2022-2023学年山东省济宁市泗水县八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年山东省济宁市泗水县八年级下期末数学试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意）

1.（3分）下列式子中，是最简二次根式的是（）

1

A.V20B-&C.V^6D.VTo

,3—。市白野兽v

z.13刀）仕囹奴y—%111,日戈里X的取值范围是（）

A.xW3B.x23C.%W3D.xW3且xWO

3.（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形CU8C是平行四边形，其中48的坐标分

5.（3分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,△N8C的三个顶点4

B,C都在格点上，己知。是边/C的中点，连接AD,则3。的长为（）

第1页（共22页）

6.（3分）一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.（3分）如图，若直线八：歹=-x+b与直线及：>=区+4交于点尸（-1,3）,则关于x的

A.x>-1B.x<-1C.x>3D.x<3

8.（3分）若一组数据41,42,Q3的平均数为4,方差为3,那么数据。1+2,42+2,43+2的

平均数和方差分别是（）

A.4,3B.6,3C.3,4D.6,5

，作出了如下表所示的工与》的部分对

B.x=l是履+6=0的解

C.直线歹=Ax+b过第一、二、四象限

D.Xl<0<X2，则歹1〈歹2

10.（3分）点尸（〃，6）在函数歹=4x+3的图象上，则代数式8a-26+1的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-6

11.（3分）某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能，小颖从教学楼以1米/秒的速度

步行去操场上乒乓球课，她从教学楼出发的同时小华从操场以5米/秒的速度跑步回教学

楼拿球拍，再立刻以原速度返回操场上乒乓球课.已知小颖、小华之间的距离歹（米）与

出发时间工（秒）的部分函数图象，则下列说法错误的是（）

第2页（共22页）

A.点。对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间

B.x=30时两人相距120米

C.小颖、小华在75秒时第二次相遇

D.CD段的函数解析式为y=-4x+400

12.（3分）如图，在矩形48CD中，48=3,AD=4,动点M从点3出发，沿B-C-4-

。的路线匀速前进，到达点。停止.设点M的运动路程为x,则的面积y与x之

间的关系用图象表示应为（）

A\D

二、开动脑筋，耐心填一填！

13.（4分）若函数y=（a+1）x同+4是关于x的一次函数，则0的值为.

14.（4分）将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

15.（4分）如图，在四边形/BCD中，对角线NC,3。相交于点。，已知4B=

CD,请你添加一个条件,使四边形/BCD是菱形.

第3页（共22页）

16.（4分）一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在尸、。两点，尸。=16厘米，且

17.（4分）小颖和小文在课余时间进行射击比赛，两人在相同条件下各射击6次，命中的

环数如下（单位：环）：小颖：7,8,6,8,9,9；小文：5,9,x,9,6,10.如果两

人比赛成绩的中位数相同，那么小文的第三次成绩x为

；二肃的

18.（4分）如图，一次函数＞=依+6与y=x+5的图象相交于点力,则方程组

解为

三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）

19.（8分）计算.

（1）（3V12-2J|+V48）-2V3；

（2）（V5-V2）（V5+V2）+（V3-I）2.

20.（8分）如图，折叠矩形/BCD的一边4D,使点D落在3c边上的点尸处，已知/2=

8cm,BC=l0cm,

(1)求AF长度；

(2)求C£的长度.

第4页（共22页）

D

21.（8分）如图，在菱形48CD中，ZADB=60°,点、E,尸分别在CD上，S.ZEBF

=60°.

（1）求证：△4BE之△DAF；

（2）判断48所的形状，并说明理由.

22.（8分）已知y-3与2x-1成正比例，且当x=l时，y=6.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）如果y的取值范围是0WyW5,求x的取值范围；

（3）若点/（XI,yi）,B（X2,>2）都在该函数图象上，且34>夕2,试判断XI,X2的大小

关系.

23.（9分）“春南惊春清谷天，夏满芒夏暑相连.秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒.”这

首《二十四节气歌》，我们从小就会背了.二十四节气也在2016年被列入人类非物质文

化遗产名录，这既可以看作是现代人对古人智慧的一种肯定，同时也具有极强的文化价

值与意义.某中学在七、八年级各200名学生中开展了二十四节气知识竞赛活动，并从

中各随机抽取了10名学生的成绩.

【收集数据】

七年级10名学生的成绩：80,86,99,96,90,99,100,82,89,99；

八年级10名学生测试成绩中90Wx<95的成绩如下：94,94,93.

【整理数据】

成绩/分80Wx<8585Wx<9090Wx<95950W100

第5页（共22页）

七年级221a

八年级2233

【分析数据】

班级平均数众数中位数方差

七年级b999352

八年级93.594C50.3

根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=,b=,c=；

(2)若学生成绩大于或等于90分，即为优秀，请根据抽样调查数据，估计两个年级参

赛学生中成绩优秀的共有多少人？

(3)通过以上分析，你认为哪个年级学生对二十四节气知识掌握得更好？请说明理由.

