四川省乐山市2023年数学八年级上册期末监测模拟试题含解析

四川省乐山市市中学区2023年数学八上期末监测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

A.lOx2—5x=5x（2x—1）B.a（x+y）=ax+ay

C.x2—4x+4=x（x—4）+4D.x2—16+3x=（x—4）（x+4）+3x

2.等腰三角形有一个外角是110°,则其顶角度数是（）

A.70°B.70°或40°C.40°D.110°或40°

3.如图，将长方形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，已知EH=6,EF=8,

则边AO的长是（）

C.10D.14

4.据广东省旅游局统计显示，2018年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计

数法表示为（）

A.277xlO5B.0.277xlO8C.2.77xlO7D.2.77xlO8

5.如图，AABC的外角NACD的平分线CP与NABC平分线BP交于点P,若NBPC=40。，则NCAP的度数是（）

A.30°；B.40°；C.50°；D.60°.

6.如图，在一个三角形的纸片（AABC）中，NC=90°,将这个纸片沿直线OE剪去一个角后变成一个四边形ABED,

则图中N1+N2的度数为（）

B

A.180°B.90C.270°D.315°

7.如果把分式鼻中的x与y都扩大2倍，那么这个分式的值()

A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.扩大6倍

8.2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布.以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴

对称图形的是()

A个。蠡

9.如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动.对此学生会就本校“弟子规学习的

重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数

是()

不重要

11%/

很

重一般重要

要29%

A.110B.290C.400D.600

10.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是().

A.2(〃—Z?)=2a—2Z?B.—2%+1=—2)+1

C.x2-2x+l=(x-l)2D.X2-y1=(x-y)2

11.如图，直线l：y=—x，过点A(0,l)作y轴的垂线交直线1于点B,过点B作直线1的垂线交y轴于点Ai；过

-3

点Ai作y轴的垂线交直线1于点Bi,过点Bi作直线1的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2OI5的坐标为

A.(0,42015)B.(0,423)c.(0,32015)D.(0,32014)

12.在MAABC中，NACB=90°,以AABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在AABC的其他边上,

则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（）

A.9个B.7个C.6个D.5个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.实数—行的相反数是.

14.在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖.那

么获奖至少要答对道题.

15.如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与3重合，折痕为OE,若已知AC=8m,BC=6cm,则CE

的长为.

16.若必+6+9是一个完全平方式，则k=.

17.计算图—.

18.如图，AB=AC,要使△ABE^^ACD,应添加的条件是（添加一个条件即可）.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图1,将等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转90。至AADE,歹为AE上一点，且=连

接BF,作ND4E的平分线交8歹于点G,连接CG.

y/

图l图2

（1）若A尸=4,求石尸的长；

（2）求证：CG-AG=4IFG；

CN+AN

（3）如图2,"为AD延长线上一点，连接CM,作AN垂直于CM,垂足为N,连接BN,请直接写出---------

BN

的值.

20.（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查

了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表

借阅图

4次及

书的次0次1次2次3次

以上

数

人数713a103

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题:

（l）a=,b=.

（2）该调查统计数据的中位数是,众数是.

（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;

（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.

4次

21.（8分）课本56页中有这样一道题：证明.如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个

三角形全等，

（1）小玲在思考这道题时.画出图形，写出已知和求证.

已知：在一ABC和VAB'C'中，AB=AB-AC=AC'，CD是ABC边A5上的中线，C。'是VA'3'C'边A3'上

的中线，CD=C'D'.

求证：Z\ABC之△A'B'C'.

请你帮她完成证明过程.

（2）小玲接着提出了两个猜想：

①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；

②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；

请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例.

22.（10分）如图，在中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,A3于点M、N,

再分别以点M、N为圆心，大于』MN的长半径画弧，两弧交于点P,作射线AP,交边5c于点。，若CZ>=4,AB=15,

2

则△450的面积是.

23.（10分）（1）如图①，/MAN=90。,射线AE在这个角的内部，点、B、C分别在NM4N的边AM、AN上,

且=CELAE于点斤，瓦）_LA石于点。.求证：^ABD^ACAF；

（2）如图②，点3、C分别在NM4N的边AM、AN上,点E、尸都在NM4N内部的射线A。上，Nl、N2分

别是AASE、AGLF的外角.已知AB=AC,且N1=N2=NB4C.求证：^ABE^ACAF；

（3）如图③，在AABC中，AB=AC,AB>BC.点。在边上，CD=2BD,点E、歹在线段AD上,

Z1=Z2=Z£L4C.若AABC的面积为15,求AACF与的面积之和.

24.（10分）（1）计算：79-（-1）2019-^27+|1-^|

(2)分解因式：(必+4『—16必

25.(12分)如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8,

宽AB为4,求:

(1)DE的长；

(2)求阴影部分△GED的面积.

