2024届江西省萍乡市八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届江西省萍乡市名校八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，从一张腰长为60cm,顶角为120。的等腰三角形铁皮0AB中剪出一个最大的扇形0CD,用此剪下的扇形铁皮

围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）

C.1073cmD.20夜cm

2.下列方程中属于一元二次方程的是（）

A.x2—2%=0B.%—3=0C.x+y=0D.-=3

x

3.已知关于x的一次函数y=H+2兀-3的图象经过原点，则改的值为（）

32c

A.0B.-C.-D.3

23

4.甲乙两人匀速从同一地点到1511米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以51米/分的速度沿同一路线行走.设甲

乙两人相距s（米），甲行走的时间为f（分），s关于f的函数图象的一部分如图所示.下列结论正确的个数是（）

(1)f=5时,s=151；(2)f=35时,s=451；(3)甲的速度是31米/分；(4)f=12.5时，s=l.

5.已知反比例函数y=4（左H0）,在每个象限内y随着x的增大而增大，点P（a-L2）在这个反比例函数上，a

X

的值可以是（）

A.0B.1C.2D.3

6.下列说法正确的是（）

A.平行四边形的对角线相等

B.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.有两对邻角互补的四边形是平行四边形

7.如图1,动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B—C—D—E—F—A运动，设运动时间为t（秒），当点P

不与点A、B重合时，4ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论

正确的是（）

A.图1中BC的长是4厘米

B.图2中的a是12

C.图1中的图形面积是60平方厘米

D.图2中的b是19

8.按如下方法，将AABC的三边缩小的原来的,，如图，任取一点。，连A。、BO、CO,并取它们的中点。、E、F,

2

得AOEH则下列说法正确的个数是（）

@AABC与4DEF是位似图形@AABC与ADEF是相似图形

③AA3C与AOE尸的周长比为1：2④AABC与△£>£：歹的面积比为4：1.

9.点M（5,3）在第（）象限.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.使二次根式，1与有意义的x的取值范围是（）.

A.x<3B.x>3C.x>0D.xw3

11.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩

如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（）.

甲乙

平均数98

方差11

A.甲B.乙C.丙D.丁

12.某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100,其中平时成绩占50%,期中考试成绩占20%,期末考试成绩占

30%.小红的三项成绩（百分制）依次是86、70、90,小红这学期的数学学期评定成绩是（）

A.90B.86C.84D.82

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一次函数y=2x-3的图象与y轴的交点坐标是.

14.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后

只出水不进水.每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系

如图.贝！］a=.

15.对于任意非零实数a,b,定义运算为：a-iJrb=^—若(x+1)依+(x+2)☆(x+1)+(x+3)☆(x+2)

lab

+•••+(x+2018)☆(x+2017)=-,贝!|x=.

X

16.如图，过正五边形AbCDE的顶点4作直线则N1的度数为.

D

17.如图，一次函数y=gx+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,将AOB沿直线AB翻折得到一ACB,连

接OC,那么线段OC的长为.

C

/B

18.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k,若1<=工，则该等腰

2

三角形的顶角为_____度.

三、解答题（共78分）

19.（8分）ABC中，AD是NB4C的平分线，AE±BC,垂足为E,作CF//AD,交直线AE于点F.设

=a,NACB=p.

（1）若2B=30，NACB=70，依题意补全图1,并直接写出/AFC的度数；

（2）如图2,若NACB是钝角，求/AFC的度数（用含a,P的式子表示）；

（3）如图3,若NB>/ACB,直接写出/AFC的度数（用含a,P的式子表示）.

20.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AF1BD,CE1BD,垂足分别为E、F；

（1）连结AE、CF,得四边形AFCE,试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？

①平行四边形；②菱形；③矩形；

（2）请证明你的结论；

21.（8分）今年水果大丰收，A,B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销

售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每

件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件.

（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W,并写出x的取值范围；

（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低

运费.

22.（10分）如图，等边AABC的边长是4,D,E分别为AS,AC的中点，延长至点/，使连

2

接CD和所.

⑴求证：DE=CF；

⑵求EF的长；

（3）求四边形DEFC的面积.

23.（10分）如图，直线y=kx+k交x轴,y轴分别于A,C,直线BC过点C交x轴于B,OC=3OA,ZCBA=45°.

⑴求直线BC的解析式；

⑵动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP,设aPBC的面积为S,点P的运动时间为t

秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；

24.（10分）某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数,

并将调查所得的数据整理如下：

活动次数x频数频率

0vx<3100.20

3vxW6a0.24

6<xW9160.32

9<xW12mb

12<xW1540.08

15<xW182n

参力Dtt区活动次数的域数分布直方图

（1）表中a=___,b=___；

（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；

（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？

25.（12分）已知，如图，正方形ABC。的边长为4厘米，点P从点A出发，经Af3fC沿正方形的边以2厘米

/秒的速度运动；同时，点。从点C出发以1厘米/秒的速度沿CD向点。运动，设运动时间为f秒，AAPQ的面积为S

平方厘米.

