江苏省泗阳县2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

江苏省泗阳县2024届中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在6x4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，贝!JsinNACB=（）

1D.叵

A.-B.2C.

254

2.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40

名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

C.16,8.5D.16,10.5

3.如图：将一个矩形纸片ABC。，沿着跳折叠，使C、。点分别落在点G，2处.若NG5A=50。，则/短£的度

数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

4.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班

的概率是（）

A—B.：C.\D.g

5.已知直线y=ax+b（a/））经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.tan45。的值等于（）

V372ni

AA.--BR.---C.--D.1

322

7.如图，先锋村准备在坡角为0的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离A3

smacostz

8.下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.水涨船高B,守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼

9.不等式x+2,3的解集在数轴上表示正确的是（）

1-R__________1__________1__________1，1

_2-102-2102

...|

]..n」1：

-2-10i17-2-I012

10.下列方程中，没有实数根的是（）

A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+l=0D.x2-2x+2=0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，将周长为8的AABC沿BC方向向右平移1个单位得到4DEF,则四边形ABFD的周长为

B/XEC\F

12.若x?+kx+81是完全平方式，贝!lk的值应是________

13.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,B,C,。都在格点处，45与。相交于。,

则tan/BOZ)的值等于.

14.如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是

丰视方向

vn3

15.关于x的分式方程——+，=1的解为正数，则相的取值范围是

X—11—X

16.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球•每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任

意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小

球的个数是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)已知，抛物线产ax2+c过点(-2,2)和点(4,5),点F(0,2)是y轴上的定点，点5是抛物线上除顶

点外的任意一点，直线/：经过点8、F且交x轴于点A.

(1)求抛物线的解析式；

(2)①如图1,过点3作轴于点C,连接户C,求证：FC平分尸。；

②当k=时，点尸是线段43的中点；

(3)如图2,M(3,6)是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点瓦使△区以尸的周长最小？若存在，求出这个

最小值及直线/的解析式；若不存在，请说明理由.

18.(8分)观察下列等式：

第1个等式：=^=1x(1--)；

1x323

11/I1、

第2个等式:—=—xQ——----)

9-3x5235

11A1、

第3个等式:二-x(——-)

35x7257

11/11、

第4个等式:=-X(―-—)

47x9279

请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a5=—=一；用含有n的代数式表示第n个等式：a»=—=一（n

为正整数）；求ai+a2+a3+a4+...+aioo的值.

19.（8分）如图所示，PB是。O的切线，B为切点，圆心O在PC上，NP=30。，D为弧BC的中点.

（1）求证：PB=BC；

（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.

20.（8分）如图，在△ABC中，ZB=90°,AB=4,BC=1.在BC上求作一点P,使PA+PB=BC；（尺规作图，不

写作法，保留作图痕迹）求BP的长.

21.（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进

入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且_,

将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别成绩，（分）频数（人数）频率

一50<x<6020.04

二600<70100.2

三70<x<8014b

四80sx<90a0.32

五新咚，，侬：80.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题:

（1）本次决赛共有名学生参加；

（2）直接写出表中a=,b=：

（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为.

22.（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1

台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少

万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出

有几种购买方案，哪种方案费用最低.

23.（12分）如图1,在等边三角形ABC中，CD为中线，点。在线段CD上运动，将线段QA绕点。顺时针旋转,

使得点A的对应点E落在射线8C上，连接BQ,设（0。＜。＜60°且。/30°）.

AA

图1备用图

（1）当0°＜。＜30°时，

①在图1中依题意画出图形，并求ZBQE（用含2的式子表示）;

②探究线段CE,AC,CQ之间的数量关系，并加以证明;

（2）当30°＜。＜60°时，直接写出线段CE,AC,CQ之间的数量关系.

24.如图，RtAABC的两直角边AC边长为4,BC边长为3,它的内切圆为。O,。。与边AB、BC、AC分别相切

于点D、E、F,延长CO交斜边AB于点G.

⑴求。O的半径长；

⑵求线段DG的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

BD

如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=逐，根据sinNBCA=——可得答案.

BC

【详解】

,,BC=JBD。+CD。=+12=A/5，

eBD22J5

贝（IsinZBCA=-----=~j==---,

BC455

故选C.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理.

2、A

【解析】

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.

【详解】

解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20,21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.

故选A.

【点睛】

考查了中位数、众数的概念.本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）

重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不

把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.

3、B

【解析】

根据折叠前后对应角相等可知.

解：设/ABE=x,

根据折叠前后角相等可知，ZClBE=ZCBE=50°+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

故选B.

“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠

前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.

4、B

【解析】

画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解.

解：画树状图为：

木/R木木

234134124123

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2,

所以恰好抽到1班和2班的概率=三二

149

故选B.

5、D

【解析】

根据直线y=ax+b(a加)经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限,

不经过哪个象限，本题得以解决.

