2024年辽宁省沈阳市浑南区中考数学一模模拟练习题

2024年沈阳市浑南区一模数学模拟练习题

一.选择题（共10小题）

1.如果零上5℃记作+5℃,那么零下2℃记作（）

A.-5℃B.+5℃C.-2℃D.+2℃

2.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则从它的正面看到的几何体的形状是（）

3.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

勘D:.

4.下列运算正确的是（）

A.x2+x2=2x4B.x3,x2=x5C.f・尤3=/D.(x2)3=x5

5.关于x的一元二次方程x2-4x+2=0的根的情况是（)

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.有无实数根，无法判断

6.解分式方程1-另=昌，去分母后得到的方程正确的是（）

Z-XX-Z

A.1-(2-%)=-2%B.(2-x)+1=2%

C.(x-2)-1=2%D.Cx-2)+1=2%

7.一次函数丁=日-则在坐标系中它的大致图象是（）

A.

8.我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240

里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追

上慢马，那么根据题意可列方程为（）

A.240%=150(x+12)B.240x=150x+12

C.240(x-12)=150%D.240x=150(x-12)

9.某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题.如图所示，已知NA=85°,NC=120°,

则NE的度数是（)

A.25°B.35°C.39°D.40°

1

10.如图，在菱形ABC。中，按如下步骤作图：①分别以点C和点。为圆心，大于5。长为半径作

弧，两弧交于点N；②作直线MN,与CD交于点E,连接BE,若AD=4,直线MN恰好经过

点A,则BE的长为（）

二.填空题（共5小题）

11.计算&x遥的值为.

12.如图，△ABC顶点A,B,C的坐标分别为（-2,2）,（-3,1）,（-1,0）,将△ABC绕原点。

旋转180°,得至“△DEF,则点3的对应点E的坐标是.

13.如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、

“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率2=.

14.如图，在函数y=|（x>0）的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数y=[（x<0）的图

象于点3,连接。4,OB,ZVIOB的面积是4,则左的值是.

15.如图，在Rt/XABC中，ZABC=90°,ZACB=3Q°,AC=42,以AC为边作矩形ACDE（点A,

C,D,E按逆时针方向排列），CD=四,3C和ED的延长线相交于点R,点尸从点3出发沿3p

向点R运动，到达点口时停止.点Q在线段CD上运动，且始终满足PC=2DQ,连接EP,PQ,

QE.当△EPQ的面积为:返时，CP的长是

O

三.解答题（共8小题，共75分）

16.（10分）（1）解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上;

⑵计算：（号-a+D+』.

17.（8分）据“沈阳发布”微信公众号消息，2024春节假期期间，沈阳实现国内旅游收入151.47亿

元，同比增长254.85%.为了解春节假期期间游客对沈阳市旅游服务满意度，从中随机选取部分

游客进行调查，调查结果为：A.非常满意；B.满意；C.基本满意；D.不满意四个等级.请根

据如图所示的两幅不完整的统计图中信息，回答下列问题：

（1）本次调查共选取游客多少人？

（2）请直接补全条形统计图，并直接写出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；

（3）2024春节假期期间，沈阳累计接待游客约1100万人次，请你估计对服务表示不满意的游客

有多少万人次?

18.（8分）某商场以1200元购进一批商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用1200元购进

第二批这种商品，但第二批商品单价比第一批商品的单价上涨了20%,结果比第一批少购进5件

这种商品，求第一批和第二批商品的购进单价分别是多少元.

19.（9分）【问题背景】

新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，

从而达到保护环境的目的.

【实验操作】

为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小

组设计两组实验.

实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据

记录如表1：

电池充电状态

时间/（分钟）0103060

增加的电量y（%）0103060

实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）

的关系，数据记录如表2：

汽车行驶过程

已行驶里程S（千米）0160200280

显示电量e（%）100605030

【建立模型】

（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于/的函数表达

式及e关于s的函数表达式；

【解决问题】

（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行

驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽

车仪表盘显示电量为20%,则电动汽车在服务区充电多长时间？

20.（8分）《奉天通志》卷75记载了沈阳浑南白塔“出生”的年代，白塔建于明永乐四年（公元1606

年），为僧人德本监修.塔座用经过琢磨的白石砌成，塔旁有一庙宇名弥院寺，故又名弥陀寺塔.白

塔是沈阳当时的一个标志性建筑.在清代因日俄战争损毁，百年后的2001年，白塔堡政府重建了

白塔.浑南区某校九年级“综合与实践”小组开展了“白塔高度的测量”项目化学习，经过测量，

形成了如下不完整的项目报告：

测量对象1沈阳市浑南区白塔.|

测量目的1.学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题^

2.培养学生动手操作能力，增强团队合作精神.

