2022-2023学年陕西省渭南市合阳县八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年陕西省渭南市合阳县八年级下期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）要使后二I有意义，则x的值可以是（）

A.12B.-2C.0D.1

2.（3分）若3,a,5是一组勾股数，则a的值为（）

A.V34B.4C.例或4D.2

3.（3分）某体育用品专卖店在一段时时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的

销售量如表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（）

尺码/c冽2424.52525.526

销售量/双25364

A.24.5B.25C.25.5D.26

4.（3分）在口/BCD中，若/B=70。，则//的度数为（）

A.110°B.70°C.35°D.100°

5.（3分）若点（相，n）在一次函数y=2x+l的图象上，则2m-n的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.（3分）下列说法错误的是（）

A.平行线间的距离处处相等

B.菱形的对角线相等

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.有三个角是直角的四边形是矩形

7.（3分）如图，直线y=fcc+6经过点（1,4）,则关于x的不等式依+6<4的解集是（）

第1页（共18页）

A.x<-1B.x>|C.x<lD.x>l

8.（3分）如图，在矩形48CZ>中，。为NC的中点，过点。的直线分别与8C,40交于点

E,F,连接30,CF,若48=30,BE=EO,则下列结论中错误的是（）

A.ZBAO=60°B.ACLEFC.OF=DFD.AB=2BE

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）计算我-鱼的结果是.

10.（3分）一组数据：6,5,7,6,6的中位数是.

11.（3分）一次函数夕=-2x-7的图象经过点（xi，y0,（xi-1,”），贝！J/4（填

或“=”）

12.（3分）如图，Rt4/BC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为

S1、出、&.如果S2+S1-S3=18,则阴影部分的面积为.

13.（3分）如图，在正方形N2CD中，48=4,点£、下分别是边CD、AD的中点，连接

BE,BF,点、M、N分别是3£、3尸的中点，连接九W,则VN的长为.

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14.（5分）计算：3J+&（V3-V6）-V12-V2.

15.（5分）已知在△48C中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=2cm.求48的长.

16.（5分）已知长方体纸盒的长、宽、高的比为4：3：1,且高为鱼cm,求这个长方体的

体积.

第2页（共18页）

17.（5分）已知y关于x的一次函数y=（1-2m）X+TM+1的图象经过第一、二、三象限,

求加的取值范围.

18.（5分）某校开展主题为“我身边的雷锋”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、

演讲效果三个方面打分，最终得分按4：2：4的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲

技巧、演讲效果三个方面的得分分别为90分、80分、90分，则选手甲的最终得分为多

少分？

19.（5分）如图，长13%的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角5小，求梯子的顶端离地面的

距离AB的值.

20.（5分）如图，在四边形ABCD中，4B=CD,E为CD边上一点，连接/£并延长

的延长线于点尸，且/氏4£+/。£尸=180°.求证：ZDAE=ZF.

21.（6分）如图，在四边形N2CZ）中，/8=90°,BC=&,AC=2®DA=1,CD=3.求

四边形/BCD的面积.

22.（7分）如图，在正方形42。中，对角线/C,3。相交于点。，点E,/是对角线NC

上的两点，且/£=CF,连接。£,DF,BE,BF.

（1）求证：四边形2成＞尸是菱形；

（2）若/B=4,AE=V2,求菱形BED尸的边长.

第3页（共18页）

的图象向上平移5个单位，得到直线/：y=kx+b1WO),直线/与x轴交于点/.

(1)求直线/的函数解析式；

(2)求N点的坐标；

15

(3)点、B(-1,«)是该直线/上一点，点C在x轴上，当△/BC的面积为二时，请求

出C点的坐标.

24.(8分)学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”,

张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们

两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：

平均数中位数方差

张明13.30.004

李亮13.3

(1)李亮成绩的中位数为：秒；

(2)计算张明成绩的平均数和李亮成绩的方差；

(3)现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应

该选择谁？请说明理由.

