人教A版（2019）2023-2024学年高二年级上册期末模拟数学试题（含答案解析）

人教A版（2019）2023-2024学年高二上学期期末模拟数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.过点尸。1）且和/（3,3）,2（5,-1）距离相等的直线的方程是（）

A.y—1B.2x+j—1=0

C.y=l或2x+y—1=0D.2x~\-y—1=0或2x+y+l=0

2.若直线无-y-m=0与直线mx+y-4=0平行，则它们之间的距离为（）

A.2/B.述C.迪D.V2

22

3.已知点（3,冽）到直线工+百歹一4=0的距离等于1,则加等于（）

A.5/3B.—VJ

C.--D.V3或一"

33

4.原点到直线x+2y-5=0的距离为（）

A.1B.V3C.2D.

5.已知N（l,2）,B（-l,0）,C（2,-l）,若存在一点。满足CD，43,且C3//4D,则点。

的坐标为（）

A.2,—3)B.(2,-3)C.(2,3)D.(-2,3)

6.已知4(3,6),5(2,4),则42两点间的距离为()

A.5B.V5C.3D.V29

7.某地居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角

三角形组成.若AB=60hw,AE=CD=30km,现准备建一个电视转播台，理想方案是

转播台距五边形各顶点距离的平方和最小，图中耳线,月,々是/C的五等分点，则转播

台应建在（）

试卷第1页，共4页

D

c.8处D.月处

8.美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至

鼻底，鼻底至下须的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的g,五眼：指脸的宽度比

例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、

第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm,五眼中一眼的宽度为1cm,若图

中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三

眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为()

5亚n772

-----------D.------------

44

9A/2n11后

-----u.--------

44

二、多选题

9.(多选)直线x+y—1=0上与点P(—2,3)的距离等于血的点的坐标是()

A.(-4,5)B.(一3,4)

C.(-1,2)D.(0,1)

10.(多选)若过点(1/)，(0,0)的直线〃与过点(0,3),(-1,1)的直线/2平行,则。的取值可

以为()

A.-2B.-1C.1D.2

试卷第2页，共4页

11.设S"是公比为正数等比数列｛4｝的前"项和，若出=!，%%=」，则()

264

1c9

A.ct=—B.S=一

4834

C.为常数D.｛s〃-2｝为等比数列

12.已知正项的等比数列｛。"｝中％=2,a4=2a2+a3,设其公比为9,前〃项和为色，

则()

A.q-2B.a„=2"C.S]。=2047D.a”+<2„+1<<?„+2

13.设0,be+(6-1)2+J(a+W+(6+1)-的最小值为.

14.已知等腰直角三角形NBC的直角顶点为C(3,3),点A的坐标为(0,4),则点3的坐

标为•

15.已知点/卜百,0),B(cosa,sina)且48=2,则a的一个值为.(写出符合

题意的一个答案即可)

16.著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难人微”，事实上，很多代数

问题都可以转化为几何问题加以解决，如："x-a)2+(k4可以转化为平面上点

M(x,y)与点N(a,6)之间的距离，结合.上述观点，可得一©+20+-2x+10的

最小值为.

四、解答题

17.已知正方形的中心为直线2x-y+2=0和x+y+l=0的交点，正方形一边所在直线

的方程为x+3y-5=0,求其他三边所在直线的方程.

18.已知“8C中，/(2,-1),5(4,3),C(3,-2).求：

(1)5C边上的高所在直线的方程；

(2)AABC的面积.

19.已知三个点4-3,1),3(3,-3),C(l,7),试判断“3C的形状.

20.已知在公比为2的等比数列｛。“｝中，出+。5+。8+%1+%4+。17+。20=13,求该数列

前21项的和$21.

21.已知数列｛〃〃｝满足4]=2,an+i—~+].

试卷第3页，共4页

(1)数列是否为等差数列？说明理由.

(2)求an.

22.已知数歹£%｝的前〃项和邑=/+3〃+2,判断｛凡｝是否为等差数列.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.C

【详解】•.•曰2=??=一2,过尸与平行的直线方程为y—1=—2。-0),即：2x+y

3—5

-1=0；又48的中点C(4,l),.•.尸C的方程为y=l.选C.

2.C

【分析】根据两条直线平行可得：=^/三，求出以=-1,再利用两平行线之间的距离即可

1-1-m

求解.

［详解］直线x_加=0与直线mx+y_4=0平行，

则加片0,且—，

1-1-m

求得加=-1,两直线即为直线x-y+l=0与直线x—y+4=0,

它们之间的距离为民u=季，

V22

故选：C.

3.D

【详解】根据点到直线的距离公式得：卜+①"T解得〃?=行或一心，故选D.

