2024年江西省大余县中考二模数学试题

江西中考模拟检测卷（数学）

（考试时间：120分钟满分：120分）

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列四个有理数中，是负整数的是（）

A.15B.C.—5D.—5.32

9

2.《国家宝藏》节目立足于中华文化资源宝库，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让一个

个馆藏文物鲜活起来，吸引更多的观众走进博物馆.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称

图形的是（）

qA够

3.加，”在数轴上的位置如图所示.下列大小关系错误的是（）

nm0

A.n<0B.m<0C.n<mD.|/z|<|m|

4.下列计算正确的是（）

2355

A.a-a=a=a

C.（-2加J=—6/庐D.3a2+6a2=2a

5.物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变.如

图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面所平行，光线A5从空气射入水中时发生了

折射，变成光线射到水底。处，射线5。是光线的延长线.若/1=70。，­2=42。，则

的度数为（）

M

E

A.42°B.28°C.32°D.380

6.如图，二次函数丁=。必+6%+。的图象与x轴交于点4（—4,0）和原点.下列说法正确的是（）

A.abc>0BAac-b2>0C.3a-b<0D.5〃+c<0

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.单项式/y的次数是.

8.分解因式：ab1—b—.

9.党的二十大报告中指出，我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖1040000000

人.数据1040000000用科学记数法表示为.

10.某工厂接到做600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成.后因客户要求提前3天交货，工人

需要提高每天的工作效率.设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是.

11.如图，某校宣传栏后面12m处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即3。〃瓦）,且相邻两棵树的

间隔为2m.一人站在宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住.若AF±BC,

AF=3m,BC=10m,则该宣传栏后面的OE处共有棵树（不计宣传栏的厚度）.

12.已知菱形ABCD的边长为4,^A=30°,点M在边A3上且40=3,N是菱形ABCD边上的一

点.若△4VW是以40为腰的等腰三角形，则△4VW的面积为.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算：173-2|+tan60°-（-2024）°；

⑵解不等式组：［2（X+1）〉4,

3x,,x+5.

14.图①与图②均为5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A3均落在格点上.请在图①、

图②给定的网格中按要求作图.

（1）在图①的格点中取一点。，使△ABC为等腰直角三角形；

（2）在图②的格点中取一点.E,使△A6E是与面积相等的等腰三角形.

图①图②

15.下面是学习了分式混合运算后，甲、乙两名同学解答一道题目的第一步，选择其中一名同学的做法，补

全解答过程.

计算：［三―

\x-1x+1Jlx

甲同学

解：原式

3x(x+l)x(x-l)%2-1

(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)2x

乙同学

3x%](x+l)(x-1)

解：原式=x-1x+1J2x

我选择：同学.

16.亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩.若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排.如下图所

示的是飞机内同一排座位A,B,C,。的排列示意图.

窗AB过道CD窗

(1)亮亮被分配到座位。是事件(填“必然”“不可能”或“随机”)；

(2)求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率(过道两侧座位不算相邻).

17.如下图，一次函数'=—+人的图象与反比例函数%=—W(x<0),%=8(x〉0)的图象分别交

2xJC

于点4(—2,m)，8(4,小，与y轴交于点C,连接。4,08.求：

k

(1)反比例函数为=—和一次函数的表达式；

X

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.全球工业互联网大会永久会址落户沈阳.为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互

联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A.数字挛生；3.人工智能；C.应用5G(第

五代移动通信技术)；。.工业机器人；E.区块链.为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发

如下图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，并根据调查数据绘制成如下所示的两幅不完整的统计

图.

“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷

请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后的“口”内打“(每名同学必选且只能选择其中一

项)，非常感谢您的合作.

A.数字学生口5.人工智能口

C应用5G(第五代移动通信技术)口。.工业机器人口

E.区块链口

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中领域“5”对应扇形的圆心角的度数；

（3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90min.由下面的活动

日程表可知，A和。两场报告时间与场地已经确定。在确保听取报告的每名同学都有坐位的情况下，请你

合理安排3,D,E三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可）。

“工业互联网”主题日活动日程表

时间1号多功能厅（200座）2号多功能厅（100座）

8:00-9:30A

10:00-11:30C

13:00-14:30设备检修暂停使用

19.中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝.常见的屋顶种类主要有尻殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山

顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等.如图①所示的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的侧面示意图是轴对称

图形.如图②所示，已知屋檐E4=6m,屋顶E到支点C的距离EC=5.4m,墙体高C»=3.5m,屋面

坡角，£CD=28°（结果精确到0.1,参考数据：sin28°«0.47,cos28°«0.88,tan28°«0.53）.