测量工具无人机，测角仪等.

测量方案1.先将无人机垂直上升至距水平地面100m的P点,测得塔的顶端A的俯角为15°；

2.再将无人机沿水平方向飞行80机到达点。，测得塔的顶端A的俯角为45°.

请根据以上测量数据，求白塔A3的高度.（结果精确到0.1机，参考数据：sinl5°=0.26,cosl5°

=0.97,tanl5°=0.27.)

21.（8分）如图，0c平分NMON,点A在射线0c上，以点A为圆心，半径为2的OA与0M相

切于点3,连接R4并延长交OA于点。，交ON于点E.

（1）求证：ON是OA的切线；

（2）若NMON=60°,求图中阴影部分的面积.（结果保留a）

22.（12分）小王在学习中遇到了这样一个问题:

y\

必

°12345678x/cm

图2

如图1,在菱形A3CD中，对角线AC=8cm,6c机，点P是AC上的动点，E是A3的中点，

连接PE,PB,当APBE是等腰三角形时，求线段AP的长度.

小王分析发现，此问题可以用函数思想解决，于是尝试结合学习函数的经验探究此问题.请将下

面的探究过程补充完整：

根据点P在AC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段AP,PE,尸5的长度，得到下表的几

组对应值.

APIcm012345678

PE/cm2.51.81.51.8m3.44.35.26.2

PB/cm5.04.23.63.233.23.64.25.0

(1)"2的值是

（2）将线段AP的长度作为自变量x,PE,P3的长度都是关于x的函数，分别记为州，并在

平面直角坐标系xOy中画出了N的函数图象，如图2所示，请在同一平面直角坐标系中描点，并

画出”的函数图象.

（3）观察图象，可知函数有最小值，请你利用学习过的几何知识，直接写出”的最小值.（写

出准确值）

（4）根据图象，在点尸从A移动到C的过程中，当是等腰三角形时，直接写出AP的长.（结

果精确到0.1cm）

23.（12分）【问题初探】

（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1,在△ABC中，AB=AC,NB4c=60°,D

为AC中点，点E在线段3C上，且BEV±BC,连接。E,将线段DE绕点。逆时针旋转60°,得

到线段DE连接EECF.求证：AD=BE+CF.

①如图2,小哲同学发现：如果取线段3C中点G,连接DG,那么△DCG是等边三角形，通过构

造全等三角形可以找到AD,CF,BE之间的数量关系.

②如图3,小扬同学发现：如果在线段AC上截取CG=CE,连接EG,那么AECG是等边三角形，

也可以构造出全等三角形，找到AD,CF,3E之间的数量关系.

请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.

【类此分析】

(2)李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的

关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答.

如图4,在RtZXABC中，A3=AC,NA4c=90。，。为AC中点，点E在线段3c上，5.BE>^BC,

连接DE,将线段DE绕点。逆时针旋转90°,得到线段DF连接EF,CF.探究线段AD,BE,

CT之间的数量关系.

【学以致用】

(3)在△ABC中，AB=AC,ZBAC=2a(aW45°),点。在边AC上，点E在边3c上，连接

DE,将线段DE绕点。逆时针旋转角2a,得到线段DR连接ERCF.当AD=3,BE=2.5,CF

=1.5时，请直接写出sina的值.

参考答案

一.选择题（共10小题）

1.C.2.C.3.B.4.B.5.A.6.D.7.D.8.A.9.B.10.D.

二.填空题（共5小题）

11.2V3.12.（3,-1）.13.14.-6.15.1或-2sA

33

三.解答题（共8小题）

16.（1）%>一1,（2）--.

a+2

17.解：（1）这次抽样调查的游客有：244-48%=50（人）；

(2)“基本满意”的游客有：50-10-24-2=14(人),

补全条形图如图：

A等级所在扇形统计图的圆心角度数为：360°x瑞=72°,

(3)1100x^=44(万人)，

答：估计对服务表示不满意的游客有44万人次.

