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文档简介

2024年江苏省盐城市中考数学查漏补缺试卷(4月份)

一.选择题(24分)

1.(3分)-12024|的相反数是(

A.-2024B.2024C.1D•表

2024

2.(3分)下列运算中,正确的是()

A〃2024工2=1012246

•L-i•LtClB.

C.(次?)3=//D.(/)『小

3.(3分)2022年油价多次上涨,新能源车企迎来了更多的关注,如图是理想、蔚来、小鹏、

哪吒四款新能源汽车的标志,又是中心对称图形的是()

a

A.

C.D.

3x-y=3

4.(3分)已知有理数羽y满足方程组.

2y-x=-4

A.-1B.0C.1D.2

5.(3分)为了发扬“中国航天精神”,每年的4月24日设立为“中国航天日”.正方体的

每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,与“国”字所在面相对的面上的

B.天C.精D.神

6.(3分)如图是路政工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.若Nl=30°,

Z2=50°()

A.130°B.140°C.150°D.160°

7.(3分)已知RtZ\ACBgRtz\DER其中/C=90°,AC=6,M.N分别为DF、AB的中

点,将两个三角形按图①方式摆放(如图②),在整个平移过程中,MN的取值范围是()

(图①)

A.0<MN<542B.0WMNW5C.0<MN<5&D.1<MN<5V2

8.(3分)如图,四边形ABC。是边长为2。”的正方形,点E,CD中点,点。为正方形的

中心,。尸,点尸从点E出发沿E-。-尸运动,两点运动速度均为lc"/s,当点尸运动到

点F时,设运动时间为心,连接BP,/kBP。的面积为ScW,下列图象能正确反映出S

与t的函数关系的是()

9.(3分)分解因式:24-6X2+4X=

10.(3分)一组由7个整数组成的数据:9,4,a,7,a,5,10,它们的中位数与众数相

同个.

11.(3分)盐城,一座让人打开心扉的城市.这里生态环境优美,文化底蕴丰厚,以“东

盐城湿地面积约769700公顷.

12.(3分)如图,在4X4的网格中,每个小正方形的边长为1,B,C均在格点上,。是

A8与网格线的交点,则sin//,

13.(3分)如图,C、。是线段上两点,且AC=8Z)=工,点尸是线段C。上一个动点,

6

在AB同侧分别作等边△必£和等边△P8R点M运动的路径长度为

14.(3分)如图,在矩形A8CD中,AB=4,AD,AB,F,G三点,过点。作。。的切线

交BC于点M,则DM的长为

15.(3分)如图坐标系中,0(0,0),A(6,6M),B(12,0),将△043沿直线CO折

叠,使点A恰好落在线段OB上的点E处21,则CE:DE的值是.

5

16.(3分)如图,平面直角坐标系xOy中,点A(xi,yi),点8(x2,>2)在双曲线丫=之上,

X

且0<xi<x2,分别过点A,点8作x轴的平行线,与双曲线y=K(%>3),点。.若^

x

AOB的面积为9,则32的值为.

17.(6分)计算:VT2-2COS300+-1)°-9)।

r5+3x<13

18.(6分)解不等式组x+2x-l/,并写出它的正整数解.

,-32~^2

2

19.(8分)先化简:(1一^).三二在红,再从-3,1,2中选取一个合适的数作为尤

'x+3,2x+6

的值代入求值.

20.(8分)2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目,男

生选考项目为掷实心球或引体向上,女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐.

(1)小明(男)从选考项目中任选一个,选中引体向上的概率为;

(2)小明(男)和小红(女)分别从选考项目中任选一个(用树状图或列表法写出分析

过程)

21.(10分)某中学在“世界读书日”知识竞赛活动,800名七年级学生全部参赛,从中随

机抽取n名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理(得分用尤表示):

A:50Wx<60;B:60Wx<70;C:70Wx<80;E:90WxW100.

并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图,部分信息如下:

已知C组的全部数据如下:71,73,70,76,78,77,76,79.

请根据以上信息,完成下列问题.

