安徽省安庆市大观区山口初级中学高一数学文测试题含解析

安徽省安庆市大观区山口初级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将51转化为二进制数得（）A．100111（2） B．110011（2） C．110110（2） D．110101（2）参考答案：B【考点】EM：进位制；W1：整除的定义．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：51÷2=25…125÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故51（10）=110011（2）故选B．2.三角函数式①

②③

④

其中在上的图象如图所示的函数是（

）A．③

B．①②

C．①②④

D．①②③④参考答案：B3.已知满足，且、，那么=___.参考答案：10略4.函数，则=（

）A.0

B.

C.

D.参考答案：A5.在等差数列{an}中，若，，则=（

）A.-1

B.0

C.1

D.6参考答案：C6.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润=收入－成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（

）A．9万件

B．18万件

C．22万件

D．36万件参考答案：B7.圆的圆心坐标与半径分别是(

)A.(-1,3),

B.(1,-3)，C.(1,-3),

D.(1,-3),参考答案：D8.（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）=（） A． ﹣ B． C． ﹣2 D． 2参考答案：B考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数y=f（x）的图象过点（，），求出函数的解析式，计算f（2）即可．解答： 设幂函数y=f（x）=xa，其图象过点（，），∴=，解得a=，∴f（x）==；∴f（2）=．故选：B．点评： 本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的问题，是基础题目．9.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（

）A.0

B．

C．

D．参考答案：A略10.△ABC中，A＝，BC＝，则△ABC的外接圆面积为（）A、

B、2C、3D、4参考答案：C试题分析：由正弦定理可得外接圆半径满足考点：正弦定理解三角形二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的方程仅有一个实数根，那么的取值范围是_______参考答案：12.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu（M∪N）=．参考答案：{2，4，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】找出既属于集合M又属于集合N的元素，可得到两集合的并集，然后根据全集U，找出不属于两集合并集的元素，即为所求的补集．【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，则Cu（M∪N）={2，4，8}．故答案为：{2，4，8}13.设a=-1，b=+1，则a，b的等差中项是

，a，b的等比中项是

。参考答案：，1或-1。14.用列举法表示集合__________．参考答案：集合，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，显然，∴列举法表示集合，综上所述，答案：．15.在平面直角坐标系中，若三条直线，和相交于一点，则实数的值为__________。参考答案：116.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，将以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2个数是，故答案为：．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意观察，认真思考，注意寻找规律，属于中档题．17.若函数的定义域是，则函数的定义域是__________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数.（Ⅰ）若，是“a距”增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若，，其中，且为“2距”增函数，求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）根据题干条件得到恒成立，故只需要判别式小于0即可；（II）原题等价于恒成立，恒成立，分和两种情况得结果即可.【详解】（I）.因为是“距”增函数，所以恒成立，由，所以.（II）因为，，其中，且为“2距”增函数，即时，恒成立，所以，当时，即，当时，，所以.综上所述，得.【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，恒成立有解求参常见的方法有：变量分离，转化为函数最值问题，或者直接将不等式化为一边为0的式子，使得函数最值大于或者小于0即可.19.（本小题满分12分）

计算：（1）

（2）参考答案：20.（12分）在中，角、、的对边分别为，若，且。（1）、求的面积；（2）、若，求的值。参考答案：（1）

（2）21.若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]＜f（1）？参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；方程思想．【分析】（1）把log2a代入f（x）中，解关于log2a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2[f（a）]=2中，求出b的值；从而确定函数f（x）的解析式；把log2x代入函数f（x）中，配方法求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）利用对数恒等式和对数函数的单调性解不等式．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=log22a﹣log2a+b．由已知有log22a﹣log2a+b=b，∴（log2a﹣1）log2a=0．∵a≠1，∴log2a=1．∴a=2．又log2[f（a）]=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，b=4﹣a2+a=2．故f（x）=x2﹣x+2，从而f（log2x）=log22x﹣log2x+2=（log2x﹣）2+．∴当log2x=即x=时，f（log2x）有最小值．（2）由题意0＜x＜1．【点评】利用对数恒等式和对数函数的单调性解不等式，注意对数函数的定义域