辽宁省大连市信息高级中学高一数学文联考试卷含解析

辽宁省大连市信息高级中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠C=90°，则的取值（）A．（0，2） B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由∠C=90°，可得a=csinA，b=ccosA，代入可得=，由于A∈．可得∈．即可得出．【解答】解：∵∠C=90°，∴a=csinA，b=ccosA，A∈．∴∈，∴∈．则=sinA+cosA=∈．故选：C．2.设函数,则（

）A．-1

B．5

C.

6

D．11参考答案：B∵＜0，∴=故选B.

3.已知数列的通项公式是，则等于（）A.70 B.28 C.20 D.8参考答案：C【详解】因为，所以，所以=20.故选C.4.sin510°=（）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.=A．

B．

C．

D．参考答案：A6.△ABC中,D在AC上,,P是BD上的点,,则m的值（

）A. B. C. D.参考答案：A由题意得：则故选7.的值是----------------------------------------（

）A.1

B.0

C.-1

D.参考答案：D8.已知函数，则=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1参考答案：D【分析】先求出，再计算即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型.9.下列式子中成立的是

(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C10.三个数0.90.3，log3π，log20.9的大小关系为（）A．log20.9＜0.90.3＜log3π B．log20.9＜log3π＜0.90.3C．0.90.3＜log20.9＜log3π D．log3π＜log20.9＜0.90.3参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，即可得出．【解答】解：∵0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，∴log20.9＜0.90.3＜log3π，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间

参考答案：12.函数的定义域是

．参考答案：13.设是偶函数，是奇函数，那么的值为

***

．

参考答案：14.一艘船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30°，此时船与灯塔的距离为

km.参考答案：6015.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，∠ACB=45°，

∠BED=30°，若设，，则向量可用向量、表示为

．

参考答案：16.已知，，其中，设与的夹角为：

①；②若，则的最小值为；③若，且（），则；④若，记，则将的图象保持纵坐标不变，横坐标向左平移单位后得到的函数是偶函数；⑤已知，，在以为圆心的圆弧上运动，且满足，（），则；上述命题正确的有

。参考答案：①③⑤略17.如图所示的程序框图,输出的结果的值为______________参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）

设函数的定义域为A，函数的值域为B．求：A，B，C．参考答案：解：由，即，由，即，C．C或．略19.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且时,.(1)求函数f(x)的解析式;(2)画出函数y=f(x)的图象,并写出函数y=f(x)单调递增区间及值域.

参考答案：（1）.因为是定义在上的奇函数,所以………………1分当时,,,即………………4分所以…………5分

(2).函数的图象如下图所示

…………8分根据的图象知:的单调递增区间为

…………10分值域为或或

…………12分20.（本小题满分12分）已知函数(x?R)(1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)求使的x的取值范围．参考答案：解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1)f(x)取得最大值3,此时2x+=+2kp,即x=+kp,k?Z故x的取值集合为{x|x=+kp,k?Z}(2)由2x+?[+2kp,+2kp],(k?Z)得,x?[+kp,+kp],(k?Z)故函数f(x)的单调递增区间为[+kp,+kp],(k?Z)(3)f(x)≥2?2sin(2x+)+1≥2?sin(2x+)≥?+2kp￡2x+￡+2kp?kp￡x￡+kp,(k?Z)故f(x)≥2的x的取值范围是[kp,+kp],(k?Z)略21.已知函数f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；

（2）求函数f（x）在区间（0，π）上的单调增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用辅助角公式及二倍角公式求得f（x），由函数的周期公式，即可求得ω的值；（2）由（1）可知，利用函数的单调性，求得，即可求得f（x）在区间（0，π）上的单调增区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣），=+sin2ωx﹣（cos2ωx﹣sin2ωx），=；…由题意得，即可得ω=1…（2）由（1）知则由函数单调递增性可知：整理得：…∴f（x）在（0，π）上的增区间为，…22.在△ABC中，，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而确定出tanA的值，利用二倍角的正切函数公式分别求出tan2A与tan2B的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公