2024届辽宁省盘锦市数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届辽宁省盘锦市数学八年级第二学期期末统考模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若样本xi+LX2+I,X3+1,…，&+1的平均数为18,方差为2,则对于样本xi+2,xi+2,。+2,…，x„+2,下列结

论正确的是（）

A.平均数为18,方差为2B.平均数为19,方差为2

C.平均数为19,方差为3D.平均数为20,方差为4

2.若则下列不等式不成立的是（）

65

A.5+。<6+。B.5-a<o-aC.5a<oaD.—<—

aa

3.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=40°,A5的垂直平分线交A5于点Z>,交AC于点E,连接8E,则NC5E的

度数为（）

D.80°

D.3

5.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）

A.对边相等B.对边平行C.对角互补D.内角和为360。

6.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B，处，若AE=2,DE=6,ZEFB=60°,则矩形ABCD的

面积是（）

A1

A.12B.24C.1273D.1673

7.若RtAABC中两条边的长分别为a=3,b=4,则第三边c的长为（）

A.5B.77C.近或旧D.5或4

8.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE平分NODA交OA于点E,若AB=4,则线段OE的长为

()

C.V2D.V2-2

9.有一组数据7、11、12、7、7、8、11,下列说法错误的是（）

A.中位数是7B.平均数是9C.众数是7D.极差为5

10.如图，已知正方形ABCD的边长为1,连结AC、BD,CE平分NACD交BD于点E,则DE长（)

A.J2-1B.—C.1D.1-—

22

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在AABC中，点D,E分别是BC,AC的中点，AB=8,则DE的长为

/一

12.分式二」1的值为0,那么x的值为.

x-l

13.在函数y=J三中，自变量x的取值范围是.

14.在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB,N0AB=90°,直角边A0在x轴上，且A0=l.将Rt^AOB

绕原点。顺时针旋转90°得到等腰直角三角形AQBi,且AQ=2A0,再将RtaAQBi绕原点0顺时针旋转90°得到等腰

三角形A2OB2,且AzO=2AQ…，依此规律，得到等腰直角三角形A2OB2.则点Bz的坐标

15.四边形ABCD中，AD〃BC,AD=BC,对角线AC、BD相交于点O,若CD=3cm,△BOC的周长比AAOB的

周长大2cm,则四边形ABCD的周长=cm.

16.口ABCD中，ZA=50",贝!J/D=.

17.如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4,5）,D是OB的中点，E是OC上的一点，当AADE的周长最小时,

点E的坐标是.

18.如图，在RtAABC中，NC=90°,若AB=17,则正方形ADEC和BCFG的面积的和为.

D

B

三、解答题（共66分）

3“力\Z72然—4a+后4给，选择一个你喜欢的数代入求值•

19.（10分）先化简:

<2+1

20.（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点

均在格点上，点3坐标为（1,0）.

VA

(1)画出A6C关于X轴对称的△44G；

(2)画出将A6c绕原点。逆时针旋转90°所得的△A&C?；

(3)△A4G与△4层Q能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴.

21.(6分)为了倡导“全民阅读”，某校为调查了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成

统计图表如下:

类别家庭藏书刑本学生人数

A0W?«W3016

B30W?»W60a

C60W/W9050

D刑Z9070

根据以上信息，解答下列问题

(1)共抽样调查了名学生，a=：

(2)在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为

(3)若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数.

22.(8分)已知：如图，在AABC中，AB=AC=4cm,将△ABC沿CA方向平移4cm得到aEFA,连接BE,BF；

BE与AF交于点G

⑴判断BE与AF的位置关系，并说明理由;

(2)若NBEC=15。，求四边形BCEF的面积.

23.（8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B

型节能灯共需29元。

（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共80只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的3倍，问如何购买最省

钱，说明理由。

24.（8分）如图，在四边形ABCD中，DEJ_AC,BF1AC,垂足分别为E、F,DE=BF,ZADB=ZCBD.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

25.（10分）遂宁骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型

车去年2月份销售总额为3万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加300元，若今年2月份与去年

2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加20%.

（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？

（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共40辆，且3型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、

B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？

A型车3型车

进货价格（元阚）9001000

销售价格（元质）今年的销售价格2000

26.（10分）在正方形4BCD中，点P是直线BC上一点.连接4P,将线段24绕点P顺时针旋转90。，得到线段PE,连接CE.

ADAD

PBCBC

图1备用图

（1）如图L若点P在线段CB的延长线上过点E作EF1BC于H.与对角线4C交于点F.

