安徽省滁州来安县2024年中考数学模试卷含解析

安徽省滁州来安县2024年中考数学模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行

消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍lOmin,然后打开门窗进行通风，室

内每立方米空气中含药量yQngI/）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满

足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）

A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10根g。/

B.室内空气中的含药量不低于Smg/加的持续时间达到了Umin

C.当室内空气中的含药量不低于5mg/加3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有

效

D.当室内空气中的含药量低于2〃吆//时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2〃吆//开始，需

经过59min后，学生才能进入室内

2.若|x|=-x,则x一定是（）

A.非正数B.正数C.非负数D.负数

3.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（11）,下列结论：①acVl；②a+b=l；③4ac

-b2=4a；④a+b+cVL其中正确结论的个数是（）

4.潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额

增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元,

荣获中国商标金奖.其中，数字2000亿元用科学记数法表示为()元.(精确到百亿位)

A.2xlOnB.2x1012C.2.0x10"D.2.0x10'0

5.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上.一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点

时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是()

X-1013

_1329

33

y一二I-

下列结论:

(1)abc<0

(2)当x>l时，y的值随x值的增大而减小；

(3)16a+4b+c<0

(4)x=3是方程ax?+(b-1)x+c=0的一个根；其中正确的个数为()

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.从3、1、一2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是()

8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问

人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）

（y-8x=31y-8x=3J8x-y=3=3

・=4♦[7x-y=4"[y-7x=4>\lx-y=4

9.某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）

10.下列命题是真命题的个数有（）

①菱形的对角线互相垂直；

②平分弦的直径垂直于弦；

③若点（5,-5）是反比例函数y=&图象上的一点，则k=-25；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.分解因式：9x3-18x2+9x=.

12.方程Jx+ll+j2-x=5的根为.

13.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-14x+48=0的根，则该三角形的周长为.

14.如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是

主视方向

15.如图，二次函数y=a（x-2）2+k（a>0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A,矩形OABC的顶点C的坐标

为（0,-2）,点P为x轴上任意一点，连结PB、PC.则APBC的面积为.

y

。\

16.自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河

北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米.已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求

河北四库来水量.设河北四库来水量为尤亿立方米，依题意，可列一元一次方程为.

17.分解因式：x2-4=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）（阅读）如图1,在等腰AABC中，AB=AC,AC边上的高为九M是底边3c上的任意一点，点M到腰

AB.AC的距离分别为心，hi.连接AM.

（思考）在上述问题中，hi,用与九的数量关系为：.

（探究）如图1,当点拉在3C延长线上时，小、hi、人之间有怎样的数量关系式？并说明理由.

（应用）如图3,在平面直角坐标系中有两条直线小y=（x+3,h：y=-3x+3,若上的一点拉到6的距离是1,

请运用上述结论求出点M的坐标.

19.（5分）如图，6x6网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.已知及ABC和&AB与G

的顶点都在格点上，线段AA的中点为。.

（1）以点。为旋转中心，分别画出把35G顺时针旋转90。，180。后的△用82c2，MAG;

（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：

①直接写出四边形CQC2C3,四边形ABBB的形状;

q

②直接写出四边形ABB通的值;

,四边形CGC2c3

③设火力ABC的三边3C=a,AC=b,AB=c,请证明勾股定理.

20.(8分)如图，AB是。。的直径，点C在AB的延长线上，AD平分NCAE交。。于点D,且AELCD,垂足为

点E.

(1)求证：直线CE是OO的切线.

(2)若BC=3,CD=3五,求弦AD的长.

21.(10分)阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方

程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一

次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各

类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2-2X=0,可以通过因式分解把它转化为

232

x(x+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程X3+X2-2X=0的解.问题:x+x-2x=0的解是xi=0,X2=Lx3=；

拓展：用“转化”思想求方程+3=x的解;应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把

一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿

草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

APD

W/罟'*

BC

22.（10分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机

器所需时间相同.现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成.

