2024六年级数学下册思维拓展训练：圆柱与圆锥-含答案

思维拓展训练：圆柱与圆锥-数学2024六年级下册

1.壮壮家去年收获的小麦堆成了圆锥形，高L5米，底面直径是4米。

(1)这堆小麦的体积是多少？

(2)如果每立方米小麦重700千克，壮壮家有0.5公顷麦田，平均每公顷产小麦多少千克?

(3)如果每千克小麦售价为2.58元，这些小麦能卖多少钱？

2.一个圆锥形的沙堆，底面半径是3米，高是6米。用这堆沙在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能

铺多少米？

3.一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是14厘米，其中有一

些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离容器顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘

米？(乃=3)

试卷第1页，共8页

4.一个底面半径为12厘米的圆柱形容器中，水面高度是1.5分米。将一个钢球放入容器内完全浸入水中,

水面上升到L8分米，这个钢球的体积是多少？

5.一个圆柱体（如图），如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积原来是

多少立方厘米？

6.请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

"42”

©②

（1）你选择的材料是号和号。

（2）你选择材料做成的水桶最多能装水多少千克？（铁皮厚度不计；1升水重1千克）

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7.将一个底面半径是10厘米的圆锥形金属全部浸没在底面直径40厘米的圆柱形玻璃容器中，这时水面比

原来上升了L5厘米。这个圆锥形金属的高是多少厘米？

8.如图所示，有这样的两段钢材，这两段钢材的体积一共是多少？（单位：分米）

9.一个圆锥形的谷堆高1.8米，测得它的底面周长为12.56米，把这堆谷子装进粮仓里，正好占这个粮仓

的］4。这个粮仓的容积是多少立方米？

10.实验学校六年级小田同学的爷爷在寿光种植蔬菜大棚，一共有10个。每个大棚的长为25米，大棚的

横截面是一个直径为8米的半圆，以下为设计图。请你帮忙解决以下问题。

（1）这10个蔬菜大棚占地多少平方米？

（2）每个蔬菜大棚的空间有多大？

（3）每个蔬菜大棚的表面都需要用塑料薄膜覆盖，这10个蔬菜大棚一共需要多少平方米的塑料薄膜?

试卷第3页，共8页

11.圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它浸入一个水槽内的水中，量得水位上升了4厘米。再把一个底

面直径为6厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了3厘米。求圆锥的高。

12.如图，一只工具箱的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。

（1）工具箱外面包的一层皮革的面积是多少平方分米（锁扣处忽略不计）？

（2）工具箱所占的空间是多少立方分米？

0

13.用心思考，探索发现。

等分16份等分32份

i

（1）寻找方法：课堂上小明和本组同学一起进行了以上的操作活动，这是为了探究（）。

（2）建立联系：拼成的长方体与原来的圆柱体存在怎样的关系呢？请写出来。

（3）归纳结论：整个推导过程运用了（）的方法。通过以上操作，你得出的结论是：（）。

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(4)巧妙应用：如图是一个立体图形，上、下底面都是相同的直角三角形，高是9厘米，请你推测一下,

怎样得到它的体积？把你的计算过程写下来。

14.大厅里有5根圆柱形的柱子，每根柱子的底面周长为25.12分米，高为7米。现在要把这5根柱子的侧

面刷油漆，若每平方米需要油漆费7.5元，这5根柱子共需要油漆费多少元？

15.沙漏又称为沙钟，是我国古代的一种计时仪器。如图所示，该沙漏由两个大小一样的圆锥组成。圆锥

形沙漏的底面周长是18.84分米，高是3分米，这个沙漏的体积是多少立方分米？

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16.做下面这顶帽子至少需要多少布料？（接头处忽略不计）

17.用铁皮做60个长为50厘米，底面半径为3厘米的圆柱形通风管，需要多少铁皮?

18.把下边8个同样的圆柱形杯子（如图），紧密地放入右边纸盒中。纸盒长、宽、高各几厘米？做这样一

个无盖长方体盒子,需要硬纸板多少平方厘米?