18.解：设第一批商品的单价为x元，则第二批商品的单价为(1+20%)x元;

33m立,口12001200L

根据就息信：丫=(1+2O%)J5,

解得％=40,

经检验，x=40是原方程的解，也符合题意,

(1+20%)x=1.2X40=48,

•••第一批商品的单价为40元，第二批商品的单价为48元.

19.解：(1)根据题意，两个函数均为一次函数，设'=。"+。1,e=a2s+bi,

将(10,10),(30,30)代入尸"得歌徵雪。，解得｛片0，

・••函数解析式为：y=/,

r1

a-

I2-4

将(160,60),(200,50)代入e=3+历部流徵:靠解得.I-

h=-1OO

<2

.•.函数解析式为:e=-也+100.

(2)由题意得，先在满电的情况下行走了仞=240左冽,

当51=240时，ei=—*i+100=-1x240+100=40,

・••未充电前电量显示为40%,

假设充电充了/分钟，应增加电量：e2=yi=t,

出发是电量为e3=ei+e2=40+3走完剩余路程w2=460-240=220左加，

W2应耗电量为：64=-%V2+100=-Jx220+100=45,应耗电量为45%,据此可得:

20=e3-04=40+/-55,解得f=35,

答：电动汽车在服务区充电35分钟.

20.解：延长A4交PQ于C,

则NACP=90°,

VZAQC=45°,

：.AC=CQ,

"：PQ=SOm,

・'tank=釜=凝血27,

解得AC^3L0,

.*.A/?=100-31.0=69.0(m),

答：白塔A3的高度约为69.0/n.

21.(1)证明：过点A作AfUON于点F

•••OA与0M相切于点3,

：.AB±OM,

平分NMON,

：.AF=AB=2,

.'.ON是OA的切线；

(2)解：VZMON=60°,AB±OM,

：.ZOEB=30°,

：.AF±ON,

：.ZFAE=6Q°,

在RtZVLER中，tan/刚E=器，

/.EF=AF*tan60°=2V3,

**•S阴影=S^AEF~S扇形ADF=^AF*EF—XTTXA/—2V3—

22.解：（1）设AC与5。交点为O,

•・•在菱形ABC。中，对角线AC=8sz,BD=6cm,

：.AC±BD,0A=0C=^AC=4,0B=0D=^BD=3,

：.AB=70A2+OB2=5.

当AP=4时，点P与对角线AC和3。的交点。重合,

・•.此时△APB为直角三角形.

,：E为AB的中点，

1

：.PE=2AB=2S

即加=2.5；

故答案为2.5；

（2）画出的"的函数图象如解图1所示.

（3）记AC,3。相父于点。，如解图2所示.由垂线段最短,

可知当PELAC时，PE的值最小，即又取得最小值.

'：OBLOA,

J.PE//OB,.

■:E为AB的中点，

二尸为0A的中点，

1

：.PE=・。B=1.5,

图2

（4）由题意，可知当△P3E是等腰三角形时，需分以下两种情况进行讨论:

①当PE=BE=2.5cm时.

观察图象，可知AP=4.0cm或AP=Oc机(舍去).

②当PE=PB时，

观察图象，可知AP的长约为4.6cm,

综上，线段AP的长度约为4.0cm或4.6cm.

23.(1)证明方法一：如图2,取线段3C中点G,连接DG,则GC=BG=匏。,

"：AC=BC,ZBAC=6Q°,

ZXABC是等边三角形，

：.AC=BC,ZACB=60°,

•••。为AC的中点，

：.DC=AD=1AC,

：.DC=GC,AD=BG,

：.△DCG是等边三角形，

：.DC=DG,ZGDC=60°,

由旋转得DF=DE,ZEDF=60°,

ZFDC=/EDG=60°-ZFDG,

在△EDC和△EDG中，

DC=DG

乙FDC=乙EDG,

DF=DE

：.LFDC咨AEDG(SAS),

：.CF=GE,

：.BG=BE+GE=BE+CF,

：.AD=BE+CF.

证明方法二：如图3,在线段AC上截取CG=CE,连接EG,

'：AC=BC,NB4c=60°,

△ABC是等边三角形，

：.AC=BC,ZACB=6Q°,

AGEC是等边三角形，AC-CG=BC-CE,

：.EG=EC,ZCEG=60°,AG=BE,

由旋转得/EDF=60°,

，是等边三角形，

：.ED=EF,Z