23.（12分）如图，AO是等腰△A3c底边5c上的高，点。是AC中点，延长到E,使AE〃3C,连接AE.求

证：四边形AOCE是矩形；①若43=17,BC=16,则四边形AOCE的面积=.

②若43=10,则5C=时，四边形AOCE是正方形.

24.（14分）“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机

抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统

计图.（说明：A级：8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分-5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

条形统计图扇形统计图

*例人

0ABC。等级

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

利用图中信息一一判断即可.

【详解】

解:A、正确.不符合题意.

B、由题意x=4时，y=8,.,.室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了llmin,正确，不符合题意;

C、y=5时，x=2.5或24,24-2.5=21.505,故本选项错误，符合题意；

D、正确.不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.

2、A

【解析】

根据绝对值的性质进行求解即可得.

【详解】

*.*|-x|=-x,

又卜x|Nl,

/.-x>l,

即X<1,

即X是非正数，

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1.

3、C

【解析】

①根据图象知道：a<l,c>l,.,.ac<l,故①正确；

②；顶点坐标为(1/2,1),.,.x="-b/2a"="1/2",.-.a+b=l,故②正确;

③根据图象知道：x=l时，y=a++b+c>l,故③错误；

④•••顶点坐标为(1/2,1),==1,...4ac-b2=4a,故④正确.

其中正确的是①②④.故选C

4、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

2000亿元=2.0x1.

故选：C.

【点睛】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axW的形式，其中K|a|V10,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.

5、D

【解析】

此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的

最短，就用到两点间线段最短定理.

【详解】

解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，

又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆

锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM，上的点(P，)重合，而选项C还原后两个点不能够重合.

故选D.

点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力.

6、B

【解析】

21

(1)利用待定系数法求出二次函数解析式为y=/7x2+wx+3,即可判定正确；

(2)求得对称轴，即可判定此结论错误；

(3)由当x=4和x=-l时对应的函数值相同，即可判定结论正确；

(4)当x=3时，二次函数y=ax?+bx+c=3,即可判定正确.

【详解】

,1329

(1);乂=・1时y=■j,x=0时,y=3,x=l时,y=—,

713

a-b-\-c=------

5

7_29

a+b+c-------

5

c=3

7

a=——

5

解得<Z?=—

c=3

/.abc<0,故正确；

721

(2)Vy=—x2+—x+3,

55

21

对称轴为直线X=--J=

2x(-1)2

3

所以，当x>万时，y的值随x值的增大而减小，故错误；

(3)•••对称轴为直线x=3±,

2

二当x=4和x=-l时对应的函数值相同，

/.16a+4b+c<0,故正确；

(4)当x=3时，二次函数y=ax?+bx+c=3,

，x=3是方程ax?+(b-1)x+c=O的一个根，故正确；

综上所述，结论正确的是(1)(3)(4).

故选:B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根

据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键.

7、B

【解析】

解：画树状图得：

13-2

z\

3-21-213

2I

•••共有6种等可能的结果，其中（1,-2）,（3,一2）点落在第四项象限，二尸点刚好落在第四象限的概率.故

63

选B.

点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键.

8,C

【解析】

【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.

【详解】

设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得

8x-y=3

<

y-7x=4

故选C

【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

9、B

【解析】

从几何体的正面看可得下图，故选B.

10、C

【解析】

根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可.

【详解】

解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；

②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；

③若点(5,-5)是反比例函数y=士图象上的一点，则k=-25,是真命题；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直线y=2x-l与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；

故选C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项,

结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.一些命题的正确性是用推理证实的，这样的

真命题叫做定理.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、9x(x-l)2

【解析】

2

试题分析：首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x(X-2X+1)=9x(x-1-.

考点：因式分解

12、-2或-7

【解析】

把无理方程转化为整式方程即可解决问题.