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19.一瓶装满的矿泉水，瓶底面积是0.3平方分米。张强喝掉一些水后，把瓶盖拧紧后倒置（如图）。张强

喝了多少毫升水？

20.一个圆柱形容器的底面周长是25.12厘米，把一个铁球放入这个装有水的容器中，铁球完全沉入水中,

水面升高3厘米。这个铁球的体积是多少立方厘米？

21.李老师带领六（2）班手工小组制作一个圆柱形铁桶作为班级的储物桶。用下面图中所示的两张形状相

同、面积相等的长方形铁皮，用第一张铁皮的长边为底，围成一个圆柱形铁桶（没有剩余，焊接处忽略不

计），用第二张铁皮裁剪做一个底面。请计算：

3L4分米

（1）这个圆柱形铁桶侧面的面积是多少？

试卷第7页，共8页

(2)这个圆柱形铁桶的体积是多少？

试卷第区页.其区页

参考答案:

1.(1)6.28立方米

(2)8792千克

（3）11341.68元

【分析】（1）根据圆锥体积=底面积x高+3,即可求出小麦的体积；

（2）小麦体积x每立方米重量=这堆小麦的重量，这堆小麦的重量+麦田公顷数=平均每公顷产小麦重量,

据此列式解答；

（3）根据单价x数量=总价，即可求出这些小麦卖的钱数。

【详解】（1）3.14x（4-2）2x1.5解

=3.14x22x1.5+3

=3.14x4x1.54-3

=6.28（立方米）

答：这堆小麦的体积是6.28立方米。

（2）6.28x700=4396（千克）

4396+0.5=8792（千克）

答：平均每公顷产小麦8792千克。

（3）2.58x4396=11341.68（元）

答：这些小麦能卖11341.68元钱。

2.28.26米

【分析】根据圆锥体积=底面积x高+3,求出沙堆体积，路面厚度相当于长方体的高，铺的长度相当于长方

体的长，根据长方体的长=体积+宽+高，列式解答即可。

【详解】3.14x32x6+3

=3.14x9x6+3

=56.52（立方米）

20厘米=0.2米

56.52+10+0.2=28.26（米）

答：能铺28.26米。

3.2499立方厘米

【分析】已知圆柱的底面直径和高，只需要求出圆锥高即可。根据正放时水面离容器顶部11厘米，假设圆

锥部分的高为〃厘米，如下图，则正放时空气部分的体积相当于高为，的圆锥的体积加上高为（11—〃）的

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圆柱部分的体积。而圆柱和圆锥是等底的，根据等底的圆柱和圆锥的体积关系，高为人的圆锥体积也可以看

成是高为:"的圆柱的体积，这样正放时空气部分的体积相当于高为的圆柱体积。因为无论正

放、倒放，空气体积是不变的，所以这一部分空气体积，也等于倒放时高为5厘米的圆柱的体积。因为圆

柱的底面始终一样，所以两部分圆柱的高一定是相等的，即:/?+11-〃=5,解方程即可求得〃的值。再根据

圆柱、圆锥的体积公式即可求得这个容器的容积。

【详解】解：设圆锥的高为△厘米,

-h+\\-h=5

3

11-乙=5

3

222

11——h+-h=5+-h

333

5+-h=\\

3

5+乙—5=11-5

3

-h=6

3

h=9

体积：3X(14^2)2X14+1X3X(14-2)2X9

=3X72X14+1X72X9

=3x49x14+49x9

=2058+441

=2499(立方厘米)

