广东省中学山市2024届数学八年级下册期末经典模拟试题含解析

广东省中学山市教育联合体2024届数学八下期末经典模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家.图中折线表示小明离开家的路程y（米）

和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）

A.小明在公园休息了5分钟

B.小明乘出租车用了17分

C.小明跑步的速度为180米/分

D.出租车的平均速度是900米/分

2.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:

选手甲乙丙丁

平均数（环）9.39.39.39.3

方差0.0250.0150.0350.023

则这四人中成绩发挥最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

3.张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组（每组含量最小值，不含最大值）,

将分组后的结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则下列说法中不正确的是（）

频数次

A.张浩家5月份打电话的总频数为80次

B.张浩家5月份每次打电话的通话时长在5-10分钟的频数为15次

C.张浩家5月份每次打电话的通话时长在10-15分钟的频数最多

D.张浩家5月份每次打电话的通话时长在20-25分钟的频率为6%

4.方程x2+x-12=0的两个根为()

A.xi=-2,X2=6B.XI=-6,X2=2C.XI=-3,X2=4D.xi=-4,X2=3

5.如图，在DABCD中，下列结论不一定成立的是()

A.Z1=Z2B.AD=DCC.ZADC=ZCBAD.OA=OC

6.如图，DC±AC^C,DELAB并且。£=DC,则下列结论中正确的是()

A.DE=DFB.BD=FDC.Z1=Z2D.AB=AC

7.下列各式因式分解正确的是()

A.2x2-Sy2=2(x+2y)(x-2y)B.x2+3xy+9y2=(x+3j；)2

C.2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2D.x{x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)

8.与去年同期相比，我国石油进口量增长了a%,而单价增长了q%,总费用增长了15.5%,则。=()

2

A.5B.10C.15D.20

9.三角形的三边a、b、c满足a(b-c)+2(b-c)=0,则这个三角形的形状是()

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

10.罗老师从家里出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报后，然后回家.右图描述了罗老师离家的距离S（米）与时

间f（分）之间的函数关系，根据图象，下列说法错误的是（）

A.罗老师离家的最远距离是400米

B.罗老师看报的时间为10分钟

C.罗老师回家的速度是40米/分

D.罗老师共走了600米

%+1<0

11.不等式组ccu的解集在数轴上表示为（）

2x+3<5

12.已知关于x的一次函数y=（l）x+2的图象如图所示，则实数机的取值范围为（）

A.m>lB.m<lC.m>QD.m<Q

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处

的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm）,那么该光盘的直径是,

14.如图，直线丫=h+匕与直线'式交于点P,则不等式依+〃的解集是

15.已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,根据图象可得，求关于x的不等式ax+b>kx的解是

y=kx

16.如图，直线y=-Gx+46分别与x轴，y轴交于点A,B,点C在直线AB上，D是y轴右侧平面内一点，若以

点O,A,C,D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是.

0\A\x

17.已知一组数据为1,10,6,4,7,4,则这组数据的中位数为.

18.将一次函数产2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为

三、解答题(共78分)

20.(8分)某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购

买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.

(1)求这两种品牌计算器的单价；

(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品

牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买个x个A品牌的计算器需要yi元，购买x个B品牌的计算器

需要y2元，分别求出yi、y2关于X的函数关系式；

(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更

合算？请说明理由.

21.(8分)如图，3。是正方形ABC。的对角线，5。=2.边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记

为PQ,连接Bl、QD,并过点。作QOL3。，垂足为。，连接。4、0P.

⑴请直接写出线段在平移过程中，四边形AP。。是什么四边形；

⑵请判断。4、。尸之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

(3)在平移变换过程中，设BP=%(O<X<2),求y与％之间的函数关系式.

22.(10分)在RtAABC与RtAABO中，N4BC=NB4D=90。，AC=BD,AC.50相交于点G,过点4作4E〃DB交

C3的延长线于点E,过点8作BF〃G4交ZM的延长线于点尸，AE.3F相交于点77.

(1)证明：\ABD^ABAC.

(2)证明：四边形AH8G是菱形.

(3)若A8=3C,证明四边形A773G是正方形.

23.(10分)已知y是x的一次函数，当x=l时，y=l；当x=-2时，y=-14.