图①图②

（1）求房屋内部宽度PG的长；

（2）求点A到地面FG的距离.

20.2023年我国多地阴雨连绵，夏粮作为全年粮食生产的第一季，收割受到极大的影响.陕西省某县政府为

了帮助村民抢收小麦，租来了每天能收割4公顷小麦的A型收割机和每天能收割6公顷小麦的B型收割机

共20台，全部型号的收割机一天能收割104公顷.

（1）县政府租来的A型收割机和B型收割机各有多少台？

（2）该县某乡镇共有176公顷小麦，镇长向县政府申请了援助.因调配问题，县政府只能每天向该镇派遣

同一型号的所有收割机进行援助.经过3天的努力，该乡镇恰好收割了全部小麦.已知每台A型收割机收费

是320元/天，每台3型收割机收费是480元/天，则援助该乡镇共花费了多少元？

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.【课本再现】（1）如图①，PA,PB是。的两条切线，切点分别为A,B,则图中的与依，

/APO与NBPO有什么关系？请说明理由；

【知识应用】（2）如图②，PN,PD,OE分别与《。相切于点A,B,C,且DE〃PN,连接

OD,OP,延长PO交。于点"，交DE于点E,过WM作MN〃OD交PN于点、N.

①求证：MN是。的切线；

②当OD=6cm,0P=8cm时，求一。的半径及图中阴影部分的面积.

图①图②

22.【问题情境】如图①，E为正方形ABCD内一点，/AEB=90°.将RtZXABE绕点8按顺时针方向旋

转90。，得到△CBE'（点A的对应点为C）,延长AE交CE'于点p，连接OE.

图①图②

【猜想证明】（1）试判断四边形BE'EE的形状，并说明理由;

（2）如图②，若八4=。后，请猜想线段b与石'厂的数量关系，并加以证明;

【解决问题】（3）如图①，若A5=15,CF=3,则。E=.

六、解答题（本大题共12分）

23.综合与实践

某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究）=依2（。＞0）型抛物线图象.发现：如图①所示，该类型图象

上任意一点P到定点/（0,-L1的距离尸产，始终等于它到定直线/：y=-工的距离PN（该结论不需

I4a）4a

要证明）.他们称：定点尸为图象的焦点，定直线/为图象的准线，y=-工叫做抛物线的准线方程.准线/

4a

与y轴的交点为7/,其中原点。为EH的中点，FH=2OF=—Mn,抛物线＞=2必，其焦点坐标

为F(0,11,准线方程为/：y=--,其中依=PN,FH=2OF=-.

L8j84

图①图②

【基础训练】

(1)①抛物线y=工炉的焦点坐标为,准线/的方程为;

4

②如图②，已知抛物线y=；必上一点P(x0,y0)(x0>0)到焦点厂的距离是它到x轴距离的3倍，求点

尸的坐标.

【能力提升】

(2)如图③，已知抛物线y=；x2的焦点为歹，准线方程为/,直线加：y=gx—3交y轴于点C,交

x轴于点。，抛物线上的动点P到x轴的距离为4,到直线机的距离为乙，请直接写出4+4的最小

图③

【拓展延伸】

该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线y=ax2(a>0)平移至y=a(x-h)2+k(a>0).抛物线

y=a(x-/i)2+k(a>0)内有一定点尸左+，-),直线/过点M(丸，左一且与x轴平行,当动点P

在该抛物线上运动时，点P到直线/的距离始终等于点P到点尸的距离(该结论不需要证明).例如：抛物

线y=2(x-l)2+3上的动点P到点的距离等于点P到直线I：J=y的距离.

请阅读上面的材料，回答问题：

(3)如图④，1,||是第二象限内一定点，P是抛物线丁=；必_］上一动点当尸O+PD取最小值

时，请求出△POD的面积.

