的平均成绩是83分，

小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作-3分，表示得了（）分.

A.86B.83C.87D.80

2.如图是一个放置在水平桌面上的陀螺的示意图，它的俯视图是（）

人b‘Q°,CD

3.第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米,

数据216000用科学记数法表示为（）

A.2.16xl05B.21.6xl04C.2.16x10"D.216xlO3

4.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，

1

其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（）

4

5.下列运算正确的是（）

6

A.（尤+2）2=f+4B.a2+a2=a4C.2%+3X=5%2D.（一2丁）=4x

4Q2

6.化简k的结果是（）

2-Q

122

A.B.C.D.2〃一4

a+2a+2a—2

3_

7.如图，直线丁二一5工+3分另与九轴，y轴交于点A,B,

将oOAB绕着点A顺时针旋转90得到二。山，则点8的对应点。的坐标是（）

8.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，

它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，

其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”.某校九年学生为了测量该主塔的高度,

站在6处看塔顶4仰角为60。，然后向后走160米（BC=160米），到达。处，

此时看塔顶4仰角为30。，则该主塔的高度是（）

A.80米B.806米C.160米D.80应米

9.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.

如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径7?约为（）

2

A.20mB.28mD.40m

10.如图，在Rt^ABC中，NACB=90。,以其三边为边向外作正方形，连接AD,AH,AG,DH,

若AH=AG=10,贝”△皿/的面积为（)

C.206D.ioVio

卷II

二、填空题（本题有6小题，第11—15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）

11.把多项式3尤2-12分解因式的结果是.

12.一个袋子中装有4个黑球和"个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个,

3

摸到白球的概率为.则白球的个数〃为.

13.2023年元旦期间，小华和家人到西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现:

2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人,

1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人.

则1艘大船可以满载游客的人数为.

14.如图，正六边形/加麻的边长为2,以顶点/为圆心，26的长为半径画圆,

3

则图中阴影部分的面积为.

15.如图，在矩形Q4BC和正方形CDEF中，点力在y轴正半轴上，点G尸均在x轴正半轴上,

点2在边上，BC=2CD,AB=3.若点、B,£在同一个反比例函数的图象上,

16.如图1是矩形ABCD,它由三个直角三角形和一个梯形组成,

将其重新组成不重叠、无缝隙的正方形/JKL（如图2）.连结50,交AF于点

此时点B,G,。在同一直线上，若AB=1,则正方形边长〃为.

连结。/交于点P,则黑的值为

Cjn

二、解答题（本题有8小题，共90分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（1）计算：（兀-2023）°+卜-国-2cos30。+

4

3（x—2）>x—4

（2）解不等式组：2x+l,，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解.

----->x-l

[3

18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，请按要求画图.

（1）在图1中画出一个格点_ABC,使NABC=90。，且A3与的长度都是无理数.

（1）在图2中画出一个格点四边形A3CD,使且四边形的面积为5.

19.为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党知识测试,

该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），

并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：

a.八年级的频数分布直方图如下：

（数据分为5组：50Wx<60,60Wx<70,70Wx<80,80Wx<90,90^^100）；

b.八年级学生成绩在80Wx<90的这一组是：

80、81、82、83、84、84、84、84、84、85、85、86、86.5、87、88、89.5

c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

年级平均数中位数众数

5

七年级87.28591

八年级85.3m90

根据以上信息，回答下列问题:

(1)表中"的值为;

(2)在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，

在年级排名更靠前，理由是;

(2)若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，

预估八年级分数至少达到分的学生才能入选；

(4)若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数.

20.如图，直线>=履+。与双曲线y=?(x<0)相交于4(—3,1),6两点，与x轴相交于点C(T，O).

(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)连接。AOB,则的面积；

(3)直接写出当x<0时，关于x的不等式公+6〈'的解集.

21.【模型搭建】

(1)如图1,。是等边三角形4BC的边A3上一点，

现将ABC折叠，使点C与点。重合，折痕为所，点区户分别在AC和BC上.

o#n,.DE

①右BF=2AD,则="

DF

②若BD=2AD,VADE与△3RD的周长分别为贝U—=______,——=—

nCF

【灵活应用】

(2)如图2,在Rt^ABC中，ZC=90°,NA=60。,

6

点、D,E分别在边AB,AC上将VADE沿DE向下翻折至7FDE,连结BF,BC平分ZABF.

