九年级数学上册 二十四章圆部分导学案 人教新课标版

斗弓必备一被迎¥裁

人教版九年级上册圆导学案

课题：弧、弦、圆心角

学习目标：

1、理解并掌握弧、弦、圆心角的定义

2、掌握同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系

重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系

难点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系定理的推导

学法：先学后教

学习过程：

--学习指导：

阅读课本P并完成以下各题。

1.定义：叫做圆心角。

2.定理：在中，相等的圆心角所对的,所对

的。

3.推论1：在中，如果两条弧相等，那么它们所对的____________,

所对的o

4.推论2：在中，如果两条弦相等，那么它们所对的,

所对的。

5.定理及推论的综合运用：在同圆或等圆中，

__________________________________________________________________________也相等。

二.课堂练习：

1.如图，弦AD=BC,E是CD上任一点（C,D除外），则下

A

列结论不一定成立的是（）—

Aa=众

B.AB=CDE\I

C.ZAED=ZCEB.\\|/

D.AB=CD

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2.如图，AB是。0的直径，C,D是BE上的三等

分点，ZA0E=60°,则ZCOE是（）

A.40°B.60°C.80°D.120°

3.如图，AB是。。的直径，优=BD,

ZA=25°，则/B0D=".

4.在。0中，卷=蓝，

,/A=40°,则NC=

5.在。0中，AB=AC,NACB=60°.求证：ZA0B=ZB0C=ZA0C.

三、当堂检测

1如果两个圆心角相等，那么（）

A.这两个圆心角所对的弦相等。B这两个圆心角所对的弧相等。

C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。D以上说法都不对

2.在同圆中，圆心角/A0B=2NC0D,则a与W6的关系是（）

A0=2CDB.>CDC.AB<2CDD.不能确定

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3.在同圆中，R=兄，则（）

AAB+BC=ACBAB+BOACCAB+BC<ACD.不能确定

4.下列说法正确的是（）

A.等弦所对的圆心角相等B.等弦所对的弧相等

C.等弧所对的圆心角相等D.相等的圆心角所对的弧相等

5.如图，在。0中,C、D是直径上两点，且AC=BD,MC1AB,ND1AB,M、

N在。0上。

求证：编=施

四.小结

在运用定理及推论时易漏条件“在同圆或等圆中”，导致推理不严密，如半径不等的两

个同心图，显然相等的圆心角所对的弧、弦均不等。

五.作业

如图，AB是。0的弦,熊=谪,半径OE,OF分别交AB于C,D。

求证：AOCD是等腰三角形~、

六.反思:

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课题：圆周角

学习目标：

1、理解并掌握圆周角的定义

2、能利用圆周角定理及其推论解题

重点：能利用圆周角定理及其推论解题

难点：分类思想证明圆周角定理

学法：先学后教

学习过程：

--学习指导：

阅读课本P并完成以下各题。

1.圆周角的定义：，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

2.定理：在同圆或等圆中，所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的_

3,推论：（1）（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦

是<>

（2）在同圆或等圆中，的圆周角所对的。

4.圆内接多边形：圆内接四边形的__________________________________。

二.课堂练习：

1.下列说法正确的是（）

A相等的圆周角所对弧相等形B直径所对的角是直角

C顶点在圆上的角叫做圆周角D如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,

那么这个三角形是直角三角形。C

2.如图，AABC内接于。0,若N0AB=28°,

则/c的大小为（）I/o\]

A.28°B.56°C.60°D.62°----B

3.如图，在。0中，/ABC=40°,则NABC=°.一方、

43必务一•膝迎干我

4.如图,AB是。。的直径,C,D,E都是圆上的点,

则N1+/2=____________

5.如图,AB是。0的直径,BD是。0的弦,延长BD到C,

使AC=AB.

求证:BD=CD.I

三、当堂检测

1.如图,AB是。。的直径，BC,CD,DA是。0的弦，且

BC=CD=DA,则NBCD=().

A.100°B.110°C.120°D130°

2.如图，。。是△ABC的外接圆,AB是直径，

若NB0D=80°,则NA=()

A.60°B.50°C.40°D30°

3.如图,A,B,C是。。上三点，ZA0C=100",

则NABC=.

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4.如图，正方形ABCD内接于。0,点E在劣弧AD上,

贝I」ZBEC等于°

5..如图，在。0中,NACB=NBDC=60°,AC=2妻，⑴求NBAC的度数；⑵求。。的周长.