①请仔细阅读题目，根据题意在图上补全图形；②求证：EF=FH.

（2）若点P在射线上，直接写出CE,CP,CD三条线段之间的数量关系（不必写过程）.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

根据平均数、方差的意义以及求解方法进行求解即可得.

【题目详解】

由题意可知：

(西+1)+(%2+1)+(七+1)++(X”+1)_[Q

n

222

-r(%1+1-18)+(x2+1-18)+(x3+1-18)++(%,+1—18)2

nL

x222

=^[(i-17)+(x2-17)+(x3-17)++(x“-17)2

=2,

所以(%+2)+(/+2)+(退+2)++(%〃+2)

n

=(芯+1)+(々+1)+(4+1)++(七,+1)+〃=18+1=19>

n

2222

-[(X1+2-19)+(X2+2-19)+(X3+2-19)++(X„+2-19)]

T7)2+(%-17)2+G-17)2++(X„-17)21

nL」

=2,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平均数、方差的计算，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.

2、C

【解题分析】

直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案.

【题目详解】

A.a<0,则a是负数，5+a<6+a可以看成是5<6两边同时加上a,故A选项成立，不符合题意；

B.5-a<6-a是不等式5<6两边同时减去a,不等号不变，故B选项成立，不符合题意；

C.5V6两边同时乘以负数a,不等号的方向应改变，应为：5a>6a,故选项C不成立，符合题意；

D.是不等式5<6两边同时除以a,不等号改变，故D选项成立，不符合题意.

aa

故选C.

【题目点拨】

本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；

不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

3、A

【解题分析】

由等腰AABC中，AB=AC,ZA=40°,即可求得NABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,

可得AE=BE,继而求得NABE的度数，则可求得答案.

【题目详解】

VAB=AC,ZA=40°,

ZABC=ZC=（180°-ZA）4-2=70°,

•••线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,

AE=BE,

:.ZABE=ZA=40°,

:.ZCBE=ZABC-ZABE=30°,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键.

4、A

【解题分析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

【题目详解】

解：将数据小到大排列2,3,6,6,7,

所以中位数为6,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键.

5,C

【解题分析】

A、平行四边形的对边相等，故本选项正确；

B、平行四边形的对边平行，故本选项正确；

C、平行四边形的对角相等不一定互补，故本选项错误；

D、平行四边形的内角和为360。，故本选项正确；故选C

6、D

【解题分析】

如图，连接BE,

•在矩形ABCD中，AD/7BC,ZEFB=60°,

:.ZAEF=110o-ZEFB=110o-60o=120°,ZDEF=ZEFB=60°.

•••把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B，处，

.\ZBEF=ZDEF=60°.

/.ZAEB=ZAEF-ZBEF=120°-60°=60°.

在RtAABE中，AB=AE«tanZAEB=2tan60°=273.

VAE=2,DE=6,.•.AD=AE+DE=2+6=L

矩形ABCD的面积=AB・AD=273xl=16百.故选D.

考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值.

7、D

【解题分析】

分情况讨论：①当a,b为直角边时，求得斜边c的长度；②当a为直角边，b为斜边时，求得另外一条直角边c的长

度.

【题目详解】

解：分两种情况:

①当a,b为直角边时，第三边。=巧4=5；

②当a为直角边，b为斜边时，第三边c="2—3?=币.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键.

8、B

【解题分析】

如图，过E作EH_LAD于H,则AAEH是等腰直角三角形，

•••AB=4,AAOB是等腰直角三角形，

•*.AO=ABXcos45°=4X夜=2夜，

•..DE平分NODA,EO±DO,EH±DH,

.*.OE=HE,

设OE=x,贝!JEH=AH=x,AE=2V2-x,

Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2,

/.x2+x2=(20-x)?，

解得x=4-20

(负值已舍去)，

••・线段OE的长为4-272.

故选：B.

【题目点拨】考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行计算.

9、A

【解题分析】

根据中位数.平均数.极差.众数的概念求解.

【题目详解】

这组数据按照从小到大的顺序排列为：7.7.7.8.11.11.12,

则中位数为8,平均数为7+7+7+8+U+U+12=9,众数为7,极差为12-7=5,

7

故选A.

【题目点拨】

本题考查了加权平均数，中位数，众数，极差，熟练掌握概念是解题的关键.

