2024年广东省深圳市中考数学一模试卷

2024年广东省深圳市光明外国语学校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共io个小题,每小题3分，共30分）

1.（3分）实数9的相反数等于（）

A.-9B.+9C.1D.1

99

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.b+tr—b3B.Z?64-i>3=Z;2C.(2b)3=6/D.3b-2b—b

3.（3分）孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而

昌”之意，可以看作是轴对称图形的是（）

A以B武C而D昌

4.（3分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）

正面

6.（3分）为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果

如表所示:

月用水量（吨）3456

户数4682

关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）

A.平均数是7B.中位数是5C.众数是5D.方差是1

7.（3分）一艘轮船在静水中的速度为30批/心它沿江顺流航行144版与逆流航行96版所

用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为ufon/。（）

A.

144=96B144=96

30+v30-v30-vv

c144=96D144=96

30-v30+vv30+v

8.（3分）如图，二次函数y=o?+bx+c的图象与x轴相交于A（-1,0）,B两点,对称轴

是直线x=l（）

B.当尤＞-1时，y的值随x值的增大而增大

C•点8的坐标为（4,0）

D.4a+2b+c>0

9.（3分）如图，已知点8,D,。在同一直线的水平地面上，在点。处测得建筑物的

顶端A的仰角为0,若CD=a（）

tana-tanPtanP-tana

Qatanatan6DatanatanB

tanCl-tan6tanP-tana

10.（3分）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，设穿

过的时间为t,大正方形的面积为S1,小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2,若S

=Si-S2,则S随f变化的函数图象大致为（）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）分解因式：c^+lc^b+ab1—.

12.（3分）若关于x的一元二次方程/-2x+a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值

范围是•

13.（3分）如图，点A,B,C在半径为2的。。上，ODLAB,垂足为E,连接。4,则

OE的长度为.

14.（3分）如图，矩形0ABe的顶点A在反比例函数y=K（x<0）的图象上，对角线AC

X

〃工轴，交y轴于点D若矩形043。的面积是62，贝|.

3

15.（3分）如图是一张矩形纸片ABC。，点E为A。中点，点尸在8C上，点A,8的对应

点分别为A',A'E与BC相交于点G,B'A'的延长线过点C.若此=2,则

GC3

AD

三、解答题（本大题共7个小题，共55分）

16.计算：（n+2023）°+2sin45°-（A）、卜、回-2|.

2

17.先化简，再求代数式（，-x-3）+上的值

x-1x-2x+lx-1

18.学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日

平均睡眠时长t（单位：小时），将所得数据分为四组（A：f<8,B：8Wt<9,C：9Wf

<10,D：并绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）小明一共抽样调查了名同学；在扇形统计图中，表示。组的扇形圆心角

的度数为;

（2）将条形统计图补充完整；

（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不

足8小时？

（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时

长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

19.有A、8两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比8发电厂多发4。度电

（1）求焚烧1吨垃圾，A和8各发电多少度？

（2）48两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于8焚烧的垃圾两倍，求

A厂和2厂总发电量的最大值.

20.如图，△ABC中，AB^AC,以CD为直径的O。与AB相切于点E,交BC于点R垂

足为G.

（1）求证：FG是。。的切线；

（2）若BG=1,BF=3,求C尸的长.

21.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪

训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为无轴，建立平面直角坐标系，图中的抛

物线Ci：y=-工2+L+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方

126

4米处的A点滑出2：y=--Xr2+Z?x+c运动.

8

（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线

C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时

（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围.

22.在正方形ABCO中，等腰直角ZAFE=90°,〃为CE中点，连接BH、BF、

HF里和为定值.

BH

®ZHBF=；

③小明为了证明①②，连接AC交BD于0,连接。女旦旦和空■的关系，请你按他的思路

AFB0

证明①②.

（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2,里型』（0°<9

ADFA

<90°）.

求①型=；（用左的代数式表示）

HD

②更=.（用公e的代数式表示）

图1图2

2024年广东省深圳市光明外国语学校中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共io个小题,每小题3分，共30分）

L（3分）实数9的相反数等于（）

A.-9B.+9C.-1D

9-4

【解答】解：实数9的相反数是：-9.

故选：A.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.b+b2=b3B.ZJ64-Z?3=/,2C.(26)3=6/D.3b-2b=b

【解答】解：与必不是同类项,

，选项A不符合题意;

选项8不符合题意;

（2b）3=8/,

选项C不符合题意;

'：5b-2b=b,

.•.选项D符合题意，

故选：D.

3.（3分）孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而

昌”之意，可以看作是轴对称图形的是（）

A以B武C而D昌

【解答】解：选项A、8、C不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合,

选项。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形，

故选：D.

