山东省荣成市2023年八年级上册数学期末考试试题含解析

山东省荣成市第十四中学2023年八上数学期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.角B.等边三角形C.平行四边形D.圆

2.如图，OP平分NBOA,PC±OA,PD±OB,垂足分别是C、D,则下列结论中错误的是（）

B

A.PC=PDB.OC=ODC.OC=OPD.ZCPO=ZDPO

3.如图，△△3c中，。为A5上一点，E为BC上一点,且AC=CZ>=3Z>=5E,ZA=40°,则NC0E的度数为（）

ADB

A.50°B.40°C.60°D.80°

4.下列图形中是轴对称图形的有（）

A匚U-0^0

5.在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在—一一层等式的______边.

1+2=3

4+5+6=7+8

9+10+11+12=13+14+15

16+17+18+19+20=21+22+23+24

正确的答案是（）

A.44,左B.44,右C.45,左D.45,右

6.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重

要性之比依次为3：5：2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）

A.87B.87.6C.87.8D.88

7.下列各数：3.141,心，小•,0.1010010001……，其中无理数有（

4.217

A.1个B.2C.3个D.4个

8.以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（)

A.2cm、3cm、5cmB.2cm>3cm、4cm

C.3cm、5cm、9cmD.8cm、4cm>4cm

9.下列说法：

①解分式方程一定会产生增根；②方程2芯-2=0的根为2；

x-4x+4

③方程J=二二的最简公分母为2x（2x-4）；④x+,=l+，是分式方程.

2x2x-4x-1x-1

其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，已知△A5C丝△AOC,ZB=30°,ZBAC=23°,则NAC。的度数为（）

A

A.120°B.125°C.127°I>.104°

11.已知一次函数y=-3%+加图象上的三点PQz,。)，Q(n-l,b)fR(〃+2,c),则〃，b,。的大小关系是()

A.b>a>cB.ob>aC.c>a>bI>.a>b>c

12.小明体重为48.96kg,这个数精确到十分位的近似值为()

A.48kgB.48.9kgC.49kgI).49.0kg

二、填空题(每题4分，共24分)

13.观察下列各式：

(X-1)(%+1)=%2-1；(x-l)(x2+X+1)=X3-1;

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-1；(x-l)(x4+X3+X2+X+1)=丁-1

2

贝！122019+22018+22017+...+2+2+l=_______________________.

14.若点P(a,3)在第二象限，且到原点的距离是5,则。=________

15.在平面直角坐标系中，点A(2,0),B(O,1),当点C的坐标为时，ABOC与AABO全等.

16.如图，AB±BC,ADLDC,NC=70,在BC、CD上分别找一点M、N,当AAMN的周长最小时,

/WN+NAAa/的度数是.

17.如图，点E在正方形ABC。内，且NAEB=90。，AE=5,BE=12,则图中阴影部分的面积是

18.花粉的质量很小.一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为

毫克.

三、解答题(共78分)

19.(8分)(1)求式中x的值：(X—1y=16；

(2)计算：—F020一后+冷万

20.(8分)(1)解不等式5x—2<3x+4,并把解表示在数轴上.

-3-2-1012345

—3xK—6

(2)解不等式组“、..

21.(8分)由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需的时间比是5：3,两队

共同施工15天可以完成.

(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？

(2)此项工程由甲、乙两队共同施工15天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这

笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？

22.(10分)“层测”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如：x2+4x+5=x2+4x+4+l

=(x+2)2+1,V(x+2)2>0,A(x+2)2+1>1,.*.x2+4x+5>l.试利用“配方法”解决下列问题：

(1)填空：x2-4x+5=(x)2+；

(2)已知x2-4X+J2+2J+5=0,求x+y的值;

(3)比较代数式：好-1与2*-3的大小.

23.（10分）如图，已知AB〃CD,ZA=100°,CB平分NACD,求NACD、NABC的度数.

24.(10分)如图，AO为AABC的角平分线，上，于点E,于点歹，连接所交于点。,

ZBAC=60°.