25.(8分)甲，乙两人参加从/地到8地全长5000米的自行车比赛，两人在比赛时所骑的

第4页(共18页)

路程y（米）与时间X（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题:

（1）先到达终点；（填“甲”或“乙”）

（2）根据图象，求出甲骑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式；

26.（10分）在长方形纸片/BCD中，点E是边CD上的一点，将沿/£所在的直线

折叠，使点。落在点尸处.

（1）如图1,若点尸落在对角线/C上，且/A4C=54°,则NZX4E的度数为1

（2）如图2,若点歹落在边8C上，且N8=6,/。=10,求CE的长.

（3）如图3,若点E是。。的中点，/尸的沿长线交3c于点G,且AB=6,40=10,

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2022-2023学年陕西省渭南市合阳县八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

L（3分）要使有意义，则x的值可以是（）

A.12B.-2C.0D.1

【解答】解：要使代数式S口有意义，

则X-2N0,

解得：x22,

故选：A.

2.（3分）若3,a,5是一组勾股数，则。的值为（）

A.V34B.4C.闻或4D.2

【解答】解：；3,a,5是勾股数，

.".a=V52-32=4,或a=V32+52=V34（舍去）.

故选：B.

3.（3分）某体育用品专卖店在一段时时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的

销售量如表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（）

尺码/c次2424.52525.526

销售量/双25364

A.24.5B.25C.25.5D.26

【解答】解：由表知，这组数据中25.5出现次数最多，有6次，所以这组数据的众数为

25.5.

故选：C.

4.（3分）在口中，若/3=70°,则//的度数为（）

A.110°B.70°C.35°D.100°

【解答】解：由平行四边形的性质得：Z^=180°.

故选：A.

5.（3分）若点（m,n）在一次函数y=2x+l的图象上，则2%-〃的值为（）

A.-2B.-IC.1D.2

【解答】解：:•点（m,n）在函数y=2x+l的图象上，

第6页（共18页）

.*.w=2m+l,

.*.2m-n=-1.

故选：B.

6.（3分）下列说法错误的是（）

A.平行线间的距离处处相等

B.菱形的对角线相等

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.有三个角是直角的四边形是矩形

【解答】解：/、平行线间的距离处处相等，故选项/不符合题意；

3、菱形的对角线互相垂直平分，故选项3符合题意；

。、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；

D,有三个角是直角边的四边形是矩形，故选项。不符合题意；

故选：B.

7.（3分）如图，直线y=fcc+6经过点（1,4）,则关于x的不等式依+6<4的解集是（）

【解答】解：；直线>=依+6经过点（1,4）,

根据图象可知，关于x的不等式依+6<4的解集是x>l,

故选：D.

8.（3分）如图，在矩形中，。为NC的中点，过点。的直线分别与3C,/D交于点

E,F,连接20,CF,若AB=BO,BE=E0,则下列结论中错误的是（）

第7页（共18页）

AFD

BEC

A.ZBAO=60°B.ACLEFC.OF=DFD.AB=2BE

【解答】解：在矩形/5CQ中，。为4c的中点，

：.OA=OB=OC,

又♦:AB=BO,

：・AB=OB=OA,

£\AOB是等边三角形，

.\ZBAO=60°,故4结论正确，不符合题意；

如图所示，连接/E,在和△4OE中，

(AB=A0

\AE=AE,

(BE=OE

••.△ABE名AAOE(SSS),

1

・・・ZAOE=ZABE,^BAE=Z.OAE=^ABAO=30°,

在矩形N5CQ中，/ABE=90°,

:・NAOE=90°,

.\AC.LEF,故5结论正确，不符合题意；

在RtZXZBE中，AE=2BE,

：.AB=VXE2-BE2=WBE,故D结论错误，符合题意；

•；OC=AB,AB=CD,

：.OC=DC,

又♦:CF=CF,

：.RtAOCF^RtADCT^(HL),

：・OF=DF,故。结论正确，不符合题意;

故选：D.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

第8页（共18页）

9.（3分）计算我-a的结果是

【解答】解：V8-V2=2V2-V2=V2.

10.（3分）一组数据：6,5,7,6,6的中位数是6.

