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21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程组第3课时因式分解法逐点学练本节小结作业提升学习目标本节要点1学习流程2因式分解法一元二次方程的解法感悟新知知识点因式分解法11.定义先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.感悟新知知识储备常用的因式分解的方法：1.提公因式法；2.公式法；3.x2+(a+b)
x+ab=(
x+a)
(x+b)
.感悟新知2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤 (1)整理方程，使其右边为0；(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；(3)令两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.感悟新知用因式分解法解下列方程：(1)
(
x
－5
)(
x
－6
)
=x
－5；(2)
(2x+1
)
2=
(3－x
)
2；(3)
3x2
－18x=－27.例1感悟新知解题秘方：按方程的特点选择恰当的因式分解的方法.解：(1)移项，得(
x
－5
)(
x
－6
)－(
x
－5
)=0.因式分解，得(
x
－5
)(
x
－7
)=0.∴x
－5=0或x
－7=0.∴x1=5，x2=7.方程的两边不能同时除以x
－5，这样会使方程丢一根.感悟新知
(3)原方程可化为3(
x2－6x+9)
=0.即(
x－3)
2=0，∴x1=x2=3.感悟新知1-1.方程(x
－2
)(
x+1
)
=x
－2的解是()A. x=0 B. x=2C. x=2或x=－1 D. x=2或x=0D感悟新知1-2.如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2
－5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为()A. 6B. 9C. 6或9D. 以上都不正确B感悟新知知识点一元二次方程的解法21.解一元二次方程的方法 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.感悟新知2.解一元二次方程的基本思路 将二次方程化为一次方程，即降次.感悟新知活用巧记可巧用口诀记为：观察方程选解法，先看能否开平方，再看是否能分解，左分降次右化零，求根公式最后用，系数符号要看清.感悟新知3.合理选择一元二次方程的解法 (1)若方程具有(mx+n
)
2=p
(p≥0
)的形式，可用直接开平方法求解；(2)若一元二次方程一边为0，另一边易于分解成两个一次式的乘积时，可用因式分解法求解；(3)公式法是一种常用的方法，用公式法解方程时一定要把一元二次方程化为一般形式，确定a，b，c的值，在b2
－4ac≥0的条件下代入公式求解.感悟新知用适当的方法解下列方程：(1)4x2
－64=0；(2)2x2
－7x
－6=0；(3)(3x+2
)
2
－8
(3x+2
)
+15=0.例2
感悟新知解题秘方：根据方程的特点，选择适当的方法解一元二次方程.解：(1)移项，得4x2=64.系数化为1，得x2=16.∴x1=4，x2=－4.感悟新知
感悟新知
A感悟新知
感悟新知(2)(x－3)2＋x2＝9，(x－3)2＝9－x2，
(x－3)2＝(3＋x)(3－x)，(x－3)(x－3＋x＋3)＝0，2x(x－3)＝0.∴x1＝3
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