2022年高考数学一轮复习-立体几何与空间向量 章节检测学生版（新高考专版）

第七章立体几何与空间向量章节检测（基础卷）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.）

c是三个非零向量；4：{〃，6,c}为空间的

1.（2021•全国高二课时练习）设P：a，b，

一个基底，则。是4的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

2.（2021•山西晋城市•高一期中）已知一个圆锥的母线长为2血，其母线与底面所成的

角为45。，则这个圆锥的体积为（）

C.生D.包

A.4〃B.87r

33

3.（2021今国高二课时练习）已知在长方体ABCD—A4G2中，AB=BC=1,M=2,

E是侧棱6月的中点，则直线AE与平面所成角的大小为（）

A.60°B.90°

C.45°D.以上都不对

4.（2021•全国）已知平面a内两向量4=（1,1,1）,6=（0,2,-1）且0=机。+油+（4,-4,1）.若

c为平面a的法向量，则以〃的值分别为（）

A.-1,2B.1,-2

C.1,2D.-1,-2

5.（2021•全国高二课时练习）己知向量机,"分别是平面a和平面夕的法向量，若

cos《%”）=-g,则a与/的夹角为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

6.（2021•全国高二课时练习）已知直线4的方向向量£=（2,-3,5）,直线4的方向

向量。=（-4,%,丁），若°//6,则无,V的值分别是（）

A.6和一10B.一6和10

C.-6和-10D.6和10

7.（2021•江苏南通市•高一期中）四棱锥尸-488中，底面ABCD为平行四边形，Q

为AD的中点，点〃在线段PC上，PM=tPC,PA〃平面MQ8,则实数，的值为（）

8.（2021•合肥市第八中学高一期中）四面体A-BCD中，

AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5,则四面体外接球的表面积为（）

A.33万B.43%C.36%D.18%

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

）

9.（2021•临沂市兰山区教学研究室高一期中）如图所示，在正方体A8C。-4月中，

。为。8的中点，直线AC交平面C逐。于点则下列结论正确的是（）

A.C-M,。三点共线B.M,0,C四点共面

C.c,,o,A,M四点共面D.2，D,0,/四点共面

10.（2020•重庆市荣昌中学校高二月考）已知E,F分别是正方体ABCD-A耳G2的棱BC

和CD的中点，则（）

A.4。与42是异面直线

B.与所所成角的大小为45°

c.A尸与平面及E2所成角的余弦值为:

D.二面角C-R瓦的余弦值为迈

3

11.（2021•福建龙岩市•高一期中）如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上

刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表

达了阿基米德最引以为豪的发现.我们来重温这个伟大发现，关于圆柱的体积与球的体积之

比和圆柱的表面积与球的表面积之比说法正确的是（）

A.体积之比gB.体积之比g号

C.表面积之比:D.表面积之比：

32卜：川

12.（2021•河北高一期末）已知直三棱柱A8C-A4cl中，ABL3C,==。__一J

是AC的中点，。为4C的中点.点p是BG上的动点，则下列说法正确的是

A,当点P运动到BQ中点时，直线a尸与平面A耳G所成的角的正切值为。小产二L

B.无论点尸在BG上怎么运动，都有4尸‘。与

C.当点尸运动到8G中点时，才有4P与。片相交于一点，记为。，且震■=；

2AlJAB

D.当点P在BG上运动时，直线A尸与AB所成角可以是30。

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分,

第二空3分。）

13.（2021•上海市建平中学高二期中）48是半径为R的球面上两点，设。是球心，且

△A08是等腰直角三角形，则4B的球面距离为

14.（2021•邯山区新思路学本文化辅导学校高一期中）如图，在正四棱锥O-ABCD中,

侧棱长均为4,且相邻两条侧棱的夹角为30。，E,歹分别是线段。氏OC上的一点，则

AE+EF+FD的最小值为.

15.（2021•全国高二课时练习）如图，直角梯形ABCD中，AD//BC,ABLBC,BC=3AB,

AD=2AB,E为AO的中点.把AABE折起，使A至A,若点尸是线段CA上的动点，则有

下列结论：

CB

①存在点P,使Z）「〃平面A'BE;

②对任意点P,使。尸与AE成异面直线；

③存在点4,使A5J_平面A'BE;

④存在点4,使A5_L平面MDE.

其中不正确的序号是

16.（2021•江苏南京市第二十九中学高一月考）蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑

圆，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义；鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就

是指古人以交蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球.早在2006年5月，蹴鞠已作为

非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.现已知某蹴鞠的表面上

有四个点S、A、B、C,满足S-ABC是正三棱锥，M是SC的中点，AMLSB,侧棱长

为2,则该蹴鞠的体积为；蹴鞠球心到平面ABC的距离为

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（2021•全国高二课时练习）如图所示，在棱长为。的正方体A3C。-A瓦GR中，E,

厂分别是BC,4,的中点.

（1）求直线4C与DE所成角的余弦值；

（2）求直线AD与平面与助下所成角的余弦值；

（3）求平面⑻即尸与平面ABCD夹角的余弦值.

18.(2021•贵州贵阳市•高三开学考试(理))长方体ABCO-ABC，中，AB=AD=\,

44,=2,P是上底面内的一点，经过点尸在上底面内的一条直线/满足/，尸C.

(1)作出直线/,说明作法(不必说明理由)；

(2)当P是AG中点时，求二面角A-/-C的余弦值.

19.（2021•全国高二课时练习）如图，四棱锥P—ABCD中，平ABCD,底面ABCD

为直角梯形，ZABC=ZBAD=90，PA=AB=BC=~AD=l.

问：在棱？D上是否存在一点E,使得CE平面Q43?若存在，求出E点的位置；若不

存在，请说明理由.

20.(2020•安徽立人中学高二期中(理))如图所示的几何体中，四边形A8CD是正方形,

平面A3CD,PD//MA,E,F,G分别为MB、PC、PB的中点，且AD=PD=2M4.

(1)证明：平面瓦G〃平面ADPM；