⑴求这个一次函数的关系式；

⑵在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图像；

⑶由图像观察，当0WxW2时，函数y的取值范围.

o

24.(10分)探索发现：

1^1111,1_11

U2~~2,2^3^2~3,3^4~3~1……

根据你发现的规律，回答下列问题：

11

(1)----=,---;---——；

4x5nx(n+1)

1111

⑵利用你发现的规律计算：立-有+Q+H--------------

nx(n+1)

111112x-l

（3）利用规律解方程:+---------------+----------------+----------------+

x{x+1)(x+1)(x4-2)(x+2)(x+3)(x+3)(x+4)(x+4)(x+5)x(x+5)

25.（12分）已知一次函数y=（2a-l）x+a-2.

（1）若这个函数的图像经过原点，求。的值.

（2）若这个函数的图像经过一、三、四象限，求。的取值范围.

26.如图，在八钻。中，AB=AC,点M、N分别在3C所在的直线上，KBM=CN,求证：是等腰三角形.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

试题解析：A、在公园停留的时间为15-10=5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；

B、小明乘出租车的时间是17-15=2分钟，此选项错误，符合题意；

C、小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；

D、出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意.

故选B.

考点：函数的图象.

2、B

【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，对题目进行分析即可得到答案.

【题目详解】

因为SM>s丁2>s丙2>s”，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙.故选：B.

【题目点拨】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

3、D

【解题分析】

根据频数、总数以及频率的定义即可判断；频数指某个数据出现的次数；频率是频数与总数之比

【题目详解】

解：4、正确.因为20+15+25+15+5=80故正确.

5、正确.由图象可知张浩家5月份每次打电话的通话时长在5-10分钟的频数为15次.故正确.

C、正确.由图象可知张浩家5月份每次打电话的通话时长在10-15分钟的频数最多.故正确.

。、错误.张浩家5月份每次打电话的通话时长在20-25分钟的频率为三=」.故错误.

8016

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查频数分布直方图，熟练掌握频数、总数以及频率之间的关系是解题关键

4、D

【解题分析】

利用因式分解法解方程即可得出结论.

【题目详解】

解：x2+x-12=0

(x+4)(x-1)=0,

则x+4=0,或x-l=0,

解得：Xl=-4,X2-1.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

5、B

【解题分析】

根据平行四边形对边平行可得AD〃BC,进而有N1=N2,则A项正确；

接下来对于其余三个选项，利用平行四边形的性质，分析图中相等线段和相等角，逐一验证即可.

【题目详解】

A,平行四边形对边平行，贝！JAD〃BC,故有N1=N2,正确；

B,平行四边形的邻边不一定相等，则AD=DC,错误；

C,平行四边形的对角相等，则NADC=NCBA,正确；

D,平行四边形对角线互相平分，则OA=OC,正确.

故选B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线互相平分

6、C

【解题分析】

分析：如图，由已知条件判断AO平分NR4c即可解决问题.

详解：如图，'：DC±AC^C,DELABE,MDE=DC,...点。在N3AC的角平分线上，/.Z1=Z1.

故选C.

点睛：该题主要考查了角平分线的判定及其性质的应用问题；牢固掌握角平分线的性质是解题的关键.

7、A

【解题分析】

分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判断得出即可.

【题目详解】

解：A、2x2-Sy2=2(x+2y)(x-2y),故此选项正确；

J+3盯+9/=(%+3y)2-3孙，故此选项错误；

C、(2x-3y)2=4x2-12xy+9y2,故此选项错误；

D、根据x(九一y)+y(y-%)=(九一y)2,故此选项错误.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了完全平方和平方差分解因式，根据已知熟练掌握相关公式是解题关键.

8、B

【解题分析】

设去年的石油进口量是X、单价是y,则今年我国石油进口量是(1+a%)X,单价是(1+1%)y.根据“总费用增

长了15.5%”列出方程并解答.

【题目详解】

解：设去年的石油进口量是X、单价是y,则今年我国石油进口量是(1+a%)X,单价是(1+1%)y,

由题意得：(1+a%)x*(1+-1-%)y=xy(1+15.5%)

解得a=10(舍去负值)

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程，再求解.

9、A

【解题分析】

首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分析探讨得出答案即可

【题目详解】

解：Va(b-c)+2(b-c)=0,/.(a+2)(b-c)=0,

Va>b、c为三角形的三边,.*.b-c=O,则b=c,

这个三角形的形状是等腰三角形.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键.

10、D

【解题分析】

根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确.

【题目详解】

解：由图象可得，

罗老师离家的最远距离是400米，故选项4正确，

罗老师看报的时间为15-5=10分钟，故选项3正确，

罗老师回家的速度是400+(25-15)=40米/分，故选项C正确，

罗老师共走了400+400=800米，故选项。错误，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

11、C

【解题分析】

先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.