(1)〃=,抽取的"名学生竞赛成绩的中位数是;

(2)若将抽取的n名学生成绩绘制成扇形统计图,则D组所在扇形的圆心角

为°;

(3)学校将对80分以上(含80分)的学生授予“小书虫”称号,请根据以上统计信息

估计该校七年级被授予“小书虫”称号的学生数.

七年级竞赛成绩频数直方图

05060708090100段绩/分

22.(8分)如图①,某款线上教学设备由底座,支撑臂AB,悬臂C。和安装在。处的摄像

头组成.如图②是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂AB=lScm,

CD=44cm,固定NABC=148°

(1)问悬臂端点C到桌面I的距离约为多少?

(2)已知摄像头点D到桌面/的距离为30a”时拍摄效果较好,那么此时悬臂CZ)与连

杆BC的夹角NBCZ)的度数约为多少?(参考数据:sin58°«0.85,cos58°«0.53,tan58°

^1.60)

cc

23.(10分)某商店销售5台A型和10台2型电脑的利润为3500元,销售10台A型和10

台B型电脑的利润为4500元.

(1)求每台A型电脑和8型电脑的销售利润;

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共80台,其中8型电脑的进货量不超过A型

电脑的2倍,设购进A型电脑尤台

求该商店购进A型、8型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?

(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调机(0</?7<100)元,且限定商店销售8

型电脑的利润不低于10000元,请你根据以上信息及(2)中条件,直接写出进货方案即

可.

24.(12分)【发现问题】

小明在学习过程中发现:周长为定值的矩形中面积最大的是正方形.那么,面积为定值

的矩形中,其周长的取值范围如何呢?

【解决问题】

小明尝试从函数图象的角度进行探究:

(1)建立函数模型

设一矩形的面积为4,周长为他,相邻的两边长为X、》2(x+y)=m,即y=&胆,那

x2

么满足要求的(X,y)应该是函数、=居典的图象在第象限内的公共点坐标.

x2

(2)画出函数图象

①画函数(尤>0)的图象;

X

②在同一直角坐标系中直接画出y=-尤的图象,则y=-x+私的图象可以看成是由y=-

2

X的图象向上平移个单位长度得到.

(3)研究函数图象

平移直线>=-方观察两函数的图象;

①当直线平移到与函数y=±(尤>0)的图象有唯一公共点的位置时,公共点的坐标

x

为•周长机的值为;

②在直线平移的过程中,两函数图象公共点的个数还有什么情况?请直接写出公共点的

个数及对应周长m的取值范围.

【结论运用】

(4)面积为10的矩形的周长m的取值范围为

6

1

5

1

4

3—

2—

X—

25.(10分)如图在网格中,每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点,并回

答问题.

【操作】在图1中,

①过点。画AC的平行线。E(E为格点);

②过点8画AC的垂线BR交AC于点R交DE于点G

【发现】在图1中,BF与FG的数量关系是;AG的长度

是.

【应用】在图2中,点尸是边MK上一点,在上找出点H

26.(12分)定义:如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是4:5,那么称这个三角

形为“准黄金”三角形,这条边就叫做这个三角形的“金底”.

(1)如图1,在△ABC中,AC=8,ZACB=30°,试判断△ABC是否是“准黄金”三

角形

B

(2)如图2,AABC是“准黄金”三角形,BC是“金底”,交8c的延长线于点E,

若点C恰好是△A3。的重心,求妲

BC

(3)如图3,h//12,且直线/1与/2之间的距离为4,“准黄金”△ABC的“金底”BC在

直线/2上,点A在直线/1上,胆=2叵,若/ABC是钝角,将△ABC绕点C按顺时

BC5

针方向旋转得到AA'B'Ci于点D.当点B'落在直线Z1上时,则地的值

CD

为.

27.(12分)定义:在平面内,将点A关于过点B的任意一条直线对称后得到点C,称点C

为点A关于点8的线对称点.

理解:在直角坐标系中,已知点A(2,0).

(1)点A关于直线y=x对称的点的坐标为;

(2)若点A、B关于直线y=2x对称,则。4与08的数量关系为;

(3)下列为点A关于原点的线对称点是.