（1）当/=2时，AAPQ的面积为平方厘米；

（2）求的长（用含f的代数式表示）；

（3）当点P在线段上运动，且APCQ为等腰三角形时，求此时f的值;

（4）求$与f之间的函数关系式.

26.已知（如图），在四边形ABC。中过A作AE_L8O交3。于点E,过C作交3。于尸，且AE

=CF.求证：四边形ABC。是平行四边形.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

根据等腰三角形的性质得到0E的长，再利用弧长公式计算出弧的长；设圆锥的底面圆的半径为r,根据圆锥的侧

面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可求出r；接下来根据圆锥的母线长、底面圆的半径以及

圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理可计算出圆锥的高.

【题目详解】

过。作于E,如图所示.

1

/.OE=—OA=30cm,

2

,,.120^x3

J弧CD的长t二--------=207r,

180

设圆锥的底面圆的半径为r9则2nr=20n9

解得r=10,

**.由勾股定理可得圆锥的高为：V302-102=20A/2cm.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，扇形的弧长公式，圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周

长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

2、A

【解题分析】

根据一元二次方程的定义直接进行判断

【题目详解】

解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程2x=0符

合这个定义.

故选：A

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做

一元二次方程.

3、B

【解题分析】

将原点（0,0）代入一次函数的解析式中，建立一个关于k的方程，解方程即可得出答案.

【题目详解】

•.•关于X的一次函数y=kx+2k-3的图象经过原点（0,0）,

2左—3=0,

解得人=：3，

2

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数，掌握一次函数图像上的点符合一次函数的解析式是解题的关键.

4、D

【解题分析】

结合图像可以判断（1）（2）是否正确；由图象可知f=5时，s=150米，根据速度=路程+时间，即可得到甲行走的

速度；由图可以列出在时间为5至15范围内的函数：31f=51（Z-5）,再计算即可得到答案.

【题目详解】

由图象可知，

当f=5时，s=151,故（1）正确；

当f=35时，s=451,故（2）正确；

甲的速度是151+5=31米/分，故(3)正确；

令31f=51(/-5),解得，f=12.5,即当f=12.5时，s=l,故(4)正确；

故选D

【题目点拨】

本题考查读图能力和一元一次函数的应用，解题的关键是能够读懂图中的信息.

5、A

【解题分析】

根据函数的增减性判断出图象所在象限，进而得出图象上点的坐标特征，将四个选项的数值代入P(a-1,2)验证即

可.

产

解：•.•反比例函数&在每个象限内y随着x的增大而增大，

.•.函数图象在二、四象限，

二图象上的点的横、纵坐标异号.

A、a=0时，得P(-1,2),故本选项正确；

B、a=l时，得P(0,2),故本选项错误；

C、a=2时，得P(1,2),故本选项错误；

D、a=3时，得P(2,2),故本选项错误.

故选A.

此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要熟悉反比例函数的性质，同时要注意数形结合.

6、C

【解题分析】

由平行四边形的判定和性质，依次判断可求解.

【题目详解】

解：A、平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故A选项不合题意；

B、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故B选项不合题意；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项符合题意；

D、有两对邻角互补的四边形可能是等腰梯形，故D选项不合题意；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键.

7、C

【解题分析】

试题分析：根据图示可得BC=4x2=8厘米；图2中a=6x8+2=24；图1中的面积为60平方厘米；图2中的b是17.

考点：函数图象的性质.

8,C

【解题分析】

根据位似图形的性质，得出①4ABC与ADEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②AABC与4DEF

是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案.

【题目详解】

解：根据位似性质得出①aABC与4DEF是位似图形，

②4ABC与4DEF是相似图形，

•将4ABC的三边缩小的原来的

2

.1△ABC与4DEF的周长比为2：1,

故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

.•.④^ABC与ADEF的面积比为4：1.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.

9、A

【解题分析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.

【题目详解】

V5>0,3>0,

.•.点河（5,3）在第一象限.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+,+）,第二象限内点的坐标特征为（-,+）,

第三象限内点的坐标特征为第四象限内点的坐标特征为（+,-）,x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标

为

10、B

【解题分析】

直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.

【题目详解】

依题意得：%—3>0,

解得：x>3.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子，?（a20）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,

否则二次根式无意义.

11、C

【解题分析】

9+8+9+10+9+8+9+10+9+9=9,丙的方差=[口+1+1=1]=0.4,

试题分析：丙的平均数=

10

8+9+8+8+7+9+8+10+8+7

乙的平均数=

10

由题意可知，丙的成绩最好,

故选C.

