上海市奉贤区2024届数学八年级第二学期期末统考试题含解析

上海市奉贤区2024届数学八年级第二学期期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法:

①甲比乙早出发了3小时；②乙比甲早到3小时；③甲、乙的速度比是5：6；④乙出发2小时追上了甲.

（小时）

C.3个D.4个

2.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,P,Q分别是直线AB,AD上的两个动点，点E在边CD上，DE=2,

将ADEQ沿翻折得到AFEQ,连接PC,则PP+PC的最小值为（）

A.672-2B.8C.10D.872-2

3.直角三角形两边分别为3和4,则这个直角三角形面积为（）

n3A小

A.6B.12C.D.—或6

22

4.与可以合并的二次根式是（）

A.3B.C.严D.-

5.如图，AABC中，ZC=90°,ZCAB=60°,AD平分NBAC,点D到AB的距离DE=3cm,则BC等于（）

B

B.6cmC.9cmD.12cm

6.下列数学符号中，属于中心对称图形的是（）

A.B.//C.7D.1

7.若关于X的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根,则。应满足（）

A.a<lB.a<lC.a>lD.a>l

8.々的值等于（）

A.3B.-3C.±3D.平

9.下列关于向量的等式中，不正确的是（）

A.OE+ED=ODB.AB-BC=CAC.AB-AC=CBD.AB+BA=0

10.方程x（x-1）=x的解是（）

A.x=0B.x=2C.xi=0,X2=lD.xi=0,X2=2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若式子J三在实数范围内有意义，则》应满足的条件是_______

12.若二次根式万［有意义，则x的取值范围为.

13.如图，将矩形纸片沿直线AF翻折，使点5恰好落在边的中点E处，点F在3c边上，若0）=6,则

14.在平面直角坐标系中，点尸（1,-3）关于原点。对称的点P'的坐标是.

15.若一元二次方程无2—2%+左=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

16.如图，在△ABC中，ZBAC=60°,点。在上，AZ>=10,DE±AB,DFVAC,垂足分别为E,F,KDE=DF,

则DE的长为.

A

x+9<4x-3

{X>机的解集是X>4,那么m的取值范围是.

18.若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民户一表生活用水阶梯式

计费价格表的部分信息:

自来水销售价格污水处理价格

每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨

17吨及以下2.20.80

超过17吨但不超过30吨的部

4.20.80

分

超过30吨的部分6.000.80

说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费.

(1)设小王家一个月的用水量为工吨，所应交的水费为V元，请写出V与％的函数关系式；

(2)随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小王计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小

王家的月收入为9200元，则小王家7月份最多能用多少吨水？

20.(6分)如图，△A3C是以为底的等腰三角形，AO是边8c上的高，点E、尸分另!］是45、AC的中点.

(1)求证：四边形尸是菱形；

(2)如果四边形b的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEOF的面积S.

21.(6分)某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示:

外观吸引

汽车型号安全性能省油效能内部配备

力

A3123

B3222

（得分说明：3分--极佳，2分--良好，1分--尚可接受）

（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%,30%,20%,20%,并由

此计算得到A型汽车的综合得分为2.2,B型汽车的综合得分为；

（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分.（说明：每一项的占比大于

0,各项占比的和为100%）

答：安全性能：，省油效能：，外观吸引力：，内部配备：.

3x+l>5（x-l）

22.（8分）解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上：h,6-8x

[33

23.（8分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品

2件和乙商品1件共需130元.

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件,

且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.

24.（8分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O,Z1=Z1.

（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若NBOC=UO°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积.

25.（10分）如图,在矩形A5C。中,A5=8,BC=6,点P、点E分别是边A3、5c上的动点，连结Z>P、PE.将AADP与ABPE

分别沿。尸与PE折叠，点A与点B分别落在点4,*处.

⑴当点尸运动到边45的中点处时，点/与点夕重合于点尸处，过点。作或，后产于K,求CK的长；

（2）当点尸运动到某一时刻，若P,A',少三点恰好在同一直线上，且⑷沙=4,试求此时AP的长.

