福建省莆田市仙游县第三片区2023-2024学年中考押题数学预测卷含解析_第1页
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文档简介

福建省莆田市仙游县第三片区2023-2024学年中考押题数学预测卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()

A. B. C. D.2.方程有两个实数根,则k的取值范围是().A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<13.下列命题是真命题的是()A.如果a+b=0,那么a=b=0 B.的平方根是±4C.有公共顶点的两个角是对顶角 D.等腰三角形两底角相等4.如图,等腰直角三角形位于第一象限,,直角顶点在直线上,其中点的横坐标为,且两条直角边,分别平行于轴、轴,若反比例函数的图象与有交点,则的取值范围是().A. B. C. D.5.实数a在数轴上对应点的位置如图所示,把a,﹣a,a2按照从小到大的顺序排列,正确的是()A.﹣a<a<a2 B.a<﹣a<a2 C.﹣a<a2<a D.a<a2<﹣a6.如图,已知点A(1,0),B(0,2),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数的图像经过点E,则k的值是()(A)33(B)34(C)35(D)367.下列计算正确的是()A.(a)=a B.a+a=aC.(3a)•(2a)=6a D.3a﹣a=38.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x=0 B.x=2 C.x≠0 D.x≠29.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是()A.众数是90 B.中位数是90 C.平均数是90 D.极差是1510.中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演,会后表演视频在网络上推出,即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为()A.8.1×106 B.8.1×105 C.81×105 D.81×104二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为,则点P的坐标为_______.12.将代入函数中,所得函数值记为,又将代入函数中,所得的函数值记为,再将代入函数中,所得函数值记为…,继续下去.________;________;________;________.13.如图,D,E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若S△DOE:S△COA=1:16,则S△BDE与S△CDE的比是___________.14.分解因式:____________.15.某中学数学教研组有25名教师,将他们分成三组,在38~45(岁)组内有8名教师,那么这个小组的频率是_______。16.正六边形的每个内角等于______________°.17.如图,为了测量河宽AB(假设河的两岸平行),测得∠ACB=30°,∠ADB=60°,CD=60m,则河宽AB为m(结果保留根号).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是AB的中点,连接AC并延长至点D,使CD=AC,点E是OB上一点,且OEEB求证:BD是⊙O的切线;(2)当OB=2时,求BH的长.19.(5分)某商场,为了吸引顾客,在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动,凡购物满200元者,有两种奖励方案供选择:一是直接获得20元的礼金券,二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.球两红一红一白两白礼金券(元)182418(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.20.(8分).在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.21.(10分)先化简,再求值:(﹣a)÷(1+),其中a是不等式﹣<a<的整数解.22.(10分)为了贯彻“减负增效”精神,掌握九年级600名学生每天的自主学习情况,某校学生会随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据统计图中的信息回答下列问题:(1)本次调查的学生人数是人;(2)图2中α是度,并将图1条形统计图补充完整;(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人;(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、C、D,其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流,用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.23.(12分)如图1,正方形ABCD的边长为8,动点E从点D出发,在线段DC上运动,同时点F从点B出发,以相同的速度沿射线AB方向运动,当点E运动到终点C时,点F也停止运动,连接AE交对角线BD于点N,连接EF交BC于点M,连接AM.(参考数据:sin15°=,cos15°=,tan15°=2﹣)(1)在点E、F运动过程中,判断EF与BD的位置关系,并说明理由;(2)在点E、F运动过程中,①判断AE与AM的数量关系,并说明理由;②△AEM能为等边三角形吗?若能,求出DE的长度;若不能,请说明理由;(3)如图2,连接NF,在点E、F运动过程中,△ANF的面积是否变化,若不变,求出它的面积;若变化,请说明理由.24.(14分)已知:关于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求k的值.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误.故选C.2、D【解析】当k=1时,原方程不成立,故k≠1,当k≠1时,方程为一元二次方程.∵此方程有两个实数根,∴,解得:k≤1.综上k的取值范围是k<1.故选D.3、D【解析】