若3尸=20,CE=1,求AC的长.

22.如图1是某越野车的侧面示意图,折线段A3C表示车后盖,

已知=BC=0.6m,ZABC=123°,该车的高度AO=1.7m,

如图2,打开后备箱，车后盖A3C落在AB'C'处，与水平面的夹角NB'AD=27。.

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点£到地面/的距离;

(2)若小明爸爸的身高为1.83m,他从打开的车后盖C处经过，有没有碰头的危险请说明理由

（结果精确到0.01m,参考数据：sin27°»0.454,cos27°«0.891,tan27°«0.510,1.732）

23.如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线/的方向行驶，为绿化带浇水.

喷水口〃离地竖直高度为〃(单位：m).如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘

抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形QERG,

其水平宽度上=3m,竖直高度为E尸的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,

上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.5m,

灌溉车到/的距离OD为d(单位：m).

7

y

A

⑴若攵=1.5,EF=0.5m；

①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程0C；

②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点8的坐标；

③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围;

◎，若川二：!!!!.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出〃的最小值.

24.如图，点£,尸分别为矩形A3CO边A£>,。上的点，以防为直径作。交BF于点G,

且收与。相切，连结EG.

(1)^AE=EG,求证：AABE^GBE.

(2)若AS=2,tan^EBF=—.

2

①求。E的长.

②连结AG,若.ABG是以AG为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的长.

(3)连结CG,若CG的延长线经过点A,且ED=EG,求能的值.

8

2024年浙江省温州市初中学业水平考试数学模拟预测试卷（解析版）

试卷共有三个大题，24个小题，满分为150分，考试时长为120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），

请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

卷I

三、选择题（本题有10小题，第一5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分，

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1.两千多年前，中国人就开始使用负数.某班期末考试数学的平均成绩是83分，

小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作-3分，表示得了（）分.

A.86B.83C.87D.80

【答案】D

【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义.由正负数的概念可计算.

【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作-3分，

则83-3=80

表示得了80分，

故选：D.

2.如图是一个放置在水平桌面上的陀螺的示意图，它的俯视图是（）

【答案】C

【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形，利用概念直接可得答案.

9

【详解】解：一个放置在水平桌面上的陀螺，它的俯视图为1个圆.

故选：C.

3.第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米,

数据216000用科学记数法表示为（）

A.2.16xl05B.21.6xl04C.2.16x104D.216xlO3

【答案】A

【分析】把一个大于10的数记成“xlO”的形式，其中1＜忖＜10,〃为正整数，这种记数法叫做科学记数法,

由此即可得到答案.

【详解】解：根据科学记数法的概念可得,

216000=2.16xl05，

故选：A.

4.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，

其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（）

1123

A.—B.-C.-D.一

3234

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意画树状图，再利用概率公式，即可得到答案.

【详解】解：根据题意，画树状图如下：

，一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种,

10

故选：B.

5.下列运算正确的是()

A.(X+2)*2=X2+4B.a2+a2=a4*C.2x+3x=5x2D.(-2x3)2=4x6

【答案】D

【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可.

【详解】解：A、(X+2)2=X2+4X+4,计算错误，不符合题意;

B、a2+a2=2a2,计算错误，不符合题意；

C、2x+3x=5x,计算错误，不符合题意；

D、(-2X3)2=4X6,计算正确，符合题意；

故选：D.

〃

6.化简4夫•+；2的结果是()

〃—42-a

122

A.------B.------C.-----D.2cl—4

。+2〃+2〃-2

【答案】B

【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求解.

4a2

【详解】解:-；----1-------

a—42—a

4〃________2_

(q+2)(〃-2)ci-2

4a2(a+2)

(Q+2)(Q—2)(a+2)(a—2)

4a-2a-4

(Q+2)(〃-2)

2(a-2)

(a+2)(a-2)

2

a+2

故选：B.