考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数

12、C

【解题分析】

根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案.

【题目详解】

解：小红这学期的数学学期评定成绩是：86X50%+70X20%+90X30%=84（分）；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是加权平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、(0,-3).

【解题分析】

令x=0,求出y的值即可得出结论.

【题目详解】

解:当x=0时，y=-3

.•.一次函数y=2x-3的图象与y轴的交点坐标是(0,-3).

故答案为：(0,-3).

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图形上点的特征，熟知一次函数图象与坐标轴交点的算法是解答此题的关键.

14、1.

【解题分析】

试题分析：由第一段函数得出进水速度是20+4=5升/分，由第二段函数可算出出水速度是(8x540)+(12-4)=20+8=2.75

升/分，利用两点坐标(4,20),(12,20)求出第二段函数解析式为y=?x+L则a点纵坐标是ga+15,由第三段

图像即出水速度x出水时间=出水量，列方程得：9a+15=(24-a)x2.75,解得a=L

4

考点：一次函数的实际应用.

15、-1

【解题分析】

已知等式左边利用题中的新定义化简，再利用拆项法变形，整理后即可求出解.

【题目详解】

解：已知等式利用题中的新定义化简得：

11111

--------1-------------1------------+・・・+------------------=一

2x(x+1)2(%+2)(%+1)2(x+3)(x+2)2(元+2018)(%+2017)%

行皿311111111

z--------)=一

2xx+1x+1x+2x+2x+3x+2017%+2018x

人乂加I/1、1口日11

合并得：-■(-------------)=—,即—I----------=0,

2xx+2018xxx+2018

去分母得：x+2018+x=0,

解得：x=-1,

经检验x=-1是分式方程的解，

则x=-1.

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查了分式的混合运算，属于新定义题型，将所求的式子变形之后利用二进行拆项是解题的关键.

lab2bla

16、36°

【解题分析】

•••多边形ABCDE是正五边形,

.SAE二幽产g

/.Z1=Z2=—(180°-ZBAE),

2

即2Zl=180°-108°,

AZ1=36°.

17、273.

【解题分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征求得点A、B的坐标，易得线段AB的长度，然后利用面积法求得OD的长度，结

合翻折图形性质得到OC=2OD.

【题目详解】

解：如图，设直线OC与直线AB的交点为点D,

一次函数y=¥x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,

.•7-2百,0）、B（0,2）,

.•.AB=4,0A=25OB=2,

将AOB沿直线AB翻折得到ACB,

.­.-OAOB=-ABOD,

22

.nn_OAOB_2V3x2_f-

AB4

OC=2OD=273.

故答案是：2G.

【题目点拨】

考查了一次函数图象与几何变换，此题将求线段OC的长度转换为求直角三角形AOB斜边上高的问题，降低了题目的

难度.

18、1

【解题分析】

根据等腰三角形的性质得出NB=NC,根据三角形内角和定理和已知得出5NA=180。，求出即可.

【题目详解】

解：•.,△ABC中，AB=AC,

/.ZB=ZC,

•.•等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k,若女=!，

2

/.ZA：ZB=1：2,

即5ZA=180°,

二ZA=1°,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知

条件得出5ZA=180°.

三、解答题(共78分)

19、(1)补图见解析，/AFC=20；(2)/AFC=180-1(p-a)；(3)NAFC=g(a—p).

【解题分析】

⑴先根据三角形内角和定理求出NBAC和NCAE,根据角平分线定义求出NCAD,即可求出答案；

⑵先根据三角形内角和定理求出NBAC,根据角平分线定义求出NBAD,根据三角形外角性质求出NADC,根据三角

形内角和定理求出NDAE,根据平行线的性质求出即可；

⑶求出NDAE度数，根据平行线的性质求出即可.

【题目详解】

解：(1)如图1,

/B=30，NACB=70，

../AC=180—NB—NACB=80，

AD是NB4C的平分线，

.♦./CAD」/CAB=40,

2

AE±BC,

，/AEC=90，

2ACB=70，

.•./EAC=180-90—70=20,

..NDAE=/CAD—NCAE=40-20=20，

CF//AD,

二/AFC=—DAE=20；

⑵如图2,

一.ABC中，/BAC+/B+/ACB=180，

二.”AC=180-(4+/ACB).

