四川省成都市成华区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

2023-2024学年度上期期末学业水平阶段性监测

八年级数学

注意事项：

1.全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120

分钟.

2.请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效.

3.在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好

自己的准考证号.A卷的第I卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔

书写，字体工整、笔迹清楚.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写

的答案无效.

4.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项

符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.在实数-1,汤，、疗,3.14中，无理数是（）

A.-1B.匹C.A/3D.3.14

2.估计6的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

3.下列运算中，正确的是（）

A.79=±3B./=2C.J（-8『=-8D.衣=2

4.近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好，

杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市2023年12月某五天的空气质

量指数（AQD：34,28,35,61,27,则这组数据的中位数是（）

A.34B.28C.35D.27

5.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了4棵桂花树.分别以两条小路为轴

建立如图所示的平面直角坐标系，若A,8两处桂花树的位置关于x轴对称，点A的坐标为（-3,3）,则点8的

坐标为（）

1

第5题图

A.(3,3)B.(3,-3)C.(-3,3)D.(-3,-3)

6.如图，直线AB〃CD,NABE=45。,NE=20。，则ND的度数为（）

第6题图

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.中国象棋文化历史悠久.如图是某次对弈的残图，如果在图中建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点

（-2,—1）的位置，则经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）

第7题图

A.y=2x+lB.y=2x-lC.y=x+lD.y=x-l

8.△ABC的三边长〃，瓦c满足（a-/?）?+j2〃-Z?-3+卜一3后|=0,则△43（7是（）

A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形

第n卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.已知〈是方程3%+2y=10的一个解，则用的值是.

y-m

10.一次函数y=3x+b920）的图象一定不经过第象限.

2

11.某校在12月9日举办了以“不忘国耻振兴中华”为主题的合唱比赛，每支参赛队的最终成绩按歌曲内

容占30%,演唱技巧占50%,精神面貌占20%进行考评.八一班参赛歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94

分，精神面貌获得95分，则八一班的最终成绩是分.

12.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”

译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容

量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列二元

一次方程组为.

13.如图，我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的

“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”.设直角三角形的直角边长为a,b,斜边长为c,若

第13题图

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（本小题满分10分，每题5分）

(1)计算：745-373x（2）计算：我+

15.（本小题满分10分，每题5分）

3x+y=5,①3(x-l)=y+5,①

（1）解方程组:（2）解方程组:

x+3y=7.(2)[5"l)=3(x+5).②

16.（本小题满分8分）

如图，在四边形ABCD中，点E是边上一点，g.BE=CD,NB=NAED=NC.

(1)求证：ZEAD^ZEDA；

(2)若NC=60°,AE=4,求AA即的面积.

3

17.（本小题满分10分）

蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应《关

于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A,B两种型号的帐篷.已知购买A种帐篷

2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元.

（1）求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？

（2）若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），其中B种帐篷数量不少

于16顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少

元？

18.（本小题满分10分）

O

如图，在平面直角坐标系中，直线4与x轴交于点A（T,0）,与y轴交于点8,且与直线4：y='x交于点。，

点C的横坐标为2.

（1）求直线人的解析式；

（2）在x轴上取点过点/作x轴的垂线交直线于点。，交直线4于点E.若DE=2,求点〃的坐

标；

（3）在第二象限内，是否存在点Q,使得△QAB为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点。坐标；若不

存在，请说明理由.

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

19.计算：,2024-,2023）（J2024+）2023）=.

20.关于羽y的方程组4''的解满足x-y=6,则〃2的值是______.

x+y=2m-5

21.如图，在aABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=3.点、D为△ABC外一点，满足

ZBAD=15°,ZABD=30°,则△ABZ）的面积是.

4

D

第21题图

22.如图，直线乙：y=J5x—目与x轴交于点A,与直线（：丁旦x交于点耳，过点用作人的垂线交x轴

3

于点4,过点&作/］的平行线交4于点§2,过点生作/］的垂线交X轴于点A，过点4作4的平行线交,2于

点名,…按此方法作下去，则点B2024的坐标是

第22题图

23.如图，6。是边长为6的等边△A5C的高，E为上的动点，以CE为边长在CE的右上方作等边

△ECF,连接OR,则△CDF的周长的最小值是.