24.(9分)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3

件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.

(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需

购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求

出获利最大的进货方案，并求出最大利润.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=|x+6交x轴负半轴于点4交y轴

正半轴于点8(0,5),点C在x轴正半轴上，0c=4.

(1)求直线2。的解析式；

(2)求A4OB的面积；

(3)若尸为线段8C上一点，且△/AP的面积等于的面积，求尸的坐标.

第6页(共22页)

2022-2023学年山东省济宁市泗水县八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意）

1.（3分）下列式子中，是最简二次根式的是（）

A.V20B.&C.V0^6D.V10

【解答】解：/、原式=2花，不符合题意；

B、原式=?，不符合题意；

C、原式=J|=孚，不符合题意；

。、原式为最简二次根式，符合题意.

故选：D.

2.（3分）在函数），=手中，自变量x的取值范围是（）

A.xW3B.xN3C.x=3D.xW3且xWO

【解答】解：已知函数y=［口，

则3-x20且x#0,

解得：xW3且xNO,

故选：D.

3.（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形O42C是平行四边形,其中/,B的坐标分

别是（9,0）,（12,4）,则边0c的长是（）

D.6

【解答】解：过C作CELx轴于E,过2作轴于尸,

1/四边形OABC是平行四边形，

：.OA=BC,OA//BC,OC//AB,

第7页（共22页）

・・・NCOE=NBAF,

则四边形CE总是矩形，

:・BC=EF,

：・OA=EF,

在△OC£与△ZBb中，

2CE0=A.BFA

乙COE=^BAF,

QC=AB

••・△OCE名LABF(AAS),

；・CE=BF,OE=AF,

,・7,5的坐标分别是(9,0),(12,4),

:・CE=BF=4,OE=AF=3,

：.OC=<CE2+OE2=5.

故选：C.

【解答】解：由题意知，k=2>2,b=-l<0时，函数图象经过一、三、四象限.

故选：B.

5.（3分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,的三个顶点4,

第8页（共22页）

B,C都在格点上，已知。是边/C的中点，连接AD,则3。的长为（）

【解答】解：；/炉=22+12=5,802=42+22=20,/。2=42+32=25,

:.AB2+BC2=AC2,

：.ZABC=90°,

是NC边上的中线，

15

：.BD=%C=当

故选：B.

6.（3分）一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【解答】解：/、原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故/与要求不符;

B、原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故3与要求不符；

。、原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符；

D、原来数据的方差（-2）2+2x（q）2+（3-2）2j

添加数字2后的方差$2=（I-2）2+3x（,2）2+（3—2）2=|故方差发生了变化.

故选：D.

7.（3分）如图，若直线/i：y=-x+b与直线力：y=Ax+4交于点尸（-1,3）,则关于x的

不等式fcr+4>-x+b的解集是（）

第9页（共22页）

A.x>-\B.x<-1C.x>3D.x<3

【解答】解：由图形可知，当时，Ax+4>-x+b,

所以，不等式的解集是1.

故选：A.

8.（3分）若一组数据Ql，Q2，的的平均数为4,方差为3,那么数据QI+2,&+2,的+2的

平均数和方差分别是（）

A.4,3B.6,3C.3,4D.6,5

【解答】解：・.•数据⑶，〃2,。3的平均数为4,

.1

（。1+。2+。3）=4,

1I

（01+2+12+2+43+2）=百（。1+。2+。3）+2=4+2=6,

3$

,数据Q1+2,42+2,的+2的平均数是6；

.・•数据Q1，。2,。3的方差为3,

1

（41-4）2+（。2-4）2+（43-4）2]=3,

.'.6/1+2,Q2+2,的+2的方差为：

1

（QI+2-6）2+（。2+2-6）2+（的+2-6）2]

=可[（。1-4）2+（42-4）2+（6Z3-4）2]

=3.

故选：B.

9.（3分）小鹿在研究一次函数>=Ax+b（左WO）时，作出了如下表所示的x与歹的部分对

应值，则下列说法正确的是（）

・・・

X•••-1012

第10页（共22页）

y•••41-2-5・・・

A.k=3

B.x=l是Ax+6=0的解

C.直线>=fcc+b过第一、二、四象限

D.xi<0<%2,则

【解答】解：由题意，J），

Ik+b=-2

.（k=-3

•，I/?=1

，一次函数的解析式为y=-3x+l.