答：这个容器的容积是2499立方厘米。

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4.135.648立方分米

【分析】由题意可知，钢球的体积等于上升部分水的体积，利用“V=7rr2h”求出上升部分水的体积，据此解

答。

【详解】1.8—1.5=0.3（分米）

3.14x122x0.3

=3.14x144x0.3

=452.16x0.3

=135.648（立方分米）

答：这个钢球的体积是135.648立方分米。

5.1177.5立方厘米

【分析】表面积减少的侧面积，减少的侧面积十截短的高=圆柱底面周长，底面周长+兀+2=底面半径，再根

据圆柱体积=底面积x高，求出原来体积即可。

【详解】94.2-3=31.4（厘米）

31.4+3.14+2=5（厘米）

3.14X52X（12+3）

=3.14x25x15

=1177.5（立方厘米）

答：这个圆柱体积原来是H77.5立方厘米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。

6.（1）①④或②③

（2）选择①④：28.26千克

选择②③：37.68千克

【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等

于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。由此可知，有两种不同的选择，可以选①和④，也可

以选②和③，据此解答。

（2）根据圆柱的容积（体积）公式：K=〃rh,把数据代入公式求出这个圆柱形水桶的容积，然后再乘每升

水的质量即可。

【详解】（1）①④或②③

（2））选择①④：3.14X（3-2）2X4

答案第3页，共12页

=3.14xi.52x4

=3.14x2.25x4

=7.065x4

=28.26（立方分米）

28.26立方分米=28.26升=28.26千克

答：最多能装水28.26千克。

选择②③：3.14X（44-2）2X3

=3.14x22x3

=3.14x4x3

=12.56x3

=37.68（立方分米）

37.68立方分米=37.68升=37.68千克

答：最多能装水37.68千克。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的容积（体积）公式及应用，关

键是熟记公式。

7.18厘米

【分析】水面上升的体积就是圆锥形铁块体积，根据圆柱体积公式，用容器底面积x上升的水的高度，即可

求出铁块体积，再根据圆锥的高=体积x3+底面积，列式解答即可。

【详解】3.14X（40+2）2xi5x3+（3.14X102）

=3.14x400x1.5x3;（3.14x100）

=1256x1.5x3+314

=1884x3:314

=5652+314

=18（厘米）

答：这个圆锥形金属的高是18厘米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。

8.188.4立方分米

【分析】观察图形可知，将这两段钢材拼接在一起，则形成一个底面直径为4分米，高为（9+6）分米的

圆柱，再根据圆柱的体积公式：丫=加配,据此代入数值进行计算即可。

答案第4页，共12页

【详解】3.14x(4+2)2x(9+6)

=3.14x4x15

=12.56x15

=188.4(立方分米)

答：这两段钢材的体积一共是188.4立方分米。

【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。

9.9.42立方米

【分析】根据底面周长公式：C=2兀r,用12.56+3.14+2即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式：V

14

=：7ir2h求出谷子的体积，已知把这堆谷子装进粮仓里，正好占这个粮仓的］,则把这个粮仓的容积看作

4

单位“1”，根据分数除法的意义，用谷子的体积除以w即可求出这个粮仓的容积。

【详解】12.56+3.14+2

=4+2

=2(米)

3.14x22xl.8x-

3

=3.14x4x1.8x1

3

=7.536(立方米)

4

7.536-：—

5

=7.536x2

4

=9.42(立方米)

答：这个粮仓的容积是9.42立方米。

【点睛】本题考查了圆锥体积公式和分数除法的灵活应用，熟记相关公式是解答本题的关键。

10.(1)2000平方米

(2)628立方米

(3)3642.4平方米

【分析】(1)通过观察图形可知：大棚的形状是半圆柱形，1个大棚的占地面积就是长为25米，宽为8米

的长方形的面积，根据长方形的面积=长义宽，先求出1个大棚的占地面积，再乘10求出10个大棚的占地

面积。

(2)先求出圆柱的底面半径，即8+2；再根据圆柱的体积1二万产九求出圆柱的体积，再除以2求出半圆柱

答案第5页，共12页

的体积，即每个大棚的空间的大小。

(3)每个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积是整个圆柱侧面积的一半加上两个半圆的面积和。先根据圆的面积