【详解】

•.,直线y=ax+b(a/0)经过第一，二，四象限，

.♦.aVO,b>0,

.••直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

6、D

【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】

解：tan45°=l,

故选D.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

7、D

【解析】

利用所给的角的余弦值求解即可.

【详解】

【点睛】

本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用.

8、B

【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；

守株待兔是随机事件，B正确；

水中捞月是不可能事件，C不正确

缘木求鱼是不可能事件，D不正确；

故选B.

考点：随机事件.

9、B

【解析】

根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可.

【详解】

解：解：移项得，

x<3-2,

合并得，

x<l；

在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：

--------1--------1-------1---------------1-----►；

-2-1012

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示.

10、D

【解析】

分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可.

【详解】

A、△=(-2)2-4xlx0=4>0,方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；

B、△=(-2)2-4xlx(-1)=8>0,方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；

C、△=(-2)2-4xlxl=0,方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；

D、△=(-2)2-4x1x2=-4<0,方程没有实数根，所以D选项正确.

故选D.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1.

【解析】

试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到ADEF,

贝！|AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

XVAB+BC+AC=1,

:.四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

考点：平移的性质.

12、±1

【解析】

试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

解：•.,x2+kx+81是完全平方式，

k=±l.

故答案为土L

考点：完全平方式.

13、3

【解析】

试题解析：平移CD到CTT交AB于。，如图所示，

则NBO'D'=NBOD,

tanZBOD=tanZBOrDr,

设每个小正方形的边长为a,

则O，B=G+(2a)=&0»=,纷_(2心BD，=3a，

作BELOB于点E,

BD'D'F_3Q_3&a

贝！IBE=

QD=2^=

•3E=场方一BE；=,丫一（噂尸

.BE仁

/.tanBOrE=-——=―—=Q,

O'E也

tanZBOD=3.

考点：解直角三角形.

14、1

【解析】

根据三视图的定义求解即可.

【详解】

主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4,

俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3,

左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2,

几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键.

15、w>2：且加工3.

【解析】

方程两边同乘以x-L化为整数方程，求得x,再列不等式得出m的取值范围.

【详解】

方程两边同乘以x-1,得，m-l=x-l,

解得x=m-2,

m3

•••分式方程--+-^=1的解为正数，

X—11—X

/.x=m-2>0且x-1^0,

即m-2>0且m-2-l^O,

.*.m>2且mrl,

故答案为m>2且mrL

16、1

【解析】

根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%,然后根据概率公式计算n的值.

【详解】

9

解：根据题意得一=1%,

n

解得n=l,

所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验

的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=-x2+l；(2)①见解析；②土且；(3)存在点5,使AM3尸的周长最小.△M5尸周长的最小值为11,

43

直线/的解析式为yn1x+Z.

【解析】

(1)用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.

(2)①由于〃/轴，容易看出尸C=N5CE想证明N5尸C=/。尸C,可转化为求证N8尸C=N5CF,根据“等

边对等角“，也就是求证3c=8尸，可作轴于点O,设3(m,-m2+l),通过勾股定理用心表示出8歹的长

4

度，与相等，即可证明.

②用机表示出点A的坐标，运用勾股定理表示出AF的长度，令AF=BF,解关于加的一元二次方程即可.

(3)求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上，再通过“两点之间线段最短”

或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M作拉NJ_x轴于点N,交抛物线于点外,过点3作BEJLx轴于点E,

连接通过第(2)问的结论

将AMBF的边5尸转化为此，可以发现，当3点运动到与位置时，△M3尸周长取得最小值，根据求平面直角坐标

系里任意两点之间的距离的方法代入点"与歹的坐标求出旅的长度，再加上即是△MB户周长的最小值；将点

M的横坐标代入二次函数求出B],再联立B1与F的坐标求出I的解析式即可.

【详解】

(1)解：将点(-2,2)和(4,5)分别代入丁=。必+。，得：

4〃+c=2

16〃+。=5

1

,Cl———

解得：4

c=1

1、

•••抛物线的解析式为：y=-%2+l.

4

(2)①证明：过点3作轴于点O,

1,

设5(m,—tn~+1),

4

：3C_Lx轴，轴，F(0,2)

12,

••BC=—m~+1,

4

12,

BD^\m\,OF=-m--1

4

BF=^m2+(^m2-l)2=^m2+l

1.BC=BF

又3C〃y轴，:"OFC=NBCF

：.ZBFC=ZOFC

；・FC平分NBFO.

②±3

3

（说明：写一个给1分）

（3）存在点B,使^MBF的周长最小.