26.如图是规格为8x8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作:

(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(-2,4),点3的坐标为(7,2)；

(2)在第二象限内的格点上找一点C,使点C与线段A3组成一个以A3为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出

AABC,则点C的坐标是AABC的周长是_(结果保留根号)；

(3)作出AABC关于x轴对称的AA'6'C'.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案.

【详解】解：A、10X2-5X=5X(2X-1),由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；

B、«(x+j)=ax+ay,由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；

C、x2—4x+4=x(x—4)+4,由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；

D、X2—16+3x=(x—4)(x+4)+3x,由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键.

2、B

【分析】题目给出了一个外角等于110。，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论.

【详解】解：①当峰。°角为顶角的外角时,顶角为180。-110。=70。；

②当110。为底角的外角时，底角为180°-110。=70。，

顶角为180°-70°x2=40°.

故选民

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要

的，也是解答问题的关键.

3、C

【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形，易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长及为AD的长.

【详解】解：VZHEM=ZAEH,ZBEF=ZFEM

:.ZHEF=ZHEM+ZFEM

=-ZAEM+-ZBEM=-(NAEM+ZBEM)=-xl80°=90°,

2222

同理可得：ZEHG=ZHGF=ZEFG=90°,

二四边形EFGH为矩形，

,/AD=AH+HD=HM+MF=HF

HF=VEH2+EF2=A/62+82=10，

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了旋转、折叠、勾股定理等知识，解题的关键是将AD转化为HF.

4、C

【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中iW|a|<10,n为整数.确定n的值时，整数位数减1即可.当

原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【详解】将27700000用科学记数法表示为2.77X107,

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

5、C

【解析】过点P作PELBD于点E,PFLBA于点F,PHLAC于点H,

；CP平分NACD,BP平分NABC,

；.PE=PH,PE=PF,ZPCD=-ZACD,ZPBC=-ZABC,

22

.\PH=PF,

...点P在NCAF的角平分线上，

AAP平分NFAC,

1

/.ZCAP=-ZCAF.

2

■:ZPCD=ZBPC+ZPBC,

ZACD=2ZBPC+2ZPBC,

XVZACD=ZABC+ZBAC,ZABC=2ZPBC,ZBPC=40°,

ZABC+ZBAC=ZABC+80°,

/.ZBAC=80°,

.,.ZCAF=180°-80°=100°,

.,.ZCAP=100°x-=50°.

2

故选C.

点睛：过点P向AABC三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”

即可结合已知条件求得NCAP的度数.

6、C

【分析】根据直角三角形与邻补角的性质即可求解.

【详解】VZC=90°

/.ZEDC+ZDEC=90°

，Zl+Z2=l80°-ZEDC+180°-ZDEC=360°-(ZEDC+/DEC)=360。-90°=270°

故选C.

【点睛】

此题主要考查三角形的求解求解，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质.

7、B

【分析】根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案.

【详解】分式中二匕的x与y都扩大2倍，得2y二'也,

X+y2x+2yx+y

故选：B.

【点睛】

此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变.

8、B

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.

【详解】A.不是轴对称图形，本选项错误；

B.是轴对称图形，本选项正确；

C.不是轴对称图形，本选项错误；

D.不是轴对称图形，本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

9,D

【分析】利用1000X“很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论.

【详解】解：1000X(1-11%-29%)=600

故选D.

【点睛】

此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关键.

10、C

【分析】根据因式分解的定义即可判断.

【详解】因式分解是指把多项式化成几个单项式或多项式积的形式，A、B错误，C正确.

而。:％2一丁2=(x+y)(x-y),

故D不正确.

故选C.

【点睛】

此题主要考查因式分解的判断，解题的关键熟知因式分解的定义.

11、A

【分析】根据所给直线解析式可得1与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点Ai,Az的坐标，通过相应规律得到

A2015标即可.

【详解】解：•••直线1的解析式为：y=^-x，

-3

二直线1与x轴的夹角为30。，

•・・AB〃x轴，

:.ZABO=30°,

VOA=1,

・・.AB=5

VAIB±1,

:.ZABAi=60°,

Z.AAi=3,

AAi(0,4),

同理可得A2(0,16),

...A2015纵坐标为：42015,

••.A2015(0,42015).

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与X轴夹角是解决本题的突破点；根据含30。的

直角三角形的特点依次得到A、Ai、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键.

12、B

【分析】先以MAABC三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个

顶点；也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点即得.