【详解】

两边平方得到：13+2j(x+ll)(2-x)=25,

•*.+-x)=6,

(x+11)(2-x)=36,

解得x=-2或-7,

经检验x=-2或-7都是原方程的解.

故答案为-2或-7

【点睛】

本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程.

13、13

【解析】

利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长.

【详解】

方程x2-14x+48=0,

分解因式得：(x-6)(x-8)=0,

解得：x=6或x=8,

当x=6时，三角形周长为3+4+6=13,

当x=8时，3+4<8不能构成三角形，舍去，

综上，该三角形的周长为13,

故答案为13

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14、1

【解析】

根据三视图的定义求解即可.

【详解】

主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4,

俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3,

左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2,

几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1,

故答案为L

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键.

15、4

【解析】

根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案.

【详解】

•••二次函数的对称轴为直线x=2,...点A的坐标为(4,0),\•点C的坐标为(0,-2),

.•.点B的坐标为(4,-2),.,.BC=4,贝!!SBCP=4x2+2=4.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型.理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键.

16、x+(2x+1.82)=50

【解析】

【分析】河北四库来水量为X亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可

得.

【详解】河北四库来水量为X亿立方米，则丹江口水库来水量为(2X+1.82)亿立方米，

由题意得：x+(2x+1.82)=50,

故答案为x+(2x+1.82)=50.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.

17、(x+2)(x-2)

【解析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】x2-4

=x2-22

=(x+2)(x-2),

故答案为：(x+2)(x-2).

【点睛】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、【思考】加+〃尸〃；【探究】hi-hi=h.理由见解析；【应用】所求点拉的坐标为(!，1)或(一1，4).

33

【解析】

思考:根据等腰三角形的性质，把代数式+22AC=；/zAC化简可得4+4=〃.

探究：当点M在延长线上时，连接可得其皿-.化简可得4一生=儿

应用：先证明=AABC为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M在边上和在延长线上

两种情况讨论，第一种有1+皿=。5,第二种为弧-1=08,解得〃的纵坐标，再分别代入4的解析式即可求解.

【详解】

思考

SL+5AAeM-S处BC

即1+|h2AC=|hAC

AB=AC

..hi+hi=h.

探究

hi—hi=h.

理由.连接A",

•—0AABC

，-hAB--hAC=-hAC

2(2272

••hi-hi=h,

应用

3

在y=-x+3中，令x=0得产3；

令尸0得x=-4,贝！I：

A(-4,0),B(0,3)

同理求得C(1,0),

AB^yJo^+OB2=5>

又因为AC=5,

所以AB=AC,即△ABC为等腰三角形.

①当点M在3c边上时，

由hi+hi=h得：

l+My=OB,My=3~l=l,

把它代入y=-3x+3中求得：

Mx=-f

x3

...唱2}

②当点M在C3延长线上时，

由hi—hi=h得：

My—\=OB,监=3+1=4,

把它代入广一3*+3中求得：

M——,

%3

限;,4)

综上，所求点M的坐标为或

【点睛】

本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明，熟练掌握三角形的性质，结合图形层层推进

是解答的关键.

19、(1)见解析；(2)①正方形；②;；③见解析.

【解析】

(1)根据旋转作图的方法进行作图即可；

(2)①根据旋转的性质可证AC=BC产BIC2=B2c3,从而证出四边形CGC2c3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是

正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB1B2是正方形；

②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；

③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.

【详解】

(2)①四边形CCiC2C3和四边形ABBIB2是正方形.理由如下:

VAABC^ABBiCi,

AAC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.

再根据旋转的性质可得：BC1=B1C2=B2C3,

B2c尸B2c2=AC3,

BB产BIBZ=AB2.

.*.CC1=C1C2=C2C3=CC3

AB=BB1=B1B2=AB2

四边形CGC2c3和四边形ABB1B2是菱形.

VZC=ZABBi=90°,

•••四边形CGC2c3和四边形ABB1B2是正方形.