解:A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=﹣b,错误,为假命题;B、=4的平方根是±2,错误,为假命题;C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误,为假命题;D、等腰三角形两底角相等,正确,为真命题;故选D.4、D【解析】设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,则A(1,1),而AB=AC=2,则B(3,1),△ABC为等腰直角三角形,E为BC的中点,由中点坐标公式求E点坐标,当双曲线与△ABC有唯一交点时,这个交点分别为A、E,由此可求出k的取值范围.解:∵,..又∵过点,交于点,∴,∴,∴.故选D.5、D【解析】

根据实数a在数轴上的位置,判断a,﹣a,a2在数轴上的相对位置,根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得,a<0,-a>0,0<a2<a,所以,a<a2<﹣a.故选D【点睛】本题考核知识点:考查了有理数的大小比较,解答本题的关键是根据数轴判断出a,﹣a,a2的位置.6、D【解析】试题分析:过点E作EM⊥OA,垂足为M,∵A(1,0),B(0,2),∴OA-1,OB=2,又∵∠AOB=90°,∴AB==,∵AB//CD,∴∠ABO=∠CBG,∵∠BCG=90°,∴△BCG∽△AOB,∴,∵BC=AB=,∴CG=2,∵CD=AD=AB=,∴DG=3,∴DE=DG=3,∴AE=4,∵∠BAD=90°,∴∠EAM+∠BAO=90°,∵∠BAO+∠ABO=90°,∴∠EAM=∠ABO,又∵∠EMA=90°,∴△EAM∽△ABO,∴,即,∴AM=8,EM=4,∴AM=9,∴E(9,4),∴k=4×9=36;故选D.考点:反比例函数综合题.7、A【解析】

根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.(a2)3=a2×3=a6,故本选项正确;B.a2+a2=2a2,故本选项错误;C.(3a)•(2a)2=(3a)•(4a2)=12a1+2=12a3,故本选项错误;D.3a﹣a=2a,故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方和单项式乘法,理清指数的变化是解题的关键.8、D【解析】

根据分式的分母不等于0即可解题.【详解】解:∵代数式有意义,∴x-2≠0,即x≠2,故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.9、C【解析】

由统计图中提供的数据,根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式,求出答案:【详解】解:∵90出现了5次,出现的次数最多,∴众数是90;∵共有10个数,∴中位数是第5、6个数的平均数,∴中位数是(90+90)÷2=90;∵平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;极差是:95﹣80=1.∴错误的是C.故选C.10、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】810000=8.1×1.

故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(3,2).【解析】

过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长,再根据勾股定理求出PD的长,故可得出答案.【详解】过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,∵A(6,0),PD⊥OA,∴OD=OA=3,在Rt△OPD中∵OP=OD=3,∴PD=2∴P(3,2).故答案为(3,2).【点睛】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.12、22【解析】

根据数量关系分别求出y1,y2,y3,y4,…,不难发现,每3次计算为一个循环组依次循环,用2006除以3,根据商和余数的情况确定y2006的值即可.【详解】y1=,

y2=−=2,

y3=−=,

y4=−=,

…,

∴每3次计算为一个循环组依次循环,

∵2006÷3=668余2,

∴y2006为第669循环组的第2次计算,与y2的值相同,

∴y2006=2,

故答案为;2;;2.【点睛】本题考查反比例函数的定义,解题的关键是多运算找规律.13、1:3【解析】根据相似三角形的判定,由DE∥AC,可知△DOE∽△COA,△BDE∽△BCA,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可由,求得DE:AC=1:4,即BE:BC=1:4,因此可得BE:EC=1:3,最后根据同高不同底的三角形的面积可知与的比是1:3.故答案为1:3.14、【解析】试题分析:根据因式分解的方法,先提公因式,再根据平方差公式分解:.考点:因式分解15、0.1【解析】

根据频率的求法:频率=,即可求解.【详解】解:根据题意,38-45岁组内的教师有8名,

即频数为8,而总数为25;

故这个小组的频率是为=0.1;

故答案为0.1.【点睛】本题考查频率、频数的关系,属于基础题,关键是掌握频率的求法:频率=.16、120【解析】试题解析:六边形的内角和为:(6-2)×180°=720°,∴正六边形的每个内角为:=120°.考点:多边形的内角与外角.17、【解析】

解:∵∠ACB=30°,∠ADB=60°,

∴∠CAD=30°,

∴AD=CD=60m,

在Rt△ABD中,

AB=AD•sin∠ADB=60×=(m).故答案是:.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2)BH=125【解析】