解：①如图1,以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D,则/BCD就是等腰三角形；

②如图2,以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E,则/ACE就是等腰三角形；

③如图3,以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于M,交AC于点F,则/BCM、/BCF是等腰三角形；④如图

4,作AC的垂直平分线交AB于点H,则/ACH就是等腰三角形；⑤如图5,作AB的垂直平分线交AC于点G,则

/AGB就是等腰三角形；⑥如图6,作BC的垂直平分线交AB于I,则/BCI就是等腰三角形.

故选:B.

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、72

【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答.

【详解】解：根据相反数的定义，

可得-0的相反数是0.

故答案为：、历.

【点睛】

此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义.

14、1

【分析】设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，根据成绩=4X答对的题目数-2义答错或不答的题目数，即

可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论.

【详解】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，

依题意，得：4x-2(25-x)^60,

解得：x2,，

又x为整数，

故X的最小为1,

故答案为：1.

【点睛】

题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.

7

15、-

4

【分析】连接BE,根据线段垂直平分线性质可得BE=AE,再由勾股定理可得CB2+CE2=BE2.

【详解】解：连接BE

由折叠可知，DE是AB的垂直平分线

；.BE=AE

设CE为x,则BE=AE=8-x

在RtaBCE中,

由勾股定理，得

CB2+CE2=BE2

:.62+x2=（8-x）2

7

解得X

4

7

ACE=-

4

【点睛】

考核知识点：勾股定理.根据折叠的性质，把问题转化为利用勾股定理来解决.

16、±1.

【解析】试题分析：•••多项式三+依+9是一个完全平方式，.•.左=±6.故答案为±1.

考点：完全平方式.

17、.

【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：

^24-A/18xR=2&-^6=^/6.

18、AE=AD（答案不唯一）.

【解析】要使AABE^AACD,已知AB=AC,NA=NA,则可以添加AE=AD,禾!］用SAS来判定其全等;或添加NB=/C,

利用ASA来判定其全等；或添加/AEB=NADC,利用AAS来判定其全等.等（答案不唯一）.

三、解答题（共78分）

19、（1）EF=4母-4；（2）见解析；（3）0

【分析】（1）根据题意及等腰直角三角形的性质可知AF=AD=DE=4,再利用勾股定理求出AE,然后根据线段之间的

关系求解即可；

（2）过点A作APLBF,根据角平分线、等腰三角形的性质可证明4PAG为等腰直角三角形，过点C作CQLBF,

利用AAS可证明△ABPgaBCQ,再利用全等的性质及线段间的关系可证明ACQG为等腰直角三角形，最后利用等

腰直角三角形边的性质可证明结论；

（3）过点B作BH±BN交NC的延长线于点H,利用AAS可证明△ABN^^CBH,再利用全等的性质可证明△BHN

为等腰直角三角形，从而可得到答案.

【详解】解：（1）由题可得A/7==/）£1=4,

...在等腰WAADE中，AE=yjAD2+DE2=472>

­,■EF=AE-AF=472-4；

（2）证明：如图，过A作厂,

TAG平分NZME,且ZZM£=45。，

ZGAE=-ZDAE=22.5°,

2

又；AB=AF,AP±BF

BP=PF,NGFA=ZABF=1(180°—NBAF),

由题可得NBA。=90。，ZDAE=45°,

：.ZBAF=135°,

AGFA=ZABF=|x(180°-135°)=22.5°,

：.ZPGA=ZGAE+AGFA=45°,即AR4G为等腰直角三角形,

/.PG=PA,AG=41PG>

过C作

,:ZABP+NCBQ=ZBCQ+ZCBQ=90°,

ZABP=ZBCQ,

ZAPB=ZCQB=9Q°

在HfAABP与RtACBQ中，<ZABP=ZBCQ,

AB=BC

/.△ABP^ABCQ(AAS),

:.BP=CQ,AP=BQ,

又；PG=K4,

：.GP=BQ,

：.GP+PQ=BQ+PQ,即GQ=3P,

:.CQ=BP=GQ,

.•.△CQG为等腰直角三角形，

ACG=y/2QG=®BP=®PF,

•••CG-AG=y/2PF-41PG=V2FG；

B

(3)如图，过点B作BH，BN交NC的延长线于点H,

VBH±BN,ZABC=90°,

:.ZHBC+ZCBN=ZABN+ZCBN,

/.ZHBC=ZABN,

VBH1BN,AN±CM,

:.ZBHC+ZCNB=ZANB+ZCBN,

/.ZBHC=ZANB,

'/ABN=NCBH

在4ABN和△CBH中，＜NANB=NCHB,

AB=CB

.1△ABN妾△CBH(AAS),

；.BH=BN,CH=AN,

ABHN为等腰直角三角形，

；.HN=0BN,

XVHN=HC+CN=AN+CN,

.\AN+CN=V2BN,

JN+AN=H

BN

.»/

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定性质，全等三角形的判定与性质等知识，较为综合，关键在于作辅助

线构造全等三角形.