3

8.如图，直线y=—QX+3分另1J与x轴，,轴交于点A,B,

将二Q钻绕着点A顺时针旋转90得到一C4D,则点3的对应点。的坐标是(

11

C.(5,2)D.(屈,2)

【答案】C

3

【详解】解::直线>=-9+3分别与x轴，y轴交于点A,B,

...当x=0时,y=3,即3(0,3),则03=3,

当y=0时，X=2,即4(2,0),则。4=2,

:将。钻绕着点A顺时针旋转90得到.C4D，

又：ZAOB=90°

AC=OA=2,CE>=OB=3,ZOAC=90°,ZACD=90°,

：.CD//OA,

r>(5,2),

故选：c.

8.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，

它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，

其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”.某校九年学生为了测量该主塔的高度,

12

站在6处看塔顶4仰角为60。，然后向后走160米（BC=160米），到达C处,

此时看塔顶4仰角为30。，则该主塔的高度是（）

A.80米B.80g米C.160米D.80板米

【答案】B

【分析】过点/作于点〃，先根据三角形的外角性质可得NA=NACB,从而可得AB=BC=160米,

然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答.

【详解】解：如图，过点/作ADLCB于点〃

ZABD=ZA+ZACB,

：.NA=30。，

ZA=ZACB,

：.AB=3C=160米，

在RtAABD中，AD=AB.sin60。=160x立=80力米.

2

即该主塔的高度是80g米.

故选：B

9.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.

如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径7?约为（)

13

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知，AB=37m,CD=7m,主桥拱半径此根据垂径定理，得到AQ==37m,

2

再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案.

【详解】解：如图，

由题意可知，AB=37m,CD=7m,主桥拱半径兄

:.OD=OC-CD=(R-7)m,

0C是半径，且

137

：.AD=BD=-AB=-m,

22

在RtAADO中，AD2+OD2=OA2,

；・］；+(E-7)2=心，

解得：/?=—«28m,

故选B

11.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,以其三边为边向外作正方形，连接AD,AH,AG,DH,

若AH=AG=10,则S△皿，的面积为（）

C.2075D.IOA/10

14

【答案】A

【分析】连接HC并延长交AD于点V,得出^AB=c,AC=b,BC=a,依题意。之二/+廿，根

据已知条件得出24+力=50,a2+ft2=50,求得0=可力=2&6,进而求得4。,加打，根据三角形面积公式

即可求解.

【详解】解：如图所示，

连接”。并延长交AO于点加，

•.•四边形CfflB,ACDE是正方形，且AC,/；2cB共线,

ZDCM=ZBCH=ZACM=NICH=45°

：.HM±AD

^AB=c,AC=b,BC=a,依题意02=储+廿

•.*AH=AG=10

：.(回=2(/+/)=100,(a+b)2+a2=100

BPa2+b2=500,2a2+2ab+b2=100

/.2"+/=50②

由①②得廿=2ab,

'：b^O

b-2a@

将③代入①得6+4/=50

解得：a=M（负值舍去），则6=2A/10

,?AD=06=4近，AH-=(AC+CI)2+IH2=(a+&)2+a2

/.AM2=^AD^=*

15

MH-=AH2-AM2=102--ft2=100-20=80

2

/.MH=4A/5

SADH=|ADXMH=1X4^X4A/5=40,

故选：A.

卷n

二、填空题(本题有6小题，第11—15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分)

11.把多项式3尤2一12分解因式的结果是.

【答案】3(x+2)(x-2)

【分析】根据提取公因式法，运用平方差公式即可求解.

【详解】解：3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2),

故答案为：3(x+2)(x-2).

12.一个袋子中装有4个黑球和"个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，

摸到白球的概率为(3，则白球的个数〃为

【答案】6

【分析】根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答.

3

【详解】解：•••摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为

2

摸到黑球的概率为

:袋子中有4个黑球，

•••袋子中共有10个球，

白球有6个.

故答案为：6.

13.2023年元旦期间，小华和家人到西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：

2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，

1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人.

则1艘大船可以满载游客的人数为.

16

【答案】18人

【分析】设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，

由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，

1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人.

列出二元一次方程组，解方程组即可.

