2024年山东省枣庄台儿庄区中考一模数学试题(含答案)

2023-2024学年度第一次调研考试

九年级数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上。

1.下列计算正确的是（）

A.(-3x)2=-9/B.7%+5x=12x2

C.(x-3)2=x2-6x+9D.(尤-2y)(x+2y)=x1+4y2

2.刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约400000000千米，它们之间被大量氢气和暗物

质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字400000000用科学记数法表示为（）

A.4xl08B.4xl06C.0.4xlO8D.4000xlO4

3.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1,2,3,随机摸取一个小球

然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率是（

AC.-

-I9

4.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示,

将△ABC先向左平移3个单位，再作出其关于x轴

的对称图形，则A点的对应点的坐标为（）

A.(—3，—2)B.(—1—2)

C.(—2，—2)D.(—2，—3)

4(x-l)>3x-l

5.若关于x的不等式组《的解集为x>3,则。的取值范围是（

5x>3x+2a

A.〃>3B.a<3C.a>3D.a<3

如图，在RtZsABC中，ZC=90°,/8AC的平分线

交于点。，DE//AB,交AC于点E,于点F,

DE=5,DF=3,则下列结论错误的是（）

A.BF=\B.DC=3C.AE=5D.AC=9

7.如图，一次函数y=ox+b的图象与反比例函数y=上的图象交于点

x

则不等式以+b〉A的解是（

A(2,3),B(m,-2),

X

A.x<-3或0VxV2B.-3<xV0或无>2

C.-2VxV0或x>2D.-3VxV0或x>3

第7题图

8.如图，抛物线y=a?+Zzx+c(〃，b,。为常数，且aWO）关于直线

对称.下列五个结论：①"c〉0；②2〃+/?=0；③4a+2/?+c>0；

@atT^+bm>a+b；⑤3a+c>0.其中正确的有（）

1x=\

第H现页图

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.如图，在3义3的正方形网格中，小正方形的顶点

称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为

格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1,图中阴影部分

的面积为()

5万75万75万75万7

A.----------B.----------C.----------D.----------

24224442

10.如图，边长为6的正方形A8C。中，M为对角线8。上的一点，

连接AM并延长交CD于点P,若PM=PC,则AM的长为()

A.3(V3-1)B.3(3A/3-2)C.6(73-1)D.6(373-2)

第10题图

二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题纸上.

11.若,―[+3—3)2=0,则7^7^=.

12.因式分解：ax2-2ax+a=

13.若关于x的分式方程三=—。-2有增根，则机的值是_____.

x—22—x

14.如图，AABC在边长为1个单位的方格纸中，AABC的顶点在

小正方形顶点位置，那么NABC的正切值为.

15.如图，点P在函数＞=走(尤＞0)的图象上运动，0为坐标原点,

x

A为P0的中点，以P为圆心，PA为半径作。P,则当。P

与坐标轴相切时，点P的坐标为.

16.在直角坐标系中，点Ai从原点出发，沿如图

所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2(1,0),

A3(1,1)，A4(一1,1),As(—11—1),Ag(2,—1),

A7(2,2),....若到达终点An(506,-505),

则n的值为.

第1ASIS

三、解答题：(满分72分)

17.(本题满分6分)计算：(3.14-TT)0-(-1)-2+2COS60一卜一石卜旧；

1X

18.(本题满分8分)先化简，再求值：(1-----)十一^一，其中x=2.

%+1x+2%+1

2

19.（本题满分8分）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的

成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图

表:乙队成缄扇形统计图

成绩7分8分9分10分

人数101m7

请根据图表信息解答下列问题：

⑴填空：a—°,?n=；

（2）补齐乙队成绩条形统计图；

（3）①甲队成绩的中位数为—，乙队成绩的中位数为

②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好.

（本题满分9分）如图，点/在反比例函数y=±（%>0）

20.的图象上，轴

x

于点6,tanZAOB——,AB—2.

2

（1）求反比例函数的解析式;

（2）点。在这个反比例函数图象上，连接/C并延长交x轴于点

且,求点C的坐标.

21.（本题满分8分）创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A,2两种型

号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个2型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个

8型垃圾桶共需要860元.

（1）求两种型号垃圾桶的单价；

（2）若需购买A,B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少

个？

22.（本题满分9分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,点。是AB上一点,

且点。在上，以点。为圆心的圆经过C、。两点.

2

（1）试判断直线/夕与0。的位置关系，并说明理由;

3

（2）若sin6=—,。。的半径为3,求4C的长.

5

3第22题图

23.（本题满分12分）（1）如图1,在矩形ABCD中，点E,尸分别在边。C,8c上，AE1DF,垂足为点G.求

证：LADEsADCF.