S=/r/求出大棚表面两个半圆的面积和；圆柱的侧面积=底面周长x高，据此求出圆柱的侧面积，用圆柱

的侧面积+2求出圆柱侧面积的一半；二者相加求出1个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积；再乘10,求出这10

个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积。

【详解】(1)25x8x10

=200x10

=2000(平方米)

答：这10个蔬菜大棚占地2000平方米。

O

(2)3.14x(-)2x25:2

2

=3.14x42x25:2

=3.14x16x25:2

=50.24x25:2

=1256:2

=628(立方米)

答：每个蔬菜大棚的空间有628立方米。

O

(3)3.14X(-)2

2

=3.14x42

=3.14x16

=50.24(平方米)

3.14x8x25+2

=25.12x25+2

=628+2

=314(平方米)

(50.24+314)X10

=364.24x10

=3642.4(平方米)

答：这10个蔬菜大棚一共需要3642.4平方米的塑料薄膜。

【点睛】此题考查了圆柱的侧面积、表面积、体积计算公式的应用。解决此题的关键是明确半圆柱与圆柱

答案第6页，共12页

的关系。

11.2厘米

【分析】已知圆柱的底面半径和高，先应用圆柱的体积计算公式丫=》，〃计算出放入水中的圆柱的体积；根

据“容器的底面积x水面上升的高度=放入的物体的体积”，再用“圆柱的体积+4”求出水槽的底面积；然后用

“水槽的底面积x3”求出放入的圆锥的体积；最后根据圆锥的体积V=,用“圆锥的体积+；一底面积”求出

圆锥的高。

【详解】圆柱的体积：3.14x22x2

=3.14x4x2

=25.12（立方厘米）

水槽的底面积：25.12-4=6.28（平方厘米）

圆锥的体积：6.28x3=18.84（立方厘米）

圆锥的IWJ：18.84-^--r[3.14x（6+2）2]

=18.84x3+[3.14x32]

=56.52+[3.14x9]

=56.52+28.26

=2（厘米）

答：圆锥的高是2厘米。

【点睛】解决此题时，应明确水槽中水面升高的那段水柱的体积就是全部浸入水中的物体的体积。

12.（1）29.42平方分米;（2）11.14立方分米

【分析】（1）观察图形可知，工具箱上半部分的表面积等于两个直径为20厘米的半圆面积加上一个底面直

径为20厘米、高为20厘米的圆柱侧面积的一半,下半部分等于棱长为20厘米的正方体的五个面的面积和，

根据圆柱表面积和正方体表面积公式可知，用3.14X（20+2）2+2x2+3.14x20x20+2即可求出上半部分的表

面积；用20x20x5即可求出下半部分的表面积；再将上半部分和下半部分的表面积相加即可，最后换算成

平方分米。

（2）根据圆柱的体积公式和正方体的体积公式，用20x20x20+3.14x（20+2）2x20+2即可求出工具箱的体

积，最后换算成立方分米。

【详解】（1）3.14x（20+2）2+2x2+3.14x20x20:2

=3.14x102—2x2+3.14x20x2092

=3.14x100+2x2+3.14x20x20-2

答案第7页，共12页

=314+628

=942(平方厘米)

20x20x5=2000(平方厘米)

2000+942=2942(平方厘米)

2942平方厘米=29.42平方分米

答：工具箱外面包的一层皮革的面积是29.42平方分米。

(2)20x20x20+3.14x(20-2)2x2032

=20x20x20+3.14X102X20^2

=20x20x20+3.14x100x20+2

=8000+3140

=11140(立方厘米)

11140立方厘米=11.14立方分米

答：工具箱所占的空间是11.14立方分米。

【点睛】本题考查了正方体、圆柱的表面积和体积公式的灵活应用，关键是分析工具箱由哪些面组成。

13.(1)圆柱的体积计算公式；

(2)见详解;