①(-2,0)②(3,-&)③(1,-、/§)④(1,2)

运用:

(1)已知直线经过点(2,4),当根满足什么条件时,该直线上始终存在点(2,

0);

(2)已知抛物线y=_/x2+8,问:该抛物线上是否存在点(。,0)关于(0,3),若存

在请求出点坐标,若不存在请说明理由.

备用图备用图

2024年江苏省盐城市中考数学查漏补缺试卷(4月份)

参考答案与试题解析

选择题(24分)

1.(3分)-|-2024|的相反数是()

A.-2024B.2024C.--」D•表

2024

【解答】解:-|-2024|=-2024,-2024的相反数是2024.

故选:B.

2.(3分)下列运算中,正确的是(

A7024二2=1012B.-a2,a4=a6

33346

C.(ab)=abD.(/)=a

【解答】解:4。2。24+/=/022,故该项不正确,不符合题意;

B、-/./=-46,故该项不正确,不符合题意;

C、(而)3=“6》3,故该项正确,符合题意;

D、(/)4=心,故该项不正确,不符合题意;

故选:C.

3.(3分)2022年油价多次上涨,新能源车企迎来了更多的关注,如图是理想、蔚来、小鹏、

哪吒四款新能源汽车的标志,又是中心对称图形的是()

【解答】解:A.不是轴对称图形,故本选项不符合题意;

B.是轴对称图形,故本选项不符合题意;

C.既是轴对称图形,故本选项符合题意;

D.是轴对称图形,故本选项不符合题意;

故选:C.

4.(3分)已知有理数x,y满足方程组俨一…,则2尤+y的值为()

I2y-x=-4

A.-1B.0C.1D.2

【解答】解:俨-y=3R,

I4y-x=-4(2)

由①+②得:3x-y+6y-尤=3+(-4),

化简得:2x+y=-1,

故选:A.

5.(3分)为了发扬“中国航天精神”,每年的4月24日设立为“中国航天日”.正方体的

每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,与“国”字所在面相对的面上的

【解答】解:原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是天,

故选:B.

6.(3分)如图是路政工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.若/1=30°,

Z2=50°()

•••工作篮底部与支撑平台平行、直线/〃支撑平台,

...直线/〃支撑平台〃工作篮底部,

.*.Z1=Z7=3O°、Z5+Z3=180°,

VZ5+Z5=Z2=50°,

•,.Z6=50°-Z4=20°,

;./3=180°-Z6=160",

故选:D.

7.(3分)已知RtZ\ACBgRtz\DEF,其中/C=90°,AC=6,M.N分别为DF、AB的中

点,将两个三角形按图①方式摆放(如图②),在整个平移过程中,MN的取值范围是()

A(F)Jxc(E)F

(图①)(图②)

A.Q<MN<542B.0WMNW5C_0<MN<5^D.1<MN<5近

【解答】解:如图①,连接瓦),

­■•AB=VAC2+BC6=10

,/RtAACB^RtADFF,

;.D4=AB=10,/D=/BAC,

VZD+ZDAE^90°,

:.ZDAE+ZBAC=90°,

ZDAB=90°,

:.BD=®AB=10近,

,:M.N分别为。尸,

••・MN=QD=5泥;

如图②,当MN〃BC时,

B

延长MN交AC于点H根据中位线的性质可得M/=」,

2

MH=&ED=3,

2

:.MN=2-3=1,

综上所述,MN的取值范围是4WMNW5&.

故选:D.

8.(3分)如图,四边形ABC。是边长为2c根的正方形,点、E,中点,点。为正方形的

中心,OR点尸从点E出发沿E-。-尸运动,两点运动速度均为lc"/s,当点尸运动到

点P时,设运动时间为rs,连接BP,△BPQ的面积为Sen?,下列图象能正确反映出S

正方向ABCD是边长为8cm,

尸到BC的距离为(2-Z)cm,

.,.S=—fC2-r)=--r+t,

66

由题得,PF=CQ=(2-r)cm,

.••四边形CFP。为矩形,

:.PQ=CF=lcm,

:.S=l-fl=3-t,

22

故选:D.

