特训02 分数 压轴题（原卷版）

特训02分数压轴题一、解答题1．计算：．2．计算：．3．计算：4．先观察再答题．因为所以……（1）____________________；（2）计算：．5．观察：根据上述式子，完成下列问题：(1)＝﹣，＝+．(2)计算：．(3)计算：．(4)解方程：．6．（1）操作：如果把圆的面积看作整体1，请在图中用阴影部分表示出分数，，，，再观察式子，；；；思考并回答下列问题．（2）把分数，，，由小到大的顺序排列是_________________．（3）比较大小．________（填“<”或“>”）．（4）如果一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数__________（填“大”或“小”）．（5）请猜想，如果一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上相同的自然数，所得的分数（

）A．一定比原来的分数大B．一定比原来的分数小C．与原来的分数相等D．可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等7．现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时．(1)如果三位老师同时改阅需要多少时间？(2)如果按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？(3)如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？8．马路上有一辆车身长为米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时千米．路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？9．现有一个圆锥形铁块和两个完全相同的圆柱形铁块，圆柱形铁块的底面半径是3厘米，圆锥形铁块底面半径比圆柱形铁块底面半径少．（取3.14）(1)求圆锥形铁块底面半径是多少厘米？(2)每个圆柱形铁块的高为15厘米，圆锥形铁块的体积为47.1立方厘米，求圆锥形铁块的高是圆柱形铁块的高的几分之几？(3)在（2）的条件下，一个底面积是平方厘米的圆柱形容器里盛有高为厘米的水．将立方厘米的冰块化成水后全部倒入容器中，冰融化成水后体积减少．两个圆柱形铁块垂直放入容器中，都是铁块的部分没入水中，其中一个圆柱形铁块的底部与容器的底部完全接触，另一个圆柱形铁块的底部没有与容器的底部接触，圆锥形铁块完全浸入水中，若一个圆柱形铁块露出水面的高与另一个圆柱形铁块露出水面的高的比是3∶7，求此时容器中水面的高是多少厘米？10．十一国庆节前夕，某水果超市购进苹果、桔子和香蕉三种水果共600千克，其中苹果占，桔子和香蕉的重量比为2：3，香蕉的进价为3元/千克，桔子每千克的进价比香蕉多，桔子的进价是苹果的．(1)求水果超市购进苹果多少千克？(2)求购进的苹果比香蕉多多少千克？(3)在销售过程中，三种水果分别提价销售，因腐烂等原因有的损失，将这批水果全部卖出，该商店共赚多少元钱？11．观察下列等式．，，，(1)直接写出计算结果：___________(2)探究并计算：(3)计算：．12．探究理解：如图，在数轴上放置一个长方形块，长方形的长为，宽为，长方形的初始位置如图所示，沿A点做数轴垂线，在数轴上所对应的数字为1，现将长方形沿数轴正方向做顺时针翻动，请寻找规律并填空．

第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．(1)第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________．(2)第8次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________．(3)第101次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：_______．13．用表示a的小数部分，表示不超过a的最大整数．例如；，记请计算的值．14．学校每天给班级提供一桶体积相同的饮用水，每个同学的平均饮水量和饮水人数关系如表：每个同学的平均饮水量/升饮水人数/人2530(1)一桶装纯净水桶可看做圆柱，高度：，直径：，同学们喝了一些，无水部分高，喝了多少水？(2)假如每个班级学生每天将学校提供饮用水全部喝完，通过计算将表格补充完整．（要有计算过程）(3)若每桶饮用水为15元，超过18桶打八折．某班按每人每天平均饮水升计算，结果到月底共付水费240元（每月在校日按20天计算），请计算这个班级共有多少名学生？15．某校初中部艺术节“席地作画”的活动拉开帷幕，校美术组要求学生需画、、三种不同风格的画共400张．其中种画120张，、两种风格画的数量之比是4：3．(1)求、两种画各多少张？(2)校美术组将画好的画进行粘贴展出，第一天粘贴了全部的，第二天比第一天多粘贴了，若计划剩余的在第三天全部完成，求第三天比第一天多粘贴几分之几？(3)艺术节闭幕后，校美术组想把这些画出售，将钱全部捐给希望工程．若每张的价格是每张的价格的，每张的价格是每张B的价格的，每张的价格比每张的价格多20元，求一共能捐给希望工程多少元？16．分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：；