探究：判断AAEF的形状，并说明理由；

发现：。。与AD之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由.

25.(12分)某初级中学师生开展“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的研学活动.师生乘坐大巴先行出发.通讯

员15分钟后开小汽车出发，行驶过程发现某处风景优美，停下欣赏拍照15分钟，再以相同速度继续行驶，并提前6

分钟到达目的地.假设两车匀速行驶.两车离出发点的距离s与♦的函数关系如图，

(1)大巴车的速度千米〃J、时，小汽车的速度千米/小时；

(2)求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上？

26.已知AABC是等边三角形，点。、E分别在AB、AC±,且AD=CE,

(1)求证：AADCACEB；

(2)求出NBED的度数.

c

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称.

解：A、角是轴对称图形；

B、等边三角形是轴对称图形；

C、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形.

D、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；

故选C.

2、C

【分析】已知OP平分NBOA,PC1OA,PD_LOB,根据角平分线的性质定理可得PC=PD,在RtZkODP和R3OCP

中，利用HL定理判定RtAODP丝RtAOCP,根据全等三角形的性质可得OC=OD,ZCPO=ZDPO,由此即可得结

论.

【详解】；OP平分NBOA,PC1OA,PD±OB,

/.PC=PD（选项A正确），

在RtAODP和RtAOCP中，

DP=CP

OP=OP

/.RtAODP^RtAOCP,

.\OC=OD,ZCPO=ZDPO（选项B、D正确）,

只有选项C无法证明其正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质定理及全等三角形的判定与性质，证明RtAODP^RtAOCP是解决本题的关键.

3,C

【分析】根据等腰三角形的性质推出NA=NCZM=40°,ZB=ZDCB,ZBDE=ZBED,根据三角形的外角性质求

出N3=20°,由三角形的内角和定理求出N5DE,根据平角的定义即可求出选项.

【详解】'：AC=CD=BD=BE,ZA=40",

.•.NA=NCZU=40°,ZB^ZDCB,NBDE=NBED,

VZB+ZDCB=ZCZ>A=40°,

.,.N5=20°,

VZB+ZEDB+ZDEB=180°,

:.NBDE=NBED=L(180°-20°)=80°,

2

.•.NCZ>E=180°-ZCDA-ZEDS=180°-40°-80°=60°,

故选：C.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质：等边对等角.

4、B

【解析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，

B.是轴对称图形，符合题意，

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，

D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，

故选B.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键.

5、B

【详解】

试题解析：•••第1层的第1个数为1=俨，

第2层的第1个数为4=22,

第3层的第1个数为9=32,

第44层的第1个数为442=1936,

第45层的第1个数为452=2025,

.•.2018在第44层，这一层共有99个数，左边45个数，右边44个数.

•*.2018在第44层的右边.

故选B.

6、B

【分析】根据加权平均数的定义，根据比例即可列式子计算，然后得到答案.

【详解】解：根据题意，有:

90x3+88x5+83x2876…

小王的最后得分为:-----------------------------------------=---------=O/.O;

3+5+210

故选：B.

【点睛】

本题考查了加权平均数的应用，解题的关键是掌握题意，正确利用比例进行计算.

7、C

【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断.

【详解】心=2揖，根据无理数的定义可知无理数有：心，71,0.1010010001……，故答案为C.

【点睛】

本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.

8、B

【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和

大于最大边就可判断前面的三边关系成立.

【详解】A、2+3=5,故本选项错误.

B、2+3>4,故本选项正确.

C、3+5<9,故本选项错误.

D、4+4=8,故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形.

9、A

【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答.

【详解】①解分式方程不一定会产生增根，故错误，

②方程J—2=0的根为2,当x=2时分母为0,所以x=2是增根，故错误，

%—4x+4

③方程1=二的最简公分母为2X（x-2）,故错误，

2x2x-4

④根据分式方程的定义可知x+-^—=i+—二是分式方程，

x-1x-1

综上所述：①、②、③错误，④正确，共一个选项正确，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查解分式方程，需明确分式的定义及解法.