图④

参考答案(江西中考模拟检测卷-数学)

1.C2.A3.D4.A5.B

6.D【解析】A.由图象可知，c=0,.•.HcnO,故本选项不符合题意；B.函数与x轴有两个交点，

:.b2-4ac>Q,即4ac—/<0,故本选项不符合题意；C.由题意可知，函数的对称轴是直线x=—2,

b

------=—2,b=4a.a<0,/.3a—b=3a—4a=—a>0,故本选项不符合题意；D.a<0,

2a

c=O,:.5a+c<Of故本选项符合题意.

7.4S.b(ab-l)9.1.04xl0910.—--^-=3

\)25x+25

11.26【解析】如图，作Ab的延长线交OE于点G.

A

BC//ED,AF±BC,

:△ABCs4ADE,AGVDE

AF_BC

BC=10m,AF=3m,FG=12m,

:.AG=AF+FG=15m,

.3_10

"15~~DE，

DE=50m.

50+2=25,

25+1=26,

.•.DE处共有26棵树.

9-3-J3+3-J35

12.'或3或7,【解析】①当点N在边A£>上时，AM=AN=3.

48

如图①，过点N作于点P.

图①

2=30。，

13

:.NP=—AN=—,

22

1139

.■.S^=-AM-NP=-X3X-=-；

△AMNN2224

②当点N在边CD上时，AM=MN=3.

如图②，过点。作DELAB于点E,过点N作师，A3交A3的延长线于点尸.

图②

，菱形ABCD的边长为4,DAB=30°,

:.DE=-AD=2,DC//AB,：.NF=DE=2,

2

■-S^AMN=^AM.NF=^3X2=3；

③当点N在边BC上时，AM=MN=3.

如图③，过点N作NG_LAB交A5的延长线于点G.

DC

AMG

图③

•.•菱形ABC。的边长为4,DAB=30°,

；.NNBG=30。,MB=AB-AM=1.

设NG=x,

则3G=汨=氐,

tan30°

:.MG=MB+BG^l+y/3x.

在RtAMZVG中，根据勾股定理可得MG2+NG2==MN2,

即x2+(^x+l)2=9,

解得=后,“一百:庄(不合题意,

舍去）,

•­•S^AMN=^AM-NG=^X3X弋辰

_-3用3后

一8

9—3百+3-735

综上所述，△4VW的面积为3或3或7

48

13.解：（1）原式=2—6+6—1=1.

(2)解不等式2(x+l)〉4,得x>l,

解不等式3%,%+5,得：

原不等式组的解集为1〈不，°.

2

14.解：(1)如图①所示.

图①

故存在三个这样的点C,使△ABC为等腰直角三角形(任取其一即可).

(2)如图②所示.

图②

故存在三个这样的点E,使AABE是与面积相等的等腰三角形(任取其一即可).

15.解：(任选一名同学即可)

甲

原比』3x(x+l)x(x-l)]x2-l

_3x2+3X-X2+X(.X-1)(X+1)

(x-l)(x+l)2x

2x2+4x

2x

=x+2.

乙

3xx

原式=

x-1x+12x

3（x+l）x-1

22~

3x+3—x+1

一2

_2x+4

2

=x+2.

16.解：(1)随机

(2)根据题意，画树状图如图.

开始

共有12种等可能的结果，其中亮亮和爸爸邻座的结果有4种，

41

亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率为一=

123

17.解：(1)点在反比例函数%=一”(九<0)的图象上,

-10u

m=---=5，

-2

.•.4(-2,5).

点4(—2,5)在一次函数乂=—3工+人的图象上，

5=-gx(-2)+Z?,.-.Z?=4,

二一次函数的表达式为y=—gx+4.

点B(4,")在一次函数y=-gx+4的图象上，

1,“C

n=——x4+4=2,

2

.­.5(4,2),

k

;点5(4,2)在反比例函数为=勺的图象上，

X

k=4x2=8,

Q

反比例函数的表达式为%=—(%>0).

(2)直线y=-；％+4与y轴交于。点，

.-.C（0,4）,

即OC=4,

S&AOB=S^AOC+SABOC=5。。.（,[+|与|）=5*4x（2+4）=12.

故△AC出的面积为12.

18.解：（1）本次调查所抽取的学生人数为4+10%=40.补全条形统计图如图.

40

故扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为54。.

（3）领域“5”的人数为600义£=90,

40

12

领域"D”的人数为600义一=180,

40

O

领域“E”的人数为600X—=120,

40

二将。，E两场报告安排在1号多功能厅，3报告安排在2号多功能厅.

