2023-2024学年浙江省温州市鹿城区南浦九年级（下）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年浙江省温州市鹿城区南浦实验中学九年级（下）开学

皿「，、忆\__IX、/A

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若线段a=4,b=9,则线段a,6的比例中项为（）

A.yB.713C.6D.±6

2.已知O。的半径是5,直线I与相交，圆心。到直线I的距离可能是（）

A.4B.5C.6D.10

3.抛物线y=（%-2/一4的顶点坐标为（）

A.（4,2）B.（2,4）C.（-2,4）D.（2,-4）

4.抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子，它们除颜色外其余都相同.小明从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子

为黑色的概率是（）

1117

A2B3C4D3

5.如图，在△ABC纸片中，ZC=90°,BC=5,AC=7,将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三

角形不相似的是（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

7.如图是装满液体的高脚杯示意图，测量发现点4到地面的距离为30,CD=

14,AB=10,若用去一部分液体后液面降至EF,测量发现点E到地面DD'的距离

为22,贝忸尸的长为（）

A.9

B.8

C.6

D.5

8.如图是一把圆弧形伞面的雨伞简易图，伞面AC的圆心为0,若Q的度数为a,伞

柄BO=m,则伞面展开距离力（7为（）

A.——

since

B.空

sina

C.msina

D.2msina

9.已知点做a,ri）,B（b,n）,C（c,n—2）,都在抛物线y=—/—2%+1上，其中aVb,则下列选项正确的

()

A.若c<0,则a<c<bB.若c<0,则a<b<c

C.若c>0,则a<c<bD.若c>0,则a<b<c

10.如图1,以股△ABC的各边为边分别向外作正方形，再把正方形平移放入正方形4CGF内（如图

2）,使点D'在4C上，点4在CG上，并将正方形沿BC翻折，得到正方形若图2中B,E',G三

点共线，且28=1,则阴影部分的面积为（）

A.3+/3B.2+V^D.2<2+1

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.如果2x=5y(yK0),那么广.

12.某批青棵种子在相同条件下发芽试验结果如表:

每次试验粒数50100030004000600010000

发芽频数479602840380057109500

估计这批青棵发芽的概率是______.(结果保留到0.01)

13.如图，在一个半径为3的圆中，若圆周角N4BC为30。，则部的长为______.

14.某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-|产+30t+1,则这种礼炮在点火升空到最

高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_____S.

15.如图，在正六边形48CDEF中，G,H分别是ABCF,△CDF的重心，若48=仁FE。

6,则线段GH的长为______.

BC

16.利用无人机探照灯测量坡面的角度.如图，一架无人机探照灯在点。处，测得它的下边缘光线。力落在坡

脚点4处，上边缘光线落在斜坡点B处，此时无人机离地面12米，将无人机沿水平方向前进5米到达点E

处，探照灯的上下边缘光线EC,EB落在斜坡B,C处，AD//BE,DB//CE,此时点E恰好在4的正上方,

现测得BC=^AB,贝Ijtan/BAN=

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

有4张正面分别写有数字1,2,3,4的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀.

(1)随机抽取一张，求抽到数字为奇数的概率.

(2)随机抽取两张，记下两张卡片的数字，用列表或画树状图求抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概

率.

18.(本小题8分)

如图，在平行四边形48CD中，点E在对角线BD上，5.^EAB=^DBC.

⑴求证：ABAE^^BDA.

(2)若8E=2,DE=6,求4B的长.

19.(本小题8分)

如图，在直角坐标系中，已知点4(3,0),5(1,-3),C(0,-l),将△ABC绕点。旋转得到△DEF,点4,8的

对应点分别是点D,E.

(1)在图1中，作出ADEF,使点。落在x轴上.

(2)在图2中，作出△DEF,使点E的横坐标是纵坐标的3倍.

20.(本小题10分)

已知抛物线y=/+c经过(0,8),(4,0)两点.

(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标.

(2)点力(a,%),B(6—a,%)都在抛物线上，S=yi+3y2,当—1WaW6时，求S的取值范围.

21.(本小题10分)

如图，AB是O。的直径，AC=BC,E是OB的中点，连结CE并延长到点F，使EF=CE.连结4F交。。于点

D,连结B。，BF.

(1)求证：直线BF是。。的切线.