四.小结

1,圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆,要结合图形观察角的位置进行判断

2.一条弦所对的圆周角有两种（直角除外），一种是锐角，一种是钝角。

3.有关圆的计算常用勾股定理计算，因此构造直角三角形是解题的关键。

五.作业

如图,AB是。0的直径，C是晶的中点，CELAB于E,B1）交CE于点F。

求证：CF=BF

六.反思:

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课题：点和圆的位置关系

学习目标：

1、掌握点和圆的位置关系的结论

2、掌握点和圆的三种位置关系的条件

重点：掌握点和圆的位置关系的结论，不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用

难点：反法的证明思路

学法：先学后教

学习过程：

--学习指导：

阅读课本P并完成以下各题。

1点和圆的位置关系：设。。的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：

<=>d>r；Od=r

_________________=d<r

2.确定圆的条件：(1)过一个已知点可以作个圆。

(2)过两个已知点可以作_____________个圆，圆心在

(3).过上的确定一个圆，圆心为

_______________________________________________________________________交点。

3.三角形的外接圆及三角形的外心：

____________________________________________________叫做三角形的外接圆。

____________________________________________________叫做三角形的外心。三角形的外心

到三角形的三个顶点的距离。这个三角形叫做。

二.课堂练习：

1.下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内

接三角形：④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形的各边的

距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在三角形内。其中正确的个数为()

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A.1B.2C.3D.4

2.三角形的外心具有的性质是（）

A.到三边的距离相等B.到三个顶点的距离相等

C.外心在三角形内D.外心在三角形外

3.用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时，假设正确的是（）

A任意两边之和小于第三边B任意两边之和等于第三边

C任意两边之和小于或等于第三边D任意两边之和不小于第三边

4.。。的半径为10cm,A,B,C三点到圆心的距离分别为8cm,10cm,12cm,则点A,B,

C与。。的位置关系是：点A在；点8在；

点C在。

5.直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm。则这个三角形的外接圆半径为cm。

三、当堂检测

1.在RtZXABC中，ZC=90°,AB=5,AC=3,以点B为圆心，4为半径作。B,则点A与©B

的位置关系是（）

A点A在。B上B.点A在。B外C.点A在。B内D.无法确定

2.以平面直角坐标系的原点0为圆心,5为半径作圆,点A的坐标为（-3,-4）,则点A与00

的位置关系是（）

A点A在。。上B.点A在。。外C.点A在。。内D.无法确定

3.如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,

AD

（1）以点A为圆心，4cm为半径作。A,

则B,C,D与。A的位置关系如何？

C

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(2)以点A为圆心作。A,使B,C,D三点中至少

有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则。A的半

径r的取值范围是什么？

四.小结

1.过三点作圆时，易忽略“过不在同一直线上的三点”这一前题条件，当三点在同一直线

上时，无法确定一个圆。

2.判断点与圆的位置关系时，只需确定点与圆心的距离及圆的半径，然后进行比较即可

五.作业

如图，在aABC中，ZC=90°,AB=5cm,BC=4cm,以点A为圆心，3cm为半径作。A,

试判断：

(1)点C与。A的位置关系

(2)点B与。A的位置关系

(3)AB的中点D与。A的位置关系

六.反思:

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课题：直线和圆的位置关系

学习目标：

1、掌握直线和圆的位置关系的结论

2、掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定

重点：掌握直线和圆的三种位置关系

难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用

学法：先学后教

学习过程：

一.学习指导：

阅读课本P并完成以下各题。

1.直线和圆的三种位置关系：

(1)、如图(1)直线和圆________公共点，那么就说直线和圆

(2)如图(2)直线和圆公共点，那么就说直线和圆

这条直线叫做圆的，这个点叫做圆。

(3)如图(3)直线和圆公共点，那么就说直线和圆

这条直线叫做圆的o

设。。的半径为r,圆心0到直线1的距离为d,则有：

d>r=；d=r<=>

d<rO

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二.课堂练习：

1.。。的半径为6。点。到直线/的距离为6.5,则直线，与。0的位置关系是（）

A.相离B相切C相交D内含

2.设。。的半径为r,点0到直线/的距离为d,若直线/与。0至少有一个公共点，则r

与d之间的关系是（）

Ad>rBd=rCd<rDdWr

3.当直线和圆有唯一公共点时，直线/与圆的位置关系是,,圆心到直线的距

离d与圆的半径r之间的关系为。

4.已知/A0C=30°,点B在0A上，且0B=6,若以B为圆心，R为半径的圆与直线0C相离，

则R的取值范围是。

5.如图，已知/A0B=45°,M为OB上一点，且0M=10cm,以M为圆心，r为半径的圆与直

线0A有何位置关系？

(1)r=4~杼cm；(3)r=6、回cm；

解:

三、当堂检测

1.直线/上一点到圆心0的距离等于。。的半径，直线/与00的位置关系是（）

A.相离B相切C相交D相切或相交

2.在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC=2,以C为圆心，\反为半径作圆。C,则。C与直线

AB（）

A.相离B相切C相交D相离或相交

3.0A平分NBOC,P是0A上任意一点（。除外），若以P为圆心的。P与。C相离，

那么。P与0B的位置关系是（

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A.相离B相切C相交D相切或相交

4.已知。。的直径为8cm,如果圆心0到一条直线的距离为5cm,那么这条直线与这

个圆的位置关系是()。

A.相离B相切C相交D无法确定

5.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=5,AC=3,若以C为圆心，R为半径作圆,

试写出下列三种情况下R的取值范围。

(1)(DC与直线与相离;

(2)OC与直线AB相切；

(3)0C与直线AB相交。

四.小结

1.在利用数量关系判断直线与圆的位置关系时，易忽略条件''圆心到直线的距离“，盲

目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定，导致出现错误的结论，应引起注意。

2.要判断直线与圆的位置关系有两种方法：一看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直

线的距离d与圆的半径之间的关系。

五.作业：课本P

六.反思:

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课题：圆的切线的性质和判定

学习目标：

掌握切线的判定定理和性质定理

重点：掌握切线的判定定理和性质定理

难点：切线的判定定理和性质定理应用

学法：先学后教

学习过程：

一.学习指导：

阅读课本p并完成以下各题。

1.切线的判定定理:经过半径的并且的直线是圆的切线。

2.判断一条直线是否为圆的切线，现已有种方法：一是看直线与圆公共点的个数；

二看圆心到直线的距离d与圆的半径之间的关系；三是利用___________________________。

3.切线的性质定理：圆的切线_____________________的半径。

二.课堂练习：

1.下面关于判定切线的一些说法：①与直径垂直的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于

半径的直线是圆的切线；③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；④经过半径外端的直线

是圆的切线；⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是（）

A①②③B②③⑤C②④⑤D③④⑤

2.圆的切线（）

A.垂直于半径B.平行于半径C.垂直于经过切点的半径D.以上都不对

3.如图，AB是。0的直径，点D在AB的延长线上，DC切。。于C,若/A=25°,

则ND等于（）

A40°B50°C60°D70°A

4.如图，两个同心圆，弦AB,CD相等，AB切小

圆于点Eo

求证：CD是小圆的切线。

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三、当堂检测

1如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,

弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为（）

A4cmB5cmC6cmD8cm

2如图，若。0的直径AB与弦AC的夹角为30°,

切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2,

则CD的长为（）

A2百B4、回C21）4

3如图，ZMAB=30°,P为AB上的点，且AP=

AM相切，则圆P的半径为

4.如图,在aABC中，AB=BC,以AB为直径的。。与AC交于点D,过D作DELBC,交AB

的延长线于E,垂足为F。求证：直线DE是。。的切线。

四.小结：

1.在证明圆的切线问题时，常作两种辅助线：若已知一直线经过圆上一点，则连接这点

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和圆心得半径，证明该直线与半径垂直；若不知直线与圆有无公共点，则过圆心作直线的

垂线，证明垂线段等于圆的半径。

2.已知一条直线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于

这条切线。

五.作业:

1.如图，已知PA是。。的切线，A是切点，PC是过圆心的

一条割线，点B,C是它与。。的交点，且PA=8,

PB=4,则。0的半径为.

2.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，

OA与X轴相切于B,与Y轴交于C(0,1)D(0,4)

两点，则点A的坐标是()

353553

A.(—,―)B.(—,2)C.(2,-)D.(―,-)

3.如图，AB为半圆0的直径，点C在半圆。上，过点。作BC的平行线交AC于点E,

交过点A的直线于点D,且/D=/BAC。

求证：AD是半圆。的切线。

六.反思:

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课题：圆的切线长性质

学习目标：

重点：掌握圆的切线长定理及其运用

难点：切线长定理的导出及其运用

学法：先学后教

学习过程：

--学习指导：

阅读课本P并完成以下各题。

1.切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这_______________________________