备用图1备用图2

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△△3c的坐标分别为A(-3,5),B(-4,2),C(-1,4)(注：每个

方格的边长均为1个单位长度).

(1)将△A3C沿着水平方向向右平移6个单位得△A1&G,请画出△4131G；

(2)作出将△A5C关于。点成中心对称的△A2B2C2,并直接写出的坐标；

(3)△AiBG与△A282C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

分析：

根据函数图象中所提供的信息进行分析判断即可.

详解：

(1)由图中信息可知，乙是在甲出发3小时后出发的，所以结论①正确；

(2)由图中信息可知，甲是在乙到达终点3小时后到达的，所以结论②正确；

(3)由题中信息可得：V用=80+8=10(km/小时)V乙=80+2=40(km/小时)，由此可得：V甲：V乙=1：4,所以结论③

错误；

(4)由图中信息和(3)中所求甲和乙的速度易得，乙出发后1小时追上甲，所以结论④不成立.

综上所述，4个结论中正确的有2个.

故选B.

点睛：读懂题意，能够从函数图象中获取相关数据信息是解答本题的关键.

2^B

【解题分析】

作点C关于AB的对称点H,连接PH,EH,由已知求出CE=6,CH=8,由勾股定理得出EH=在可卡5=1。，

由SAS证得△PBCgZkPBH,得出CP=PH,PF+PC=PF+PH,当E、F、P、H四点共线时，PF+PH值最小，即

可得出结果.

【题目详解】

解：作点C关于AB的对称点H,连接PH,EH,如图所示：

;矩形ABCD中，AB=8,BC=4,DE=2,

ACE=CD-DE=AB-DE=6,CH=2BC=8,

：•EH=yjcE'+CH2=A/62+82=10-

BC=BH

在APBC和APBH中，＜ZPBC=NPBH=90°,

PB=PB

.,.△PBC^APBH(SAS),

；.CP=PH,

.\PF+PC=PF+PH,

；EF=DE=2是定值，

.•.当E、F、P、H四点共线时，PF+PH值最小，最小值=10-2=8,

APF+PD的最小值为8,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据

两点之间线段最短解决最短问题.

3,D

【解题分析】

此题要考虑全面，一种是3,4为直角边；一种是4是斜边，分情况讨论即可求解.

【题目详解】

当3和4是直角边时，面积为:x3x4=6；当4是斜边时，另一条直角边是"=面积为=

222

故D选项正确.

【题目点拨】

此题主要考查勾股定理和三角形面积的计算，注意要分情况讨论.

4、C

【解题分析】

先对各个选项中的二次根式化简为最简二次根式（被开方数中不含分母且被开方数中不含有开得尽方的因数或因式），

再在其中找-十的同类二次根式（化成最简二次根式后的被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.）.

【题目详解】

A.3为最简二次根式，且与不是同类二次根式，故错误；

B.-/=-3,与-会不是同类二次根式，故错误；

C.严=26，与-8是同类二次根式，故正确；

D.-g为最简二次根式，且与不是同类二次根式，故错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查二次根式的加减，能将各个选项中根式化简为最简二次根式，并能找对同类二次根式是本题的关键.

5、C

【解题分析】

根据直角三角形两锐角互余求出NB=30。，再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE,根据

角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,然后根据BC=BD+CD计算即可得解.

【题目详解】

解：；NC=90°,ZCAB=60°,

.*.ZB=90°-60o=30°,

VDE±AB,

/.BD=2DE=2x3=6cm,

；AD平分NBAC,NC=90。，DE±B,

:.CD=DE=3cm,

:.BC=BD+CD=6+3=9cm.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质以及直角三角形30。角所对的

直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

6、B

【解题分析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【题目详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

7、B

【解题分析】

由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0,列出关于A的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围.

【题目详解】

解：•.•关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根，

△=4-4a>0,

解得：agl；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根与A=b2-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个

不相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当△<()时，方程无实数根.