4.（3分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）

/

正面

5.（3分）如图，直线/1〃/2,点C、A分别在八、h1.,以点C为圆心，C4长为半径画弧

1于点3,连接A3.若N8CA=150°,则/I的度数为（）

【解答】解：由题意可得AC=8C,

：.ZCAB=ZCBA,

：/8CA=150°,ZBCA+ZCAB+ZCBA=180°,

：.ZCAB=ZCBA=15°,

•：h〃l2,

.•.Z8=ZCBA=15°.

故选：B.

6.（3分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果

如表所示：

月用水量（吨）3456

户数4682

关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）

A.平均数是7B.中位数是5C.众数是5D.方差是1

【解答】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，因此选项A符合题意；

这组数据的平均数为8*4+4X6+5X8+5X2=5.4(吨)；

4+7+8+2

将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为生曳，因此选项8

2

不符合题意；

这组数据的方差为」一[(7-4.4)8x4+(4-8.4)2X8+(5-4.2)2X8+(3-4.4)6X2]

20

仁0.84,因此选项。不符合题意；

故选：C.

7.(3分)一艘轮船在静水中的速度为3Qkm/h,它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所

用时间相等,江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h(

A."4=96B.144：=96

304v30-v30-vV

C."4=96D,必4=96

30-v30+vV30+v

【解答】解：根据题意，可得上£=_^-

30+v30-v

故选：A.

8.(3分)如图，二次函数y=o?+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0),B两点,对称轴

是直线x=l()

B.当尤>-1时，y的值随x值的增大而增大

C.点8的坐标为(4,0)

D.4a+2b+c>0

【解答】解：A、由图可知：抛物线开口向下，故选项A错误;

8、：抛物线对称轴是直线x=l,

当尤>1时y随x的增大而减小，x<4时y随尤的增大而增大，不符合题意；

C、由A（-1,抛物线对称轴是直线x=l可知，2）,不符合题意；

D、抛物线y=o?+bx+c过点（2,7a+2b+c）,0）可知：抛物线上横坐标为8的点在第一

象限，

4a+2b+c>5,故选项D正确；

故选：D.

9.（3分）如图，已知点2,D,C在同一直线的水平地面上，在点。处测得建筑物42的

顶端A的仰角为B，若CZ）=a（）

tana-tan6tanP-tana

QatanatanBDatanatan6

tanQ-tanBtanP-tanCL

【解答】解：设AB=x,

在中，tan[3=^h^,

BDBD

：.BD=-J

tanP

:.BC=BD+CD=a+——-—

tanB

AB二x

在RtAABC中，tanaBC'x

"tanB

解得X=atanatanB

tanB-tan。

故选：D.

10.（3分）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，设穿

过的时间为t,大正方形的面积为Si,小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2,若S

=Si-S2,则S随/变化的函数图象大致为（）

【解答】解：由题意得：S的最小值是3,S的最大值是4,

所以函数图象中的横线应该更高一些，

故选：A.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）分解因式：Q（〃+。）2.

【解答】解：c?+lc^b+ab1

=a（〃2+3〃/7+必）

=a（a+b）2.

故答案为：a（〃+。）7.

12.（3分）若关于x的一元二次方程/-2%+。=0有两个不相等的实数根，则实数。的取值

范围是a<1.

【解答】解：・・,关于]的一元二次方程？-2]+〃=3有两个不相等的实数根，

A=庐-4ac=（-3）2-4X〃=3-4〃>0,

解得：〃V4,

・•・〃的取值范围是：a<l.

故答案为：a<l.

13.（3分）如图，点A,B,。在半径为2的。。上，ODLAB,垂足为连接04,则

【解答】解：如图，连接。8,

C.

：.ZAOB=2ZACB=120°,

"：OD±AB,

•*-AD=BD-ZOEA=90°,

：.ZAOD=ZBOD^^ZAOB=60°,

2

ZOAE=90°-60°=30°,

.,.OE=—OA=—,

22

故答案为：L

14.(3分)如图，矩形04BC的顶点A在反比例函数>=区(x<0)的图象上，对角线AC

x

〃尤轴，交y轴于点D若矩形。42c的面积是62，则左=二星

33

•..矩形OA8C的面积是6,

△AOC的面积是3,

VZAOC=9Q°,cosZOAC=2,

3

•0A2

••=—,

AC5

:对角线AC〃x轴,

・•・ZAOE=ZOAC9

*：ZOEA=ZAOC=90°,

.,.△OEA^AAOC,

S

AAOEA=(OA.2,

^AAOCAC

•SA0EA7

••=,

39

SAOEA=—，

3

SAOEA=—\k\,

2

：.k=-A.

3

故答案为：-B.