二.填空题(24分)

9.(3分)分解因式:2?-67+4x=2x(x-1)(x-2)

【解答】解:29-7/+4x

—5x(x2-3x+6)

=2x(x-1)(x-2).

故答案为:2x(x-1)(x-7).

10.(3分)一组由7个整数组成的数据:9,4,a,7,a,5,10,它们的中位数与众数相

同5个.

【解答】解:出现了2次,

:.a一定是众数,

:中位数与众数相同,该组数据是由7个整数组成,

中位数为a,

当时,这组数据为:a,a,4,5,6,9,中位数为5;

当。=8时,这组数据为:4,a,a,5,5,9,中位数为。=5;

当a=2时,这组数据为:4,5,a,a,6,9,中位数为a=6;

当。=7口寸,这组数据为:4,5,a,a,4,9,中位数为a=7;

当a—4时,这组数据为:4,5,2,a,a,9,中位数为。=8;

当。=4时,这组数据为:4,5,8,a,a,9,中位数为a=9;

当a》10时,这组数据为:8,5,7,5,a,a,中位数为9;

故符合题意的a的值有5个,

故答案为:7.

11.(3分)盐城,一座让人打开心扉的城市.这里生态环境优美,文化底蕴丰厚,以“东

方湿地之都,仙鹤神鹿世界”而闻名.盐城湿地面积约769700公顷7.697X105

【解答】解:769700=7.697X105.

故答案为:5.697X105.

12.(3分)如图,在4X4的网格中,每个小正方形的边长为1,B,C均在格点上,。是

与网格线的交点,则遮.

31112-5-

由题意得:

AC2=l7+22=4,

8c2=25+42=20,

AB8=32+32=25,

.,.AC2+BC4=AB2,

:.AABC是直角三角形,

ZACB=90°,

:.AC=y/5>AB=5,

,:BE=EF,DE//AF,

:.BD=AD,

;.CD=BD=LAB,

2

:.ZCBD=ZBCD,

,:ZCDA=ZBCD+ZCBD,

:.ZCDA=3ZCBD,

.NADC,=sin/CBO=&=匹,

••Sir^AB7

故答案为:返.

5

13.(3分)如图,C、。是线段AB上两点,且AC=BO=」,点尸是线段CO上一个动点,

6

在AB同侧分别作等边和等边点M运动的路径长度为2

【解答】解:如图,分别延长AE,

VZA=ZFPB=60°,

C.AH//PF,

;/B=NEE4=60°,

J.BH//PE,

二四边形反卒”为平行四边形,

与HP互相平分.

为EP的中点,

正好为P"中点,即在尸的运动过程中,所以M的运行轨迹为三角形7/C。的中位

线GN.

':CD=6-1-4=4,

:.GN=LCD=Z.

5

故答案为:2.

14.(3分)如图,在矩形A8CD中,AB=4,AD,AB,F,G三点,过点。作。。的切线

交BC于点则。M的长为.

—3—

在矩形A8CD中,

VZA=ZB=90°,CD=AB=4,

':AD,AB,F,G三点,

ZAEO=ZAFO=ZOFB=ZBGO=90°,

.••四边形AFOE,FBGO是正方形,

AF=BF=AE=BG=2,

:.DE=2,

是O。的切线,

:.DN=DE=3,MN=MG,

:.CM=5-5-MN=3-MN,

在岛ZXOMC中,DM2=CD6+CM2,

:.(3+W)3=(3-W)2+82,

:.NM=£

4

15.(3分)如图坐标系中,0(0,0),A(6,6加),B(12,0),将△0A8沿直线CD折

,则CE:DE的值是1

-8-

VA(6,6泥),B(12,

,4尸=6我,OF=2,

:.BF^6,

:.OF=BF,

:.AO^AB,

ItanNAOB==ATO

OF

:.ZAOB=60°,

...△AOB是等边三角形,

ZAOB^ZABO^60°,

•..将△OAB沿直线CD折叠,使点A恰好落在线段OB上的点E处,

:.ZCED=ZOAB=60°,

:.ZOCE=ZDEB,

:.ACEOsADBE,

•OE_CE_CD;

,,BD"ED'=EB,

设CE=a,则CA=a,ED=b,DB=12-b,

则△EDB周长=12-a+a+21=16.8,

8

同理△即B周长=19.2,

则上述两个三角形的周长比是16.8:19.2=7:2,

由相似比转为周长比得:CE:DE=L

故答案为:2.