②•.•四边形CC1C2c3和四边形ABB1B2是正方形,

，四边形CCiC2c3s四边形ABBIB2.

s2

0四边形ABB14,C47D?\

c----^=(7.)

Q四边形CCQ2c3C(71

VAB=V10,CG=3后，

22o9

③四边形cGc2c3的面积=。0]=(a+b)=〃"+2而+//,

四边形CC1C2c3的面积=4AABC的面积+四边形ABB1B2的面积

122

=4x—+Q-2ab+Q

:.a+2ab+b=2ab+Q,

化简得：a+b2=c-

【点睛】

本题考查了旋转作图和旋转的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键.

20、(1)证明见解析(2)屈

【解析】

(1)连结OC,如图，由AD平分NEAC得到/1=N3,加上N1=N2,则N3=N2,于是可判断OD〃AE,根据平行

线的性质得ODLCE,然后根据切线的判定定理得到结论；

CDCBBD

(2)由4CDB^ACAD,可得——=——=——，推出CD2=CB«CA,可得(3后)2=3CA,推出CA=6,推出AB=CA

CACDAD

RD3、历-

-BC=3,——=^—=J,设BD=J^k,AD=2k,在RtAADB中，可得2k2+41？=5,求出k即可解决问题.

AD62

【详解】

(1)证明：连结OC,如图,

VAD平分NEAC,

.*.Z1=Z3,

VOA=OD,

.*.Z1=Z2,

.*.Z3=Z2,

，OD〃AE,

VAE±DC,

AODICE,

；.CE是。。的切线；

(2),."ZCDO=ZADB=90o,

/.Z2=ZCDB=Z1,VZC=ZC,

/.△CDB^ACAD,

.CDCBBD

,,怎一而一访‘

/.CD2=CB»CA,

:.(3^/2)2=3CA,

，CA=6,

.\AB=CA-BC=3,处=^1=走,设BD=0k,AD=2k,

AD62

在RtAADB中，2k2+41？=5,

21、(1)-2,1；(2)x=3；(3)4m.

【解析】

(1)因式分解多项式，然后得结论；

(2)两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；

(3)设AP的长为xm,根据勾股定理和BP+CP=10,可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化

为整式方程，求解，

【详解】

解：（1）2x=。,

+%_2)=0,

x(x+2)(x-l)=0

所以x=0或x+2=0或％-1=0

二.玉=0,x2=-2,x3=1­

故答案为-2,1；

⑵，2%+3=%,

方程的两边平方，得2%+3=/

即X2-2X-3=0

(x-3)(x+l)=0

x—3=0或x+l=0

%=3,x2=—1,

当x=-1时，y/2x+3=y/1=1w—1,

所以-1不是原方程的解.

所以方程岳仔=*的解是％=3；

(3)因为四边形ABC。是矩形，

所以NA=ND=90°,AB=CD=3m

设AP=xm,则PD=(8—X)7〃

因为5尸+CP=10,

BP=1AD?+AB?，CP=\/CD2+PD2

•••的+丁+J(8-x『+9=10

^(8-X)2+9=10-A/9+X2

两边平方，得(8—x『+9=100—20,9+尤2+9+尤2

整理，得56+9=4++9

两边平方并整理，得/_8%+16=0

即(％_4)2=0

所以x=4.

经检验，尤=4是方程的解.

答：AP的长为4

【点睛】

考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法.解无理方程是注意到验根.解决(3)时，根据勾股定理和绳长，列出

方程是关键.

22、(1)现在平均每天生产1台机器.(2)现在比原计划提前5天完成.

【解析】

(1)因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机

器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；

(2)由(1)中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.

【详解】

解：(1)设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(x-50)台.

450

依题意得：—

xx—50

解得：x=l.

检验X=1是原分式方程的解.

30003000

(2)由题意得=20-15=5(天)

200-50200

,现在比原计划提前5天完成.

【点睛】

此题考