(2)若4F=5,求BD的长.

C

22.(本小题12分)

根据以下素材，探索完成任务.

________一______-《球'门°

如图1是某足球场的一部分，球门宽DE=CF=7m,高

CD=EF=2.5m,小梅站在力处向门柱CD一侧发球，点4正

对门柱CD(即AC1CF),AC=24m,球射向球门的路线呈A3二…2

素材抛物线，且一直在4C正上方.

图1

1

y

此次射门的侧面示意图如图2所示，当足球飞行的水平距离Q

L7一

4B=156时，球达到最高点Q,此时球离地面4.5m.以点4

为原点，直线84为x轴，建立平面直角坐标系.ABH

图2

M£

________K_E球门

如图3,距离球门正前方6m处放置一块矩形拦网HGMN,

素材

拦网面垂直于地面，且GH〃CF(GH足够长)，拦网高HN=

2

4m.

图3

任务

求足球运动的高度y(m)与水平距离x(zn)之间的函数关系式.

1

未放置拦网时，判断此次射门球能否进入球门.若能进入，计算出足球经过C点正上方时的高

任务

度；若不能进入，小梅不改变发球的方向，且射门路线的形状和最大高度保持不变，他应该带

2

球向正后方至少移动多少米射门，才能让足球进入球门.

任务放置拦网后，小梅站在4处，射门路线的形状和最大高度保持不变，只改变发球方向，使射向

3球门的路线在力F正上方，判断足球能否越过拦网，在点E处进入球门.

注：上述任务中足球落在门柱边线视作足球进入球门.

23.(本小题12分)

如图，四边形BCDF内接于O。，BC是O。的直径，O。的切线AC交8。的延长线于点4过。作DE18C交

。。于点E,交BF的延长线于点G,设COSNA=M45。(乙4<90。).

(1)求证：乙BFD=4BDG.

(2)若BF=5尸D,x=|,求NGBC的度数.

(3)若EF是O。的直径.记y=等，求y关于久的函数表达式.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:设线段a,b的比例中项为c,

则c2=防=4x9=36,

解得：c=±6.

故选：D.

根据成比例线段的定义解得即可.

本题主要考查比例线段的定义，解题的关键是注意掌握比例线段的定义.

2.【答案】A

【解析】解：:。。的半径为5,直线/与。。相交，

••・圆心。到直线Z的距离d的取值范围是0<d<5,

故选：A.

根据直线2和O。相交=d<r,即可判断.

本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是记住①直线I和。。相交Qd<r②直线/和。。相切=d=

r③直线/和O。相离=d>r.

3.【答案】D

【解析】解：抛物线y=(%-2)2-4的顶点坐标为(2,-4).

故选：D.

形如y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k),据此可以直接求顶点坐标.

本题考查了二次函数的性质.二次函数的顶点式方程y=a(x-k)2+%的顶点坐标是对称轴方程是

x=k.

4.【答案】B

【解析】解：•••抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子，

••・小明从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率是2=

故选：B.

根据题意和题目中的数据，可以计算出从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率.

本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.

5.【答案】D

【解析】解：如图1,•・・CD于点。,

・•・乙ADC=90°,

•・•乙ACB=90°,

・•・/.ADC=Z.ACB,

•••乙4=乙4,

ACDs>ABC,

故A不符合题意；

如图2,vEF1AC,

•••^AFE=90°,

•・•ZC=90°,

•••Z-AFE=Z-C,

・•・EF〃BC,

.'.^AEF^LABC,

故3不符合题意；

如图3,vBC=5,AC=7,HC=2.5,GC=3.5,

.HC_2.5_1GC_3.5_1

••丽―-5'AC~~~2f

tH£_G£

••丽―I?'

•・•乙GCH=乙4CB,

GHCs^ABC,

故3不符合题意；

如图4,vBC=5,AC=7,LC=2,KC=3,

.L£_2K£_3

/，~BC=59AC=7f

.*.—LCW,—KC,

BCAC

假设△KLCs^ABC,

•・•Z-KCL=乙ACB,

啬=骼,与已知条件不符，

DC/1C

.•.△KLC与A4BC不相似，

故。符合题意，

故选：D.