8

16.(3分)如图,平面直角坐标系尤Oy中,点A(尤1,yi),点B(X2,>2)在双曲线y=之上,

X

且O<X1<X2,分别过点A,点B作x轴的平行线,与双曲线y=K(4>3),点D若a

X

AOB的面积为9,则蚂的值为

【解答】解:过点A作AELy轴,交y轴于点E,交x轴于点尸,交AC于点G,

y=3,y2=———>G(X2>>1),

x4x3

$△408=矩形OEGF面积-S^OEA-SAOFB-S&ABG

=151,、r

x4yr7xlyl-2-x2y6^2tx7-xlJ^yl-

=11

~~2x7yl~~3xly2

,2/2Xi

F(------)'

2x4x2

,•_8

•SAAOB

.3/2x79

2xjx26

xx

•.•2-5二3,

X1x27

设一-=ro,贝

x2m2

8m2+3m-5=0,

m=1,或m=-2,

4

V0<X2<X2,

>'.m=-2不符合题意,

经检验,是原方程的解,

X

•.•--1--1-,

x82

•••AC-^-_Xi=X[(亏-1),BD-^--x2=x2(-^-

X

•.•-A-C~---1~-1-,

BDx22

三.解答题(102分)

17.(6分)计算:A/12-2COS30°+(Vs-1)(-y)1

[解答]解:V12-2cos30°+(V3-6)°-(-^)1

=2亚-73+1-2

=M-1.

‘5+3x<13

18.(6分)解不等式组x+2x-1/,并写出它的正展

‘5+3x<13①

由①得x<&,

8

由②得-5,

不等式组的解集为-5WxV6,

则它的正整数解为1,5.

2

19.(8分)先化简:(1一^)+x-2x+l_,再从-3,1,2中选取一个合适的数作为x

的值代入求值.

x2-2x+3

【解答】解:

2x+6

x+2-4.8(x+3)

x+3(x-i)5

x-1.2(x+3)

x+3(x-1)5

Vx+5^0,x-1W3,

••x-/--3jx~/~11

.,.当尤=8时,原式=,—.

2-7

20.(8分)2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目,男

生选考项目为掷实心球或引体向上,女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐.

(1)小明(男)从选考项目中任选一个,选中引体向上的概率为1;

一2一

(2)小明(男)和小红(女)分别从选考项目中任选一个(用树状图或列表法写出分析

过程)

【解答】解:(1);男生选考项目为掷实心球或引体向上,

,小明(男)从选考项目中任选一个,选中引体向上的概率为上.

2

故答案为:2.

2

(2)设掷实心球记为A,引体向上记为8,

画树状图如下:

共有4种等可能的结果,其中两人都选择A,

两人都选择掷实心球的概率为2.

4

21.(10分)某中学在“世界读书日”知识竞赛活动,800名七年级学生全部参赛,从中随

机抽取〃名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理(得分用x表示):

A:50«60;B:60。<70;C:70«80;£:90WE00.

并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图,部分信息如下:

已知C组的全部数据如下:71,73,70,76,78,77,76,79.

请根据以上信息,完成下列问题.

(1)"=50,抽取的〃名学生竞赛成绩的中位数是77.5;

(2)若将抽取的n名学生成绩绘制成扇形统计图,则D组所在扇形的圆心角为

108°;

(3)学校将对80分以上(含80分)的学生授予“小书虫”称号,请根据以上统计信息

估计该校七年级被授予“小书虫”称号的学生数.

七年级竞赛成绩频数直方图

将这50名学生的成绩从小到大排列,处在第25立笆_=77.5(分),

6

故答案为:50;77.5;

(2)360°X15=108°,

50

故答案为:108;

(3)800X1^11=368(名),

50

答:该校七年级300名被授予“小书虫”称号的学生数大约为368名.

