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文档简介

普通高中课程标准试验教材数学必修53.1.2不等式性质级数学与应用数学一班李玲级数学与应用数学三班李海秋第1页

典例解析

练习巩固123不等式性质第2页前情提要不等式定义怎样用不等式表示含有不等关系问题第3页温故知新问题1：“汽车限重50千克”用不等式怎样表示？（质量用M表示）M≤50Kg问题2：“三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”用不等式又怎样表示？（三角形三边分别用a、b、c表示）a－b<c<a＋b第4页假如a<b,那么a-b是负数;假如a=b,那么a-b等于0.它们逆命题正确.即：实数基本性质事实探究：不等式有哪些性质呢？？？第5页性质1假如a>b,那么b<a；假如b<a,那么a>b.

证实：

性质1说明，把不等式左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向.利用比较实数大小方法，能够推出以下不等式性质。第6页性质2假如a>b,且b>c,那么a>c.

证实：

依据性质1，性质2能够表示为：假如c<b,且b<a,那么c<a.第7页性质3假如a>b,那么a+c>b+c.

证实：

性质3说明，不等式两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.利用性质3得出：假如a+b>c,那么a>c-b.即：不等式中任何一项改变符号后，能够把它从一边移到另一边.第8页性质4假如a>b,且c>0,那么ac>bc；假如a>b,且c<0,那么ac<bc.

证实：ac-bc=(a-b)c.

依据同号相乘得正，异好相乘得负，得，当时，即当时，即

第9页性质5假如a>b,且c>d,那么a+c>b+d.

证实：这一性质可推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即两个或更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向.

第10页由定理4，又能够得到：性质6假如a>b>0,且c>d>0,那么ac>bd.

这一性质可推广到任意有限个两边都是正数同向不等式两边分别相乘.即两个或更多个两边都是正数同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.

性质7假如a>b>0,那么a>b(nN,且n>1).第11页性质8假如a>b>0,那么(nN,且n>1).

证实：（反证法）假设

小于，有两种情况：

由性质2和性质1，第12页例3已知a>b,c<d,求证a-c>b-d.证实：由a>b知a-b>0,c<d知d-c>0.(a-c)-(b-d)=(a-b)+(d-c)>0,a-c>b-d.

第13页巩固练习一、选择：1.假如a＞b，且ac<bc，那么应有（）A.c＞0B.c<OC.c=0D.c≥02.已知a＜一1，则以下不等式中错误是（）A.4a＜-4;B.-4a＜-4;C.a+2＜1;D.2-a＞3二、填空：

1.若m+1<n+1,则-2m_____-2n.

2.若a+b＞2b+1,则a___b.

3.已知a＞b，若a<O,则a2_______ab；若a＞0，则a2____ab.

第14

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