山东省菏泽单县2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题含解析

山东省荷泽单县北城三中2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若关于x的分式方程2+5=4无解，贝!|祖的值是（）

x-33-x

A.3B.-3C.9D.-9

2.点（T,3）到y轴的距离是（）.

A.3B.4C.-3D.-4

3.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同

一种气球的价格相同，由于会场布置需要,购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示,

则第三束气球的价格为（）

C.16D.15

4.如图，在正方形ABC。内，以8C为边作等边三角形3c连接AM并延长交CD于N,则下列结论不正确的

A.ZDAN=15°B.ZCMN=45°C.AM=MND.MN=NC

5.以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）

14

6.在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示,则这7次成绩的中位数和众数分别是（）

105

|nJ979897J。/

9596

）।।i■i.

012345678”次

A.9.7m,9.8mB.9.7m,9.7mC.9.8m,9.9mI）.9.8m,9.8m

7.下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）

A.2,3,4B.2,2,4C.2,3,6I）.1,2,4

8.下列图标中是轴对称图形的是（）

1

Ag，玄。团区

9.如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）

D

上

BiC

A.ZDAE=ZEACB.ZC=ZEACC.AE!IBCI）.ZDAE=ZB

10.下列根式中，最简二次根式是（）

A.册B.Vwc.RD.4

11.如图，ABC中,ADLBC于于国4〃交班■于点£若BF==AC,则/ABC等于（）

A

BDC

A.45°B.48°C.50°D.60°

12.下列图象不能反映y是x的函数的是（）

A.B.

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若x+m与2-x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是.

14.如图，将长方形纸片A3CZ）沿对角线AC折叠，AO的对应线段AZT与边5c交于点E.已知3E=3,EC=5,则

15.如果必+就+4是一个完全平方式，那么k的值是.

16.如图，上海实行垃圾分类政策后，各街道、各小区都在积极改造垃圾房，在工地一边的靠墙处，用12米长的栏围

一个占面积为20平方米的长方形临时垃圾堆放点，栅栏只围三边，并且开一个2米的小门，方便垃圾桶的搬运.设垂

直于墙的一边长为x米.根据题意，建立关于x的方程是.

17.如图，折叠长方形A3C。，使顶点。与边上的点口重合，已知长方形A3CD的长度为10,宽为8,则

DE=.

2

18.一次函数y=+"当y<0时，x<-j,那么不等式④的解集为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查。根据调查结果绘制了如下尚不

完整的统计图.

AM构意结果条森统计AH

根据以上信息解答下列问题.

(1)这次接受调查的市民总人数是.

(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是.

(3)请补全条形统计图.

(4)若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.

20.(8分)在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AO_L5c于点O.过射线上一点M作3M的垂线，交直线AC

于点N.

(1)如图1,点M在AD上，若NN=15。，BC=26,则线段AM的长为；

(2)如图2,点M在上，求证：BM=NM；

(3)若点M在A。的延长线上，则A3,AM,AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明.

21.(8分)中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中

抽取了部分同学进行统计：A.田径类，B.球类，C.团体类，D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完

整的统计图.

(1)这次统计共抽取了一位同学，扇形统计图中的相=—,々的度数是

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）估计全校共多少学生参加了球类运动.

22.（10分）谁更合理？

某种牙膏上部圆的直径为2.6cm,下部底边的长为4cm,如图，现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在

手工课上，小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求.不同的是底面正方形的边长，他

们制作的边长如下表：

制作者小明小亮小丽小芳

正方形的边

2cm2.6cm3cm3.4cm

长

（1）这4位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？（加土1.42）

（2）若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由.

2.6<»

4cm

23.（10分）计算与化简求值

（1）计算:（2a）3l£4-1W

（2）先化简，再求值：——-厂+2》+1+=zl,其中*=2

x+2x+2x-1

24.（10分）已知：如图，在等腰三角形A5C中，120。</区4。<180。，AB=AC,AZ>_L3C于点O,以AC为边作等边三

角形ACE,AACE与AABC在直线AC的异侧，直线8E交直线AO于点尸，连接交AE于点M.

（1）求NEBC的度数；

（2）求证：FE+FA^FC.

E

25.(12分)计算：

⑴0-2»+4y(x-y).

(2)\(2ab+I)(ab-4)一(aZ?+2)(ab-2)^ab.

26.已知:三角形ABC中,NA=9(T,AB=AC,D为BC的中点.

(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF,求证:ADEF为等腰直角三角形.