【解答】解：把这组数据从小到大排列为：5,6,6,6,1,

则中位数是6.

故答案为：6.

11.（3分）一次函数y=-2x-7的图象经过点（xi,yi）,（xi-1,"），则p<V2,（填

或“=”）

【解答】解：•；左=-2<0,

随x的增大而减小.

二,一次函数y=-2x-7的图象经过点（xi,yi）,（xi-1,”），且

•'•yi<y2-

故答案为：<.

12.（3分）如图，Rt4/BC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为

9

Si、%、&.如果S2+SLS3=18,则阴影部分的面积为

BC2-AC2^AB2,

即&-S3=Si,

：S2+Si-$3=18,

，Si=9,

由图形可知，阴影部分的面积=白1,

.•.阴影部分的面积=9，

9

故答案为：--

13.（3分）如图，在正方形/BCD中，AB=4,点£、尸分别是边CD、的中点，连接

第9页（共18页）

BE,BF,点、M、N分别是AE、AF的中点，连接MM则MN的长为_短

【解答】解：连接昉，如图：

:四边形48CD是正方形.

：.AD=AB=BC=CD=4,ZD=90°,

■:E,尸分别是边CD,40中点，

1

:.DF=DE=^AD=2,

在Rt/XDEF中，由勾股定理得：EF=VDF2+DE2=V22+22=2企,

:点〃、N分别是BE、3尸的中点，

是三角形BEF的中位线，

-1-1

：.MN=^EF=1x2V2=V2,

故答案为：V2.

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14.（5分）计算：3+V2（V3-V6）-V12V2.

【解答】解：原式=百+&x-axn—历

=V3+V6—2A/3—V6

=­V3.

15.（5分）已知在△48C中，/ACB=9Q°,AC=6cm,BC=2cm.求4s的长.

【解答］解：\"ZACB=9QO,AC=6cm,BC=2cm,

：.AB=VXC2+BC2=762+22=2V10（cm）.

故48的长是iVlOcm.

16.（5分）已知长方体纸盒的长、宽、高的比为4：3：1,且高为&cm,求这个长方体的

第10页（共18页）

体积.

【解答】解：•.•长方体纸盒的长、宽、高的比为4：3：1,长方体纸盒的高为鱼cm,

长方体纸盒的长为：4&cm、宽分别为：3/cm,

:长方体的体积=长X宽X高，

，长方体纸盒的体积为4V2x3V2xV2=24V2（cm3）

17.（5分）已知y关于x的一次函数y=（1-2加）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，

求心的取值范围.

【解答】解：•••一次函数y=（1-2m）x+m+\的图象经过第一、二、三象限，

一'次函数>=（1-2m）x+m+1的图象从左往右上升，

随x的增大而增大，

Al-2m>0,

1

即mV］，

•・•一次函数y=（1-2m）x+m+1的图象与y轴的交点（0,m+1）在y轴的正半轴，

m+1>0,

.*.m>-L

i

息N,-1<加〈天

1

故答案为：-IV冽

18.（5分）某校开展主题为“我身边的雷锋”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、

演讲效果三个方面打分，最终得分按4：2：4的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲

技巧、演讲效果三个方面的得分分别为90分、80分、90分，则选手甲的最终得分为多

少分？

90x4+80x2+90x4

【解答】解：甲选手的最终得分为---------------=88（分），

10

答：选手甲的最终得分为88分.

19.（5分）如图，长13冽的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角5冽，求梯子的顶端离地面的

距离43的值.

第11页（共18页）

【解答】解：在RtZk/BC中，BC=5m,ZC=13〃?,

：.AB=y/AC2-BC2=V132-52=12（%）,

答：梯子的顶端离地面的距离的值为12m.

20.（5分）如图，在四边形48。中，AB=CD,E为CD边上一点，连接4E并延长8C

.求证：/DAE=/F.

【解答】证明：：48/£+/£>£尸=180°,

AZBAE+ZAEC^ISQ°,

：.AB//CD,

又，：4B=CD,

...四边形ABCD是平行四边形,

J.AD//BC,

：./DAE=NF.