【详解】解：设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人,

2尤+3〉=60

依题意得:

x+y=26

x=18

解得:

y=8

即1艘大船可以满载游客的人数为18人，

故答案为：18人.

14.如图，正六边形/阳跋的边长为2,以顶点/为圆心，的长为半径画圆,

则图中阴影部分的面积为.

【答案】三

【分析】延长用交。/于G,如图所示：根据六边形是正六边形，/庐2,

360°

利用外角和求得/G4庐——=60°,再求出正六边形内角/川后180°-/渤后180°-60°=120

6

利用扇形面积公式代入数值计算即可.

【详解】解：延长川交。/于G,如图所示：

17

E

D

\।7B

G

•・•六边形/宛班F是正六边形，AB=2,

N科庐180°-N&庐1800-60°=120°,

・c__120x»x4_4%

•扇形加=丽=360=1-，

故答案为■

15.如图，在矩形Q4BC和正方形CDEF中，点力在y轴正半轴上，点G6均在x轴正半轴上,

点〃在边BC上，BC=2CD,AB=3.若点8£在同一个反比例函数的图象上，

则这个反比例函数的表达式是.

【分析】设正方形CDE歹的边长为如根据BC=2CD,AB=3,得到*3,2m），

根据矩形对边相等得到OC=3,推出E（3+m,m）,

根据点6,£在同一个反比例函数的图象上，

1Q

得到3x2加=（3+根）根，得到根=3,推出y=—.

x

【详解】解：如图，

18

OC=AB=3,

设正方形CDEF的边长为m,

；・CD=CF=EF=m,

BC=2CD,

:.BC=2m,

B（3,2m）,E（3+m,m）,

设反比例函数的表达式为y=-,

X

3x2m=（3+m）m,

解得根=3或根=0（不合题意，舍去），

・・・5（3,6）,

左=3x6=18,

1Q

・・・这个反比例函数的表达式是y=—,

X

1Q

故答案为：y=一.

x

18.如图1是矩形ABCD,它由三个直角三角形和一个梯形组成，

将其重新组成不重叠、无缝隙的正方形Z7KL（如图2）.连结5。，交AF于点H.

此时点3,G,。在同一直线上，若A6=l,则正方形边长〃为,

连结。/交M7于点P,则与■的值为.

19

图2

际+1V6

【答案】

2V

【分析】先证明△MJ当△Ma（SAS）,可得ZMJI=ZKLN，即ZAFB=NCED,

再证明尸C,设FG=x,贝!|BF=ZX=〃=l+x,则"=亍，计算FC的长，

FGFC

证明BFGs.BCD,可得x的长，从而计算正方形边长〃长；

根据勾股定理计算3G和0/的长，根据平行线分线段成比例定理可得：*=肾，计算。尸的长,

同理可得G”的长，从而可得答案.

【详解】解：四边形"KL是正方形,

:.LK=IJ,ZK=ZMIJ=90o,

四边形ABC。是矩形，

AB=CD=1,BPIM=KN=1,

/.Al〃/之△AKL(SAS),

:.ZMJI=AKLN,即NAFB=NCED,

AD//BC,

:.ZCED=ZECF,

.\ZAFB=ZECF,

ZABF=ZCFG=90°,

/.△ABF^AGFC,

设尸G=X,则M=£K=U=l+x,

ABBF1x+1

/.——=——,即nn一=---,

FGFCxFC

FC=%(%+1),

ZBFG=ZBCD=90°,

：.FG//CD,

...BFGs.BCD,

20

.FGBF目门xx+11

.•-艮IJ——---------------------

CDBC'1x+1+x(x+1)x+]

/+X—1—0,

解得：玉=二1谊，(舍)，

1222

.“_T+石

2

・••正方形边长〃为l+31+小叵二县1,

22

:.OM=FC=1,BG2=x2+(x+l)2=2X2+2X+1=2X(^^-)2+2X^^-+1=3,01=5+f=也,

：.BG=6

ZLMO=ZLIJ=90°,

.OMOP

1OP

75+1~y/2-OP,

2

.OP二向MJ

4

FG//AB,

百-1

FG_GH

即GH

iy/3-GH

..(_T/7-------------,

4

.OP5/2(75-I)244(>

"GH~4X^(V5-1)2-T

故答案为：避士L—.