:.k=3,N选项错误；

当x—1时,y--2,

•••8选项错误；

■:k=-3<0,6=1>0,

...直线y=fcc+6过第一、二、四象限，

...C选项正确；

•:k=-3<0,

随x的增大而减小，

.,.xi<0<x2时，yi>y2；

；.D选项错误.

故选：C.

10.（3分）点、P（a,b）在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a-26+1的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-6

【解答】解：,••点P（a,b）在一次函数y=4x+3的图象上，

♦♦6=4a+3,

；.8a-26+1=8。-2（4a+3）+1=-5,

即代数式8a-2b+l的值等于-5.

故选：B.

11.（3分）某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能，小颖从教学楼以1米/秒的速度

步行去操场上乒乓球课，她从教学楼出发的同时小华从操场以5米/秒的速度跑步回教学

楼拿球拍，再立刻以原速度返回操场上乒乓球课.已知小颖、小华之间的距离y（米）与

第11页（共22页）

出发时间X(秒)的部分函数图象，则下列说法错误的是()

A.点C对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间

B.x=30时两人相距120米

C.小颖、小华在75秒时第二次相遇

D.CD段的函数解析式为y=-4x+400

【解答】解：由题意可知，两人在3点处第一次相遇，在C点处小华到达教学楼.

故/正确，不符合题意.

设N3所在的直线解析式为将/(0,300)和3(50,0)代入,

4«r300=b解得代=_6

何=50k+b'用牛仔lb=300，

:.AB所在的直线解析式为y=-6x+300.

当x=30时，-6X30+300=120.

故2正确，不符合题意.

设小颖、小华在/秒时第二次相遇，

根据题意,得5/-300=/,解得/=75.

故C正确，不符合题意.

当x=60时，小华到达教学楼，此时两人距离为1X60=60(米),

.•.点C的坐标为(60,60).

由选项C可知，小颖、小华在。点处第二次相遇，此时f=75.

...点。的坐标为(75,0).

设CD段的函数解析式为y=fcr+a.将C(60,60)和。(75,0)代入,

彳曰（60=60k+a,解得忆藐

付1。=75fc+a

.•・y=-4x+300.

故。错误，符合题意.

故选：D.

第12页(共22页)

12.（3分）如图，在矩形48CD中，AB=3,AD=4,动点M从点3出发，沿B-C-4-

。的路线匀速前进，到达点。停止.设点M的运动路程为x,则△及的面积y与x之

间的关系用图象表示应为（）

【解答】解：由题知，

因为四边形A8CD是矩形，且/2=3,40=4,

则NC=5.

当点M在上运动，即0WxW4时，

j=|xxx3=Jx.

过点M作MN±AB于点N,

,NMAM

由△/Ws/\48c,得一=―,

BCAC

NM9-x

即一T==-，

45

4

解得NM=g（9—；c）,

第13页（共22页）

所以y=x3x-g-（9—%）=--g-x+-g-.

当点M在4D上运动，即9cxW13时，

此时AM=x-9,

所以y=^x3x（x—9）=^-x—

对照四个选项，不难发现。选项是正确的.

故选：C.

二、开动脑筋，耐心填一填！

13.（4分）若函数了=（a+1）x同+4是关于x的一次函数，则。的值为1.

【解答】解：根据题意得:°,

解得0=1.

故答案为：1.

14.（4分）将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为尸-6x-

2.

【解答】解：将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=-6x

-2,

故答案为：y=-6x-2.

15.（4分）如图，在四边形/BCD中，对角线/C,8。相交于点O,已知/8〃CO,AB=

CD,请你添加一个条件或（答案不唯一），使四边形48CD是菱

形.

【解答】解：AB=CD,

...四边形ABCD是平行四边形，

添力口ACLBD或AB=AD,

...口/8C£>是菱形，

故答案为：NCLLBA或（答案不唯一）.

16.（4分）一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在尸、。两点，尸。=16厘米，且

第14页（共22页）

RP±PQ,则尺0=20厘米.

【解答】解：设RQ=x,贝|RP=32-x,

'：RP±PQ

...△网。为直角三角形

因为尸。=16厘米，RQ=x,RP=32-x,

由勾股定理得PQ2+RP2=RQ2

即162+（32-x）2=x2

解得x=20,

即RQ=20厘米.

故答案为：20.

17.（4分）小颖和小文在课余时间进行射击比赛，两人在相同条件下各射击6次，命中的

环数如下（单位：环）：小颖：7,8,6,8,9,9；小文：5,9,x,9,6,10.如果两

人比赛成绩的中位数相同，那么小文的第三次成绩x为7.

【解答】解：由题意，小颖的成绩按从小到大的顺序排列为：6,7,8,8,9,9,

OIO

则中位数为：—=8,

因为两人比赛成绩的中位数相同，

所以可得，小文的第三次成绩6Vx<9,

即小文的成绩按从小到大的顺序排列为：5,6,x,9,9,10,

i%+9

贝卜丁=8,

解得x=7.