【题目详解】

x+l<0

因为，不等式组c°u的解集是：xW-1,

2x+3<5

所以，不等式组的解集在数轴上表示为

-11X

故选C

【题目点拨】

本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.

12、B

【解题分析】

由一次函数y=(1-m)x+2的图象不经过第四象限，则Lm>0,通过解不等式可得到m的取值范围.

【题目详解】

•.•关于x的一次函数y=(1-m)x+2的图象不经过第四象限，

l-m>0,

解得，m<\.

故选B..

【题目点拨】

本题考查了一次函数y=kx+b(k/),k,b为常数)的性质.它的图象为一条直线，当k>0,图象经过第一，三象限,

y随x的增大而增大；当kVO,图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b>0,图象与y轴的交点在x轴的

上方；当b=0,图象过坐标原点；当b<0,图象与y轴的交点在x轴的下方.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、10

【解题分析】

本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解.

【题目详解】

如图，设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.则AB=8cm,CD=2cm.

连接OC,交AB于D点.连接OA.

•.•尺的对边平行，光盘与外边缘相切，

AOC1AB.

AD=4cm.

设半径为Rem,则R2=42+(R-2)2,

解得R=5,

.•.该光盘的直径是10cm.

故答案为：10.

【题目点拨】

此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键.

14、尤<1

【解题分析】

不等式mxckx+b的解集为直线y=kx+b在直线y=mx上方部分所对的x的范围.

【题目详解】

解：由图象可得，当尤<1时，直线，=自+6在直线V=e上方，所以不等式的解集是尤<1.

故答案为：尤<1

【题目点拨】

本题考查了一次函数与不等式的关系，合理利用图象信息是解题的关键.

15、x<-l.

【解题分析】

试题解析：•••由函数图象可知，当x<-l时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方，

，关于x的不等式ax+b>kx的解是x<-l.

考点：一次函数与一元一次不等式.

16、(2,-273)或(6,273).

【解题分析】

设点C的坐标为(x,-Gx+4百).分两种情况，分别以C在x轴的上方、C在x轴的下方做菱形，画出图形，根据

菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标.

【题目详解】

•.•一次函数解析式为线y=-Gx+46,

令x=0,解得丫=4下)

AB(0,473)，

令y=0,解得X=4

；.A(4,0),

如图一，•••四边形OADC是菱形，

设C(x,_氐+4内,

OC=OA=yjx2+(—^3%+4-\/3)2=4>

整理得：X2-6X+8=0,

解得XI=2,X2=4,

AC(2,2若)，

AD(6,273);

如图二、如图三，•.•四边形OADC是菱形,

设C(x,-百x+4g),

AC=OA=J(x_4)2+=4，

整理得：x2-8x+12=0,

解得xi=2,X2—6,

：.C(6,-273)或(2,2G)

AD(2,-26)或(-2,273)

YD是y轴右侧平面内一点，故(-2,26)不符合题意，

故答案为(2,-273)或(6,273).

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C、D的位置.本题属于中档题，难

度不大，在考虑菱形时需要分类讨论.

17、5.

【解题分析】

将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个,

那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，据此解答即可得到答案.

【题目详解】

解：将这组数据按从小到大的顺序排列是：1,4,4,6,7,10,位于最中是的两个数是4和6,因此中位数为(4+6)

4-2=5.

故答案为5.

【题目点拨】

本题考查了中位数的含义及计算方法.

18、y=2x+l.

【解题分析】

由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+L

故答案为y=2x+l.

三、解答题(共78分)

19、(1)哑；(2)a+1

2

【解题分析】

(1)直接化简二次根式进而合并得出答案；

(2)直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算即可.

【题目详解】

(1)原式=2逐义+36

2

9娓

=____•»

2

,,a—2(a+—1)

(2)原式=----xA——八——L

a—1a—2

=a+l.

【题目点拨】

此题主要考查了分式的混合运算以及二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

20、(1)30元，32元(2)%=24xy?=22.4x+48(3)当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算

机更合算；当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机

更合算.

【解题分析】

(1)根据“购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元”和“购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元”

列方程组求解即可.

(2)根据题意分别列出函数关系式.

(3)由丫］<丫2、丫1=丫2、丫1〉丫2列式作出判断.

【题目详解】

解：(1)设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，则由题意可知:

2x+3y=156x=30

解得

3x+y=122"=32

答：A,B两种品牌计算机的单价分别为30元，32元.