22.(8分)如图①,某款线上教学设备由底座,支撑臂AB,悬臂C。和安装在。处的摄像

头组成.如图②是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂AB=18cm,

CD=44cm,固定NABC=148°

(1)间悬臂端点C到桌面/的距离约为多少?

(2)已知摄像头点D到桌面I的距离为30c加时拍摄效果较好,那么此时悬臂CD与连

杆8c的夹角的度数约为多少?(参考数据:sin58°心0.85,cos58°^0.53,tan58°

【解答】解:(1)过点C作CfU/,垂足为F垂足为N,垂足为

则FN=AB=18c〃z,BN=AF,DE=MF,DM//1,

VZABC=148°,

/.ZCBN=ZABC-ZABN=148°-90°=58°,

在RtZkCBN中,BC=40c机,

CN=30・sin58°仁40X0.85=34(cm),

:.CF=CN+NF=34+18=52,

...悬臂端点C到桌面l的距离约为52cm.

(2)过点。作。垂足为M,

贝ijFN=A8=18cs,BN=AF,DE=MF,DM//I,

•摄像头点D到桌面/的距离为30cm,

:.MF=30cm,

:.CM=CF-MF=52-30=22。",

在RtZ\CDA/中,CD=44cm,

,sin/CDM=里」,

CD5

:.ZCDM^30°,Z£)CM=60°,

在RtZXCBN中,NCBN=58°,

;./BCN=32°,

:./BCD=NDCM-NBCN=60°-32°=28°.

23.(10分)某商店销售5台A型和10台B型电脑的利润为3500元,销售10台A型和10

台B型电脑的利润为4500元.

(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共80台,其中8型电脑的进货量不超过A型

电脑的2倍,设购进A型电脑尤台

求该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?

(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调机(0<m<100)元,且限定商店销售2

型电脑的利润不低于10000元,请你根据以上信息及(2)中条件,直接写出进货方案即

可.

【解答】解:(1)设每台A型电脑的销售利润是f元,每台8型电脑的销售利润是〃元,

根据题意得:,5t+10n=3500,

110t+10n=4500

解得(t=200,

ln=250

答:每台A型电脑的销售利润是200元,每台8型电脑的销售利润是250元;

(2)设购进A型电脑无台,这80台电脑的销售总利润为y元,

据题意得:200x+250(80-x),

即尸-50x+20000,

80-x^2x,

解得龙》262,

3

:了=-50^+20000,

随犬的增大而减小,

为正整数,

.•.当x=27时,y取最大值,

答:商店购进27台A型电脑和53台B型电脑,才能使销售总利润最大;

(3):销售8型电脑的利润不低于10000元,

.*.250(80-尤)210000,

解得xW40,

.•.26ZWxW40,

2

根据题意得:y=(200+m)r+250(80-x)=(m-50)x+20000,

①当。<机<50时,y随尤的增大而减小,

...当x=27时,y取最大值,

即商店购进27台A型电脑和53台8型电脑的销售利润最大.

②加=50时,m-50=0,

即商店购进A型电脑数量满足26-2<X^40的整数时;

3

③当50<加<100时,m-50>0,

.,.当尤=40时,y取得最大值.

即商店购进40台A型电脑和40台8型电脑的销售利润最大,

答:当7Vm<50时,商店购进27台A型电脑和53台8型电脑的销售利润最大,商店

购进A型电脑数量满足26?,均获得最大利润,商店购进40台A型电脑和40台8型电

3

脑的销售利润最大.

24.(12分)【发现问题】

小明在学习过程中发现:周长为定值的矩形中面积最大的是正方形.那么,面积为定值

的矩形中,其周长的取值范围如何呢?

【解决问题】

小明尝试从函数图象的角度进行探究:

(1)建立函数模型

设一矩形的面积为4,周长为相,相邻的两边长为无、》2(x+y)=m,即y=&四,那

x2

么满足要求的(X,y)应该是函数y=4蚂的图象在第一象限内的公共点坐标.

x2

(2)画出函数图象

①画函数y=&(尤>0)的图象;

X

②在同一直角坐标系中直接画出y=-x的图象,则y=-x+胆的图象可以看成是由y=-

2

尤的图象向上平移四个单位长度得到.