23

4.D

【分析】利用点到直线的距离公式，求得所求的距离.

【详解】由点到直线距离可知所求距离日=匚7=△.

VI+22

故选：D

【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题.

5.D

【分析】设。(x,y),根据CZ)J_N8,且C8///D,得%也》=-14》=鼬，列出方程组，

从而可得出答案.

【详解】解：设。(x,y),由CDL4B,且CB//4D,知%,=T#CB=，

-y-(-l)0-21

，-1-2解得x——2,

则所以0(-2,3).

-1-0y-2y=3,

2-(-1)x-T

答案第1页，共9页

故选：D.

6.B

【分析】根据两点间距离公式求出答案.

【详解】4,8两点间的距离为J(3-2『+(6-4)2=V5.

故选：B

7.A

【分析】以A为坐标原点建立平面直角坐标系，设转播台建在P(xj)处，可将

因「+\PB|2+|PC/+|时+f表示为三V的形式，即5(x-24)2+5(»-24)丘+5040,由此

可确定当x=24且＞=24时距离平方和最小，由此可确定转播台位置.

【详解】以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

则欠(6,6),月(12,12),6(18,18),4(24,24).

设转播台建在尸(xj)处，

则

\PAf+\PBf++\f)D\+^E\=x1+y1+8-60)+)；2+30)2+(j-30)2

+(X-30)2+(^-60)2+X2+(y-30J=5x2-(120+60+60)x+5y2-(60+120+60)y

+2x602+4x302=5(x-24)2+5(y-24)2+5040,

.,.当x=24且y=24时，\p^+\PBf+\PC^++^E\最小，

；・转播台应建在4处.

故选：A.

8.B

答案第2页，共9页

【分析】建立平面直角坐标系，求出直线的方程，利用点到直线距离公式进行求解.

【详解】如图，以鼻尖所在位置为原点。，中庭下边界为X轴，垂直中庭下边界为y轴，建

直线4B：F4=12整理为％_了+1=0,

2-4_2_12

~2~2

7_

原点O到直线距离为X=迪，

VT+T-4

故选：B

9.BC

【分析】根据两点间的距离公式求得正确选项.

【详解】设所求点的坐标为

则,(4+2)2+0_4_3)2_6,解得Q=—3或Q=—1,

所以所求点的坐标为(-3,4)或(-1,2).

故选：BC

10.AC

【分析】由两直线平行有左=右，结合斜率的两点式列方程，即可求参数。的值.

Q—U3-1

【详解】若直线"与，2平行，则J。=._(_1)，即1(。+1户2,故Q=-2或q=l.

2

当Q=—2时，k=-2,k=-=-2,符合题设；

x2Q+1

2

当。=1时，左=1,k2=--=1,符合题设；

a+\

故选：AC.

11.ACD

答案第3页，共9页

【分析】根据等比数列的性质可得公比，进而可得通项公式与S“，再逐个选项判断即可.

【详解】设｛%｝公比为q,(q>0),则。应解得q=:，故0“=。强"-2=占，

6422

则为=1,s“=—^-=2-—.

1-2

对A,。4=^7=W，故A正确；

17

对B,S3=2——=—,故B错误；

对c,a,+S“=J+2-J=2为常数，故C正确；

1S_2]

对D,5„-2=--,-^-=-,n>2,故电-2｝为等比数列，故D正确；

故选：ACD

12.ABD

【分析】由%=2电+%，根据等比数列的通项公式的计算，求得4=2,进而求得通项公式

和品)的值，再由为+。角=32,a„+2=4-2",结合选项，即可求解.

【详解】因为&=24+%，可得,即/-g-2=0,解得q=2或g=-l,

又由正项的等比数列｛与｝,可得4>0,所以4=2,所以A正确；

数列｛%｝的通项公式为%=。⑼7=2",所以B正确；

则几=2(；一；)=2"-2=2046,所以C不正确；

由。"=2”,则6+%+|=2"+2•=3.2",%+2=2-2=4-2",所以%+。用<%+2,所以D正

确.

故选：ABD.

13.272

【分析】已知的式子可以看成点(。，b)到点(1,1)和(-1,-1)距离的和，则其最小值就是点(1,1)

和距离，从而可求得答案

【详解】从几何意义看，

"1)2+仅叫2+血+户伍+炉表示点(0,9到点(1,1)和(T,一1)距离的和，

答案第4页，共9页

其最小值为(1,1)和(T，-l)两点间的距离2vL

故答案为：2拒

【点睛】方法点睛：本题是函数最值问题，但很巧妙的使用了两点距离公式从而化为几何最

值问题.平面上的两点弘)，P2(X2,伽间的距离山口|=小优一%)2+(%-乂)2,若给两

点坐标我们用此公式很容易得到两点距离，若给了7(«-i)2+(^-i)2能够联想到两点距离公

式，这里就提醒我们在掌握知识的“直用”也要会“逆用”.