由CD1AB于点D,得N4DC=90。，贝ikADC=N4CB,而NA=NA,即可证明△ACDs443。，可判断4

不符合题意；由EF1AC,得NAFE=NC,贝i」EF〃BC,可证明△AEFs^&BC,可判断B不符合题意；由

BC=5,AC=7,HC=2.5,GC=3.5,得鉴=空=,而NGCH=N2C8,可证明△GHCS^ZBC,可

判断B不符合题意；由BC=5,AC=7,LC=2,KC=3,得裳=,第则裳力笑，而4KL=

DC5/iC/DCAL,

UCB,所以AKLC与aABC不相似，可判断D符合题意，于是得到问题的答案.

此题重点考查相似三角形的判定定理的应用，适当选择相似三角形的判定定理，找出阴影部分的三角形与

原三角形相似的图形是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：设立人乙B、NC的度数分别为3久、4%,6%,

•••四边形4BCD为圆内接四边形，

3x+6x=180°,

解得，x=20°,

••・Z-B=4x=80°,

•••乙D=180°一乙B=180°-80°=100°,

故选：C.

根据圆内接四边形的对角互补列出方程，解方程得到答案.

本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：

AGBA'B'

•.•点2到地面DD'的距离为30,

•••GD—30,

•・•CD=14,AB=10,

・•.CG=GD-CD=16,AG=5,

在RtAaCG中,

.A「「AG5

.•.tanZ/lCG=-=-,

又•:E到地面DD'的距离为22,

G'C=G'D'-D'C=22-14=8,

在RtAG'EC'^p,

tan/G'EC'=tanzXCG=黑=.,

"""EG'=_16X8=：Z,

EF=|x2=5.

故选：D.

利用三角函数即可解答.

本题主要考查点到直线的距离，解题的关键是熟练运用三角函数解决问题.

8.【答案】D

【解析】解：如图，连接40,

由题意得，。4=OB=m,/-A0D=a,

则AC=2AD=0A-sina=2msina,

故选：D.

由AC=2AD=0Axsina,即可求解.

本题考查的是解直角三角形，涉及到圆的基本知识，有一定的综合性，难度不大.

9.【答案】D

【解析】解：；y=-x2-2x+1=—(x+1产+2,

二抛物线y=—x2-2x+1的对称轴为x=-1,

•••A(a,n),B(b,n),C(c,n—2),

.••点c在a点、B点的下方，

如图所示,

若c<0,贝Uc<a<b（此时点C的位置符合条件），

若c>0,则a<6<c（此时点C'的位置符合条件）.

故选：D.

利用数形结合即可解决问题.

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：如图2,设2C=m,连接BG交4C于点R,设4F交H,r于点Q,CH'交4E'于点P,

B,E',G三点共线,

.•.点E'在BG上，

•••四边形4CGF、四边形BCH7'、四边形ACD'E'都是正方形，

.­.AACG=ABCH'=ACD'H'=90°,BC=CH',FG=CG=AC=m,

：.4ACB=^D'H'C=90°-/.ACH',

•••ABAC=90°,

.­.ABAC=乙CD'H',

：.^ABC^^D'CH'{AAS},

AC—D'H'=CG—m,

•••乙AD'H'=/-ACG=90°,

D'H'//CG,

••・四边形CG”'D'是平行四边形，

••・四边形CGH'D'是矩形，

.­•乙CGH'=乙CGF=90°,

.♦.点H'在GF上,

由平移得D'E'=CD'=A'C=AB=1,

GH'=CD'=1,

H'E'=H'F=AD'=m-l,

•••乙CH'I'=Z.D'H'F=90°,

AAE'H'P=乙FH'Q=90°-AD'H'I',

•••AH'E'P=NF=90°,

.­.AE'H'P^AFH'Q(ASA),

SAE'H'P=S^FH，Q，

•••/.E'D'R=乙BAR=90°,/.D'RE'=/.ARB,D'E'=AB,

.-.AD'RE'^AARBQAAS),

.­.RD'=RD=等，

•••GH'//RD',

.•.△GE'H'SARE'O',

."_H'E'

"RD7~西’

.1_m-l

•<,7TT=，

解得血1=1+m2=1—V~2(不符合题意，舍去)，

・•.AF=AC=m=1+V_2,ADr=m-1=1+V-2—1=V-2,

•・•Z.D'AF=ZF=乙AD'H'=90°,

••・四边形ao'H'F是矩形，

,'1S阴影-S四边形AD，H，Q+SAEHP=S四边形AD，H，Q+SAFH，Q=S矩形AD，H，F=V~2x(1+V-2)=2+V~2,

故选：B.