23

三、解答题（本题有8小题，共90分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

-1

17.(1)计算:(71-2023)°+|l--y/3|-2COS30°+I

3（x—2）>x—4

（2）解不等式组：2x+l,,把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解.

---->x-1

13

-4-3-2-I0I234

21

【答案】（1）2；（2）不等式组的解集是l〈xW4,不等式组的整数解为：2,3,4.

【分析】（1）代入三角函数值、计算零指数幕和负整指数幕，再计算乘法，最后算加减即可；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到的口诀,

确定不等式组的解集.

【详解】解：（1）解:(71-2023)°+|1-V3|-2COS30°+

=1+(百T)-2x#+2

=1+73-1-73+2

=2.

3(x-2)>x-4@

(2)解：〈2x+1

>x-l@

3

解不等式①得x>l,

解不等式②得W4,

，不等式组的解集是1〈矛（4,

不等式组的解集在数轴上表示如图,

-20

...不等式组的整数解为：2,3,4.

18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，请按要求画图.

（1）在图1中画出一个格点.ABC,使NABC=90。，且A3与BC的长度都是无理数.

（1）在图2中画出一个格点四边形ABCD,使AC/BD,且四边形的面积为5.

【答案】（1）图见解析；（2）图见解析.

【分析】（1）结合方格图特点，根据勾股定理、无理数的概念即可得;

（2）根据勾股定理、平移的性质、四边形的面积计算方法即可得.

22

【详解】（1）如图所示，ABC即为所求（答案不唯一）;

（2）-ACABD,四边形的面积为5,AC=7?1不=2逐，

:.-ACBD=-X245BD=5,

22

解得BD=6,

①利用勾股定理作CE,使得CE±AC,CE=y/5,

②再将CE向左平移3个单位长度得到BD,

③顺次连接点A，8,C,O,

如图所示，四边形ABCO即为所求（答案不唯一）.

19.为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党知识测试,

该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），

并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：

a.八年级的频数分布直方图如下：

（数据分为5组：50Wx<60,60Wx<70,70Wx<80,80Wx<90,90^^100）；

23

b.八年级学生成绩在80Wx<90的这一组是：

80、81、82、83、84、84、84、84、84、85、85、86、86.5、87、88、89.5

c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

年级平均数中位数众数

七年级87.28591

八年级85.3m90

根据以上信息，回答下列问题：

(3)表中0的值为；

(2)在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，

在年级排名更靠前，理由是;

(4)若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，

预估八年级分数至少达到分的学生才能入选；

(5)若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数.

【答案】(1)83.5

(2)①八，②该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数;

(3)88

⑷八年级达到优秀的人数为120人.

【分析】(D根据八年级共有50名学生，第25,26名学生的成绩为83分，84分，即可求出⑷的值；

(2)根据八年级的中位数是83.5分，七年级的中位数是85分，可得该学生的成绩大于八年级成绩的中位数,

而小于七年级成绩的中位数，进而可得结论；

(3)根据题意可得在抽取的50名学生中，必须有15人参加线上建党知识竞赛，观察直方图成绩是90至100

分的有13人，进而可作出判断；

(4)用样本的优秀率估计总体的优秀率，根据总人数和优秀率求得优秀人数.

【详解】(1)八年级共有50名学生，第25,26名学生的成绩为83分，84分，

故答案为：83.5；

(2)在八年级排名更靠前，理由如下：

•••八年级的中位数是83.5分，七年级的中位数是85分,

24

...该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，

.♦.在八年级排名更靠前；

故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；

（3）根据题意得：器X50=15（人）

则在抽取的50名学生中，必须有15人参加建党知识竞赛，

所以至少达到88分；

故答案为：88；

（4）因为成绩85分及以上有20人，

20

所以而x300=120（人）,

所以八年级达到优秀的人数为120人.

20.如图，直线>=履+。与双曲线y=：（x<0）相交于A（—3,1）,6两点，与x轴相交于点C（T,O）.