8、A

【解题分析】

/=3.故选A.

9,B

【解题分析】

根据平面向量的加法法则判定即可.

【题目详解】

A、OE+ED=OD，正确，本选项不符合题意；

B、AB-BC^CA＞错误，本选项符合题意；

C、AB-AC=AB+CA=CA+AB=CB＞正确，本选项不符合题意；

D、AB+BA=O＞正确，本选项不符合题意；

故选B.

【题目点拨】

本题考查平面向量的加法法则，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

10、D

【解题分析】

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【题目详解】

x(x-1)=x,

x(x-1)-x=0,

x(x-1-1)=0,

x=0,xTT=0,

xi=0,xi=l.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、

【解题分析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案.

【题目详解】

解：二次根式J三在实数范围内有意义，则x-lNO,

解得：x>l.

故答案为：xNL

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

12、x<l

【解题分析】

解：•.•二次根式万1有意义，

l-x>0,

故答案为：x<l.

13、373

【解题分析】

由矩形的性质可得AB=CD=6,再由折叠的性质可得AE=AB=6,在Rt^ADE中，根据勾股定理求得AD的长即可.

【题目详解】

•.,纸片ABCD为矩形，

.\AB=CD=6,

•••矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF,

；.AE=AB=6,

；E为DC的中点，

；.DE=3,

在RSADE中，AE=6,DE=3,

由勾股定理可得，AD=yjAE2-DE2=762-32=3^

故答案为：373.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，正确求得AE=6、DE=3是解决问题的关键.

14、(-1,3)

【解题分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P(X,y),关于原点的对称点是(-X,-y),然后直接作答即可.

【题目详解】

根据中心对称的性质，可知：点P(l,-3)关于原点O中心对称的点P'的坐标为(-1,3).

故答案为：(-1>3).

【题目点拨】

此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于掌握其性质.

15、：k<l.

【解题分析】

2

•.•一元二次方程x-2x+k=0有两个不相等的实数根，

.,.△=Z?2-4ac=4-4k>0,

解得：k<l,

则k的取值范围是：k<l.

故答案为k<l.

16、1

【解题分析】

根据角平分线的判定定理求出NBAD,根据直角三角形的性质计算，得到答案.

【题目详解】

解：VDE±AB,DF±AC,DE=DF,

1

:.NBAD=NCAD=-ZBAC=30°,

2

在RtZ\ADE中，NBAD=30。，

1

；.DE=—AD=L

2

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是角平分线的判定、直角三角形的性质，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键.

17、m<4.

【解题分析】

求出不等式x+9<4x-3的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出结论.

【题目详解】

x+9<4x-3

{X>m,

解不等式x+9<4x-3得，x>4,

不等式组的解集为x>4，

故答案为：m<4.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题

的关键.

18、1分米或立分米.

2

【解题分析】

分2是斜边时和2是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【题目详解】

2是斜边时，此直角三角形斜边上的中线长=gx2=l分米，

2

2是直角边时，斜边="淳=6,

此直角三角形斜边上的中线长=,、如=好分米，

22

综上所述，此直角三角形斜边上的中线长为1分米或近分米.

2

故答案为1分米或立分米.

2

【题目点拨】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，难点在于分情况讨论.

三、解答题(共66分)

3x(%<17)

19、(1)y=<5%-34(17<x<30)；(2)40吨.

6.8x-88(x>30)

【解题分析】

(1)由水费=自来水费+污水处理，分段得出y与x的函数关系式；

(2)先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过184,可得出不等式，解出即可.

【题目详解】

解：(1)设小王家一个月的用水量为X吨，所应交的水费为y元，则

①当用水量17吨及以下时，y=(2.2+0.8)x=3x；

②当17VxW30时，y=17x2.2+4.2(x-17)+0.8x=5x-34；

③当x>30时，y=17x2.2+13x4.2+6(x-30)+0.8x=6.8x-l.

