2024年高中数学学业水平考试分类汇编专题02一元二次函数方程和不等式pdf

专题02一元二次函数、方程和不等式12023·河北）若实数a,b,c满足a>b，c<0，则()【答案】B所以ac<bc，故A错误，B正确，由不等式两边同时加上或减去同一个实数不等号不改变，故选：B22023·山西）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a,b,c∈R，则下列命题正确的是()A．若a>b>0，则ac2>bc2【答案】B【详解】A选项，若c=0，则ac2=bc2=0，A选项错误；，，即选项错误；故选：B32023·江苏）已知a>b，则()2【答案】AC选项：当a>b>0或0>a>b时，则，故C错误；故选：A.42023春·福建）已知a<2，则下列不等式正确的是()22【答案】A故选：A.52022·北京）已知a，b是实数，且a>b，则()2C【答案】A22,a=b，BD选项错误.故选：A62021秋·贵州）已知a，b∈R，且a＜b，则下列不等式一定成立的是()【答案】A【详解】因为a，b∈R，且a＜b，故选：A72021秋·广西）已知a,b∈R，a>b，则下列不等式一定成立的是()【答案】A【答案】B故选：B92022春·贵州）已知a>b，则下列不等关系中一定成立的是()22【答案】A故选：A102021·北京）已知a，b是实数，且a＞b，则－a－b（填“＞”或“<ℽ).【答案】<故答案为：<12023·北京）已知a,b∈R，且a+b=2．当ab取最大值时，()【答案】C【详解】解：因为a+b=2，2所以当b=1时，ab有最大值1，故选：C.22023·河北）已知a>0，b【答案】B当且仅当a=2b，即a=2，b=1时，等号成立.∴当且仅当a=2，b=1时，ab的最大值为2.故选：B.32023春·浙江）正实数x，y满足2x+3y=1，则+的最小值是()【答案】C故选：C42023春·福建）已知nm=2，则m2+n2的最小值为()【答案】D故m2+n2的最小值为4.故选：D.【答案】D当且仅当x=4x，即x=2时，等号成立，故选：D.62023·广东）已知x、y>0，且xy=36，则x+y的最小值是()【答案】B 当且仅当x=y=6时，等号成立，故x+y的最小值是12.故选：B.72023·云南）已知正实数a,b满足ab=2，则a+b的最小值为()【答案】B【详解】正实数a,b满足ab=2，则a+b≥2vab=2v2，当且仅当a=b=·时取等号，所以a+b的最小值为2·.故选：B82022·北京）已知x>0,y>0，且xy=1，则x+y的最小值为()【答案】B故选：B.692022春·浙江）已知正数a,b满足a+b=1，则+取得最小值时的b值为()【答案】A,即a=，b=时取等号），:+取得最小值时，b=.故选：A.102022·湖南）已知a>0,b>0,ab=4，则a+b的最小值是()【答案】B故选：B【答案】B 【详解】因为m>0，n>0，由基本不m+n≥18,当且仅当m=n=9时等号成立，所以m+n的最小值是18，故选:B.122021秋·广东）已知a＞0，b＞0，a+b=1，+的最小值是()【答案】C故选：C.132021春·浙江）已知正实数x、y满足xy=2，则x+y的最小值是()【答案】B 【详解】由基本不等式可得x+y≥2·xy=2·2，当且仅当x=y=·2时，等号成立. 因此，x+y的最小值是22.故选：B.142021·吉林）若x∈(-2,0)，则x(2+x)的最小值是()【答案】C【详解】由题意得：2-1则函数的对称轴为：x=-1，又x∈(-2,0)，所以函数f(x)先减后增，当x=-1时，函数f(x)取最小值，则f(-1)=(-1+1)2-1=-1，所以x(2+x)的最小值是-1；故选：C.152021春·河北）若正数a，b满足a+b=1，则+的最小值是()【答案】C【详解】因为a>0,b>0，当且仅当a=b，即a=时等号成立，故选：C162022春·天津）已知a>0，b>0，且ab=2，则2a+b的最小值为.【答案】4故答案为：4【答案】【详解】解：因为a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：当且仅当=时取等号，即故答案为：.182022春·辽宁）已知x>2，则函数f(x)=x+--2【答案】2【详解】因为x>2，所以x-2>0，当且仅当x-2=，即x=3时等号成立，所以函数f(x)=x+--2的最小值为2,故答案为：2.192022春·浙江）已知实数x>0，y>0，则+的最小值是.当且仅当时取等号. 故答案为：22-1.【答案】所以故答案为：212021春·贵州）已知函数的最小值为. 【答案】25解：因为x>0，所以f当且仅当即x=时取等号， 故答案为：2512023·北京）不等式x2>0的解集是()【答案】B所以不等式x2>0的解集是{xx≠0}.故选：B22023·广东）不等式(x-5)(x+2)>0的解集是()【答案】A【详解】y=(x-5)(x+2）的图象是开口向上的抛物线，它与x轴的两交点分别是(-2,0)，(5,0)，∴不等式的解为x<-2或x>5，故选：A.32023·云南）不等式x2-2<0的解集为()A．【答案】A所以原不等式的解集为(-).故选：A.42022春·天津）一元二次不等式x(x-2)>0的解集为()【答案】D【详解】由x(x-2)>0，解得x＜0或x＞2，故选：D52022秋·浙江）不等式x2-4x<0的解集是()【答案】A故选：A62022·湖南）x(x-2)>0的解集为()【答案】B【详解】解：因为x(x-2)=0时，解得x=0或x=2，所以x(x-2)>0的解集为x<0或x>2.故选：B.72022春·广西）不等式x2+x-6<0的解集为()【答案】B【详解】由x2+x-6<0，得(x+3)(x所以不等式x2+x-6<0的解集为{x|-3<x<2}.故选：B82022秋·广东）不等式(x-1)(2x-1)>0的解集是()【答案】D【详解】依题意(x-1)(2x-1)>0，解得x<或x>1，所以不等式(x-1)(2x-1)>0的解集是故选：D92021·北京）不等式x（x－10的解集为()【答案】A【详解】方程x(x-1)=0有两个根0,1，故选：A102021秋·贵州）不等式(x-1)(x-2)<0的解集是()【答案】A故选：A112021秋·广西）不等式x2+x-2>0的解集为()【答案】A【详解】方程x2+x-2=0的解为x1=1,x2=-2，所以不等式x2+x-2>0的解集为{xx<-2或x>1}.故选：A.122021秋·广东）不等式4-x2≤0的解集为()xx≤-2或x≥2}【答案】B【详解】不等式4-x2≤0即(x-2)(x+2)≥0，解得x≤-2或x≥2，故不等式的解集为{xx≤-2或x≥2}.故选：B.132021秋·福建）不等式x2-4>0的解集是()【答案】D解得x<-2或x>2，所以不等式的解集为(-∞,-2)(2,+∞).故选：D142021春·福建）不等式<0的解集是()【答案】B所以不等式0的解集是.故选：B.152021秋·吉林）不等式x(x-2)<0的解集是()【答案】B【详解】解：由x(x-2)<0，解得0<x<2，所以不等式的解集为(0,2).故选：B162021春·河北）不等式x(x+1)>0的解集是()【答案】D故选：D172021·北京）不等式(x+1)(x-3)<0的解集是()