2024年广东省江门市台山市中考模拟数学试题(含答案)

台山市2024年初中毕业生学业水平调研测试

数学

本试卷共6页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。

注意事项：L答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号

和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号

和座位号。将条形码粘贴在答题卡”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按

以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.2的相反数是（）

c11

A.—2B.2C.—D.----

22

2.下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是（）

A.El@AG

3.若二次根式［x-4在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）

A.xw4B.x>4C.x<4D.xwT

4.下图是某平台销售的折叠椅子及其左视图，已知NDA8=6（）o,C。与地面A5平行，则/。。石=（）

A.60°B.75°C.110°D.120°

5.下列运算结果正确的是（）

A.—^/^=2B.a+a3=a4C.（ab）2=a2b2D.a6a3=a2

6.地壳中含量最高的元素是氧，约占48.6%（质量百分比），其次是硅，约占26.4%,铝约占素7.73%,铁约

1

占4.75%,其他元素约占12.52%.要反映上述信息，宜采用的统计图是（）

A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图

7.有理数a,A,c在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（）

11

b0

A.|-c|<|Z?|B.b-a>OC.a<b<OD.a-c<0

+4Y—]9

8.二元一次方程组-'的解是（）

x-2y=3

x—3,JV—1,=7,x—5,

A.B.<D.<=1

y=01y=4b

y二

9.如图，在平面直角坐标系中，四边形AO3C是菱形，点A（l,百），则点。的坐标为（）

A.（3,⑹B.（2,73）C.（73,3）D.（疯2）

10.如图，二次函数丁=加+次+0（。00）的图象与*轴交于点4（6,0）,顶点坐标为（2,-4）,结合图象分

析如下结论：®abc>0；②当0<x<3时，y随x的增大而增大；®（tz+c）2-b~>0；@b~-16a>4ac.其

中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.计算：卜5|—（»一3）°=.

12.将一次函数y=3x+l的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到新的一次函数的解析式为

13.若是方程V+2x—4=0的两个根，则代数式4+3。+b=.

14.春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板作的几

何图案造型.如图，这个图案是由正六边形A3CD即、正方形石。儿W及△EEN拼成的（不重叠，无缝隙）,

2

则/EFN的度数是

15.如图，在正方形ABCD中，A5=4,E,P分别为边8CCD上的动点.AE,BP交于点F,且

ZBAE=ZCBP.连接。尸，则当CE的值最小时，tan/PBC的值为.

BEC

三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.

x+5>2,

16.（1）解不等式组：1

3x<x+6.

（2）已知与点P，，］关于原点对称的点P'在一个反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式.

17.某公司为表达对员工的关怀，准备为全体员工发放节日礼品，该公司在超市购进了甲、乙两种礼品.已知

甲礼品的单价比乙礼品的单价的2倍少30元，用1200元购买乙礼品的数量是用900元购买甲礼品的数量的2

倍.问甲礼品的单价是多少元？

18.随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活.小琪利用无人机从点。竖直上升到点A,测得点A到点C

的距离为800m,此时点C的俯角为30。；64s后无人机到达点5,此时测得点C的俯角为45。.求无人机

从点A到点6的平均速度.（结果精确到QIm/s,参考数据：73»1.73）

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如图，在RtAABC中，/5=90。,40为484。的平分线.

3

RD

（1）尺规作图：过点。作AC的垂线DE,交AC于点E.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

（2）在（1）的条件下，求证：AB+EC=AC.

20.某大型科技公司最近研发了一款智能学习机器人，该机器人能够根据学生的学习进度和习惯进行个性化的

辅导.为了测试这款机器人的辅导效果，该公司抽取了若干名初中生进行了一个学期的试验，试验结束后，该

公司将他们的数学成绩的提高情况分为A.成绩提高20分以上；B.成绩提高10~19分；C.成绩提高1~9分;

D.成绩没有提高四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图

（1）该公司抽取的初中生人数是,并将条形统计图补充完整.

（2）若要从等级为A的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加数学竞赛，请用列表或画树状图的方法，求

恰好抽到2名女生的概率.

21.综合与实践

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：

课题在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD

模型抽象

测绘数据①测得水平距离ED的长为15米.

②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米.

③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米.

说明点A,B,E,£＞在同一平面内

请根据表格信息，解答下列问题.

（1）求线段的长.

4

(2)若想要风筝沿。A方向再上升12米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.综合探究

如图，在扇形OMN中，=3,AMON=90。,A是MN上异于的动点，过点A作A3,于点8,

作ACLON于点C,连接BC,点E,。在线段上，且BE=ED=DC.

(1)求证：四边形OE4。是平行四边形.

(2)当点A在MN上运动时，在中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度;

若不存在，请说明理由.

(3)求证：AB2+3A02是定值.