设4C=m,连接BG交AC于点R,设4F交H'/'于点Q,CH'交A'E'于点P,则点E'在BG上，由正方形的性质

得NACG=ABCH'=乙CD'H'=90°,BC=CH',FGCGAC=m,可证明△D'CH',得AC=

»H'=CG=m,则四边形CGH'D'是矩形，所以点H'在GF上，而D'E'=CD'=AC=28=1,所以GH'=

CD'=1,则H'E'=H'F=4D'=m-l,再证明△E'H'Pg△F”'Q,贝！JS^EMP=SAFH，Q，再证明△

D'RE'^AARB,得RD'=RD=由G"7/RD',证明△GE'H'^^RE'D',则三=—,求得AF=

AC=m=1+A/-^,AD'=m—1=1+yTl—1=y/~2>贝小照影=S茏冽。,小尸=2+于是得到问题的

答案.

此题重点考查正方形的性质、平移的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定

与性质等知识，证明丝AFZ/'Q是解题的关键.

11.【答案】|

【解析】解：丁2x=5y(yH0),

.%_5

"y-2'

故答案为：|.

根据比例的性质直接求解即可.

此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

12.【答案】0.95

【解析】解：由表格中的数据可得，

47+50=0.94,960+1000=0.96,2840-3000«0.95,95004-10000=0.95,

由上可得，估计这批青棵发芽的概率是0.95,

故答案为：0.95.

根据表格中的数据，可以估算出这批青棵发芽的概率.

本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，写出相应的概率.

13.【答案】n

【解析】解：连接。4OC,

由圆周角定理得，4OC=2NABC=60。，

...就的长=曙=兀，

故答案为：兀.

连接。4OC,根据圆周角定理求出N40C,利用弧长公式计算，得到答案.

本题考查的是弧长的计算，圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键.

14.【答案】6

【解析】解：/i=-ft2+30t+l=-|(t-6)2+91,

.•.这个二次函数图象开口向下.

.,.当t=6时,升到最高点.

故答案为：6.

把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点.

本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

15.【答案】2m

【解析】解：如图所示，取CF的中点。，连接B。，DO,则点G在8。上，点”在

上，

/

■-G,“分另（j是ABCF,△CDF的重心，

0G-.BG=OH：DH=1：2,

连接GH,BD,则△OGHSAOBD,

.GH__I

•'而一守

・••正六边形4BCDEF的边长为6,

BC=6=CD,4BCP=4DCP=60°,

BP=DP=3<3,

BD=

GH=1x6<3=2G

故答案为：

依据重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1,即可得到。G：BG=OH：

DH=1：2,再根据相似三角形的性质，即可得到GH的长.

本题主要考查了重心的性质以及相似三角形的性质，解决问题的关键是掌握：重心到顶点的距离与重心到

对边中点的距离之比为2：1.

16.【答案】|

【解析】解：如图，连接AE,作于F,

・••点E恰好在A的正上方,

・•.△ZDE是直角三角形，

又・・•DE=5,AE=12,

根据勾股定理得，

AD=V>1E2+DE2=13,

♦:AD"BE,DB//CE,

•••Z.DAB=Z.EBC,乙ABD=乙BCE,

ABD〜△BCE,

.竺_竺_z

••丽一瓦一％’

XvAD//BE,

•••Z-DAE=乙BEF,

^AED=(BFE=90°,

ADE〜公EBF,

.DE__AE__AD_

•’而=丽=丽’

cl30厂厂72

・•・BF=EF=

7212

・•.AF=AE-EF=12-y=y,

•••乙AFB=乙FAN=90°,

BF//MN,

•••乙BAN=Z.ABFf

AF2

・••tanz.BAN=tanZ-ABF=

BF5

故答案为：

连接AE,作BF14E于F,根据题意AADE是直角三角形，根据勾股定理求出4。的长，证明

BCE,根据对应线段成比例，推出黑=］求出BE,推出AZDE〜AEBF,分别求出BF和EF,进而求出

BE6

AF,根据BF//MN,AABF=乙BAN,进而求出tan/BAN.