15.（3分）如图是一张矩形纸片ABCD点E为A。中点，点厂在BC上，点A,B的对应

点分别为A',A'E与BC相交于点G,B'A'的延长线过点C若型=2,则也

GC3AB

【解答】解：设BF=2m,连接BG,

.•.BF_—2,

GC8

GC=3m,

:四边形ABC。是矩形，点E为中点,

AZA=ZB=ZD=90°,AE=DE,BC//AD,

:・NGFE=/AEF,

由折叠得A'B'=AB,B'F=BF=2m,ZB'A'F=ZA=9Q°,

：.ZGFE=ZGEFfA'B'=DC,

:・GF=GE,

VZCA,E=ZZ）=90°,CE=CE,

.*.RtACA7E^RtACDE（HL）,

二•A'C=DC,NA'EC=/DEC,

•：/GCE=/DEC,

：.ZA'EC=/DEC,

：.GF=GE=GC=lm,

AD=BC=BF+GF+GE=2m+3m+8m=8m,

.'.A'E=AE=—AB=—,

72

.\ArG=A'E-GE=3m-3m=m,

••.AB=OC=A'C=A/GC2-A，G8=/（3m）2-m5=2

.•.地=理=5我,

AB2V2m

故答案为：2a.

三、解答题（本大题共7个小题，共55分）

16.计算：（TT+2023）0+2sin45°-（A）-+lV^-2|.

2

一］

【解答】解：（冗+2023）°+2sin45°-修）+|V2-2|

=l+4X*~-5+2-沂

=4+^2-2+6-y/~2

1.

17.先化简，再求代数式—）-的值

x-1x-2x+lx-1

【解答］解：（，-x-4）

x-1x-2x+2x-1

=x-7-x+3x-1

=21

=1

x-1'

当尤=3cos45°+1=2XYl_+1=原式=_1-1=1_.

2V2+6-12

18.学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每口

平均睡眠时长才（单位:小时），将所得数据分为四组（A：f<8,B：8W/<9,C：9Wf

<10,D：t^lO）,并绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）小明一共抽样调查了40名同学;在扇形统计图中，表示。组的扇形圆心角的

度数为18°；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不

足8小时？

（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时

长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

【解答】解：（1）本次调查的学生人数为22・55%=40（名），

表示。组的扇形圆心角的度数为360°*2=18°,

40

故答案为：40、18°；

（2）。组人数为40-（4+22+6）=12（名）,

补全图形如下：

（3）估计该校最近一周睡眠时长不足8小时的人数约为1400X_£=140（名）；

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中5男1女的结果数为8,

所以恰好选中7男1女的概率为至=2.

123

19.有A、8两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电

（1）求焚烧1吨垃圾，A和8各发电多少度？

（2）4、8两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于8焚烧的垃圾两倍，求

A厂和8厂总发电量的最大值.

【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，根据题意得：

卜-b=40,解得卜=300,

130b-20a=1800lb=260

答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度；

（2）设A发电厂焚烧尤吨垃圾，则B发电厂焚烧（90-尤）吨垃圾，则

y=300x+260（90-x）=40x+23400,

,.”W2(90-x),

.,・％W60,

Ty随工的增大而增大，

・,•当％=60时，y有最大值为：40X60+23400=25800(度).

答：A厂和5厂总发电量的最大是25800度.

20.如图，△ABC中，AB=AC,以CD为直径的。0与A3相切于点E,交BC于点F,垂

足为G.

(1)求证：bG是。0的切线；

(2)若BG=LBF=3,求。尸的长.

【解答】(1)证明：如图，连接OR

:・NB=NC,

•；OF=OC,

；・NC=/OFC,

：.ZOFC=ZB,

：.OF//AB,

VFGXAB,

：.FG±OF,

又TO尸是半径,

.♦.GF是OO的切线；

(2)解：如图，连接OE,

FG—yjBP6-BQ2—V9-4—2^2，

：G)。与A8相切于点E,

：.OE±AB,

XVABXGF,OFLGF,

四边形GFOE是矩形，

，OE=GF=7&,

：.OF=OC=2近,

又YOHLCF,

:.CH=FH,

cosC=cos8=^Ii

OCBF

•••1—=-CH

3872

:.CH=?&,

3

：.CF=.^>.

3

21.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪

训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为无轴，建立平面直角坐标系，图中的抛

物线Ci：y=-工2+口+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点。正上方

126

4米处的A点滑出2：y=-X^+bx+c运动.

8

（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线

C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）;

（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时

（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求6的取值范围.

【解答】解：（1）由题意可知抛物线C2：-Xr+bx+c过点（0,6）和（4,将其代

8

入得:

4=c

12，解得：,b4

8=4-x4z+4b+c

oc=4

，抛物线C6的函数解析式为：y=-工5+&+3；

-82

（2）设运动员运