21.（6分）如图，在四边形/2CO中，/B=90°,BC=&,AC=2五,DA=\,CD=3.求

四边形/BCD的面积.

【解答】解：：N3=90°,BC=V2,AC=2五,

：.AB=y/AC2-BC2=V6,

\3=1,CD=3,AC=2A/2,

：.AD2+AC2=12+（2V2）2,CN=9,

第12页（共18页）

:.AD2+AC2=CD2,

：./\ADC是直角三角形，

AZDAC=9Q°,

在RtA^SC中，SyBC=^BC'AB=2XV2XV6=V3,

在RtAADC中,S&ADC=2x1X2迎=a,

•,•S四边形NBCD=SA/BLSA/Z>C=V3+V2.

22.(7分)如图，在正方形/BCD中，对角线/C,3。相交于点。，点E,厂是对角线/C

上的两点，且/£=C凡连接DE,DF,BE,BF.

(1)求证：四边形BED歹是菱形；

(2)若/8=4,AE=V2,求菱形BED尸的边长.

【解答】(1)证明：•..四边形/BCD是正方形,

：.ACLBD,OA=OC,OB=OD,

；AE=CF,

：.OA-AE=OC-CF,

即OE=OF,

：OB=OD,

：.四边形BEDF是平行四边形；

5L'：AC±BD,

四边形BED尸是菱形；

(2)解：'：AB=AD=4,

由勾股定理得：AC=BD=4五,

1

V0A=OB=^AC=2V2,

：.AE=V2,

第13页(共18页)

：.0E=OA-AE=0,

在RtZXBOE中，由勾股定理得：BE-V10,

故菱形BEDF的边长为VTU.

23.(7分)在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图象经过点(1,2),把此正比例函数

的图象向上平移5个单位，得到直线/：y-kx+b(左W0),直线/与x轴交于点

(1)求直线/的函数解析式；

(2)求/点的坐标；

15

(3)点、B(-1,n)是该直线/上一点，点。在x轴上，当△ZBC的面积为不时，请求

4

出。点的坐标.

【解答】解：(1)设正比例函数为了=履，

•.•正比例函数的图象经过点(1,2),

正比例函数为y=2x,

把此正比函数的图象向上平移5个单位，得到一次函数y=2x+5；

(2)令y=0,则2x+5=0,解得无=-2.5,

：.A(-2.5,0)；

(3)；点、B(-1,»)是该直线上一点，

,'.n--2+5=3,

：.B(-L3),

15

/\ABC的面积为-7,

4

即1■/C^3=苧，

，/C=2.5,

•：A(-2.5,0),

：.C(0,0)或(-5,0).

24.(8分)学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”,

张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们

两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：

平均数中位数方差

第14页(共18页)

张明13.30.004

李亮13.3

（1）李亮成绩的中位数为：13.3秒;

（2）计算张明成绩的平均数和李亮成绩的方差；

（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应

该选择谁？请说明理由.

【解答】解：（1）把李亮5次成绩成绩从小到大排列，排在中间的数是13.3,故中位数

是13.3；

故答案为：13.3；

13.3+13.4+13.3+13.2+13.3,

（2）张明成绩的平均数为-------------------------二13.3(秒)，

1

李亮成绩的方差为：-x[(13.2-13.3)12+(13.4-13.3)2+(13.1-13.3)2+(13.5-13.3)

2+(13.3-13.3)2]=0.02；

（3）选择张明.理由如下:

因为张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定，因此选择张

明.

25.（8分）甲，乙两人参加从工地到3地全长5000米的自行车比赛，两人在比赛时所骑的

路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题:

（1）乙先到达终点:（填“甲”或“乙”）

（2）根据图象，求出甲骑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式；

（3）求当x为何值时，甲、乙相遇？

第15页（共18页）

【解答】解：(1)由函数图象可知，乙在第16分钟到达终点，甲在第20分钟到达终点,

，乙先到达终点，

故答案为：乙；

(2)由函数图象可知