数学（必修3）课件75空间直角坐标系

第7章解析集合初步7.5空间直角坐标系1．了解空间直角坐标系的建系方式．(难点)2．能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点．(重点、易错点)3．理解空间两点间距离公式的推导过程和方法．(难点)4．掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问题．(重点)1．空间直角坐标系(1)空间直角坐标系及相关概念①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：________________，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz.②相关概念：________叫作坐标原点，________________叫作坐标轴．通过________________的平面叫作坐标平面，分别称为________平面、________平面、________平面．x轴、y轴、z轴点Ox轴、y轴、z轴每两个坐标轴xOyyOzzOx(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向________的正方向，食指指向________的正方向，如果中指指向________的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．x轴y轴z轴画空间直角坐标系时，是否任意两坐标轴都画成夹角为90°？提示：不是．虽然空间直角坐标系中任意两条坐标轴的夹角都是90°，但在画直观图时通常将∠xOy画成135°，使x轴，y轴确定平面水平，∠xOz＝90°，表示z轴与xOy平面垂直.

2．空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用____________________来表示，___________________叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作____________．其中______叫作点M的横坐标，_______叫作点M的纵坐标，______叫作点M的竖坐标．有序实数组(x，y，z)有序实数组(x，y，z)M(x，y，z)xyz给定的空间直角坐标系下，空间任意一点是否与有序实数组(x，y，z)之间存在一一对应关系？提示：是．给定的空间直角坐标系下，空间给定一点其坐标是惟一有序实数组(x，y，z)；反之，给定一组有序实数组(x，y，z)，空间也有惟一的点与之对应.

如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，求E，F的坐标．空间中点的坐标的确定以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

空间中点P坐标的确定方法由P点分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点Px，Py，Pz，这三个点在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x，y，z，那么点P的坐标就是(x，y，z)．若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点P在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题．1．如图所示，V­ABCD是正四棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点．已知|AB|＝2，|VO|＝3，建立如图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标．

求点M(a，b，c)关于坐标平面，坐标轴及坐标原点的对称点的坐标．思路点拨：类比平面直角坐标系中点的对称问题解决．解：点M关于xOy平面的对称点M1的坐标为(a，b，－c)，关于xOz平面的对称点M2的坐标为(a，－b，c)，关于yOz平面的对称点M3的坐标为(－a，b，c)．关于x轴的对称点M4的坐标为(a，－b，－c)，关于y轴的对称点M5的坐标为(－a，b，－c)，关于z轴的对称点M6的坐标为(－a，－b，c)，关于原点的对称点M7的坐标为(－a，－b，－c)．空间中点的对称

求空间对称点的规律方法(1)空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解．(2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论．2．已知点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标．解：∵点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，－2，－3)，点A1(4，－2，－3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4,2，－3)，点A2(4,2，－3)关于z轴的对称点A3的坐标为(－4，－2，－3)，∴AA3中点M的坐标为(－4,0,0)．

已知△ABC的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)．(1)求△ABC中最短边的边长；(2)求AC边上中线的长度．空间中两点间的距离

解决空间中的距离问题就是把点的坐标代入距离公式计算，其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是解题的关键．3．已知两点P(1,0,1)与Q(4,3，－1)．(1)求P、Q之间的距离；(2)求z轴上的一点M，使|MP|＝|MQ|.1．结合长方体的长宽高理解点的坐标(x，y，z)，培养立体思维，增强空间想象力．2