补全此次活动日程表如下：

“工业互联网”主题日活动日程表

时间1号多功能厅（200座）2号多功能厅（100座）

8:00-9:30D（或E）A

10:00-11:30CB

13:00-14:30E（或。）设备检修暂停使用

19.解：（1）如图，过点E作石O,CD于点。.

在RtZxCEO中，CO-CEcos^ECO=5.4xcos28°«4.752（m）.

△ECD是等腰三角形，

CD=2CO~9.5m.

;四边形CDGb是矩形，

FG=CD=9.5m.

（2）如图，过点E作EHLEG于点H,过点A作A/_L团于点/,

:.NEAI=NECO=28°.

在RtZ\EAI中，EI-AE-sin/EV=6xsin28°«2.82（m）,

在RtAECO中，EO=CEsin/ECO=5.4xsin28°«2.538（m）,

EH=EO+OH=EO+CF=6.038m,

:.IH=EH-EI^3.2m,

即点A到地面FG的距离约为3.2m.

20.解：（1）设县政府租来的A型收割机有x台，5型收割机有y台.

x+y=20,

根据题意,得

4x+6y=104,

x=8,

解得

y=12.

答：县政府租来的A型收割机有8台，5型收割机有12台.

(2)设县政府派遣A型收割机机天，则派遣5型收割机(3-天.

根据题意，^4x8m+6xl2（3-m）=176,

解得m=l,

.-.320x8m+480xl2（3-m）=320x8x1+480x12x（3-1）=14080.

故援助该乡镇共花费了14080元.

21.解：（1）PA=PB,=理由如下：

如图①，连接Q4和08.

图①

E4和是。的两条切线,

:.OA±PA,OBLPB.

又・04=08,OP=OP

RtAAOP^RtABOPfHL）,

:.PA=PB,NAPO=NBPO.

（2）①证明：PN,PD,OE分别与:O相切于点A,B,C,

OD,OP分别平分NODE,ZDPN.

又•.DE//PN,

NPDE+NDPN=180°,

NPDO+ZDPO=90°,

:.NPOD=90°,:.OD±PE.

又*MN//OD,

:.MN±OM.

又・0M是二。的半径，

・•.MN是。的切线.

②如图②，连接08,则

图②

OD=6cm,OP=8cm

PD=Jg+OP2=10cm,

S"=-OPOD=-PDOB,

△PO»22

OB=4.8cm,

即。的半径为4.8cm,

c1/c907x4.8?..ur,(2\

S阴影=—x6x8------——=24-5.76〃(cm-).

22.解：(1)四边形BE'EE是正方形.

理由：由旋转的性质可得/E'=/AEB=90°,/EBE'=90°,BE=BE.

ZAEB+/EEB=180。，

:.NFEB=90°,

四边形BE'EE是矩形，

四边形BE'EE是正方形.

(2)CF=E'F.

证明：如图①，过点。作DHL垂足为X,则，£>“4=90°,

图①

ZDAH+NADH=90°.

DA=DE,

AH=~AE.

2

四边形A3CD是正方形，

:.AB=DA,ZDAB=90°

：.XDAH+^BAE^90°,

:.NBAE=NADH.

在△AEB和ADHA中，

ZAEB=/DHA,

</BAE=/ADH,

AB=DA,

.-.△AEB^ADHA（AAS）,

：.BE=AH.

由（1）知，四边形BE'FE是正方形，

：.E'F=BE.

：.AH=EF.

由旋转的性质可得CE'=AE,

E'F=~AE=-CE',

22

：.CF=E'F.

（3）3A/T7【解析】（3）如图②，过点。作。G_LAE于点G.

图②

四边形BE'EE是正方形，

：.BE'=BE=E'F.

设BE'=BE=FE'=x.

在RtACBE'中，由勾股定理，得152=/+（兀+3）2,解得了=9（负值已舍去）,

.•.AE=CE'=x+3=12.

由（2）可知，△AEB四△DG4,

:.AE^DG=n,BE=AG=9

:.GE=AE—AG=3.

在Rtz\£）GE中，由勾股定理，得DE=+G曰=J12?+3?=3而.

23.解：⑴①（0,1）y=—l

②•.,点到焦点口的距离是它到x轴距离的3倍，

.•.点P（x0,%）到直线y=T的距离是它到X轴距离的3倍.

x0>0,%>0

解得为=：

将