____________________________________,叫做圆的切线长.

2切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的。

这一点和圆心的连线o

3.三角形的内切圆：与三角形各边,叫做三角形的内切圆，内切

圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的o

二.课堂练习：

1如图，从圆外一点P引。0的两条切线PA,PB,切点分别

为A,B,如果/APB=60°,PA=10,贝!）弦AB的长（）

A.5B.573C.10D.10、回

4..如图，PA,PB是。0的切线，A,B为切点，Z0AB=30°,求/APB的度数。

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B

三、当堂检测

1.已知直角三角形的斜边长为了13cm,内切圆的半径是2cm,则这个三角形的周长

是（）

A30cmB28cmC26cmD24cm

A

2.如图，△ABC的内切圆与各边相切于D,

且NF0D=NE0D=135°,则△ABC是（）

A等腰三角形B等边三角形

C直角三角形D等腰直角三角形

D

3如图，PA,PB是。。的切线，A,B为切点,OO的切线EF分别交PA,、、PB于E、F,切点

C在AB上，若PA的长为2,则APEF的周长是_____

二

四.小结

切线长与切线是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条

线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。注意区别和联系。

五.作业

1

如图，PA,PB是。。的切线，A,B为切点。求证：ZA0B=-ZAPBo

2

六.反思：

斗但*知瞅迎平兼

课题：圆和圆的位置关系

学习目标：

掌握圆和圆的五种位置关系及其运用

重点：圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用

难点：探索圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用

学法：先学后教

学习过程：

--学习指导：

阅读课本P并完成以下各题。

1.圆和圆的位置关系：(1)如果两个圆,那么就说这两个

圆,相离包括:(2)如果两个圆，那

么就说这两个圆相切，相切包括;如果两个圆_____________________.

那么就说这两个圆相交。

2.圆和圆的位置关系的判定方法：设两圆半径分别为R和r(R2r),圆心距为d,则

(1)两圆外离=；

(2)两圆外切=；

(3)两圆相交=;

(4)两圆内切=；

(5)两圆内含。.

二.课堂练习：

1.如图是一个五环图案，下排两个圆的位置关系是()

A.内含B外切

C相交D外离

2.已知吗和强的半径分别为3cm和5cm,两圆的圆心距。$=8cm,则两圆的位

置关系是。

3.已知两圆半径分别为4和5,若两圆相交，则圆心距d应满足»

4.已知。A,0B相切，圆心距为10cm,其中。A的半径为4cm,求。B的半

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径。

解；

三、当堂检测，

1.如果。0和。0外切，00的半径为3,00=5,则。0的半径为（）

I21122

A.8B.2C.6D.7

2.已知两圆半径分别为4和3,圆心距为8,则两圆的位置关系是（）

A.内切B外切C相交D外离

3.已知。的半径为3cm,。0,的半径为7cm,若。和。0,的公共点不超过一

个，则两圆的圆心距不可能为（）.

AOcmB4cmC8cmD12cm

4.设R,r为两圆半径，d为圆心距，若R2-r2+"2=2Rd,则两圆的位置关系

是.

5.如果，已知。和。0,相交于A,B,过A作直线分别交。于C、D,过B作

作直线分别交。0/。0，于E、F。求证：CE〃DF.

C

四.小结O.,

在研究两圆相切时，要考虑内切或外切；在研究两

圆没有公共点时，要考虑外离或内含，记住不要漏解。

五.作业

己知，如图各圆两两相切，。。的半径为2R。0,的半径为口,

求。O的半径.

3

六.反思：

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课题：正多边形和圆

学习目标：

掌握正多边形和圆的关系并会进行计算

重点：探索正多边形和圆的关系，会进行计算

难点：探索和圆的关系，正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间的关系。

学法：先学后教

学习过程：

--学习指导：

阅读课本P并完成以下各题。

1.正多边形和圆的关系：___________________________________________________

是这个圆的内接正n边形，这个圆是

________________________________________________________________O

2.正多边形的有关概念：___________________________________________________

叫做正多边形的中心，叫做正多边形的半径,

__________________________________________________叫做正多边形的中心角，

____________________________________________________________________叫做

正多边形的边心距。

3.在计算时常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于

（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成____________三角形。

--课堂练习：

1.下列叙述正确的是（）

A.各边相等的多边形是正多边形B各角相等的多边形是正多边形

C各边相等，各角也相等的多边形是正多边形D轴对称图形是正多边形

D

4.如图所示，正六边形ABCDEF内接于。0,

则NADB的度数是（）A.60°B45°C30°D22.5°（0