10、C

【分析】证△ABC四△ADC,得出/B=ND=30。，ZBAC=ZDAC=—NBAD=23°,根据三角形内角和定理求出即

2

可.

【详解】解：•.,在^ABC和aADC中

AB=AD

<AC=AC

BC=CD

/.△ABC^AADC,

:.ZB=ZD=30°,ZBAC=ZDAC=—NBAD=—x46°=23°,

22

.,.ZACD=180o-ZD-ZDAC=180o-30o-23o=127°,

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等.

11、A

【分析】利用一次函数的增减性即可得.

【详解】一次函数y=-3X+m中的一3<0

则一次函数的增减性为：y随x的增大而减小

n—l<n<n+2

:.b>a>c

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象特征，掌握并灵活运用函数的增减性是解题关键.

12、D

【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可.

【详解】解：48.96^49.0（精确到十分位）.

故选：D.

【点睛】

本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五

入.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、22020-1

【分析】由所给式子可知，（x—1）（%"+%"-'+^-2+...+%2+%+1）=xn+1-l，根据此规律解答即可.

【详解】由题意知

（2-1）（22019+22018+22017+...+22+2+1）=22020-1，

/.22019+22018+22017+...+22+2+1=22020-1.

故答案为2202°—1.

【点睛】

本题考查了规律型…数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问

题.

14、-4

【分析】根据点P（a,3）到原点的距离是5,即可列出关于a的方程，求出a值，再根据P（a,3）在第二象限，a<0,

取符合题意的a值即可.

【详解】•••点P（a,3）到原点的距离是5

."2+32=5?

解得a=±4

又；P（a,3）在第二象限

•\a<0

/.a=-4

故答案为：-4

【点睛】

本题考查了坐标到原点的距离求法，以及直角坐标系中不同象限内点的坐标特点.

15、(-2,1),(2,1)或(-2,0)

【解析】本题可从两个三角形全等入手，根据全等的性质，分类讨论即可.

【详解】如图：

OC=OA=2,

点C(-2,0).

当点C在第一象限时，ABOC与ZkOBA全等.

BC^OA=2,

点C(2,l).

当点C在第二象限时，ABOC与AOBA全等.

BC=OA=2,

点c(-2,1).

故答案为(-2,1),(2,1)或(-2,0).

【点睛】

考查全等三角形的性质，画出示意图，分类讨论即可.

16、140°

【分析】作点A关于CD、BC的对称点E、F,连接EF交CD、BC于点N、M,连接AN、MN、AM,此时AAACV

的周长最小，先利用/C=70求出NE+NF=70。，根据轴对称关系及三角形外角的性质即可求出

ZAMN+ZANM=2(ZE+ZF).

【详解】如图，作点A关于CD.BC的对称点E、F,连接EF交CD、BC于点N、M,连接AN、MN、AM,此时AAACV

的周长最小，

VABLBC,ADLDC,

/.ZABC=ZADC=90°,

VZC=70,

.\ZBAD=110o,

AZE+ZF=70°,

VZAMN=ZF+ZFAM,ZF=ZFAM,ZANM=ZE+ZEAN,ZE=ZEAN,

:.ZAMN+ZANM=2(ZE+ZF)=140°,

故答案为：140。.

【点睛】

此题考查最短路径问题，轴对称的性质，三角形外角性质，四边形的内角和，正确理解将三角形的最短周长转化为最

短路径问题来解决是解题的关键.

17、139

【解析】利用勾股定理可求出正方形的边长，根据S阴影=S正方形ABCD-SAAEB即可得答案.

【详解】VAE=5,BE=12,ZAEB=90°,

.-.AB=752+122=13.

1

•""S阴影=S正方形ABCD-SAAEB=13X13—x5xl2=139.

2

故答案为：139

【点睛】

本题考查勾股定理，直角三角形中，斜边的平分等于两条直角边的平方的和，熟练掌握勾股定理是解题关键.

18、3.7><10巧

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axiom,与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】0,000037毫克可用科学记数法表示为3.7x10-5毫克.