故答案为：7.

18.（4分）如图，一次函数>=依+6与y=x+5的图象相交于点/,则方程组二;的

解为—

第15页（共22页）

yi

y=kxv+bfyy=i+5

/-4\O在

【解答】解：・.・y=x+5经过/(-4,Q),

・\Q=-4+5,

・・q=1,

，一次函数y=Ax+b与y=x+5的图象相交于点4(-4,1),

方程组0一：=工的解为":4，

故答案为：二:匕

三、解答题(解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程)

19.(8分)计算.

(1)(3g—2J|+V48)-2V3；

(2)(V5-V2)(V5+V2)+(V3-I)2.

【解答】解：(1)原式=(6百-竽+4次)4-2V3

=等+2机

_14

=丁

(2)原式=5-2+3-2V3+1

=7-2V3.

20.(8分)如图，折叠矩形/BCD的一边N。，使点。落在3c边上的点尸处，已知N8

8cm,BC=lQcm,

(1)求3月长度；

(2)求CE的长度.

第16页(共22页)

D

【解答】解：（1）设CE=xcm,EF=（8-x）cm,

在RtA^SF中,BF=V102-82=6cm,

（2）VCF=10-6=4cm.

.•.在RtZ\ECF中，EF2^CE2+CF2,即（8-x）2=x2+42,

解得x—3.

故EC的长为3cm.

21.（8分）如图，在菱形中，ZADB=60°，点、E,尸分别在4D,CD上，S.ZEBF

=60°.

（1）求证：AABEmADBF；

（2）判断的形状，并说明理由.

【解答】（1）证明：•••四边形N3CD是菱形，

：.AD=AB,

,：ZADB=60°

：.AADB是等边三角形，ABDC是等边三角形,

：.AB=BD,ZABD=ZA=ZBDC=6Q°,

:/ABD=/EBF=6Q°,

，NABE=/DBF,

在1和△DB尸中，

第17页（共22页）

24=乙BDF

AB=BD

/ABE=乙DBF

:.AABE义ADBFCASA).

(2)解：结论：48所是等边三角形.

理由：,:AABE沿4DBF,

：.BE=BF,

VZEBF=60°,

22.(8分)已知y-3与2x-1成正比例，且当x=l时，y=6.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)如果y的取值范围是0WyW5,求x的取值范围；

(3)若点/(xi,yi),B(X2,>2)都在该函数图象上，且了1>»,试判断xi，X2的大小

关系.

【解答】解：(1)设>-3=左(2x-1),

'/当x=1时，y—6,

：.6-3=k(2-1),

解得：k=3,

与x的函数关系式为y-3=3(2x-l),

即y—6x；

(2)：O0W5,

；.0W6xW5,

解得：OWxW亮；

(3)•yi~6xi，)2=6x2，

第18页(共22页)

而yi>y2>

.'.X1>X2-

23.(9分)“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连.秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒.”这

首《二十四节气歌》，我们从小就会背了.二十四节气也在2016年被列入人类非物质文

化遗产名录，这既可以看作是现代人对古人智慧的一种肯定，同时也具有极强的文化价

值与意义.某中学在七、八年级各200名学生中开展了二十四节气知识竞赛活动，并从

中各随机抽取了10名学生的成绩.

【收集数据】

七年级10名学生的成绩：80,86,99,96,90,99,100,82,89,99；

八年级10名学生测试成绩中90WxV95的成绩如下：94,94,93.

【整理数据】

成绩/分80Wx<8585Wx<9090Wx<95954W100

七年级221a

八年级2233

【分析数据】

班级平均数众数中位数方差

七年级b999352

八年级93.594C50.3

根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=5,b=92,c=93.5；

(2)若学生成绩大于或等于90分，即为优秀，请根据抽样调查数据，估计两个年级参

赛学生中成绩优秀的共有多少人？

(3)通过以上分析，你认为哪个年级学生对二十四节气知识掌握得更好？请说明理由.

【解答】解：(1)由题意可得，a=10-(2+2+1)=5.

1

平均数6=击乂(80+86+99+96+90+99+100+82+89+99)=92.

八年级10名同学测试成绩中，前面两组共有4人，第三组3人，第三组成绩从小到大排

列为93,94,94,

1

所以中位数c=]X(93+94)=93.5.

第19页(共22页)

故答案为：5,92,93.5；

1-1-42-1-4

(2)200x~10—卜200xI。=240(人)，

故可估计两个年级参赛学生中成绩优秀的共有240人；

(3)八年级学生对二十四节气知识掌握得更好.理由如下：

八年级10名学生测试成绩的平均数