(1)仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和．,(2)在上例中，，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？17．每个假分数可以写成一个自然数与一个最简真分数的和（例如），真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（，），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组那么这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组．如：对于假分数，则，，，，所生成的自然数组为请根据上述阅读材料填空；(1)由假分数生成的自然数组是{______}（请写出解题过程）(2)已知某个假分数所生成的自然数组为，那么这个假分数是______．（直接写出答案）18．从下面选择合适的图形编号填在等式内，并照图写出相应的分数加减算式．(1)图号和算式分别为________，__________________________．(2)图号和算式分别为________，__________________________．(3)从下面选择合适的图形编号填在等式内，在内“+”或“−”，使等式成立．（本题填的图形编号．“+”、“−”均不重复使用）（所有供选择的图形如下）19．阅读理解题：求值可用下面的两种方法计算：方法一：方法二：通过下图发现的值等于1减去阴影部分的面积，即．（1）请模仿上述两种方法求的值．方法一：

方法二：（2）用合理的方法求的值．20．我们课本上介绍了《九章算术》中的约分术，它是这样描述的“可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”．翻成现代文就是：如果分子分母都是偶数，那么分子分母都除以二；如果分子分母不全是偶数，那么对于分子、分母，总可以用大的数减去小的数，反复进行，直到两个数相等，然后用原分数的分子、分母同除以这个相等的数．课本用的约分过程（如下）说明约分术的正确，由于，所以(1)请你用《九章算术》介绍的约分术对进行约分，以此向前贤致敬．(2)聪明的迟杰碧小朋友受此启发，用此法求两个较大的数的最大公因数，玩的不亦乐乎，我们也一起来求一下和的最大公因数吧．21．【阅读材料】三千多年前，埃及人发明了一种书写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为“单位分数”，通过探究，小明发现有一些分数，可以很容易地拆分为两个不同的“单位分数”之和（或差）例如：，，…；，，…；(1)请观察小明发现的拆分方法，填空：①=；②=．(2)请归纳以上拆分规律，计算下列各题：①；②；(3)请运用以上拆分规律，直接写出下列算式的结果：①=

；②=

．22．为了抗击新冠疫情，甲、乙两家医院为人们接种新冠疫苗，乙医院已经接种了400支新冠疫苗，占乙医院原存储新冠疫苗总数的，而此时甲医院接种新冠疫苗数是甲医院原存储新冠疫苗的．(1)求乙医院原存储新冠疫苗多少支？(2)若甲医院已接种的新冠疫苗比乙医院剩下的新冠疫苗少，求甲医院原存储新冠疫苗总数是多少？(3)由于抗击新冠疫情的需要，现在从甲医院取出剩下新冠疫苗的运往外地医院，若此次调配后，甲医院的新冠疫苗的数量比乙医院所剩下的新冠疫苗数量多，那么甲医院原有新冠疫苗多少支？23．在通常条件下，体积相等的冰的质量比水的质量少．(1)若有一桶水的质量为9千克，且这桶水的体积和另一块冰的体积相等，求这块冰的质量；(2)现有一块质量为9千克的冰，还有一桶水的体积和这块冰的体积相等，求这桶水的质量；(3)若冰化成水以后，体积减少原来的．在一个体积为23立方分米的桶里装有10立方分米的冰和11立方分米的水，当水完全结成冰以后，这个桶还能完全装下整个这块冰吗？（通过计算说明你的理由）24．阅读材料并回答问题：我们学习过许多分数比较大小的方法，如通分，或将分子变成相同的数或将分数化成小数，都是有效的分数大小比较的方法，但是并不是所有的数都适合用这样的做法来比较大小．(1)请问下列适合用通分来比较大小的一组数是；适合将分数化成小数来比较大小的一组数是；①；②，，，③，，，(2)我们经常也会用到将分数与比较大小，进而比出分数大小的方法．如，，这三个数，比0.5要小，而．我们就可以比较这三个数的大小（用“＜”连接）．像这样的方法称为“中间数”比大小法，中间数有时也可以是其他数字．(3)阅读上述材料后，完成下列问题（没有用到第（2）小题材料中做法的不得分）：①，，，，这组数中，哪一个最小？②，，，，，，这组数中，第三小的是哪一个？25．在判断一个较大的整数是否为素数时，常常使用“N法”．对于一个较大的整数，第一步