⑵若E、F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF,其他条件不变，那么,ZXDEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,

写出结论不证明.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】根据分式方程的增根是使最简公分母为零的值，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.

【详解】解：方程去分母得：3%+5(x-3)=-m,

整理得：8x=15-m,

15—m

••x—f

8

•.•方程无解，

-1^=3.

8

解得：m=-9.

故选D.

【点睛】

本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出关于m的方程是解题关键.

2^B

【分析】根据平面直角坐标系内的点到y轴的距离就是横坐标的绝对值，即可得到结果.

【详解】解：•.•点(Y,3)的横坐标为-4,

.•.点(T,3)到y轴的距离是4,

故选：B.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，属于基础题目.

3、C

【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：

设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得(+3；=18，

两式相加，得，4x+4y=32,即2x+2y=l.

故选C.

4、D

【分析】根据四边形ABCD是正方形,△EMC是等边三角形，得出NBAM=NBMA=NCMD=NCDM=(180°-30°)

=75°,再计算角度即可；通过做辅助线MD,得出MA=MD,MD=MN,从而得出AM=MN.

【详解】如图，连接DM,

•••四边形ABCD是正方形，

；.AB=BC=CD=AD,NDAB=NABC=NBCD=NADC=90°,

VAEMC是等边三角形，

；.BM=BC=CM,ZEMC=ZMBC=ZMCB=60°,

/.ZABM=ZMCN=30°,

♦：BA=BM,MC=CD,

/.ZBAM=ZBMA=ZCMD=ZCDM=(180°-30°)=75°,

/.ZMAD=ZMDA=15°，故A正确；

/.MA=MD,

...NDMN=NMAD+NADM=30°,

.*.ZCMN=ZCMD-ZDMN=45",故B正确；

；NMDN=NAND=75°

；.MD=MN

，AM=MN,故C正确；

VZCMN=45°,ZMCN=30°,

:.MN手NC,故D错误，故选D.

【点睛】

本题考正方形的性质、等边三角形的性质等知识，灵活应用正方形以及等边三角形的性质，通过计算角度得出等腰三

角形是关键.

5,A

【分析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可

求解.

【详解】•••两个正方形的面积分别为8和14,

且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，

正方形A的面积=14-8=1.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积.

6、B

【分析】根据中位数和众数的定义即可得出结论.

【详解】解：把这7个数据从小到大排列：9.5,9.6,9.7,9.7,9.8,10.1,10.2处于第4位的数是9.7m,出现次数最

多的是9.7m,因此中位数是9.7m、众数是9.7m；

故选：B.

【点睛】

考查了中位数和众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数.

7、A

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析.

【详解】A、2+3>4,能够组成三角形；

B、2+2=4,不能构成三角形；

C、2+3<6,不能组成三角形；

D、1+2<4,不能组成三角形.

故选：A.

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.

8、D

【详解】解:A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确；

故选D.

9、A

【分析】由作法知，ZDAE=ZB,进而根据同位角相等，两直线平行可知AE〃BC,再由平行线的性质可得NC=NEAC.

【详解】由作法知，ZDAE=ZB,

.,.AE/7BC,

.\ZC=ZEAC,

...B、C、D正确；无法说明A正确.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.

解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关

系.

10、B

【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.

【详解】解：A、瓜=2屈,故选项错误；

B、而不能再化简，故选项正确；

,故选项错误;

D、8=26,故选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义进行判断是解题的关键.

11、A

【分析】根据垂直的定义得到NADB=NBFC=90。，得至！JNFBD=NCAD,证明AFDBg4CAD,根据全等三角形的性

质解答即可.

【详解】解：VAD±BC,BE±AC,

.,.ZADB=ZBEC=90°,

.,.ZFBD=ZCAD,

在AFDB和ACAD中，

NFBD=ACAD

<ZBDF=ZADC

BF=AC

.,.△FDB^ACDA,

,\DA=DB,

.\ZABC=ZBAD=45°,

故选：A.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

12、C

【详解】解：A.当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意；

B.当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意

C.当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，符合题意；

D.当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意.

故选C.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2或1

【分析】根据多项式的定义以及性质求出m的值即可.

【详解】解：(x+m)(2-x)=-x2+(2-m)x+2m

Vx+m与2-x的乘积是一个关于x的二次二项式，

'.2-m=l或2m=1,

解得m=2或1.

故答案为：2或L

【点睛】

本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键.