故答案为3.7义10咒

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio,其中13a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

三、解答题(共78分)

19、(1)x=5或-3；⑵-1.

【分析】(1)直接利用平方根的定义化简得出答案；

(2)直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案.

【详解】⑴(…>=16,

x-1=±4,

解得：x=5或-3；

(2)―四―在"+始方

=-1-5-3

=-1.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20、(1)x<39图见解析；(2)2<%<—..

3

【分析】(1)先解出不等式的解集，再表示在数轴上即可;

(2)分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集.

【详解】⑴5x-2<3x+4

2x<6

x<3

解集表示在数轴上如下：

-3-2-1012345

[-3%<一6①

⑵解2)<4②

解不等式①得x22；

解不等式②得x<?；

...不等式组的解集为：2<x<y.

【点睛】

此题主要考查不等式和不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法.

21、(1)甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天；(2)甲队应得的报酬为7500元，乙队

应得的报酬为12500元.

【分析】(1)首先表示出两工程队完成需要的时间，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；

(2)根据(1)中所求，进而利用两队完成的工作量求出答案.

【详解】(1)设甲队单独完成此项工程需要、.天，则乙队单独完成此项工程需要、天，

根据题意得：，

I—+—■x15=1

Ur

解得：，；_.，

经检验，一s是原方程得解，=5.§=(天)，3：=3“§=二(天)•

答：甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天.

(2)甲队应得到(元)，

20000x•^0X15=7500

乙队应得到(元).

20000x^x15=1250(

答：甲队应得的报酬为7500元，乙队应得的报酬为12500元.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，解题关键是根据题意列出正确的分式方程.

22、(1)-2,1；(2)1；(2)x2-l>2x-2

【分析】(1)直接配方即可；

(2)先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再求x+y的值；

(2)将两式相减，再配方即可作出判断.

【详解】解：(1)x2-4x+5=(x-2)2+1；

(2)x2-4x+y2+2y+5=0,

(x-2)2+(y+1)』0,

则x-2=0,y+l=0,

解得x=2,y=-1,

贝!Ix+y=2-1=1；

(2)x2-1-(2x-2)

=x2-2x+2

=(x-1)2+l,

,/(x-1)2>0,

/.(x-1)2+l>0,

.'.x2-l>2x-2.

【点睛】

本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加

上一次项系数一半的平方.

23、80°>40°.

【分析】根据AB〃CD求出/ACD的度数，利用CB平分NACD得到Nl=N2=40。，再根据AB〃CD,即可求出NABC

的度数.

【详解】•；AB〃CD,ZA=100°,

:.ZACD=180°-NA=80。，

VCB平分NACD,

1

.•.Zl=Z2=-ZACD=40°,

2

VAB//CD,

.*.ZABC=Z2=40°.

【点睛】

此题考查平行线的性质、角平分线定理，熟记定理并熟练运用解题是关键.

24、探究：AAEF是等边三角形，理由见解析；发现：DO=-AD

4

【分析】⑴根据角平分线的性质得到。证明RQAEOgRtaAF。，根据全等三角形的性质得到AE=4F,根

据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；

(2)根据等边三角形的性质、30°角所对直角边等于斜边的一半计算即可.

【详解】探究：A4Eb是等边三角形.理由如下：

为AA3C的角平分线，DELAB,DFLAC,

：.DE=DF,ZAED=ZAFD=90°.

在RtAAED和RtAAFD中，

[DE=DF

・[AD=AD，

:.Rt"E£)出Rt"尸。(HL),

：.AE=AF.

VZBAC=60°,

耳是等边三角形.

发现：DO=—AD.理由如下：

4

TAD为AlbC的角平分线，ZBAC=60°,

，ZEAZ)=30°,

1

：.DE=-AD,

2

••,△AEb是等边三角形，AD为AABC的角平分线，

ZAEF=60°,ADLEF.

*：DELAB9

：.ZDEA=9^°,

:.NDEO=30。，

1

:.OD=-DE

29

1

：.DO=-AD.

4

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和性质、30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，掌