10、A

【解题分析】

过E作EFLDC于F,根据正方形对角线互相垂直以及角平分线的性质可得EO=EF,再由正方形的性质可得

CO=-AC=^1,继而可得EF=DF=DCCF=1-4Z,再根据勾股定理即可求得DE长.

222

【题目详解】

过E作EF_LDC于F,

•••四边形ABCD是正方形，

/.AC1BD,

CE平分NACD交BD于点E,

EO=EF,

,:正方形ABCD的边长为1,

.*.AC=V2，

/.CO=-AC=—,

22

JI

ACF=CO=—,

2

AEF=DF=DC-CF=1--,

2

•••DE=^EF2+DF2=V2-1.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，正确添加辅助线、熟练应用相关性质与定理进行解题

是关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11,1

【解题分析】

【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可得.

【题目详解】VD,E分别是BC,AC的中点，

ADEMAABC的中位线，

11c

.•.DE=-AB=—x8=l,

22

故答案为：L

【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理，熟记定理的内容是解题的关键.

12、-1

【解题分析】

根据分式值为0得出分子等于0求出x的值，再根据分母不等于0排除x=l,即可得出答案.

【题目详解】

X2-1

•.•分式二^的值为0

x-l

解得：X=1或x=-l

又X-1/0

/.x=-l

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查的是分式的值为0,属于基础题型，注意分式值为0则分子等于0,但分母不等于0.

13、xWl

【解题分析】

根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可.

【题目详解】

若使函数丫=，=有意义，

，1—x20,

即xWl.

故答案为xWL

【题目点拨】

本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

14、(22017,-22017)

【解题分析】

根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2018的坐标位置，进而得出答案.

【题目详解】

解：；AAOB是等腰直角三角形，OA=L

/.AB=OA=1,

AB(1,1),

将RtAAOB绕原点O顺时针旋转90。得到等腰直角三角形AiOBi,且AiO=2AO,

再将RtAAQBi绕原点O顺时针旋转90。得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2AQ...,依此规律，

.•.每4次循环一周，Bi(2,-2),B2(-4,-4),B3(-8,8),B4(16,16),

V2-4=503...1,

**.点B2与Bi同在一个象限内，

•.--4=-22,8=23,16=23

...点B2(22,-22).

故答案为：(22,-22).

【题目点拨】

此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键.

15、16

【解题分析】

根据条件可得：四边形ABCD是平行四边形，得Q4=OC,根据△BOC的周长比△AOB的周长大2cm,可得8C的

长，求解即可.

【题目详解】

•.•四边形ABCD中，AD〃BC,AD=BC

二四边形ABCD是平行四边形

/.OA=OC,AB=CD=3

VABOC的周长比AAOB的周长大2cm

OB+OC+BC=OB+OA+AB+2

/.BC=AB+2=5

/.四边形ABCD的周长:5+5+3+3=16(cm)

故答案为：16

【题目点拨】

本题考查了平行四边形边长的问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键.

16、130°

【解题分析】

根据平行四边形的邻角互补，则ND=180°—50°=130°

17、(0,-)

3

【解题分析】

作点A关于7轴的对称点⑷，连接47),此时AAOE的周长最小值为AO+ZM，的长；E点坐标即为直线⑷。与y轴的

交点；

【题目详解】

解：作点A关于y轴的对称点A，，连接A，D,

此时AADE的周长最小值为AD+DA，的长；

；A的坐标为(-4,5),D是OB的中点，

AD(-2,0),

由对称可知A'(4,5),

设A'D的直线解析式为y=kx+b,

.j5=4k+b

"'[0=-2k+b，

,5

k二一

6

3

.55

・・y——xH—，

'63

/.E(0,—)；

3

故答案为(0,1);

3

【题目点拨】

本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+ZJE的最短距离转化为线段4。

的长是解题的关键.

18、189

【解题分析】

【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方.两正方形面积的和为AC+BC,对于RtAABC,

由勾股定理得ABi=AC+BC】.AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和.

【题目详解】正方形ADEC的面积为：AC1,

正方形BCFG的面积为：BC1；

在RtAABC中，ABi=AC1+BCi,AB=17,

则AC1+BC1=189,

故答案为：189.

【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.

三、解答题（共66分）

19、原式=I+",当a=l时，原式=1

2-a

【解题分析】

分析：利用分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定。的取值范围，代入计算即可.

详解：原式=（.一-）义"

=(--x0+1

a+1a+1(〃—2)

_4-a2*〃+l

a+1(a-2)2

2+47

2-a

I•要使分式有意义，故a+IWO且a-220,

-1且a#2,

2+1

.,.当a=l时，原式=----=1.