(1)先判断出∠AOC=90°,再判断出OC∥BD,即可得出结论;(2)先利用相似三角形求出BF,进而利用勾股定理求出AF,最后利用面积即可得出结论.【详解】(1)连接OC,∵AB是⊙O的直径,点C是AB的中点,∴∠AOC=90°,∵OA=OB,CD=AC,∴OC是△ABD是中位线,∴OC∥BD,∴∠ABD=∠AOC=90°,∴AB⊥BD,∵点B在⊙O上,∴BD是⊙O的切线;(2)由(1)知,OC∥BD,∴△OCE∽△BFE,∴OCBF∵OB=2,∴OC=OB=2,AB=4,OEEB∴2BF∴BF=3,在Rt△ABF中,∠ABF=90°,根据勾股定理得,AF=5,∵S△ABF=12AB•BF=1∴AB•BF=AF•BH,∴4×3=5BH,∴BH=125【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质,三角形中位线的判定和性质,相似三角形的判定和性质,求出BF=3是解本题的关键.19、(1)见解析(2)选择摇奖【解析】试题分析:(1)画树状图列出所有等可能结果,再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率;

(2)算出相应的平均收益,比较大小即可.试题解析:(1)树状图为:∴一共有6种情况,摇出一红一白的情况共有4种,∴摇出一红一白的概率=;(2)∵两红的概率P=,两白的概率P=,一红一白的概率P=,∴摇奖的平均收益是:×18+×24+×18=22,∵22>20,∴选择摇奖.【点睛】主要考查的是概率的计算,画树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20、(1);(2)列表见解析,.【解析】试题分析:(1)一共有3种等可能的结果总数,摸出标有数字2的小球有1种可能,因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)利用列表得出共有9种等可能的结果数,再找出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数,可求得结果.试题解析:(1)P(摸出的球为标有数字2的小球)=;(2)列表如下:小华

小丽

-1

0

2

-1

(-1,-1)

(-1,0)

(-1,2)

0

(0,-1)

(0,0)

(0,2)

2

(2,-1)

(2,0)

(2,2)

共有9种等可能的结果数,其中点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数为6,∴P(点M落在如图所示的正方形网格内)==.考点:1列表或树状图求概率;2平面直角坐标系.21、,1.【解析】

首先化简(﹣a)÷(1+),然后根据a是不等式﹣<a<的整数解,求出a的值,再把求出的a的值代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.【详解】解:(﹣a)÷(1+)=×=,∵a是不等式﹣<a<的整数解,∴a=﹣1,1,1,∵a≠1,a+1≠1,∴a≠1,﹣1,∴a=1,当a=1时,原式==1.22、(1)40;(2)54,补图见解析;(3)330;(4).【解析】

(1)根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%,可求得本次调查的学生人数;(2),由自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14;(3)求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可;(4)根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】(1)∵自主学习的时间是1小时的有12人,占30%,∴12÷30%=40,故答案为40;(2),故答案为54;自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14;补充图形如图:(3)600×=330;故答案为330;(4)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,选中小亮A的有6种可能,∴P(A)=.23、(1)EF∥BD,见解析;(2)①AE=AM,理由见解析;②△AEM能为等边三角形,理由见解析;(3)△ANF的面积不变,理由见解析【解析】

(1)依据DE=BF,DE∥BF,可得到四边形DBFE是平行四边形,进而得出EF∥DB;(2)依据已知条件判定△ADE≌△ABM,即可得到AE=AM;②若△AEM是等边三角形,则∠EAM=60°,依据△ADE≌△ABM,可得∠DAE=∠BAM=15°,即可得到DE=16-8,即当DE=16−8时,△AEM是等边三角形;(3)设DE=x,过点N作NP⊥AB,反向延长PN交CD于点Q,则NQ⊥CD,依据△DEN∽△BNA,即可得出PN=,根据S△ANF=AF×PN=×(x+8)×=32,可得△ANF的面积不变.【详解】解:(1)EF∥BD.证明:∵动点E从点D出发,在线段DC上运动,同时点F从点B出发,以相同的速度沿射线AB方向运动,∴DE=BF,又∵DE∥BF,∴

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