过点M作MNLx轴于点N,交抛物线于点过点5作轴于点E,连接

由（2）知3iF=5iN,BF=BE

AMBiF的周长=MF+M3i+3iF=MF+M3i+3iN=MF+MN

△MBF^]^^z=MF+MB+BF=MF+MB+BE

根据垂线段最短可知：MN<MB+BE

，当点5在点81处时，△M3尸的周长最小

,：M(3,6),F(0,2)

MF=百+(6-2)2=5,MN=6

：.△MBF周长的最小值=MF+MN=5+6=11

将x=3代入y=—Y+1,得：

-4

3k+b=—

4,

b=2

k-___

解得：\12

b=2

...此时直线/的解析式为：y=^x+2.

【点睛】

本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，动点与最值问题等，熟练掌握各个知识点,

结合图象作出合理辅助线，进行适当的转化是解答关键.

111111/11、100

18、(1)--------)(2)---7,—T)(3)--

9x112911(2n-l)x(2n+l)22n-l2n+l201

【解析】

（I）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1;分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之

间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加L

（3）运用变化规律计算

【详解】

1ixd-l

解:（1）35=

9x112911

_11______）

（2）an=（2n-l）x（2n+l）-2X2n-l2n+l；

_1

（3）31+32+33+34+.・・+aioo——x4）

232352572199

1.111111111200100

=­x1----+-------+-------+•••+=—x--=--

23355719920191一2012201201

19、（1）见解析；（2）菱形

【解析】

试题分析：（1）由切线的性质得到N。3P=90。，进而得到NBOP=60。，由0C=30,得至!）NO5C=NOC3=30。，由等角

对等边即可得到结论；

（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可.

试题解析：证明：（1）,.,PB是。。的切线，二/。5P=90°,ZPOB=90o-30°=60°.,：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB.'：ZPOB^ZOBC+ZOCB,二NOC3=30°=NP,；.PB=BC；

（2）连接。。交BC于点M.TO是弧5c的中点，二。。垂直平分3C.

在直角AOMC中，VZOCM=30°,：.OC=2OM=OD,：.OM=DM,二四边形50CZ）是菱形.

20、（1）见解析；（2）2.

【解析】

（1）作AC的垂直平分线与BC相交于P；（2）根据勾股定理求解.

【详解】

⑴如图所示，点P即为所求.

(2)设BP=x,贝!]CP=l-x,

由(1)中作图知AP=CP=1-x,

在RtAABP中，由AB?+BP2=AP2可得42+x2=(l-x)2,

解得：x=2,

所以BP=2.

【点睛】

考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.

21、(1)50；(2)a=16,b=0.28；(3)答案见解析；(4)48%.

【解析】

试题分析：(1)根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；(2)根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和

b的值，(3)根据a的值将图形补全；(4)根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%

得出答案.

试题解析：(1)24-0.04=50

(2)50x0.32=16144-50=0.28

(4)(0.32+0.16)x100%=48%

考点：频数分布直方图

22、(1)每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元(2)见解析

【解析】

解：(1)设每台电脑X万元，每台电子白板y万元，根据题意得:

x+2y=3.5x=0.5

£+y=2.5'解得：｛y“5

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。

(2)设需购进电脑a台，则购进电子白板(30—a)台,

0.5a+1.5(30-a)>28

则｛解得：15<a<17,即a=15,16,17。

0.5a+1.5(30-a)<30

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.5x15+1.5x15=30万元；

方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.5x16+1.5x14=29万元；

方案三：购进电脑17台，电子白板13台.总费用为0.5x17+1.5x13=28万元。

...方案三费用最低。

(1)设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电

子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。

(2)设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。设购进电脑x台，电子白板有(30—x)台，然

后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。

23、⑴①60。+20；©CE+AC=yf3CQ,(2)AC-CE=y/3CQ

【解析】

(1)①先根据等边三角形的性质的QA=QB,进而得出。3=QE,最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先

判断出AQA/三AQEC,得出Qb=QC,再判断出AQb是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可

得出结论；(2)同②的方法即可得出结论.

【详解】

(1)当0°＜。＜30°时，

①画出的图形如图1所示，

；AABC为等边三角形，

:.ZABC=60.

；CD为等边三角形的中线

.••CD是的垂直平分线，

•.•。为线段。上的点,

：.QA=QB.

VZDAQ=a,

AZABQ=ZDAQ=a,NQBE=60°—a.

•.•线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得，

：.QE=QA.

：.QB=QE.

/.ZQEB=ZQBE=60°—a,

:.ZBQE=180。-2ZQBE=180°-2（60°-«）=60°+2（z;

@CE+AC=y[3CQ,

如图2,延长C4到点P,使得AP=CE,连接QF,作Q"_LAC于点

•••ZBQE=600+2a,点E在BC上，

:.NQEC=ZBQE+ZQBE=（60。+2a）+（60。-a）=120。+a.

•.•点/在C4的延长线上，ZDAQ=c（,

:.NQAF=NBA