20、（1）17、20；（2）2次、2次;（3）72；（4）120人.

【分析】（1）先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数

除以总人数求得b的值；

⑵根据中位数和众数的定义求解；

（3）用360。乘以“3次”对应的百分比即可得；

（4）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得.

【详解】（1）被调查的总人数为13+26%=50人，

.-.a=50-（7+13+10+3）=17,b%=1^xl00%=20%,即b=20,

故答案为17、20；

（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，

而第25、26个数据均为2次，

所以中位数为2次，

出现次数最多的是2次，

所以众数为2次，

故答案为2次、2次；

（3）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360x20%=72;

（4）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000x④=120人.

【点睛】

本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等，读懂统计图、统计表，从中得到必要的信息是解决问题的关键.

注意众数与中位数的求解方法.

21、（1）见解析；（2）命题①正确，证明见解析；命题②不正确，反例见解析

【分析】（1）先利用“SSS”证明△ADC/△AD'C',推出NA=NA,再根据“SAS”即可证明；

（2）①延长AD到E,使DE=AD，连接BE,延长A£>'到E,使=,连接BE'.先利用“SAS”证明

ABDE^ACDA,推出/£=BE=AC,同理推出NE'=ND'AC',B'E'=AC,再利用“SSS”证

明ZVIBE且△A8E',即可根据“SAS”证明结论正确；

②如图3、图4,一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，举出反例，即可得到结论不成立.

【详解】（1）•••CD是A5边上的中线，

：.AD^-AB,同理4。'=工46',

22

,•*AB=AB''•AD=AD'

vAC=AC',CD=C'D',

：.△ADC以ADC(SSS),

：.ZA=ZA,

AB=AB>AC=Ac',

:.△ABC^AA,B,C,(SAS)；

(2)命题①正确，已知如图1、图2,

在ABC和VAEC中，AB=AB>AC=AC>A£>是ABC边上的中线，A。'是VAEC边B'C'上的中

线，且40=4。;

求证：△ABC/ZXAB'C'.

证明：延长AD到E,使DE=AD，连接BE,延长AD到E,使£)E'=AD,连接BE'.

AD是A6C边BC上的中线，

/.BD=DC,

•：/BDE=/CDA

：.ABDE^ACDA(SAS),

/.ZE=ZZMC,BE=AC,

同理：ZE'=ZD'AC,B'E'=A!C,

VAC=Ac'，BE=B'E'.

'：AE=2AD,AE=2AD,AD=Ab»

•••AE=A'E'，AB=AB'>

△ABE且△A'JB'E'(SSS),

：.ZBAD=ZB'A,ZE=ZE',

ZDAC=ZD'AC,

ABAD+ADAC=ZB'Aiy+ZD'A'C',即ABAC=ZB'AC"»

AB=AB'>AC=Ac',

：.ZxABC^^AB'C(SAS)；

命题②不正确，如图3、图4,

图3图1

在ABC和VA'3'C中，AB=AB-AC=AC'，边上的高线为AD,8,C'边上的高线为A。'，AD=AD^

ABC与VAEC不全等.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，作出常用辅助线，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键.

22、1

【解析】判断出AP是N5AC的平分线，过点。作OELA5于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得

DE=CD,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.

【详解】由题意得：AP是N3AC的平分线，过点。作于E.

又；NC=90°,：.DE=CD,...△A3。的面积=!A"OE='X15x4=1.

’22

EB

故答案为1.

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键.

23、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)5.

【分析】(1)先利用相同角的余角相等得到NE4N=NASD,再通过“角角边”证明AABD且AC4E即可；

(2)根据题意易得NBE4=NAFC,利用三角形的外角性质与等量代换可得44E=NAC/,再通过“角角边”证明

AABD^ACAF即可；

(3)同理(2)可得AABD且AC4/，因为C5=2B£>,所以BC=35D,贝！J

【详解】（1）解：证明：••,NAWV=90°,

即NM4E+NE4N=90°,

又CFLAE,

：.ZBDA+ZCFA=90°,

ZMAE+ZABD=90°,

:.NEAN=ZABD,

在AABD和AC4产中，

NADB=NCFA

VJZABD=ZFAC,

AB=CA

:.SABD^CAF(AAS).

(2)解：证明：•••N1=N2,

:.NBEA=ZAFC,

又；/区4。=/2,

ABAC=ZBAE+ZFAC,

Z2=ZFAC+ZACF,

：.NBAE=ZACF,

在AABE和AC4尸中，

NBEA=NAFC

'：＜NBAE=ZACF,

AB=CA

：./SABE^CAF(AAS).

(3)解：由(2)知