14、1

【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出AAEC是等腰三角形，EC=EA=1,在直角三角形ABE中由勾股定

理可求出AB.

【详解】解：•••四边形48。是矩形，

：.AB=CD,BC=AD,ZA=ZB=ZC=ZZ>=90°,

由折叠得：AD^AD',CD=CDLZDAC^ZD'AC,

■:ZDAC=ZBCA,

，ZD'AC^ZBCA,

：.EA=EC=5,

在RtAABE中，由勾股定理得，

AB=旧一3?=1，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出A4EC是等腰三角形

是解此题的关键.

15、±4.

【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx,由此对应求得k的

数值即可.

【详解】•••d+就+4是一个多项式的完全平方，

:.kx=±2x2-x,

/.k=±4.

故答案为：±4.

【点睛】

此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.

16、x(14—2x)=20

【分析】设垃圾房的宽为X米，由栅栏的长度结合图形，可求出垃圾房的长为(14-2X)米，再根据矩形的面积公式即

可列出关于x的一元二次方程，此题得解.

【详解】设垃圾房的宽为x米，则垃圾房的长为(14-2x)米，

根据题意得：x(14-2x)=1.

故答案为：x(14-2x)=1.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

17、1

【分析】由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AF=AD=10,DE=EF,然后设EC=x,

则DE=EF=CD-EC=8-x,首先在RtAABF中，利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在RtACEF

中，由勾股定理即可求得方程：X?+42=(8-x)2,解此方程即可求得答案.

【详解】•••四边形ABCD是长方形，

，NB=NC=90。，AD=BC=10,CD=AB=8,

■:AADE折叠后得到AAFE,

.,.AF=AD=10,DE=EF,

设EC=x,贝!IDE=EF=CD-EC=8-x,

:在RtaABF中，AB2+BF2=AF2,

.\82+BF2=102,

；.BF=6,

ACF=BC-BF=10-6=4,

•.•在RtAEFC中，EC2+CF2=EF2,

,*.x2+42=(8-x)2,

解得：x=3,

.\DE=1

故答案为1.

【点睛】

此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结

合思想与方程思想的应用.

2

18、x2----

3

【解析】解不等式依+桓0的解集，就是求一次函数y=〃x+力的函数值大于或等于0时自变量的取值范围.

2

【详解】•・•不等式依+方>0的解集，就是一次函数7=依十方的函数值大于或等于0时，当yVO的解集是“V-

2

，不等式ax+b^O的解集是x>.

3

2

故答案为：x>--.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键掌握解不等式ax+*>0的解集，就是求一次函数7="+6

的函数值大于或等于0时自变量的取值范围，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.

三、解答题(共78分)

19、(1)1000；(2)54°；(3)补全条形统计图见解析；(4)528000人

【分析】(1)用电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比得到总人数；

(2)先求出“电视”所占的百分比，根据“电视”所占的百分比乘以360。，可得答案；

(3)总人数乘以“报纸”对应的百分比求得其人数，据此补全图形；

(4)根据样本估计总体，可得答案.

【详解】解：(1)这次接受调查的市民总人数是260+26%=1000(人)，

故答案为：1000;

(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是360。、(1-10%-9%-26%-40%)=360°xl5%=54°,

故答案为：54°.

(3)用“报纸”获取新闻的途径的人数为：10%x1000=100(人)，

补全条形统计图如下：

《人数调直结果条形统计网

500；..........................................................

(4)800000X(26%+40%)=528000(人)，

答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为528000人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估

计总体.

20、(1)6-1；(2)见解析；(3)AB+BE=AB+AN=J^AM.

【分析】(1)证得NABM=15°,则NMBD=30°,求出DM=1,则AM可求出；

(2)过点M作AD的垂线交AB于点E,根据ASA可证明aBEM04的,得出BM=NM；

(3)过点M作AD的垂线交AB于点E,同(2)可得aAEM为等腰直角三角形，证明△BEMgaNAM,BE二AN,则问题可

解；

【详解】解：(1)・.・NN=15。，ZBMN=ZBAN=90°,

：.ZABM=15°9

*：AB=AC,ZBAC=90°,AD±BCf

：.ZABC=ZC=4509BD=CD9

：.ZMBD=ZABD-NA5M=45。-15°=30°.

：.DM=—xj3=l.

3

:,AM=AD-DM=6-1.