—2—

(3)研究函数图象

平移直线〉=-工,观察两函数的图象;

①当直线平移到与函数(x>0)的图象有唯一公共点的位置时,公共点的坐标为

x

(2,2),周长机的值为8;

②在直线平移的过程中,两函数图象公共点的个数还有什么情况?请直接写出公共点的

个数及对应周长m的取值范围.

【结论运用】

(4)面积为10的矩形的周长m的取值范围为7心4'/75—.

【解答】解:(1)・・・%,y都是边长,

.*.x>0,y>0,

满足要求的(尤,y)应该是函数y=$蚂的图象在第一象限内的公共点坐标.

x2

故答案为:一;

(2)①丫二匹的图象如图所示:

:y=7+旦与X轴的交点为(旦,

22

;.y=-x+旦的图象可以看成是由尸-x的图象向右平移蚂,

24

故答案为:a;

2

y=-x

(3)①联立方程组可得:<

y=Y

整理得:x2-—mx+4=0,

4

:两图象有唯一交点,

A=—m2-16=6,

4

•*in^~8,

-9X8x+7=0,

2

解得:尤=2,

交点坐标为(7,2),

故答案为:(2,4),8;

②由①知:0个交点时,4<优<8,加>8,m=8;

(4)设相邻的两边长为x、》则x・y=10,即亚

x2

f_10

y=—

联立方程组可得IX,

整理得:3/-)nx+20=0,

:两函数有交点,

A=m2-4X2X20^3,

加24,

故答案为:

25.(10分)如图在网格中,每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点,并回

答问题.

【操作】在图1中,

①过点。画AC的平行线DE(E为格点);

②过点B画AC的垂线BR交AC于点R交DE于点G

【发现】在图1中,8F与FG的数量关系是BF=GF;AG的长度是石.

【应用】在图2中,点尸是边MK上一点,在MN上找出点X

【解答】解:(1)【操作】

如图所示,DF,AG即为所求.

(2)【发现】•;BC=Cr>=3,AC//DE,

•••B-C=--B-F=p,

CDFG

:.BF=GF,

:.AC所在直线是线段BG的垂直平分线,

J.AG^AB,

,­AB=^2+36=^,

:.AG=y/~L3-

故答案为:BF=GF,ViS.

CS)【应用】

I______J___________1_____I___L.J____

:K::::N;::

如图所示,点H即为所求.

26.(12分)定义:如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是4:5,那么称这个三角

形为“准黄金”三角形,这条边就叫做这个三角形的“金底”.

(1)如图1,在△ABC中,AC=8,ZACB=30°,试判断△ABC是否是“准黄金”三

角形

B

(2)如图2,ZkABC是“准黄金”三角形,8c是“金底”,AO交8c的延长线于点E,

若点C恰好是△A3。的重心,求妲

BC

(3)如图3,h//12,且直线/1与/2之间的距离为4,“准黄金”△ABC的“金底”BC在

直线/2上,点A在直线/1上,胆=2匹,若/ABC是钝角,将△ABC绕点C按顺时

BC5_

针方向旋转得到△4'B'。于点D当点次落在直线人上时,则如■的值为运.

CD—5一

【解答】解:(1)结论:△ABC是“准黄金”三角形,BC是“金底”.

理由:过点A作AOLCB交C8的延长线于O.

图1

:AC=8,NC=30°,

.\AD=4,

»••AD=7

BC5

...△ABC是“准黄金”三角形,BC是“金底”.

(2)如图2,

B

图2

VA,。关于BC对称,

:.BE±AD,AE=ED,

;AABC是“准黄金”三角形,BC是“金底”,

•AE=1,

"BCT

不妨设AE=4上BC=8k,

,:C是AABD的重心,

:.BC:CE=2:1,

;.C£=巫,BE=15k,

22

,•.AB=-17k,

8

.AB_17

"BC"To'

(3)旦倔.

CD5

方法一:「△ABC是“准黄金”三角形,8c是“金底”,

.\AE:BC=4:

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