本题考查解直角三角形和三角形相似，解题的关键是作辅助线.

17.【答案】解：(1)数字1,2,3,4中，为奇数的有1,3,

••・随机抽取一张，抽到数字为奇数的概率为,=

(2)列表如下：

1234

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上数字之和为奇数的结果有：(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),

(3,2),(3,4),(4,1),(4,3),共8种，

二抽取的两张卡片上数字之和为奇数的概率为盘=|.

【解析】(1)直接利用概率公式可得答案.

(2)列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上数字之和为奇数的结果数，再利用概率公式可

得出答案.

本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

18.【答案】(1)证明：•••四边形力BCD是平行四边形，

AD//BC,

Z.ADB=Z.DBC,

•・•Z.EAB=Z-DBC,

•••Z-ADB=乙EAB,

•・•Z.ABE=乙ABD,

BAEs^BDA.

(2)•・・BE=2,DE=6,

.・.BD=BE+DE—8,

由⑴知△BAESABDA,

•.•AB_BE,

BDAB

AB2

•••二通’

解得：AB=4.

【解析】(1)因为四边形A8C0是平行四边形，所以可知AD〃8C,进而得知乙再根据

乙EAB=乙DBC,可得乙ADB=乙EAB,即可证明结论；

(2)先求出BD=8,再根据△BAESABZM,得知霁=需然后代入即可得出答案.

DU/\D

本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，解题的关键灵活运用以上知识点.

19.【答案】解：(1)如图1,ADEF即为所求.

(2)如图2,A。£'9'和4均满足题意.

图1图2

【解析】(1)若点D落在%轴上，贝必DEF是由△ABC绕点。旋转180。得到的，根据旋转的性质作图即可.

(2)由题意可取点E(3,l)或(―3,—1),即△DE尸是由△ABC绕点。逆时针旋转90。或顺时针旋转90。得到的,

再根据旋转的性质作图即可.

本题考查作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.

28

20.【答案】解：(1)把(0,8),(4,0)代入y=x+bx+c得44b+c=O'

.•・二次函数的关系式为y=%2-6%+8=(x-3)2-1,

二顶点坐标为(3,-1)；

(2)••,抛物线对称轴为直线x=3,

.••点4(a,月)，5(6-a,2)关于直线x=3对称,

•••乃=%，

•*,S—y1+3y2=4yl，

•，yi=M—6a+8,

・，・当-1<a<6时，-14yi<15,

-4<S<60.

【解析】（1）把（0,8）,（4,0）两点坐标代入〉=久2+6%+（;可求出匕、（；，进而确定函数关系式，再将二次函

数写出顶点式，进而得出顶点坐标；

（2）根据点4（见月），B（6-a,、2）可知两点关于直线％=3对称，则乃=%，得出S=%+3y2=4%，由

-1<a<6得出一1<yt<15,进而即可得到一4<S<60.

本题考查二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数的关系式以及图象上点的坐标特征，将点的坐标

代入函数关系式求出待定的系数从c是解决问题的关键.

21.【答案】（1）证明：如图，连接OC、OF,

•••EF=CE,OE=BE,

••・四边形OFBC是平行四边形，

BF//OC,

•••J4C=BC，

AC=BC,

•・,0A=0B,

・•・OC1AB,

•••Z.ABF=乙BOC=90°,

•・・。8是。。的半径，且BF_LOB,

・,・直线BF是。。的切线.

(2)解：如图，•・•48是。。的直径,

・••4ADB=Z.ACB=90°,

・•.Z.CAB=乙CBA=45°,

•••OC=0B,

・•.Z.OCB=乙OBC=45°,

・•・乙BFO=(OCB=45°,

•・.OF//BC,

・•・乙BOF=乙OBC=45°,

••・Z-BFO=Z-BOF,

1

.・.FB=OB=OA=^AB,

•••FB2+AB2=AF2,且”=5,

(171B)2+XB2=52,

AB=2A/-5,

・•.FB=^AB=75,

•・•(ADB=匕ABF=90°,乙BAD=Z.FAB,

・•.(BADs乙FAB,

..*.—BD=_—AB=_-2-/-5,

FBAF5

.nn_.__2A/_5r-=_

BD=---FEBD=---xV5=2Q，

・•.80的长为2.