(3)转化；圆柱的体积=底面积x高；

(4)三棱柱的体积=底面积x高；54立方厘米

【分析】(1)运用割补法把圆柱转化成学过的长方体来探究圆柱的体积计算公式。

(2)把圆柱的底面分成16个(32个)相同的扇形，按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开，然后拼成近

似的长方体。这两个图形形状不同，但体积的大小相等；底面积相等；高相等。

(3)长方体的体积=底面积x高，根据长方体的体积计算公式可推导圆柱的体积计算公式。

(4)长方体和圆柱的体积计算公式都是底面积x高，据此推测三棱柱的体积计算公式是底面积x高。

【详解】(1)如图：课堂上小明和本组同学一起进行了以上的操作活动，这是为了探究圆柱的体积计算公

式。

(2)根据圆柱体积的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，只是形状变了，但体积不变。拼成的

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

(3)整个推导过程运用了“转化”的方法，通过以上操作，因为长方体的体积=底面积x高，所以得出圆柱的

体积=底面积x高，用字母表不为：V=Sho

(4)一个立体图形，上、下底面都是相同的直角三角形，高是9厘米，根据圆柱的体积公式：V=Sh。推

答案第8页，共12页

测出这个立体图形的体积可以用底面积乘高计算。

3x4+2x9

=12+2x9

=6x9

=54（立方厘米）

答：这个立体图形的体积是54立方厘米。

【点睛】建立圆柱与其转化后的长方体之间的对应关系是推导圆柱的体积计算公式的关键。

14.659.4元

【分析】25.12分米=2.512米，每根柱子要涂的面积为侧面积，已知圆柱的侧面积：S=Ch,则用2.512x7

即可求出每根柱子粉刷的面积，再乘5即可求出5根柱子粉刷的面积，又已知若每平方米需要油漆费7.5元，

根据单价x数量=总价，用粉刷的总面积X7.5即可求出总共需要的油漆费。

【详解】25.12分米=2.512米

2.512x7x5x7.5

=17.584x5x7.5

=87.92x7.5

=659.4（元）

答：这5根柱子共需要油漆费659.4元。

【点睛】本题主要考查了圆柱侧面积公式的应用，注意要先统一单位。

15.56.52立方分米

【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“丫=；万厂％”表示出一个圆锥的体积，最后乘2求出

这个沙漏的体积，据此解答。

【详解】18.84:3.14:2

=6：2

=3（分米）

-X32X3X3.14X2

3

=3x3x3.14x2

=9x3.14x2

=28.26x2

=56.52（立方分米）

答案第9页，共12页

答：这个沙漏的体积是56.52立方分米。

【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。

16.18.84平方分米

【分析】通过平移，将直径2分米的圆平移到下边，布料面积=直径4分米的圆的面积+圆柱侧面积，据

此列式解答。

【详解】3.14X（4+2）2+3.14x2x1

=3.14x4+6.28

=12.56+6.28

=18.84（平方分米）

答：做这顶帽子至少需要18.84平方分米布料。

【点睛】关键是掌握圆和圆柱侧面积公式，圆柱侧面积=底面周长x高。

17.56520平方厘米

【分析】求做圆柱形通风管需用铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S恻=2兀山，求

出1个通风管所需铁皮的面积，再乘60,就是做60个这样的通风管所需铁皮的面积。

【详解】2x3.14x3x50

=3.14x300

=942（平方厘米）

942x60=56520（平方厘米）

答：需要56520平方厘米铁皮。

【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的灵活运用，明确求圆柱形通风管所需的铁皮就是求圆柱的侧面积是解

题的关键。

18.长方体的长是24厘米，宽12厘米，高是10厘米；需要硬纸板1008平方厘米

【分析】由题意可得，长方体的长为4个圆柱的底面直径，宽为2个圆柱的底面直径，高为圆柱的高，所

以长方体的长是（4x6）厘米，宽是（2x6）厘米，高是10厘米。做这样一个无盖长方体盒子，则表面积为

前、后、左、右和下面的面积和，无盖长方体的表面积=长、宽