2-1

点睛：本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)见解析；(3)能，图见解析；

【解题分析】

(1)根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点Ai、Bi、G的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据网格结构找出点A、B、C绕原点O按逆时针旋转90。的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可;

(3)从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线.

【题目详解】

(1)如图所示：

(2)如图所示：

(3)成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，如图，对称轴有

2条.

【题目点拨】

此题考查利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.

21、(1)200,64；(2)126°；(3)1200人.

【解题分析】

(1)共抽样调查了50+25%=200(名)200-(16+50+70)=64(名)；

70

(2)“O”对应扇形的圆心角360°x——=126°；

200

(3)估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为(50+70)+工也=1200(人).

2000

【题目详解】

解：(1)504-25%=200(名)，

200-(16+50+70)=64(名)

故答案为：200,64；

70

(2)“O”对应扇形的圆心角360°x——=126°.

200

故答案为：126。；

(3)(50+70)^.222_=12oo(人)，

2000

答：估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为1200人.

【题目点拨】

本题考查了扇形统计图的相关知识，正确读懂图表是解题的关键.

22、(1)BE±AF,理由详见解析；(2)1.

【解题分析】

(1)由AABC沿CA方向平移4cm得到AEFA,即可得BF=CA=AE,AB=EF,又由AB=AC,证得AB=BF=EF

=AE,根据有四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABFE是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直可得

BE±AF；

(2)首先作BMJ_AC于点M,由AB=AE,ZBEC=15°,求得NBAC=30。，那么BM=4AB=2cm,然后利用梯

2

形的面积公式即可求得四边形BCEF的面积.

【题目详解】

解：(1)BE±AF.理由如下：

•.•将△△3c沿CA方向平移4cm得到AEEi,

：.BF^CA^AE^4cm,AB^EF.

'：AB=AC,

：.AB=BF=EF^AE,

.,•四边形是菱形，

：.BE±AF；

(2)作bM_LAC于点M.

*：AB=AE9ZBEC=15°9

：.ZABE=ZAEB=15°9

：.ZBAC=30°.

1

BM=—AB=2cm.

2

9

：BF=CA=AE=4cmf

二四边形BCEb的面积(BF+CE)*BM

2

1

=­xlx2

2

【题目点拨】

此题考查了菱形的判定与性质，平移的性质，等腰三角形的性质，梯形面积的求法等知识.此题难度不大，掌握平移

的性质是解题的关键.

23、(1)1只A型节能灯的售价为5元，1只B型节能灯的售价为7元；(2)购买60只A型节能灯，20只B型节能

灯最省钱，理由见解析

【解题分析】

(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；

(2)设A型节能灯买了a只，则B型节能灯买了(80-a)只，共花费w元，根据题意列出不等式组，求出不等式组

的解集即可.

【题目详解】

解(1)设1只A型节能灯的售价为x元，1只B型节能灯的售价为y元

x+3y=26

由题意得:

3x+2y=29

x=5

解得：

)=7

答：1只A型节能灯的售价为5元，1只B型节能灯的售价为7元

(2)设购买A型节能灯a个，则购买B型节能灯(80-a)个，总费用为w元

由题意得：a<3(80-a)

解得a<60

X'**w=5a+7(80-a)=-2a+560

.••w随a的增大而减小

J.当a取最大值60时，w有最小值

w=-2x60+560=440

即购买60只A型节能灯，20只B型节能灯最省钱

【题目点拨】

本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组或不等式组是解此题的关键.

24、见解析.

【解题分析】

根据可知4D〃5C,由题意Z>E_LAC,BF±AC,可知NAEZ)=NCF8=90。，因为尸，所以

证出尸(AAS),根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出.

【题目详解】

,:ZADB^ZCBD,

：.AD//BC,

；.NDAE=NBCF,

'：DE±AC,BF±AC,

:.NAED=NCFB=90°,

又,：DE=BF,

：.AADE^/\CBF(AAS),

：.AD=BC,

四边形ABCD是平行四边形.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的判定，熟知由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键.

25、(1)今年的销售价为1800元；(2)购进A型车14辆，3型车26辆，获利最多.

【解题分析】

(1)设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份4型车每辆的售价为(x+300)元，然后依据今年2月份

与去年2月份卖出的A型车数量相同列方程求解即可；

(2)设购进A型车,"辆，获得的总利润为w元，则购进3型车(40-%)辆，然后列出W与机的函数关