23.综合运用

如图，在RtZiABC中，CA=CB=J5,NACB=90°,过点。作A3的垂线段HT,垂足为“，连接BT,

且N7B8=60°.

(2)以点”为中心，按逆时针方向旋转一周，使旋转后得到的△BTT/的边UT'恰好经过点C(点

C不与点8'重合)，求此时旋转角的度数.

(3)在(2)的条件下，将△5'TH沿向右平移f个单位长度，设平移后的图形与△C4B重叠部分的面

积为s,当o</<且时，求S与♦的函数关系式.

3

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5

数学参考答案

1.A2.A3.B4.D5.C6.C7.A8.D9.A

10.B提示：根据图象开口向上，可得。>0,对称轴在y轴右侧，.•.》<(),由图象与y轴交于负半轴，可

得c<0,.Iabc>0,结论①正确；

由顶点坐标可得对称轴为直线龙=2,当0〈尤<3时，此范围在对称轴左右两侧，增减性不唯一，结论②错误;

结论③中大于号的左边由平方差公式可得(a+Z?+c)(a—匕+c),由图象可知，当无=1时，y=a+b+c<0；

根据抛物线的对称性，可得当y=0时，%[=6,X2=-2,

,当无=-1时，y=a-b+c<0,.'.(a+b+c)(a-b+c)>0,结论③正确；

由顶点坐标公式-匕,可得=—4,;./—16a=4ac,结论④错误.故选B.

、2a4al4a

11.412.y=3x-213.214.15°

15.好匚提示：由题可得即NAFB=90°,

2

.•.点E在以AB为直径的半圆(在正方形内部)上运动.

如图，连接。C,交(。于点F,

此时CF的值最小，最小值为CF=OC-OF.

A5=4,O3=2,r.OC=2&，CF=2^-2.

OB=OF,ZOBF=ZOFB.

AB//CD,:.ZOBF=ZFPC.又ZOFB=ZPFC,ZPFC=ZFPC,

；.CP=CF=2sPBC$=

x+522①，

16.解：⑴

3x<x+6②,

解不等式①，得1之一3；

6

解不等式②，得x<3,

.­•原不等式组的解集为一3<x<3.

（2）设该反比例函数的解析式为>=K

34

2,3

34关于原点对称的点P'为1-4，—g

二点P

253

「点P在反比例函数y=幺的图象上,

4

2

该反比例函数的解析式为y=—

17.解：设乙礼品的单价是x元，则甲礼品的单价是（2%-30）元.

解得x=60.

经检验x=60是方程的根且符合题意，

2x-30=90.

答：甲礼品的单价是90元.

18.解：在RtAAOC中，NACO=30°,

AO=-AC=-x800=400m,

22

OC=cos30°-AC=—AC=400鬲.

2

在RtZkBOC中，ZBOC=90°,ZBCO=45°,

ZBCO=ZOBC=45°,

OB=OC=400>/3ni,

・•.AB=OB-OA=(400A/3-400)m,

无人机从点A到点B的平均速度=400近-400工4.6(m/s).

19.解：（1）如图，£史即为所求.（作法不唯一）

7

(2)(证明方法不唯一)证明：AD为NBAC的平分线，DE为AC的垂线，ZB=90°,

•.ZBAD=ZEAD,ZB=ZAED.

NDBA=ZDEA,

在八钻。和八4£0中，＜ZBAD=ZEAD,

AD=AD,

AABD^AAED(AAS),

AB=AE.

AE+EC^AC,

AB+EC-AC.

20.解：(1)40；

补全条形统计图如下：

14

12

10

QABC

(2)画树状图如下:

/T\/4\

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有2种,

•p=2=J_

一厂(恰好抽到2名女生)一］2―6,

21.解:(1)如图，过点6作5CLAD.

在RtAABC中，ZACB=90°,BC=15,AB=17.

由勾股定理，得AC7AB2—BC?=5172—152=8,

8

则AD=AC+CD=8+1.6=9.6米.

(2)风筝沿。A方向再上升12米后,

此时风筝线的长为42()2+152=25米,25—17=8米.

答：小明同学应该再放出8米线.

22.解：(1)(证法不唯一)证明：如图，连接Q4交于点F.

AB±OM,AC±ON,/MON=90°,

ZACO=ZABO=ZBOC=90°,

四边形OfiAC是矩形，

:.OF=AF,CF=BF.

BE=DC,

:.CF-CD=BF-BE,

：.DF=EF,

四边形是平行四边形.

(2)存在，BE不变.

在矩形OS4c中，BC=OA=OM=3.

BE=ED=DC,BC=CD+DE+EB,

.\BE=-BC=-x3=l.

33

(3)证明：如图，过点4作AH，5c于点

设AB=x,则AC=」9—V.

xj'9-

得A〃=

3

9

v2

DH=3-1--=

3

1、2

-尤2

3AD-=3+=12-x2,

J-3-

22

.-.AB+3AD