3x(x<17)

.•.y=q5x-34(17<xW30)；

6.8x-88(x>30)

(2)当用水量为30吨时，水费为：6.8x30-1=116元,9200x2%=184元,

,/116<184,

...小王家七月份的用水量超过30吨，

设小王家7月份用水量为x吨，

由题意得：6.8X-1W184,

解得：xW40,

...小王家七月份最多用水40吨.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解.

13

20、(1)证明见解析；(2)—.

4

【解题分析】

试题分析：(1)利用直角三角形斜边中线是斜边一半，求得OE=AE=A尸

所以A即尸是菱形.

⑵由(1)得，AEDF是菱形，求得菱形对角线乘积的一半，求面积.

试题解析：

(1),：ADA.BC,点E、F分别是A3、AC的中点,

»1

RtAABD中，DE=—AB=AE,

2

»1

RtAAC。中，DF=-AC=AF,

2

5L-：AB=AC,点E、尸分另!］是A3、AC的中点，

：.AE=AF,

：.AE=AF=DE=DF,

二四边形尸是菱形.

(2)如图，•.•菱形AEDF的周长为12,

：.AE=3,

设EF=x,AD=y,贝！Ix+j=7,

：.x2+2xy+y2=49,①

•.,AZ>_LE尸于O,

:.RtAAOE中，AO2+EO2=A^,

:.(-j)2+(~r)2=32,

22

即*2+y2=36,②

把②代入①，可得2孙=13,

.13

..孙=w，

__113

菱形AEDF的面积S=—xy=一.

24

21、(1)2.1；(2)10%；10%；10%；50%

【解题分析】

(1)根据加权平均数的计算公式列式计算即可；

(2)要使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，根据这两款汽车的各项得分，将A型汽车高于B型汽车

得分的项(内部配备)占比较高，同时将A型汽车低于B型汽车得分的项(省油效能)占比较低即可.

【题目详解】

(1)B型汽车的综合得分为：1X10%+2X10%+2X20%+2X20%=2.1.

故答案为2.1；

(2)A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，

各项的占比方式可以是：安全性能：10%,省油效能：10%,外观吸引力：10%,内部配备50%.

【题目点拨】

本题考查的是加权平均数的求法，掌握公式是解题的关键.

22、原不等式组的解集为2S*<1,表示见解析.

【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

【题目详解】

46—Sx

解：解不等式lx+l>5(x-1),得：x<l,解不等式一x-62--------，得：x22,在同一条数轴上表示不等式的解

33

集为：

----------------------------------->

-101234

所以原不等式组的解集为2<尤<1.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此

题的关键.

23、(1)甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；(2)甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元.

【解题分析】

(1)根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组，从

而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；

(2)根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题.

【题目详解】

x+3y=240

(1)设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得.",0八

2x+y=130

%=30

解得：”，

[y=70

答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；

(2)设甲商品进。件，乙商品(100-a)件，由题意得，

a>4(100-a),

位80,

设利润为y元，贝!J,

j=10a+20(100-a)=-10a+2000,

•.」随。的增大而减小，

...要使利润最大，则a取最小值，

.,.a=80,

/.j=2000-10x80=1200,

答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次

函数的性质和不等式的性质解答.

24、(1)详见解析；(1)16陋

【解题分析】

(1)因为N1=N1,所以BO=CO,1BO=1CO,又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO,BO=OD,则可

证AC=BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；

(1)在ABOC中，ZBOC=110°,则N1=N1=3O。，AC=1AB,根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面

积可求.

【题目详解】

(1)证明：VZ1=Z1,

/.BO=CO,即IBO=ICO.

•••四边形ABCD是平行四边形，

.\AO=CO,BO=OD,

.*.AC=1CO,BD=1BO,

.\AC=BD.

•.•四边形ABCD是平行四边形，

二四边形ABCD是矩形；

(1)在ABOC中,VZBOC=110°,

.\Z1=Z1=(180°-110°)+1=30°,

...在RtAABC中,AC=lAB=lx4=8(cm),

.*.BC=782-42=4A/3(cm).

二四边形