【问题解决】

（2）如图2,在正方形ABC。中，点、E,尸分别在边DC,8C上，AE=DF,延长BC到点使CH=DE,

连接。8.求证：/ADF=/H.

【类比迁移】

（3）如图3,在菱形4BC。中，点E,尸分别在边。C,8C上，AE=DF=11,DE=8,ZAED=60°,求

24.（本题满分12分）如图，二次函数丁=/+法+。的图象交无轴于点A、B,交y轴于点C,点8的坐标

为（1,0）,对称轴是直线x=-1,点尸是x轴上一动点，PM_Lx轴，交直线AC于点交抛物线于点

N.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若点尸在线段49上运动（点尸与点A、点。不重合），

求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时点P的坐标；

（3）若点尸在x轴上运动，则在y轴上是否存在点。，使以

M、N、C、。为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接

写出所有满足条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.

4

2023—2024九年级数学一调试题参考答案

一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每

小题3分,共30分.

题号12345678910

答案CAADDABBDC

二、填空题（每题3分，共18分）

11.212.47（x-1）"；13.1；14.—；15.（y/3,1）或（1,y/3）；16.2022.

三、解答题：（满分72分）

17.（本题满分6分）计算：（3.14-乃）°一（—L）-2+2cos60-卜—+（23•赤峰）

解原式=1-4+1-6+1+2省

=>/3—1

X

（本题满分8分）先化简，再求值：（1-----H—T———，其中x=2.（2023•永州）

%+1x+2x+1

解原式=—Jx(X+l)2

=x+l

当x=2时

原式=3

19.（本题满分8分）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的

成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图

表.乙队成缄扇形统计图

成绩7分8分9分10分,------、

人数101机7/1°分\

请根据图表信息解答下列问题:

（1）填空：a=

（2）补齐乙队成绩条形统计图;

（3）①甲队成绩的中位数为—，乙队成绩的中位数为一；

②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好.（2023-

十堰）

乙队成绩条形统计图

人数A

8

7

6

5n

解：(1)由题意得，4=360-72-72-90=126；

乙队人数为：5+里=20(人)，

360

故机=20-10-1-7=2.

故答案为：126；2；.....2分

(2)乙队7分人数为：20-4-5-4=7(人),

补齐乙队成绩条形统计图如下：.....3分

乙队成绩扇形统计图

(3)①甲队成绩的中位数为:

2

乙队成绩的中位数为：整=8；

2

故答案为：7.5；8；.....5分

②甲队成绩的平均数为：(7X10+8+9X2+10X7)=8.3；.....6分

20

乙队成绩的平均数为：(7X7+8X4+9X5+10X4)=8.3；.....7分

20

因为甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队大，所以乙运动队的成绩较好......8分

20.(本题满分9分)如图，点A在反比例函数丁=((X>0)的图象上，轴

X

T11

于点B,tanZA(95=—,AB=2.

2

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点C在这个反比例函数图象上，

连接AC并延长交x轴于点D,

且NAOO=45°,求点C的坐标.(2023•营口)

解：(1)轴于点8,

：.ZOBA=90°,

在RtZ^OBA中，AB=2,tanZAOB=-^-=A,

OB2

.•.02=4,

?.A(2,4),..........2分

:点A在反比例函数y=K(x>0)的图象上，

x

.•・％=4X2=8；

.••反比例函数的解析式为y=3；..........4分

X

(2)如图，过A作A凡L无轴于R

AZAFD=90°,

VZADO=45°,

：.ZFAD=90°-ZCDE=45°,

：.AF^DF=OB=S,

VOF=AB=2,

・•・00=6,

：.D(6,0),..........6分

设直线AC的解析式为y=ax+b,

•・,点A(2,4),D(6,0)在直线AC上，

.[2a+b=4,

\6a+b=0

.•卜1,

Ib=6

直线AC的解析式为y=-尤+6,..........7分

由(1)知，反比例函数的解析式为>=旦，

7

y=-x+6

联立方程组《8

y=一

X

尤=2或＜龙=4

解得，!8分

[y=4b=2

21.（本题满分8分）创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A,8两种型

号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个2型

垃圾桶共需要860元.

（1）求两种型号垃圾桶的单价；

（2）若需购买A,2两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？

（2023•黄冈）

解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，

,f3x+4y=580。八

由题意可得：《，.....2分

I6x+5y=860

解得：卜=60,.....3分

]y=100

答：A型垃圾桶单价为60元,8型垃圾桶单价为100元；.....4分

（2）设A型垃圾桶。个，

由题意可得：6067+100（200-a）<15000,.....6分

心125,.....7分

答：至少需购买A型垃圾桶125个.......8分

22.

（本题满分9分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,点。是AB上一点,

8

且点。在BC上，以点。为圆心的圆经过C、。两点.