第23题图

二、解答题（本大题有3个小题，共30分）

24.（本小题满分8分）

汽车出发前油箱有油51升，匀速行驶3小时后，在加油站加油至45升.如图所示的图象表示汽车从出发后,

油箱中剩余油量y（升）与行驶时间小时）之间的关系.

5

（1）求加油前剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；

（2）汽车剩余油量为8升时汽车必须加油.若汽车均以70千米/小时速度匀速行驶，加油站距目的地还有280

千米，那么汽车要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.

25.（本小题满分10分）

如图，在△A3C中，ZACB=90°,AC=BC.点P在边上（不与点重合），连接Q4,过点P作丛

的垂线交过点B且垂直于AB的直线于点E.

（1）求证：ZBEP^ZBAP；

（2）试探索线段A4,BP,BE之间有何数量关系？写出你结论，并证明；

（3）若点尸在CB的延长线上，那么线段BABRBE之间又有何数量关系？请直接写出你结论，不用证明.

26.（本小题满分12分）

在同一平面直角坐标系中，我们规定点的两种移动方式：从点（羽y）移动到点（尤+2,y+1）称为一次甲方式移

动；从点（%,y）移动到点（龙+1,y+3）称为一次乙方式移动.

（1）若原点。经过两次甲方式移动，得到点M；原点。经过两次乙方式移动，得到点N.设过点的

直线为小求直线4的解析式；

（2）若原点。连续移动10次（每次按甲方式或乙方式移动），最终移动到点。.试说明：无论每次按甲方式

还是乙方式移动，最终点。都落在一条确定的直线上；设这条直线为4,请求出直线，2的解析式；

（3）将（2）中的直线4向下平移30个单位，得到直线Z3.分别在上述直线IJ,13上取点A氏C,设点A,B,C

的横坐标分别为a,b,c,且。。匕，试探究：当三点共线时，。，瓦c之间有何数量关系？说明理由.

2023-2024学年度上期期末学业水平阶段性监测

八年级数学参考答案

6

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1.C2.B3.D4.A

5.D6.B7.C；8.A

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

5x+y=3

9.2；10.四；11.93；12.4；

x+5y=2

13.96.