=180-(a+P),

AD是N84C的平分线,

.•./BAD=#BAC=90-1(a+p),

.•./ADE=/B+/BAD=a+90-1(a+p)=90-1(p-a),

AE1BC,

..NDAE+/ADE=90，

.♦./DAE=90-NADE=g(p—a),

CF//AD,

..4AE+/AFC=180，

二/AFC=180-1(p-a)；

(3)如图3,

图3

ABC中，NBAC+/B+/ACB=180，

.,.4AC=180-(4+/ACB),

=180-(a+p),

AD是NB4C的平分线，

.•./CAD=g/BAC=90-1(a+p),

AE±BC,

；./AEC=90，

/ACB=p,

.•./EAC=180-90-p=90—B，

.•./DAE=/CAE—NCAD=(90-p)-90-1(a-p)-1(a-p).

【题目点拨】

本题考查了三角形内角和定理、三角形角平分线定义、三角形的高、平行线的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是

解题的关键.

20、⑴平行四边形⑵证明见解析.

【解题分析】

易证△ABFgACDE,再利用对边平行且相等得出四边形AFCE为平行四边形.

【题目详解】

解：(1)平行四边形；

(2)证明：平行四边形ABCD中，

AO=CO,

VAF1BD,CE±BD,

.,.ZAFO=ZCEO=90°,

XZAOF=ZCOE,

/.AABF^ACDE(AAS)

.\AF=CE

VAF/7CE

二四边形AFCE为平行四边形.

21、(1)W=35x+11200,x的取值范围是800xW380；(2)从A基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水

果180件，从B基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件.

【解题分析】

试题分析：(1)用x表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根

据运费=单价x数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；(2)根据

一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可.

试题解析：

(1)依题意，列表得

A(380)B(320)

甲(400)X400-x

乙(300)380-x320-(400-x)=x-80

.*.W=40x+20x(380-x)+15x(400-x)+30x(x-80)=35x+11200

\x-80>0

又也尸巴解得80<X<380

380-x>0

/、122004/8300^24

(2)依题意得Ix>200解得200WxW20多，.\x=200,201,202

因w=35x+10,k=35,w随x的增大而增大，所以x=200时，运费w最低，最低运费为81200元。

此时运输方案如下：

AB

甲200200

乙180120

考点：1、一次函数的应用；2、一元一次不等式组的应用.

22、⑴证明见解析；Q)EF=2g;⑶S四边形OEFC=2#.

【解题分析】

(1)利用三角形中位线定理即可解决问题；

(2)先求出CD,再证明四边形DEFC是平行四边形即可；

(3)过点D作DH_LBC于H,求出C厂、即可解决问题.

【题目详解】

⑴在AABC中，

D、E分别为AB、AC的中点，

为AABC的中位线，

:.DE=-BC,

2

CF=-BC,

2

：.DE=CF.

(2)AC=BC,AD=BD,

:.CD±AB,

BC=4,BD=2,

：.CD=7下-爰=20

DE//CF,DE=CF,

二四边形。跳C是平行四边形,

EF=CD=273.

(3)过点。作DH_LBC于H,

ADHC=9Q°,NDCB=30°,

:.DH=-DC=y/3,

2

DE=CF=2,

'''S四边形DEFC=CF-DH=2x6=243.

【题目点拨】

本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运

用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

23、(1)BC的解析式是y=-x+3；⑵当0<t42时，S=-3t+6；当t>2时,S=3t-6.

【解题分析】

(1)令y=0,即可求得A的坐标，根据OC=3OA即可求得C的坐标，再根据NCBA=45。，即△BOC的等腰直角三

角形，则B的坐标即可求得，然后利用待定系数法求得BC的解析式；

(2)分成P在AB和在AB的延长线上两种情况进行讨论，利用三角形面积公式即可求解.

【题目详解】

(1)在y=kx+k中，令y=0,则x=-l,BPA的坐标是(T,0).

VOC=3OA,

・・・OC=3,即C的坐标是。3).

VZCBA=45o,

AZOCB=ZCBA=45o,

，OB=OC=3,贝IB的坐标是(3,0).

3k+b=0

设BC的解析式是y=kx+b,则\

b=3

k=-l

解得：<

b=3

则BC的解析式是y=-x+3；

⑵当0<t42时，P在线段AB上，则BP=4-2t,

E1

贝!]S=-(4-2t)x3=-3t+6；

当t>2时,OP=2t-4,贝!]S=-x3(2t-4),即S=3t-6.

2

【题目点拨】

本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式.

24、(1)12,0.12；(2)详见解析;(3)840.

【解题分析】

(1)被调查学生数为50人，当3<%,6时，频率为0.24,贝!J频数为0.24x50=12,故加=50—10—12—16—4—2=6,

当9<%,12时，频数为6,则频率为*=0.12。所以。=12,5=0.12.

(2)由(1)知a=12,补全频数分布直方图即可.

(3)先求出参加活动超过6次的频率，再根据样本估计总体.

【题目详解】

(1)12,0.12；

(2)如图所示：

参力时因舌期啜M磁分布舫图

(3)由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6