2

(1)试判断直线AB与O。的位置关系，并说明理由；

3

(2)若sinB=m，。。的半径为3,求AC的长.(2023•扬州)

解：(1)直线A8与。。相切，

理由：连接OD

,?OC=OD,

J.ZOCD^ZODC,

：.ZDOB=ZOCD+ZODC=2ZBCD,

•/1,

••ZBCD=yZB0D)

'：ZBCD=1.ZA,

2

：.ZBCD^ZA,...........3分

VZACB=90°,

/.ZA+ZB=90°,

：.ZBOD+ZB=90°,

/.ZBDO=90°,

是。。的半径，

...直线AB与O。相切；.....5分

(2)VsinB=-^5.=—,OD—3,

OB5

：.OB=5,

.•.BC=OB+OC=8,

在RtAACB中，sinB=£=旦,

AB5

.•.设AC=3x,AB=5x,

:BC=22

-VAB-AC=4x=8,

：.AC=3x=6...............9分

9

23.（本题满分12分）（1）如图1,在矩形ABC。中，点E,尸分别在边。C,BC1.,AELDF,垂足为点G.求

证：dADEsADCF.

【问题解决】

（2）如图2,在正方形中，点、E,尸分别在边。C,8c上，AE^DF,延长8C到点8,使CH=DE,

连接。求证：/ADF=/H.

【类比迁移】

（3）如图3,在菱形4BCD中，点E,尸分别在边。C,8c上，AE=DF=11,DE=S,ZAED=60°,求

b的长.

（2023•荷泽）

【解答】(1)证明：•••四边形A8C。是矩形，

.•.NC=NAZ)E=90°,

：.ZCDF+ZDFC^90°,

'：AE±DF,

：.ZDGE=90°,

/.ZCDF+ZAED=90°,

：.ZAED=ZDFC,

：.AAD£^ADCF；...........4分

(2)证明：：四边形ABCD是正方形，

：.AD=DC,AD//BC,ZADE=ZDCF=90°,

"：AE^DF,

：.RtAADE^RtADCF(HL),

：.DE=CF,...........6分

10

"：CH=DE,

：.CF=CH,

•.•点X在3C的延长线上,

：.ZDCH=ZDCF=90°,

又,：DC=DC,

/.△DCF^ADCH(SAS),

图3

•.•四边形ABC。是菱形,

：.AD=DC,AD//BC,

：./ADE=NDCG,

：.AADE^ADCG(SAS),

：.ZDGC^ZAED^6Q°,AE^DG,...........10分

'：AE=DF,

：.DG=DF,

.♦.△DFG是等边三角形,

J.FG^DF^ll,

"：CF+CG=FG,

:.CF=FG-CG=11-8=3,

即C尸的长为3..............12分

24.（本题满分12分）如图，二次函数丁=必+桁+。的图象交x轴于点A、B,交y轴于点C,点8的坐标

为（1,0）,对称轴是直线x=-1,点P是x轴上一动点，无轴，交直线AC于点M,交抛物线于点N.

（1）求这个二次函数的解析式;

11

（2）若点P在线段A。上运动（点P与点A、点。不重合），求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时

点P的坐标；（2023■广安）

（3）若点尸在x轴上运动，则在y轴上是否存在点。使以/、N、C、。为顶点的四边形是菱形？若存

在，请直接写出所有满足条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.

y\

o\Bi

解：(1)•..抛物线对称轴是直线X=-1,点5的坐标为(1,0),

.,.点A的坐标为(-3,0),

.•.二次函数解析式为＞=(x-1)(尤+3)=X2+2X-3；...........3分

(2)

方法一：连接ON,如图：

y八

工

设尸(机，0),贝UN(加，m2+2m-3),

在y=j?+2x-3中，令％=0得尸-3,

：.C(0,-3),..........4分

・•・0。=3,

.*.5四边形ABCN=SZ\AON+SABOC+SZ\CON

2

=1X3(-m-2m+3)+AxiX3+Ax3(-m)

222

=---m+6

22

=一2(m+3)2+匹,.....6分

228

一厂,

12

/.当m=-三时，S四边形ABCN取最大值工.....7分

28

止匕时尸(-旦，0)；.........8分

2

...四边形ABCN面积的最大值是正，此时点尸的坐标为(-旦，0)；..........9分

82

方法二：在y=/+2x-3中，令x=0得y=-3,

：.C(0,-3),..........3分

OC=3,

；B(1,0),A(-3,0),

：.AB4

1,c/

SAABC=—x4x3=6

2

设直线AC：y=kx+b

-3k+b=Q解之理工

b=-3

**•y——x—3..........5分

设N(加，m2+2m-3)

则M(m,-m-3)

MN=-m2-3m

S四边形A3CN