三.解答下列各题（本大题共5个小题，共48分）

14.（本小题满分10分，每题5分）

.x相1注盾才R£&AA/515

（1）解法一：原式=3,5+3V3x-----=—^义------=------x------=—=11

57353515

解法二：原式=屈+亚xj3=%5义工义3=&=1

V5V275

（2）解：原式=2+石-2-9+3-岔=-6

15.（本小题满分10分，每题5分）

（1）解：①x3得9x+3y=15③

由③一②得x=l

把尤=1代入①得3xl+y=5解得：y=2

・•・原方程组的解为《[x=l

b=2

（2）解：由①得3x—y=8③由②得3x—5y=-20④

由③一④解得_y=7把y=7代入③解得x=5

x=5

.•.原方程组的解为

[y=7

16.（本小题满分8分）

（1）证明：NAEC是△ABE的外角:.N1+ZAED=N2+ZB

ZAED^ZB.-.Z2=Z1

7

A

Z2=Z1

在△ABE和AECD中（N3=NC

BE=CD

.•./\ABE^/\ECDAE-EDZEAD-ZEDA

（2）解法1：由（1）知AE=ED,NAED=NC=60。

.•.△AEO是等边三角形

•1'S“ED=~AD?=手x不=4百

解法2：过点E作石尸，AD于尸

由（1）知=而NAED=NC=60°

.•.△AEO是等边三角形

.•.Z3=-xZAED=-xZC=-x60°=30°

222

DF=-DE=2

2

EF=S/DE2+DF2=A/42+22=2史＞

=-AD-EF=-1X4X2^=4A/3

ZA/lCLz22

17.（本小题满分10分）

解：(1)设A种帐篷和B种帐篷的单价分别为x元和y元

2x+4y=5200x=600

由题意得:解得：<

3x+y=2800y=1000

答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元

(2)解法一：设购买B种帐篷机顶，总费用为w元，则A种帐篷为(20-顶

由题意可得：w=600(20-m)+1000/71=400/71+12000

r.vv是m的一次函数，其中左=400>0w随机的增大而增大

B种帐篷数量不少于16顶

当加=16时，总费用w最低

8

■的最低值=400x16+12000=18400（元）

当加=16时，20—m=4

答：购买A种帐篷4顶，B种帐篷16顶，总费用最低，最低为18400元

解法二：设购买A种帐篷加顶，总费用为w元，则B种帐篷为（20-加）顶

由题意可得：w=600m+1000（20—w）=-400/71+20000

w是m的一次函数，其中左=T00<0二w随机的增大而减小

B种帐篷数量不少于16顶，A种帐篷数量不大于4顶

当加=4时，总费用w最低

卬的最低值=-400x4+20000=18400（元）

当m=4时，20-加=16

答：购买A种帐篷4顶，B种帐篷16顶，总费用最低，最低为18400元

解法三：设购买B种帐篷m顶，则A种帐篷为（20-顶

①当m=16,20—/〃=4时，

购买总费用=600x4+1000x16=18400（元）

②当加=17,20—7〃=3时，

购买总费用=600x3+1000x17=18800（元）

③当m=18,20-m=2时，

购买总费用=600x2+1000x18=19200（元）

④当m=19,20—加=1时，

购买总费用=600x1+1000x19=19600（元）

-.■18400<18800<19200<19600

二.当m=16,20—加=4时，购买总费用

答：购买A种帐篷4顶，B种帐篷16顶，总费用最低，最低为18400元

18.（本小题满分10分）

9

解：（1）•点C在直线=上，点。的横坐标为2

设直线的解析式为y=kx+b（k丰0）

点4,0）在直线4上

9

2k+b=-k———

2解得《4

-4k+b=0b=3

3

，直线4的解析式为y=（x+3

由题意得点。的坐标为1加,：机+3），点E的坐标为

（2）设点〃的坐标为（m,0）

①当。在£下方时，|m-f|m+3j=2

解得机=g此时点"的坐标为

_39

②当。在£上方时一加+3—m=2

44

解得加二g此时点M的坐标为

综上所述，点"的坐标为°

（3）存在点Q,使得△QAB为等腰直角三角形，点Q的坐标为（-3,7）或（-7,4）或

B卷（共50分）

一.填空题（每小题4分，共20分）

99（3202432023A

19.1；20.3；21.15/3---；22.------,-------y/3；23.3+3^/3.

22122J

二.解答题（共30分）

24.（本小题满分8分）

解：（1）设加油前油箱剩余油量y与行驶时间/的函数关系式为丁=丘+6（左W0）

由题意知函数图象过点（0,51）和（3,24）

10

\5\=b

2^=3k+bb=51

.•・函数关系式为y=—9x+51

(2)油箱中的油够用.理由如下:

汽车每小时耗油量为------=9(升)

3

——280八“

280km还需耗油=x9=36（升）

70

'剩余油量不足8升时汽车会报警

•••要达到目的地，油箱中还需油36+8=44（升）

，加油站加油至45升＞44升.,.油箱中的油够用

答：要到达目的地，油箱中的油够用.

25.（本小题满分10分）

（1）证明：BELAB,:.Z6=90°,ZE+71=90°

PE±AP,:.ZEPA=90°,.-.Z3+Z2=90°

Z1=Z2,.-.ZE=Z3,即=

（2）结论：线段BA,BP,BE之间的数量关系是54=3E+后3P

证法1：过尸作交AB于尸

ZACB=9Q°,AC=BC,.-.Z4=45°

.•.△BPE是等腰直角三角形，:.BP=FP

N5=45°,.•.N7=135°

Z6=90°,Z4=45°,:.ZEBP=135°,:.ZEBP=Z1

ZE=Z3

在△EBP和AAFP中\ZEBP=Z7

BP=FP

:./\EBP^^AFP（AAS）,:.BE=FA

△BP尸是等腰直角三角形，二BF=42BP

BA=BF+FA,:.BA=42BP+BE

BP

11

证法2：若按右图，过P作？F〃人3交AC于尸，也可得到结论，具体证法略.

（3）结论：线段BABRBE之间数量关系是

26.（本小题满分1