【解析】(1)连接。C、OF,证明四边形。FBC是平行四边形，贝IJBF〃。配由求=我得力C=BC,贝iJOC1

AB,AABF=^BOC=90°,可证明B尸是。。的切线；

(2)由力B是O。的直径得N4DB=NACB=90°,贝此以8=ZCBX=45°,可证明FB=0B=0A=^AB,

根据勾股定理求出4B、BF的长，再证明NBADSN凡4B,根据相似三角形的对应边成比例即可求出BD的

长.

此题考查圆的切线的判定、圆的弦与弧及圆心角的关系、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、勾股定

理等知识，根据题意正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

22.【答案】解：任务1、设抛物线的解析式为：y=a。—15)2+4.5.

,•・经过点(0,0),

225a+4.5=0.

解得：a=-0,02.

••・足球运动的高度y(m)与水平距离》(爪)之间的函数关系式为：y=-0,02(%-15)2+4.5；

任务2、当x=24时，y=-0.02X81+4.5=-1.62+4.5=2.88.

•••2.88>2.5.

二足球不能入网.

•••小梅不改变发球的方向，且射门路线的形状和最大高度保持不变，设向后移动了小米.

y=-0.02(*—15+m)2+4.5

•••需要经过点(24,2.5)

2.5=-0.02(9+m)2+4.5.

解得：机=-19(舍去)或机=1.

.•.他应该带球向正后方至少移动1米射门，才能让足球进入球门；

任务3、如图，由题意得：QC=6m,CF=7m,AC=24m,PQLAC,FC1AC.

：.AF=25(m),PQ//FC.

APQ^/^AFC.

.竺_丝

AF=AC'

.AP_18

25=24'

解得：AP=18.75.

当％=18.75时，y=-0.02(18.75-15)2+4.5=-0.02x3.752+4.5=-0.02X14.0625+4.5=

4.21875>4.

••・能通过拦网.

当％=25时，y=-0.02(25-15)2+4.5=-2+4.5=2.5.

•••EF-2.5m,

・•・能在E处入网.

【解析】任务1、易得抛物线的顶点坐标为(15,4.5),可设y=a(x—15)2+4.5,把(0,0)代入可求得a的

值，也就求出了抛物线的解析式；

任务2、求出当尤=24时，y的值，和球门的高度进行比较，若大于球门高度，则不能进入.设出平移后的

抛物线解析式，把(24,2.5)代入即可求得平移的距离；

任务3、画出以乙4CF为直角的直角三角形2CF,拦网在点Q处.分别求得改变路线后，拦网所在位置距离

点4的距离及点F距离点力的位置，分别代入任务1得到的函数解析式，看y的值是否大于拦网高度可判断是

否过网，是否大于球门高度看是否入网.

本题综合考查了二次函数的应用.用到的知识点为：抛物线中有顶点坐标，二次函数的解析式通常用顶点

式表示.难点是灵活应用二次函数解析式解答改变发球方向后的是否通过拦网及是否入网情况.

23.【答案】（1）证明：连接CF,如图：

E

•••BC是O。的直径，

.­•乙BFC=90°,

.­.乙BCF=90°-ZCBF,

•・,DE1BC,

.・.z_G=90°-Z.CBF,

Z-G=Z-BCF,

Z.BCF=Z.BDF,

•••Z.G=Z-BDFf

•*-Z-G+Z-GDF=Z-BDF+乙GDF,

•••Z-BFD=Z-BDG；

(2)解：设GE交BC于"，如图：

••・zc是。。的切线，BC为。。直径,

・•・乙BCD=90°-"CD=

43

cosA=x=-

3

••・3s乙BCD=

,—CD=_一3,

BC5

设CD=3m,则BC=5m,

.・.BD=VBC2—CD2=4m，

BH=y/BD2-DH2=J(4m)2-(ym)2=ym，

由(1)知NBFD=乙BDG,

Z-FBD=A.DBG,

FBDs^DBG,

.理_竺

••丽―丽’

••・BF=5DF,

.5DF_DF

"~4m~DGf

4

••・DG=-m,

41216

・•.GH=DG+DH建m+ym=