14.(2,0)或(4,6)

【分析】由题意得ZCIBC,/C=8C,根据直线垂直的斜率公式与两点距离公式列式求

解.

【详解】设3(xj),由题意知，AC1BC,AC^BC

fy-34-3,

------X------=-1

得＜x—30—3

-6=0x=2%=4

可化为,解得尸。或

(x-3)2+(y-3)2=10V=6

所以点3的坐标为(2,0)或(4,6).

故答案为：(2,0)或(4,6)

77-TT

15.—(答案不唯~、符合7+左乃，左eZ即可)

22

【分析】由两点间距离公式求解.

【详解】根据两点间的距离公式，得J(cosa+sin2a=2，即

sin2a+cos2a+3+2^coscr=4，即cosa=0,所以。可以为三.

77TT

故答案为：-(答案不唯一，符合彳+左"，左eZ即可)

22

16.5亚

【分析】设〃4)3-4&+20+&_2/+10,由题意得到了(x)的几何意义为点M(x,0)到

两定点42,4)与3(1,3)的距离，求出点42,4)关于无轴的对称点为/，，转化为求的出+性码

的最小值即可.

【详解】设/(x)=Vx2-4x+20+J尤2-2x+10，

答案第5页，共9页

则=7(X-2)2+(0-4)2+7(^-l)2+(0-3)2，

•••/(x)的几何意义为点”(x,0)与两定点/(2,4),3(1,3)之间的距离之和.

如图所示：

设点4(2,4)关于x轴的对称点为4,则4的坐标为(2,-4).

则|必=向|,四|+阿=|孙|+“

要求“X)的最小值，即求的最小值,

X\MA\+^AB\>\AXB\=J(2_lp+卜4-35",即/(x)=G-4x+20+-2x+10的

最小值为5行.

故答案为：5VL

17.x+3y+7=0,3x->+9=0,3x-y-3=0

2x—y+2=0x=-l

【详解】解:,解得

x+y+1=0y=0

・•・中心坐标为M(T0),

点M到直线4：尤+3y-5=o的距离d=叱二4=)理

VI2+325

答案第6页，共9页

设与x+3y-5=0平行的直线方程为/2：工+3>+，2=0年2W一5)

3A/TO|-1+c|

2c=-5(舍)或Q=7,A：%+3歹+7=0,

5~Vio2

设与4垂直两线分别为4、乙，

则点”(-1,0)到这两条直线距离相等且为巫,

5

设，3，，4方程为3x-〉+d2=0

.•.付»=亚，解得口=-3或9,

V105

另两条边所在的直线方程为3x-了+9=0,3x-y-3=0.

...另三边所在的直线方程分别为x+3y+7=0,3x-y+9=0,3x-y-3=0

18.(l)x+5y+3=0；

(2)3.

【分析】(1)应用两点式求得凝c=5,由点斜式写出高所在直线方程即可；

(2)两点式求忸。|=而，点线距离求点/到直线8C的距离，即可求三角形面积.

【详解】(1)由斜率公式，得益0=子==5,

所以8c边上的高所在直线的方程为j+l=-1(x-2),即x+5y+3=0.

(2)由两点间的距离公式，得忸牛“4_3『+(3—(—2))2二后,

又3C边所在的直线方程为y+2=5(x-3),gp5x-y-17=0,

,,15x2+1-1713瓜13、房r—

所以点4到直线BC的距离d='，,故ViBC=L3且xV26=3.

V52+(-l)213A，213

19.等腰直角三角形

【分析】根据两点间的距离公式求出的三边的长，然后根据三边的关系判断出三角形

的形状.

答案第7页，共9页

【详解】由题意得|/8|=J(3+3『+(-3-1)2=底，

\AC\=J(1+3『+(7-1『二V52,

\BC\=J(1-3)2+(7+3)2=,

Z.\AB^+|NCf=忸C『，且\AB\=\AC\,

A/BC是等腰直角三角形.

【点睛】判断三角形的形状时，一是根据三边的关系进行判断，此时若已知三个顶点的坐标,

则可根据两点间的距离公式求出三边的长度，然后根据边长的关系进行判断；二是根据角的

大小进行判断，即根据条件得到三内角的大小后再进行判断，解题时要注意根据条件选择合

适的方法.

“91

20.—

2

2

【分析】由等比数列的前n项和公式可得邑「3=13,进而可以求出结果.

【详解】设等比数列｛%｝的首项为%,公比0=2,前〃项和为

由题知“2，%，。8，«11>%4，%，。20仍为等比数列，其首项为。2，公比为

故