故答案为：6-1；

(2)过点M作AD的垂线交45于点£,

VZBAC=90°,AB=AC9ADLBC,

・・・N2VA5=90。，ZBAD=45°,

：.ZAEM=9Q°-45°=45°ZBAD,

：.EM=AM,ZBEM=135°9

*：ZNAB=9009NR4D=45。，

：.ZNAD=135°9

:.ZBEM=ZNAD9

'：EM±AD,

，ZAMN+ZEMN=90°,

：.ZBME+ZEMN=90°,

:.NBME=NAMN,

在ABEM和ANAM中，

ZBEH=ZNAM

<EM=AM,

ZBME=ZAMN

/.ABEM^ANAM(ASA),

(3)数量关系是：AB+AN=V2AM.

证明：过点”作A。的垂线交A3于点E,

图2

同(2)可得A4EM为等腰直角三角形,

；.NE=45°,AM=EM,

'：ZAME=ZBMN=90°,

；.NBME=NAMN,

在ABEM和ANAM中，

ZAMN=ZBME

<ZBEM=ZMAN,

EH=AM

:ABEM学ANAM(AAS),

：.BE=AN,

AB+BE=AB+AN=V2AM.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题关键是掌握全等三

角形的判定定理.

21、（1）200,40,36°；（2）见详解；（3）900人.

【分析】（1）根据A组的人数为40,占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m的值，利用360。乘以

对应的百分比求得a；

（2）利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；

（3）利用总人数乘以对应的比例求解.

【详解】（1）TA组的人数为40,占20%,

，总人数为：404-20%=200（人）

组的人数为80,

.,.m=80-r200x100=40

YD组的人数为20,

.*.Na=20+200x360°=36°.

故答案是：200,40,36°；

（2）B组的人数=200-40-80-20=60（人）

200

答：估计全校共900学生报名参加了球类运动.

【点睛】

本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到要的信息是解决问题的关键.条形

统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

22、（1）小丽和小芳的可以，理由见解析；（2）小丽制作的牙膏盒更合理，理由见解析

【分析】（1）分别求出小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的对角线长，然后比较大小即可得出结论;

（2）从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，应取能装入牙膏的牙膏盒的底面正方形的边长又节约材料的方案.

【详解】解：（1）小丽和小芳的可以

要把牙膏放入牙膏盒内，则牙膏盒底面对角线长应大于或等于4cm.

小明：22+22<42,小亮：2.62+2,62<42

小丽：32+32>42,小芳：3.42+3.42>42

所以小丽和小芳制作的盒子能装下这种牙膏.

(2)小丽制作的牙膏盒更合理.因为她制作的盒子既节约材料又方便取放牙膏.

【点睛】

此题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解决此题的关键.

【分析】(1)先进行积的乘方运算，再进行单项式除以单项式运算即可得到结果；

(2)先把除法转化为乘法，进行约分后，再进行同分母的减法运算即可化简，再把x=-l代入化简结果进行计算即可.

【详解】解：(1)(2a)3^+12?/

=8a3b4+12a%2

小

/、1%?+2x+1x2—1

(2)-------------------------+---------

x+2x+2x-1

L_(X+1)2X—1

x+2x+2(x+l)(x-l)

_L__x+1

x+2x+2

x

x+2

把x=2代入上式，得，原式=———=

2+22

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分,

约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分.

24、(l)ZEFC=60°；(2)详见解析

【分析】(1)根据等腰三角形的性质得出N1=N2,由直线AD垂直平分BC,求出FB=FC,根据等腰三角形的性质

得出N3=N4,然后求出AB=AE,根据等腰三角形的性质得出N3=N5,等量代换求出N4=N5即可得到

Z£FC=ZC4E=60°；

(2)在FC上截取FN,使FN=FE,连接EN,根据等边三角形的判定得出AEFN是等边三角形，求出NFEN=60。,

EN=EF,再求出N5=N6,根据SAS推出AEFAg△ENC,根据全等得出FA=NC,即可证得结论.

【详解】解：（1）如图1,'：AB=AC,

；•Nl=N2,

■:AD1BC,

二直线AO垂直平分BC,

：.FB=FC,

:.NFBC=/FCB,

：.ZFBC-Zl=ZFCB-Z2,即/3=N4,

工在等边三角形ACE中，AC=AE,

：.AB=AE,

,N3=N5,

/.Z4=Z5,

•：NFME=NCMA,

：.ZEFC=ZCAE,

•在等边三角形ACE中，NC4E=60°,

/.ZEFC=60°；

(2)在尸C上截取FN,使FN=FE,连接EN,如图2,

VZEFC=60°,

'：FN=FE,