（4）分别求一次函数与反比例函数的解析式；

⑸连接OAOB,贝1kA03的面积；

（6）直接写出当x<0时，关于x的不等式公+6<匕的解集

X

3

【答案】⑴，=x+4,y=--

X

⑵4

⑶x<-3或一1<x<0

【分析】（1）将已知点坐标代入函数表达式，即可求解;

（2）两函数解析式联立成方程组，求出点B的坐标，然后根据SAOB=SA0D-S88即可以解决问题;

（3）根据图象即可解决问题.

【详解】（1）将4（一3,1）,（7（7,0）代入'=履+6,

25

-3左+6=1

得

-4k+b=0,

k=l

解得:

6=4'

一次函数的解析式为y=x+4,

将A(—3,1)代入>=：(x<0),

得m=-3,

3

•••反比例的解析式为y=--(^<0);

(2):直线AC的解析式为》=尤+4与y轴交点£),

.•.点刃的坐标为(0,4),

y="+4x=_3户-1

由，3,解得｛।或｛a

y=—y=iy=3

X

...点8的坐标为(-1,3),

，SAOB=SA8-S38=]X4x3-]X4xl=4；

(3)观察图象，当尤<0时，关于X的不等式依+6〈'的解集是x<—3或T<x<0.

X

21.【模型搭建】

(1)如图1,。是等边三角形ABC的边AB上一点，

现将ABC折叠，使点C与点。重合，折痕为所，点E、尸分别在AC和8C上.

①若班'=2AD,则==______.

DF

rn「F

②若BD=2AD,VADE与△BED的周长分别为利，〃，贝U—=______,—=______.

nCF

【灵活应用】

(3)如图2,在Rtz\A3c中，NC=90。，ZA=60°,

点D,E分别在边AB,AC上将VADE沿DE向下翻折至7FDE,连结BF,BC平分ZABF.

若3尸=20,CE=1,求AC的长.

26

【答案】

【分析】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质;

(1)①根据ZA=ZB=NC=N£D9=60。得到一人£4一3£户，进而得到空=当==；

DFBF2

]~)FADAp1TTI

②设AD=x,表示出其他线段及周长后，根据..3—的可得而=而=而=计算即可;

(2)延长AC、BF交于点M,可证是等边三角形，进而证明AC=a,表示出dMFE

和V&)方的边长和周长，最后根据JVZFEssr不求解即可.

【详解】(1)①,・,等边三角形A3C

：.ZA=ZB=ZC=60°,AB=AC=BC,

由折叠的性质可知，NEDF=NC=60°,EC=ED,FC=FD,

・・・ZAED=ZBDF,

：.LAE4一BDF,

.DEAD

**DF-BF?

,:BF=2AD,

.DEAD\

"DF-BF-2；

②设AD=%,则5r)=2AD=2x,AB=AC=BC=3x,

・•・VADE1周长分别为m=A0+AE+。石=AD+AE+EC=AD+AC=4x,

△BFD的周长分别为几=BD+D尸+BF=BD+BF+CF=3D+BC=5x,

.m_4

•7一丁

V^AED^^BDF,

.DE_AD_AE_m_4

一而一而一茄一丁W

•：EC=ED,FC=FD,

.CEDE

**CF-DF-5?

27

44

故答案为：pI

(2)延长AC、即交于点

AZABC=30°,AB=2AC,

,：8C平分ZAB尸，

ZABC=ZFBC=30°,

：.ZA=ZABM=60°,

.ABM是等边三角形，

/.ZA=ZABM=ZM=60°,AB=AM=BM=2AC,

由折叠的性质可知，ZDFE=ZA=60°,AD^DF,AE=EF,

：.ZEFM=ZBDF,

；.jMFEsaBDF,

.BDBFDF瓦加周长

"FM~EMEF~EWW周长'

AC=a,贝！JAB=AA/=3M=2AC=2a

,/BF=20,CE=1,

：.FM=2a-2O,AE=EF=a-l,EM=a+l,

：.^\EFMEF+EM+FM=AE+EM+FM=AM+FM=2a+2a-20=4a-20,

△3FD的周长为BD+Db+3尸=BD+3尸+AD=3b+AB