(2)由题意可知：Yj=0.8x30x,gpy1=24x.

当0WxW5时，y2=32x；

当x>5时，y2=32x5+32(x-5)x0.7,即y2=22.4x+48.

(3)当购买数量超过5个时，y2=22.4x+48.

①当丫1<丫2时，24x<22.4x+48,解得x<30,

即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算；

②当丫1=丫2时，24x=22.4x+48,解得x=30,

即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；

③当丫1>丫2时，24x>22.4x+48,解得x〉30,

即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算.

21、(1)四边形是平行四边形；(2)Q4=O尸且Q4LO尸，证明见解析；(3)见解析.

【解题分析】

(1)根据平移的性质，可得PQ=BC=AD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；

(2)根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得NPQO,根

据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；

(3)根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得函数关系式.

【题目详解】

⑴根据平移的性质可得，PQ=BC,

•四边形ABCD是正方形，

/.BC=AD,BC/7AD,

；.PQ=AD,PQ〃AD,

...四边形APQD是平行四边形.

⑵Q4=O0且Q4L0P.证明如下:

①当向右平移时，如图，

•.•四边形ABC。是正方形,

：.AB=BC,ZABD=ZCBD=45°.

'：PQ=BC,：.AB=PQ.

•:QOLBD,

：.ZBOQ=9Q°,

:.ZBQO=90°-ZCBD=45°

:.ZBQO=ZCBD=ZABD=45°,

OB=OQ.

在AABO和APQ。中，

/.AABO=APQO（SAS）,

：.OA=OP,ZAOB=NPOQ.

'：ZPOQ+ZBOP=ZBOQ=90°,

，ZAOB+ZBOP=90°，即ZAOP=90°.

：.OA±OP,

Q4=OP且Q4LOP.

②当BC向左平移时，如图，

D

同理可证，AABO=APQO（SAS）,

：.OA=OP,ZAOB=NPOQ,

：.ZAOP+ZPOB=ZPOB+ZBOQ,

:.ZAOP=ZBOQ=90°,

二OALOP,

.,.04=0尸且04LOP.

(3)过点。作OEL6c于E.

在R/A50Q中，OB=OQ,

:.OE=^BQ.

①当BC向右平移时，如图，

BQ-BP+PQ=x+2,

QE=；(x+2).

y=swpB=-BP0E=-X-(X+^),

y=+gx(OKx<2).

②当BC向左平移时，如图,

D

BQ=PQ-PB=2—X,

C>E=1(2-x).

7Bp

J=S^OPB=^OE=^x-(2-x).

y=+；x(0<x<2).

【题目点拨】

本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等

腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键.

22、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解题分析】

(1)由“HL”可证明RtAABCgRtaBAD(HL)；

(2)由已知可得四边形是平行四边形，由(1)可知=可得G4=GB,从而得到平行四边形4773G

是菱形.

(3)根据有一个角是直角的菱形是正方形，进行判断即可.

【题目详解】

解：(1)■■■AB=BA,AC=BD,

ARtAABC^RtABAD(HL).

(2)■■■AH//GB,BUI/GA,

四边形AHBG是平行四边形.

VAABC^RtABAD,

Z.ABD=ABAC,

・•・GA=GB,

•••平行四边形AHBG是菱形.

(3)•；AB=BC,N4BC=90",

ABC是等腰直角三角形，

•••NB4G=45°,

又△ABCg△BAD,

••ZBG=4B4G=45°,

••ZGB=90°,

菱形AHBG是正方形.

【题目点拨】

本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等几何知识的综合运用，解题时注意:

先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角即可得到正方形.

23、(1)y=5x-4；(2)详见解析；(3)TWyWl.

【解题分析】

⑴设函数解析式y=kx+b,将题中的两个条件代入即可得出解析式；

⑵根据题意可确定函数上的两个点(1,1)、(-2,-14),运用两点法即可确定函数图象.

(3)根据图象可知，当0%及时，y的取值范围是-4WxWL

【题目详解】

解：(1)设函数的关系式为y=kx+b,

kx+b=l,k=5

则由题意，得解得＜

-2k+b=-14.b=Y

一次函数的关系式为y=5x—4；

⑵所作图形如图.

(3)-2,

，y的取值范围是：-4Wy&.

故答案为：(l)y=5x-4；(2)图形见解析；(3)—4WySl.

【题目点拨】

本题考查待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，注意掌握一次函数的性质.

24、(1)--—；(2)—；(1)见解析.

45〃n+1n+1

【解题分析】